（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第九章　统计（课件+课后课时精练+单元质量测评）.zip

A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1下列调查中，适宜采用全面调查的是() A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国高一年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 答案D 解析不宜用全面调查的情况有：个体数目较大，受客观条件限制， 具有破坏性A 具有破坏性，B，C 个体数目均较大，因此都不适合用全面调 查检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用全面调查， 因此 D 正确故选 D. 2在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从 中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000 名居民 的阅读时间的全体是() A总体 B个体 C样本量 D从总体中抽取的一个样本 答案A 解析由题目条件可知，5000 名居民的阅读时间的全体是总体，其中 1 名 居民的阅读时间是个体，从 5000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的 阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本量是 200.故选 A. 3福利彩票“双色球”中红色球由编号为 01,02，33 的 33 个球组成， 某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随 机数表(如下)第 1 行的第 5 列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的 第 6 个红色球的编号为() 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23B06 C04D17 答案C 解析根据随机数表法的定义，从第 1 行的第 5 列数字开始由左向右选取两 个数字 43 开始，凡不在 0133 内的跳过、重复出现的跳过，依次得到 17,23,20,24,06,04，则第 6 个红色球的编号为 04. 4用简单随机抽样的方法抽取某小区 20 户家庭的日均用电量(单位：千瓦 时)，统计如下： 日均用电量 (千瓦时) 4567810 户数124652 根据样本数据，估计该小区 200 户家庭日均用电量的平均数() A一定为 7 千瓦时B一定高于 8 千瓦时 C一定低于 7 千瓦时D约为 7 千瓦时 答案D 解析因为抽取的 20 户家庭的日均用电量的平均数 7 千瓦时，所以可以估 4 15 26 47 68 510 2 20 计该小区 200 户家庭的日均用电量的平均数约为 7 千瓦时故选 D. 5从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续 游戏过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计 参加游戏的小孩的人数为() A.Bkmn kn m C.D不能估计 km n 答案C 解析设参加游戏的小孩有 x 人，则 ，x. k x n m km n 二、填空题 6一个布袋中有 6 个同样质地的小球，从中不放回地抽取 3 个小球，则某 一特定小球被抽到的可能性是_；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定 小球被抽到的可能性是_ 答案 1 2 1 4 解析因为此简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性为 ，所以某一特 3 6 1 2 定小球被抽到的可能性是 .因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个 1 2 小球被抽到的可能性均为 ；第二次抽取时，剩余 5 个小球中每个小球被抽到的 1 6 可能性均为 ；第三次抽取时，剩余 4 个小球中每个小球被抽到的可能性均为 . 1 5 1 4 7从总数为 N 的一批零件中抽取一个样本量为 30 的样本，若每个零件被 抽到的可能性为 25%，则 N_. 答案120 解析依题意，得100%25%，所以 N120. 30 N 8为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 20 名运动 员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的有_ 2000 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 所抽取的 20 名运动员是一个样本； 样本量为 20； 这个抽样方法可采用随机数法抽样； 每个运动员被抽到的机会相等 答案 解析2000 名运动员不是总体，2000 名运动员的年龄才是总体；每个 运动员的年龄是个体；20 名运动员的年龄是一个样本故均错误，正 确说法是. 三、解答题 9某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名 内地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选出 6 人，从 10 名台湾 艺人中随机挑选出 4 人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序 解第一步：先确定内地艺人：(1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，然后 用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透 明小筒中摇匀，从中抽出 10 个号签，则相应编号的内地艺人参加演出； (2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中 抽取 6 人 第二步 ：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号 签，上面写上 1 到 20，这 20 个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人 抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可 B 级：“四能”提升训练 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试 情况进行分析，决定从 80 名文科同学中抽取 10 人，从 300 名理科同学中抽取 50 人进行分析由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方 法设计抽样方案吗？试一试 解文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数法，抽样过程如下： (1)先抽取 10 名文科同学： 将 80 名文科同学依次编号为 1,2,3，80； 将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签； 把 80 个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽 取一个号签，连续抽取 10 次； 与号签上号码相对应的 10 名同学的考试情况就构成一个容量为 10 的样 本 (2)再抽取 50 名理科同学： 将 300 名理科同学依次编号为 1,2，300； 在电子表格软件的任一单元格中，输入“RANDBETWEEN(1，300)” ， 生成一个 1300 范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能得 到 50 个没有重复的随机数； 这 50 个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为 50 的样本 答案 答案 答案 答案 解析答案 答案 解析答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 9.1.1简单随机抽样 知识点一全面调查与抽样调查及相关概念 1全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 01 02 2总体、个体 (1)我们把调查对象的全体称为总体 