（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册第五章 章末检测练习（原卷+解析）.zip

第第 5 5 章章 三角函数三角函数 一选择题一选择题 1下列函数中是奇函数，且最小正周期为的函数是（ ） A tan2yx B cosyx C cos2yx D sin2yx 2设 0.5 2a ， 4 log 3b ， 3 cos 4 c ，则（ ） Ac ab Bb ac Ca bc Da cb 3若 tan 0，则() Asin 20Bcos 0 Csin 0Dcos 20 4函数(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是() 3 2 A，1B，2 C2，1D2，2 5.若 4 sincos 3 ，且 3 , 4 ，则sin( )cos() （ ） A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 6.已知，则（ ） 2tantan()7 4 tan A B C D 2112 7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数 2 2coscos 2 2 f xxx 4 的图象，则函数的一个极大值点为 yg x yg x ABCD 8 3 8 5 8 7 8 8. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选 法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比 的近似值，黄金分割比还可以表示成，则 51 2 t 2sin18 2 2 1 2sin 27 4tt A4BC2D 51 1 2 9.(多选题)已知函数，现给出如下结论，其中正确的是（ sinsinf xxx ） A是奇函数B是周期函数 f x f x C在区间上有三个零点D的最大值为 2 f x0, f x 10.(多选题)设函数，则下列选项正确的是（ ） ( )3cos2sin2f xxx A的最小正周期是 f x B在上单调递减，那么的最大值是 f x, a b ba2 C满足 f x 66 fxfx D的图象可以由的图象向右平移个单位得到 yf x 2cos2yx 11 12 二、填空题 11.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与 3sin(2) 4 yx 6 轴最近的对称轴的方程是 . y 12.若， 13 0,0,cos,cos 2243423 则_. cos 2 13函数ysin(0)的图象在0,2上至少有三个最大值点，则 4 x 的最小值为_ 2、解答题 14.设函数. ( )sin ,f xx xR （1）已知函数是偶函数，求的值； 0,2 ),()f x （2）求函数的值域 22 () () 124 yf xf x 15.函数yAsin(x)在区间(0,7)内只取到一个0,0,0 2 A 最大值和一个最小值，且当x 时，ymax3；当x6 时，ymin3. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)是否存在实数 m，满足不等式 Asin Asin？若存在，求出m的范围(或 2 23mm 2 4m 值)；若不存在，请说明理由 第第 5 5 章章 三角函数三角函数 一选择题一选择题 1下列函数中是奇函数，且最小正周期为的函数是（ ） A tan2yx B cosyx C cos2yx D sin2yx 【答案】D 【解析】 A: 2, 22 kxkkZ 得 , 4242 kk xkZ 关于原点对称， 又因为 tan2tan2xx ，则 tan2yx 为奇函数，最小正周期为 2，A 不正确； B：由 coscosxx 可知， cosyx 为偶函数，故 B 不正确； C:由 cos2cos2xx 可知， cos2yx 为偶函数，故 C 不正确; D: 由 sin2sin2xx 可知， sin2yx 为奇函数，最小正周期为 2 2 ， 故选:D. 2设 0.5 2a ， 4 log 3b ， 3 cos 4 c ，则（ ） Ac ab Bb ac Ca bc Da cb 【答案】C 【解析】 0.50 221a ， 由 444 0log 1log 3log 41 ，即0 1b ， 32 cos 42 c ，所以a bc . 故选：C 3若 tan 0，则() Asin 20Bcos 0 Csin 0Dcos 20 解析：选 Atan 0，(kZ)是第一、三象限, 2 kk 角sin ，cos 都可正、可负，排除 B，C而 2(2k，2k) (kZ)，结合正、余弦函数图象可知，A 正确取，则 tan 10， 4 而 cos 20，故 D 不正确 4函数(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是() 3 2 A，1B，2 C2，1D2，2 解析：选 A(x)sin 2xcos 2xsin，所以振幅为 1，最 1 2 3 2 2 3 x 小正周期为T，故选 A 2 2 2 5.若 4 sincos 3 ，且 3 , 4 ，则sin( )cos() （ ） A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 【答案】A 【解析】由题意， 416 sincos1 2sincos 39 ， 则 7 2sincos0 9 ，由于 3 , 4 ， 2 2 sin()cos()sincos(sincos )12sincos 3 故选 A 6.已知，则（ ） 2tantan()7 4 tan A B C D 2112 答案：D 【解析】由题可知，化解得： 1tan 2tan7 1tan ，解得.故选 D 2 2tan2tan1tan77tan tan2 7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数 2 2coscos 2 2 f xxx 4 的图象，则函数的一个极大值点为 yg x yg x ABCD 8 3 8 5 8 7 8 【答案】B 【解析】，故 cos21 sin22sin 21 4 f xxxx .令，得， 2sin 21 4 g xx 22, 42 xkkZ 3 , 8 xkkZ 取，可得为极大值点. 0k 3 8 x 故选：B 8. