（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册第四章 章末检测练习（原卷+解析）.zip

第第 4 章章 章末检测章末检测 一、单项选择题一、单项选择题 1.式子经过计算可得到（） 1 a a ABCD aaaa 2函数的零点所在区间为（ ） ( )lg3f xxx ABCD 2,33,41,20,1 3设 lg2a，lg3b，则（ ） lg12 lg5 ABCD 2 1 ab a 2 1 ab a 2 1 ab a + - 2 1 ab a 4某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增第一档：月用电量为 0200 千瓦时（以下简称度） ，每度 0.5 元；第二档：月用电量超过 200 度但不超过 400 度时，超 出的部分每度 0.6 元；第三档：月用电量超过 400 度时，超出的部分每度 0.8 元；若某户居 民 9 月份的用电量是 420 度，则该用户 9 月份应缴电费是（ ） A210 元B232 元 C236 元D276 元 5已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值 1 2 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x x( )f xkk 范围（ ） A（0，）B（）C（1，）D 0,1 ,0 ( 6若函数 ( )log (2) x a f xax 在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D3 7函数 f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为() 8(多选题)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设 xR，用x 表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12已知函数 ，则关于函数 g（x）f（x）的叙述中正确的是（） () = 1 + 1 2 Ag（x）是偶函数Bf（x）是奇函数 Cf（x）在 R 上是增函数Dg（x）的值域是1，0，1 二、填空题 9若，则用，表示等于_. lg2m 3 1 log 10 nmn5 log 6 10.某停车场规定：停车第一个小时 6 元，以后每个小时 4 元；超过 5 个小时，每个小时 5 元；不足一小时按一小时计算，一天内 60 元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车 4.5 小时，13 小时，则他们两人在该停车场共需交停车费_元. 11.下列结论中: 定义在 R 上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x) 在 R 上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数; 对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且 mx0n,那么f(m)f(n)0 一定成立. 写出上述所有正确结论的序号:_. . 三、解答题 12.求函数 f(x)2xlg(x1)2 的零点个数 13已知函数的图像关于原点对称，其中为常数. 1 2 1 ( )log 1 ax f x x a （1）求的值； a （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. (1,)x 1 2 ( )log (1)f xxm m 第第 4 章章 章末检测章末检测 一、单项选择题一、单项选择题 1.式子经过计算可得到（） 1 a a ABCD aaaa 【答案】D 【解析】因为，所以 a0，所以故选：D 1 a a 2 1a aaa aa 2函数的零点所在区间为（ ） ( )lg3f xxx ABCD 2,33,41,20,1 【答案】A 【解析】因为函数在上单调递增， f x0, 2lg2 10f 3lg30f 由函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.故选 A. ( )lg3f xxx 2,3 3设 lg2a，lg3b，则（ ） lg12 lg5 ABCD 2 1 ab a 2 1 ab a 2 1 ab a + - 2 1 ab a 【答案】C 【解析】由题意故选：C 22 lg12lg(23)lg2lg32lg2lg32 10 lg5lg10lg21 lg21 lg 2 ab a 4某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增第一档：月用电量为 0200 千瓦时（以下简称度） ，每度 0.5 元；第二档：月用电量超过 200 度但不超过 400 度时，超 出的部分每度 0.6 元；第三档：月用电量超过 400 度时，超出的部分每度 0.8 元；若某户居 民 9 月份的用电量是 420 度，则该用户 9 月份应缴电费是（ ） A210 元B232 元 C236 元D276 元 【答案】C 【解析】依题意可得某户居民 9 月份的用电量是 420 度时,该用户 9 月份应缴电费为: 元.故选:C 200 0.5200 0.620 0.8236 5已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值 1 2 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x x( )f xkk 范围（ ） A（0，）B（）C（1，）D 0,1 ,0 ( 【答案】D 【解析】 作出函数和的图象，如图所示 yf x yk 由图可知当方程有两不等实数根时， f xk 则实数的取值范围是 0,1 k ( 故选D 6若函数 ( )log (2) x a f xax 在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D3 【答案】A 【解析】易知 ( )log (2) x a f xax 在0,1上单调， 因此 ( )log (2) x a f xax 在0,1上的最值在区间端点处取得， 