03 (2)组成总体的每一个调查对象称为个体 04 3抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对 05 06 总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查 4样本、样本量、样本数据 (1)我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本 07 (2)样本中包含的个体数称为样本量 08 (3)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据 09 10 知识点二简单随机抽样的定义 1放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1nN) 个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽 01 到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取 02 是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率 03 04 都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样放回简单随机抽 05 样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样 06 2简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 07 知识点三常用的简单随机抽样的方法 1常用的简单随机抽样的方法 (1)抽签法； 01 (2)随机数法 02 2随机数的生成 (1)用随机试验生成随机数； (2)用信息技术生成随机数 知识点四总体均值与样本均值 1总体均值 2样本均值 3样本均值与总体均值的关系 我们常用样本均值估计总体均值. y 05 Y 1抽签法的优缺点与操作步骤 (1)优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状 态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表 性 (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时，费时费力又 不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平 (3)用抽签法从容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本的步骤： 编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N)； 制作号签：将 1N 这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以 用小球、卡片、纸条等制作)； 均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀； 抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取 n 次； 构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了 一个容量为 n 的样本 2随机数表法的优缺点及操作步骤 (1)优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签 难的问题 (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法 抽取样本仍不方便 (3)随机数表法抽取样本的步骤： 编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)； 选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始； 选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中， 则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继 续下去，直到取满为止； 确定样本：根据选定的号码抽取样本 3抽签法与随机数法的区别 抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽 样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样 4用样本估计总体，主要基于以下两点： 一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二 是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本() (2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势() (3)利用计算器生成随机数时，按一次“”键可生成一个随机数() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)下列调查：每隔 5 年进行一次人口普查；报社等进行舆论调查； 灯泡使用寿命的调查；对入学报名者的学历检查；从 20 台电视机中抽出 3 台进行质量检查，其中属于抽样调查的是() AB CD (2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案(1)B(2)B 题型一 简单随机抽样的判断 例 1下列 5 个抽样中，简单随机抽样的个数是() 从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； 仓库中有 1 万支火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； 某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗 震救灾工作； 一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽 出 6 个号签 A0B1 C2D3 解析根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样，因为简 单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；不是简单随机抽样， 虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽 样要求的是“逐个抽取” ；不是简单随机抽样，因为 50 名官兵是从中挑出来的， 是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽 样”的要求；是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体 中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样综上，只有是简单随机抽样 答案B 简单随机抽样必须具备的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的 (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的 (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样 如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由 (1)某班 45 名同学，指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活动； (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检查 解(1)不是简单随机抽样 因为指定个子最矮的 5 名同学，是在 45 名同学中特指的，不存在随机性， 不是等可能抽样 (2)不是简单随机抽样 因为一次性抽取 3 个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征. 