（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.5.2全称量词与存在量词ppt课件.pptx

1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语 立德树人 和谐发展 全称量词命题全称量词命题:“:“对对M M中任意一个中任意一个x, ,有有p( (x) )成立成立” xM,p(M,p(x) ) 读作：对任意读作：对任意x属于属于M，有，有p( (x) )成立成立 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 符号简记为：符号简记为： 复习回顾复习回顾 常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” “一切一切” “每一个每一个” “任给任给”“”“所有的所有的”等等. 要判定全称量词命题要判定全称

2、量词命题“ xM, p(x) ”是真命题，是真命题， 需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立；成立； 如果在集合如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不成立，不成立， 那么这个全称量词命题就是假命题那么这个全称量词命题就是假命题 立德树人 和谐发展 存在量词命题存在量词命题:“:“存在存在M M中的一个中的一个x, ,使使p( (x) )成立成立” 符号简记为：符号简记为： 读作：读作：“存在一个存在一个x属于属于M，使，使p( (x) )成立成立” 含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做存在量词命题叫做存在量词命题 xM ,M ,p(

3、 (x) ) 复习回顾复习回顾 常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的” 等等. 要判定存在量词命题要判定存在量词命题“ xM, p(x)”是真命是真命 题，只需在集合题，只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使使p(x0) 成立即可成立即可.如果在集合如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素 x不存在，则存在量词命题是假命题不存在，则存在量词命题是假命题 立德树人 和谐发展 1) 写出下列命题的否定 所有的矩形都是平行四边形； 2)每一个素数都是奇数； 3),0 xR x+

4、|x| 否否定定: : 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 命题的否定的真假与原来的命题命题的否定的真假与原来的命题 . 相反相反 学习新知学习新知 1.56是7的倍数 56不是7的倍数 2.空集是1,2的子集 空集不是1,2的子集 3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形 以上命题有何关系？ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 思考思考2 2：从全称量词命题与存在量词命题从全称量词命题与存在量词命题 的类型分析，上述命题与它们的否定在形的类型分析，上述命题与它们的否定在形 式上有什么变化式上有什么变化? 全称量词命题的否定都变成了存在量

5、词命题全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的全称命：一般地，对于含有一个量词的全称命 题题p： xM，p(x)，它的否定，它的否定p是什么形是什么形 式的命题式的命题 ? p： xM，p(x) （全称量词命题）（全称量词命题） P的否定的否定： x0M,p(x0)(存在量词命题存在量词命题) 学习新知学习新知 换量词，否结论换量词，否结论. 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例1 写出下列全称量词命题的否定： （）所有能被整除的整数都是奇数； （）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （）对任意xZ，x的个位数字不等于 解：（）该命题的否定：存

6、在存在一个能被整除 的整数不是不是奇数 （）该命题的否定：存在存在一个四边形，它 的四个顶点不在不在同一个圆上 （）该命题的否定：xZ，x的个位数字 等于等于 例题讲解 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)xR，1- 1. (2)所有的正方形都是矩形. (3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3. 2 1 (x) 2 解解(1)该命题的否定：xR，1- 1， 因为xR， 0，所以- 0， 1- 1恒成立，所以这是一个假命题. (2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，假命题. (3)该命题的否定：至少存在一个xZ，x2的个位数等于3，

7、因为02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49， 82=64，92=81，所以这是一个假命题. 2 1 (x) 2 2 1 (x) 2 2 1 (x) 2 2 1 (x) 2 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 写出下列命题的否定： （）存在一个实数的绝对值是正数； （）有些平行四边形是菱形； （） xR，xx 它们与原命题在形式上有什么变化？ 探究 3) 否定否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; 2 ,230 xR xx - 2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形; 立德树人 和谐发展立德树人 和谐

8、发展 思考思考2:2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分从全称量词命题与存在量词命题的类型分 析析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化上述命题与它们的否定在形式上有什么变化? 存在量词命题的否定都变成了全称量词命题存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的存一般地，对于含有一个量词的存 在量词命题在量词命题p： x0M，p(x0)，它的否，它的否 定定p是什么形式的命题？是什么形式的命题？ p： x0M，p(x0) （存在量词命题）（存在量词命题） p： xM，p(x) （全称量词命题）（全称量词命题） 学习新知学习新知 换量词，否结论换量词，否

9、结论. 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例3 写出下列存在量词命题的否定： （1） （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. ,20 xR x 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 练习 1.写出下列命题的否定 （1） （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形 解（1） （2）存在奇数的平方不是奇数 （3）存在平行四边形不是中心对称图形 ,nZ nQ ,nZ nQ 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 练习 2.写出下列命题的否定 （1）有些三角形是直角三角形 （2）有些梯形是等腰梯形 （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数 立德树人 和谐发展

10、立德树人 和谐发展 练习 2.写出下列命题的否定 （1）有些三角形是直角三角形 （2）有些梯形是等腰梯形 （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数 解:（1）所有三角形都不是直角三角形 （2）所有的梯形都不是等腰梯形 （3）所有的实数的绝对值都是正数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 常见的词语的否定有哪些？ 原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词 等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个 大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没有一个也没有 小于小于不小于不小于任意任意某个某个 是是不是不是所有的所有的某些某些 都是都是不都是不都是 小结作业小结作业 立德树人 和谐发展立

11、德树人 和谐发展 2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：有下面的结论： :p x xM M, ,p p( (x x) ) :p 全称量词命题全称量词命题 它的否定它的否定 0 00 0 x xM M , ,p p ( ( x x) ) 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：有下面的结论： x M, p(x)M, p(x) x0M,p(xM,p(x0 0) ) 存在量词命题存在量词命题:p 它的否定它的否定:p 1.（1）全称量词、全称量词命题；）全称量词、全称量词命题； （2）存在量词、存在量词命题。）存在量词、存在量词命题。 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1、课本、课本 P32 第第3，4题题 2、金版、金版 P24-P26 除了除了P24的第的第4题和第题和第9题不用做，其他的都做题不用做，其他的都做3、第第 一章复习（自己总结所学知识，整理相关错题）一章复习（自己总结所学知识，整理相关错题） 作业作业