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选 法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比 的近似值，黄金分割比还可以表示成，则 51 2 t 2sin18 2 2 1 2sin 27 4tt A4BC2D 51 1 2 【答案】D 【解析】把代入 2sin18t 2 22 1 2sin 27cos54sin361 4sin18 cos182 42sin1844sin 18tt 故选：. D 9.(多选题)已知函数，现给出如下结论，其中正确的是（ sinsinf xxx ） A是奇函数B是周期函数 f x f x C在区间上有三个零点D的最大值为 2 f x0, f x 【答案】AC 【解析】 ， xR sinsinsinsinfxxxxxfx 是奇函数，A正确； f x 的周期，的周期， sinyx 1 2Tk kZ sinyx 2 2Tn nZ ， 1122 |2,|2 ,T TkkTTn n ZZ 不是周期函数，B错误； f x 令，得， sinsin0f xxxsinsinsinxxx ，或， 2xxk kZ2xxkkZ 解得，或， 2 1 k x kZ 21 1 k x kZ 又，或或，C正确； 0,x 2 1 x 4 1 x 1 x 当时， sin1x 2 2 xk kZ 当时， sin1x 1 2 2 xk kZ ， 1 2,2, 22 x xkkx xkk ZZ 即与不可能同时取得最大值 1，故D错误. sinyx sinyx 故选：AC. 10.(多选题)设函数，则下列选项正确的是（ ） ( )3cos2sin2f xxx A的最小正周期是 f x B在上单调递减，那么的最大值是 f x, a b ba2 C满足 f x 66 fxfx D的图象可以由的图象向右平移个单位得到 yf x 2cos2yx 11 12 【答案】ABD 【解析】 ， 31 ( )3cos2sin2 =2cos2sin2=2cos 2 + 226 f xxxxxx 对于 A:,即 A 正确; 2 2 T 对于 B: 时，单调递减，故减区间为 22 +2+ 6 kxk yf x ,的最大值是,故 B 正确； 5 , 1212 kkkZ ba 5 12122 对于 C: ， =2cos 2+2cos 22sin2 6662 fxxxx ，即不是 =2cos 2+2cos22sin2 6662 fxxxx 6 x 的对称轴，故 C 错误； yf x 对于 D: 的图象向右平移个单位得到 2cos2yx 11 12 ,故 D 正确. 1111 2cos 22cos 22cos 2 1266 yxxx 故选：ABD. 二、填空题 11.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与 3sin(2) 4 yx 6 轴最近的对称轴的方程是 . y 【答案】 5 24 x 【解析】 因为，将函数的图象向右平移个单位 ( )3sin(2) 4 f xx ( )3sin(2) 4 f xx 6 长度得，则的对称轴 ( )()3sin(2)3sin(2) 63412 g xf xxx ( )yg x 为，即，时， 2 122 xk kZ 7 242 k x kZ0k 7 24 x 时，所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 1k 5 24 x y . 5 24 x 12.若， 13 0,0,cos,cos 2243423 则_. cos 2 【答案】 5 3 9 【解析】 0,0 22 3 , 4444422 ， 1 cos() 43 3 cos() 423 ， 2 2 sin() 43 6 sin() 423 132 265 3 cos()cos()() 244233339 故答案为： 5 3 9 13函数ysin(0)的图象在0,2上至少有三个最大值点，则 4 x 的最小值为_ 解析：因为 0 x2，所以x2，要使函数 4 4 4 ysin(0)的图象在0,2上至少有三个最大值点，由三角函数的 4 x 图象可得 2，解得，即的最小值为. 4 9 2 17 8 17 8 答案： 17 8 2、解答题 14.设函数. ( )sin ,f xx xR （1）已知函数是偶函数，求的值； 0,2 ),()f x （2）求函数的值域 22 () () 124 yf xf x 【答案】（1）或；（2） 2 3 2 33 1,1 22 【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有 ()sin()f xx ， sin()sin()xx 即， sin coscos sinsin coscos sinxxxx 故， 2sin cos0 x 所以 cos0 又，因此或 0,2) 2 3 2 （2） 22 22 sinsin 124124 yfxfxxx 1 cos 21 cos 2 13362 1cos2sin2 22222 xx xx 3 1cos 2 23 x 因此，函数的值域是 33 1,1 22 15.函数yAsin(x)在区间(0,7)内只取到一个0,0,0 2 A 最大值和一个最小值，且当x 时，ymax3；当x6 时，ymin3. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)是否存在实数m，满足不等式Asin Asin 2 23mm ？若存在，求出m的范围(或值)；若不存在，请说明理由 2 4m 【解析】(1)由题意得A3，T65，T10. 1 2 ，y3sin. 2 T 1 5 1 5 x 由点(，3)在函数图象上，得 3sin3， 5 又0， 2 2 5 3 10 y3sin. 13 510 x (2)当 2k2k (kZ)时，即 2 13 510 x 2 10k4x10k(kZ)时，函数单调递增， 函数的单调递增区间为10k4，10k(kZ) (3)由题意，实数m满足 2 2 230, 40, mm m 解得1m2. m22m3(m1)244， 0 2， 2 23mm 同理 0 2. 2 4m 由(2)知函数在4，上单调递增， 若AsinAsin， 2 23mm 2 4m 即 sinsin， 2 13 23 510 mm 2 13 4 510 m 只需 ，即m成立即可 2 23mm 2 4m 1 2 存在m，使AsinAsin成立 1 ,2 2 2 23mm 2 4m