题型二 用抽签法抽取样本 例 2(1)上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员，采 用下面两种选法，则抽签法的序号是_ 将这 40 名学生从 140 进行编号，相应地制作 140 的 40 个号签，把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编 号一致的学生幸运入选； 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱 中搅匀，让 40 名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员 (2)在社区公益活动中，某单位共有 50 名志愿者参与了报名，现要从中随机 抽出 6 人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程 解析(1)满足抽签法的特征，是抽签法；不是抽签法，因为抽签法要 求所有的号签编号互不相同，而中 39 个白球无法相互区分 (2)第一步，将 50 名志愿者编号，号码依次为 1,2,3，50； 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成 号签； 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀； 第四步，一次取出 1 个号签，连取 6 次(不放回抽取)，并记录其编号； 第五步，将对应编号的志愿者选出即可 答案(1)(2)见解析 抽签法的五个步骤 从 20 架钢琴中抽取 5 架进行质量检查，请用抽签法确定这 5 架钢琴 解第一步，将 20 架钢琴编号，号码是 01,02，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取 5 个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的 5 架钢琴就是要进行质量检查的对象. 题型三 用随机数法抽取样本 例 3(1)要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行 实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850 颗种子按 001,002，850 进行编 号，如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始向右读，请依次写出最先检验的 4 颗 种子的编号：_.(下面抽取了随机数表第 1 行至第 8 行) (2)现有一批零件，其编号为 600,601,602，999.利用原有的编号从中抽 取一个容量为 10 的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计 方案？ 解析(1)从随机数表第 3 行第 6 列的数 2 开始向右读，第一个小于 850 的 数字是 227，第二个数字是 665，第三个数字是 650，第四个数字是 267，符合题 意 (2)用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机 数的函数并设置参数； 第二步，按“”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“”键，生 成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生 10 个没有重 复的随机数为止； 第三步，以上 10 个号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象(答案不唯一) 答案(1)227,665,650,267(2)见解析 利用随机数表法抽样时应注意的问题 (1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体 中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个体的号 码都用两位数字表示即可，从 0099 号如果选择从 001 开始编号那么所有个 体的号码都必须用三位数字表示，即从 001100.很明显每次读两个数字要比读 三个数字节省时间 (2)第一个数字的抽取是随机的 (3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但 应是事先定好的 (4)读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为 n 的样本 (1)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表 选取 5 个个体，选取方法：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到 右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为() A08B07 C02D01 (2)某合资企业有 3000 名职工，要从中随机抽出 200 人去参观学习请用信 息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程 答案(1)D(2)见解析 解析(1)从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取 两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条 件，第三个数为 08，符合条件，以下符合条件的数依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D. (2)第一步，将 3000 名职工依次编号为 1,2,3，3000； 第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输 入“RANDBETWEEN(1,3000)” ，则生成一个 13000 范围内的整数随机数； 第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到 200 个没有重复的随机数； 第四步，这 200 个号码对应的 200 名职工就是要抽取的职工. 题型四 用样本均值估计总体均值 例 4某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 20 只灯泡， 它们的使用寿命变量值(单位：h)如下所示： 624847120569818452457618132519082426 2018 2248 2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007 则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解抽出的 20 只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以用样本的平均使用 寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命 根据题中数据，可得样本的均值为 1658 h. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1658 h. (1)计算数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数据“权数”的意义 (2)用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的统计思想 为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了 8 个进行测试， 每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)为：96,112,97,108,100,103,86,98.则 估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为() A100B99 C98D97 答案A 解析用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均 数约为 100. 96112971081001038698 8 1为了检查一批光盘的质量，从中抽取了 500 张进行检测，则这个问题中 样本量是() A500 张光盘B500 C500 张光盘的质量D这批光盘 答案B 解析样本中包含的个体数称为样本量，故这个问题中样本量是 500.