由其最大值与最小值之和为a可得 (0)(1)ffa ， 即1 logog2l3 aa aa ，化简得log 6 1 a ，解得 1 6 a 7函数 f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为() 解析：选 A由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于 y 轴对称设 g(x) loga|x|，先画出 x0 时，g(x)的图象，然后根据 g(x)的图象关于 y 轴对称画出 x0 时 g(x) 的图象，最后由函数 g(x)的图象向上整体平移一个单位即得 f(x)的图象，结合图象知选 A. 8(多选题)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设 xR，用x 表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12已知函数 ，则关于函数 g（x）f（x）的叙述中正确的是（） () = 1 + 1 2 Ag（x）是偶函数Bf（x）是奇函数 Cf（x）在 R 上是增函数Dg（x）的值域是1，0，1 【答案】BC 【解析】g（1）f（1）0， 1 + 1 2 g（1）f（1）1， 1 1 + 1 1 21 + 1 1 2 g（1）g（1） ，则 g（x）不是偶函数，故 A 错误； 的定义域为 R， () = 1 + 1 2 f（x）+f（x） = 1 + 1 2 + 1 + 1 2 = 1 1 + 1 + 1 + 1 ，f（x）为奇函数，故 B 正确； = 1 1 + + 1 + 1 = 0 ， () = 1 + 1 2 = 1 + 1 1 + 1 2 = 1 2 1 1 + 又 ex在 R 上单调递增，f（x）在 R 上是增函数，故 C 正确； = 1 2 1 1 + ex0，1+ex1，则 01，可得， 1 1 + 1 2 1 2 1 1 + 1 2 即f（x）g（x）f（x）1，0，故 D 错误故选：BC 1 2 1 2 二、填空题 9若，则用，表示等于_. lg2m 3 1 log 10 nmn5 log 6 【答案】1 mn m 【解析】 因为，所以，得到. 3 1 log 10 n 11 lg3 nlg3n . 5 lg6lg2lg3 log 6 lg5lg10lg21 mn m 故答案为：1 mn m 10.某停车场规定：停车第一个小时 6 元，以后每个小时 4 元；超过 5 个小时，每个小时 5 元；不足一小时按一小时计算，一天内 60 元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车 4.5 小时，13 小时，则他们两人在该停车场共需交停车费_元. 【答案】82 【解析】小林停车 4.5 小时，按 5 小时计算，第一小时是 6 元，其他 4 小时，每小时 4 元， 停车费为 6+4422 元，小曾停车 13 小时，第一小时是 6 元，其他 4 小时，每小时 4 元， 超过 5 小时的时间为 8 小时，此时每小时收费 5 元，停车费为 6+44+5862 元，由于一 天内 60 元封顶，故小曾只需要交 60 元，两人合计 22+6082 元，故答案为 82 11.下列结论中: 定义在 R 上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x) 在 R 上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数; 对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且 mx0n,那么f(m)f(n)0 一定成立. 写出上述所有正确结论的序号:_. 【答案】. 【解析】 由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】符合增函数定义,正确; 不正确,如 f(x)=0,xR 是奇函数; 正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性; 对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如和 1 01f xx ; 1 02g xx 对于二次函数，是函数的零点，而 2 23fxxx 3x 1003100 不成立，题中的说法错误. 1001000ff 综上可得，所有正确结论的序号是. 故答案为：. , 10,1 三、解答题 12.求函数 f(x)2xlg(x1)2 的零点个数 【解析】解法一：f(0)10210，由零点存在性定理，f(x)在(0,2)上存在实根 又 f(x)2xlg(x1)2 在(0，)为增函数，故 f(x)有且只有 一个零点 解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出 g(x)22x和 h(x)lg(x1)的图象(如图所示)， 由图象可知有且只有一个交点，即函数 f(x)有且只有一个零点 13已知函数的图像关于原点对称，其中为常数. 1 2 1 ( )log 1 ax f x x a （1）求的值； a （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. (1,)x 1 2 ( )log (1)f xxm m 【答案】 （1）1；（2） 1,) 【解析】函数图象关于原点对称，它是奇函数， ( )f x ， 22 1111 2 2222 11111 ()( )logloglog ()log0 11111 axaxaxaxa x fxf x xxxxx ，在函数定义域内恒成立， 22 2 1 1 1 a x x 222 a xx ， 2 1a 1a 时，不合题意， 1a 1 1 1 ax x 时，定义域是，符合题意 1a 1 2 1 ( )log 1 x f x x (, 1)(1,) 1a （2）由（1） 1 2 1 ( )log 1 x f x x 恒成立， 1111 2222 1 ( )log (1)loglog (1)log (1) 1 x f xxxxm x 而在上，是减函数， (1,) 1 2 ( )log (1)g xx 1 2 (1)log (1 1)1g ( )1g x 即的取值范围是 m1m 1,)