故选 B. 2下列抽样方法是简单随机抽样的是() A从 100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做家访 B从 38 本教辅参考资料中选取内容讲解较好的 3 本作为教学参考 C从自然数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析 D某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下 答案D 解析A 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B 不是简单随机抽样， 因为每个个体被抽到的概率不相等；C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽 取，且“总体容量无限” D 是简单随机抽样 3从 52 名学生中选取 5 名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简 单随机抽样抽取，则每人入选的可能性() A都相等，且为B都相等，且为 1 52 1 10 C都相等，且为D都不相等 5 52 答案C 解析对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等 (随机抽样的等可能性)若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用简单随机抽 样时，每一个个体被抽到的可能性都是 ，体现了这种抽样方法的客观性和公平 n N 性因此每人入选的可能性都相等，且为. 5 52 4从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发 现合格品有 36 个，则该产品的合格率约为() A36%B72% C90%D25% 答案C 解析100%90%. 36 40 5为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8 名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：分钟)分别为 60,55,75,55,55,43,65,40. (1)求这组样本观测数据的平均数； (2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天 完成家庭作业所需的平均时间不能超过 60 分钟，该班学生每天完成家庭作业的 平均时间是否符合学校的要求？ 解(1)这组样本观测数据的平均数为 (6055755555436540) 1 8 56. (2)由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为 56 分钟 5660，该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1将 A，B，C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层随机抽样调查， 若抽取的样本量为 21，则 A，B，C 三种性质的个体分别抽取() A12,6,3B12,3,6 C3,6,12D3,12,6 答案C 解析由分层随机抽样的概念，知 A，B，C 三种性质的个体应分别抽取 21 3,21 6,21 12. 1 7 2 7 4 7 2共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人 群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示： 年龄1220 岁2030 岁3040 岁40 岁及以上 比例14%45.5%34.5%6% 为调查共享单车使用满意率情况，现采用比例分配的分层随机抽样方法从中 抽取样本量为 200 的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为() A12B28 C69D91 答案D 解析由比例分配的分层随机抽样方法可得应抽取 2030 岁的人数为 20045.5%91. 3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分 别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个样本量为 20 的样本进行食品 安全检测若采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与 果蔬类食品种数之和是() A4B5 C6D7 答案C 解析比例分配的分层随机抽样方法中，分层随机抽取时都按相同的抽样比 来抽取，本题中抽样比为 ，因此植物油类应抽取 n N 20 40103020 1 5 10 2(种)，果蔬类食品应抽 20 4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中 1 5 1 5 抽取的种数之和为 246. 4在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用比例分 配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为 20 的样本，则每个个体被抽取的可能 性是() A. B. C. D. 1 24 1 36 1 60 1 6 答案D 解析在比例分配的分层随机抽样方法中，每个个体被抽取的可能性都相等， 且为，所以每个个体被抽取的可能性是 . 样本量 总量 20 120 1 6 5比例分配的分层随机抽样是将总体分成若干个互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在 九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三 百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问 各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙 三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应 付多少税？则下列说法错误的是() A甲应付 51钱 41 109 B乙应付 32钱 24 109 C丙应付 16钱 56 109 D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 答案B 解析由比例分配的分层随机抽样方法可知，抽样比为 ，则甲应付56051(钱)；乙应付 100 560350180 10 109 10 109 41 109 35032(钱)；丙应付18016(钱)故选 B. 10 109 12 109 10 109 56 109 二、填空题 6甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用比例分配的分层随机 抽样方法从中抽取一个样本量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品 由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件 答案1800 解析设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产品总数为 (4800 x)件由题意，得，解得 x1800. 50 80 4800 x 4800 7某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取 46 辆进 行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_ 答案6,30,10 解析设三种型号的轿车依次抽取 x 辆，y 辆，z 辆， 则有Error!Error!解得Error!Error!故填 6,30,10. 8某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸” 两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人，按照要求每人只能参加 一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级 泥塑abc 剪纸xyz 其中 xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，为 3 5 了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个 50 人的样本进行调查， 则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人 答案6 解析解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，故“剪纸” 3 5 社团的人数占两个社团总人数的 ， 2 5 所以“剪纸”社团的人数为 800 320. 2 5 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为， y xyz 3 235 3 10 所以“剪纸”社团中高二年级人数为 32096. 3 10 由题意，知抽样比为，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数 50 800 1 16 为 966. 1 16 解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，故“剪纸”社团 3 5 的人数占两个社团总人数的 ， 2 5 所以抽取的 50 人的样本中， “剪纸”社团中的人数为 50 20. 2 5 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为， y xyz 3 235 3 10 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 206. 3 10 三、解答题 9数据 x1，x2，xm的平均数为，数据 y1，y2，yn的平均数为， x y . 证明设数据 x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数为 B 级：“四能”提升训练 某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台 赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、 3000 名初中生、4000 名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120 份 用于评估 (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3000 份初中生的答卷中抽取一个样本量为 48 的样本，如果采用简 单随机抽样，应如何操作？ 解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同， 所以应采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样 因为样本量为 120，总体个数为 500300040007500，则抽样比为 ， 120 7500 2 125 所以有 5008,300048,400064，所以在教职员工、初 2 125 2 125 2 125 中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层随机抽样的步骤是 分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层； 确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数 分别是 8,48,64； 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本； 综合每层抽样，组成样本 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论 (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法如果用抽签法，要 作 3000 个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是 编号：将 3000 份答卷编号为 1,2,3，3000； 在电子表格软件的任一单元格中，输入“RANDBETWEEN(1，3000)” ， 生成一个 13000 范围内的整数随机数； 利用电子表格软件的自动填充功能得到 48 个没有重复的随机数； 与这 48 个号码相对应的 48 份初中生的答卷就是要抽取的样本 解析答案 解析答案 答案 解析答案 答案 解析答案 答案 答案 答案 答案 答案 答案 9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径 知识点一分层随机抽样的定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于 01 且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有 02 子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机 03 04 抽样 (1)层：每一个子总体称为层 05 (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例， 06 那么称这种样本量的分配方式为比例分配 07 知识点二分层随机抽样的步骤 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分，分层需遵循不重复、不遗漏 01 的原则 (2)按比例确定每层抽取个体的个数，抽取比例由每层个体占总体的比例 02 确定 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取 03 (4)综合每层抽样，组成样本 知识点三样本平均数估计总体平均数 1在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数 分别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n.我们用 X1，X2，XM表示第 1 层 各个个体的变量值，用 x1，x2，xm表示第 1 层样本的各个个体的变量值；用 Y1，Y2，YN表示第 2 层各个个体的变量值，用 y1，y2，yn表示第 2 层样 本的各个个体的变量值，则各层个体及样本特征可由下表表示出来： 3总体平均数可由样本平均数来估计 W w . W 05 M MN x N MN y 06 m mn x n mn y w 知识点四获取数据的途径 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的获取数据的一 01 02 些基本途径有：通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获 03 04 05 取数据、通过查询获取数据 06 1分层随机抽样的特点 由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，在抽取样本时， 一般在每层抽样时随机抽样，以保证公平、公正，在实际操作时，应先计算抽样 比 k，然后再计算每层需要抽取的个数：抽样比该层个体数目 样本量 总体个数 该层个体数目 样本量 总体个数 2分层随机抽样的适用条件 分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与 总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几 个部分组成时，往往选用分层随机抽样的方法 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)在分层随机抽样中，每层被抽到的个体数是一样的() (2)分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性不一样() (3)样本平均数一定大于总体平均数() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)为调查某班学生的平均身高，从 50 名学生中抽取 5 名，因为男生的身高 和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用_抽样 (2)一个班共有 54 人，其中男女人数比为 54，若抽取 9 人参加教改调查会， 则应抽取男同学_人 (3)已知数据 x1，x2，x3，x4的平均数为 2，则数据 3x1,3x2,3x3,3x4的平均数是 _ 答案(1)分层随机(2)5(3)6 题型一 分层随机抽样的概念 例 1(1)某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般 干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从 中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适() A抽签法B简单随机抽样法 C分层随机抽样法D随机数法 (2)分层随机抽样又称类型随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每 类抽取若干个个体构成样本，若分层随机抽样要保证每个个