（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.7三角函数的应用练习（原卷+解析）.zip
试卷第 1 页，总 4 页 5.7 三角函数的应用三角函数的应用 一、单选题一、单选题 1电流强度电流强度随时间随时间变化的关系式是变化的关系式是，则当，则当 I A t s 5sin 100 3 It 时，电流强度时，电流强度为（为（ ） 1 200 ts I A5AB2.5AC2AD5A5A 2弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为，在，在内振子通过的路程是内振子通过的路程是，由此可知该振子振动，由此可知该振子振动 2cm6s32cm 的（的（ ） A频率为频率为 1.5Hz1.5HzB周期为周期为 1.5s1.5s C周期为周期为 6s6sD频率为频率为 6Hz6Hz 3达芬奇的经典之作达芬奇的经典之作蒙娜丽莎蒙娜丽莎举世闻名举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，如图，画中女子神秘的微笑， ，数百年来，数百年来 让无数观赏者人迷让无数观赏者人迷.某业余爱好者对某业余爱好者对蒙娜丽莎蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将的缩小影像作品进行了粗略测绘，将 画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于处作圆弧的切线，两条切线交于点，点， ,A C B 测得如下数据：测得如下数据：（其中（其中）.根据测根据测 6,6,10.392ABcm BCcm ACcm 3 0.866 2 量得到的结果推算：将量得到的结果推算：将蒙娜丽莎蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 （ ） ABCD 3 4 2 2 3 4设设是某港口水的深度是某港口水的深度（米）关于时间（米）关于时间 （时）的函数，其中（时）的函数，其中. . ( )yf ty t024t 试卷第 2 页，总 4 页 下表是该港口某一天从下表是该港口某一天从时至时至时记录的时间时记录的时间 与水深与水深的关系：的关系： 024t y 时时 / t 0 03 36 69 912121515181821212424 米米 /y 121215.115.112.112.19.19.111.911.914.914.911.911.98.98.912.112.1 经长期观察，函数经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像可以近似地看成函数的图像的图像. . ( )yf t sinykAt 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A 123sint,0,24 6 yt B 123sin,0,24 6 ytt C 123sint,0,24 12 yt D 123sin,0,24 122 ytt 5已知已知是实数，则函数是实数，则函数的图象不可能是（的图象不可能是（ ） a ( )1sinf xaax A B C D 6如图，半圆的直径为如图，半圆的直径为，为直径为直径的延长线上一点，且的延长线上一点，且，为半圆上为半圆上 2AMN2OA B 试卷第 3 页，总 4 页 任意一点，以任意一点，以为边作等边三角形为边作等边三角形. .当当时，时，等于（等于（ ） ABABCAOBx OACB S四边形 AB sin x 5 3 sin3cos 4 xx CD 5 3 3cos 4 x 5 3 sin3cos 4 xx 二、填空题二、填空题 7据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在 7 千元的基础上，按月呈千元的基础上，按月呈 f(x) Asin(x)B的模型波动的模型波动(x 为月份为月份)，已知，已知 3 月份达到最月份达到最 0,0, 2 Aw 高价高价 9 千元，千元，9 月份价格最低为月份价格最低为 5 千元根据以上条件可确定千元根据以上条件可确定 f(x)的解析式为的解析式为 _ 8如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度（单位：（单位：）在）在 y m 某天某天 24 小时内的变化情况，则水面高度小时内的变化情况，则水面高度关于从夜间关于从夜间 0 时开始的时间时开始的时间的函数关系式的函数关系式 y x 为为_ 试卷第 4 页，总 4 页 三、解答题三、解答题 9如图所示，一个摩天轮半径为如图所示，一个摩天轮半径为 10m，轮子的底部在距离地面，轮子的底部在距离地面 2m 处，如果此摩天轮处，如果此摩天轮 按逆时针转动，每按逆时针转动，每 300s 转一圈，且当摩天轮上某人经过点转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P 处处(点点 P 与摩天轮中心高与摩天轮中心高 度相同度相同)时开始计时时开始计时 （1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； （2）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 10求解下列问题：求解下列问题： （1）方程）方程在在上有两实根，求实数上有两实根，求实数 m 的取值范围及两实根之和的取值范围及两实根之和. sin 32 m x 0, （2）设函数）设函数，若当自变量，若当自变量 x 在任意两个整数间（包括在任意两个整数间（包括 ( )sin 53 kx f xkN 整数本身）变化时，至少存在一个整数本身）变化时，至少存在一个和一个和一个，使，使，求，求 k 的最的最 1 x 2 x 12 1,1f xf x 小值小值. 试卷第 1 页，总 10 页 5.7 三角函数的应用三角函数的应用 一、单选题一、单选题 1电流强度电流强度随时间随时间变化的关系式是变化的关系式是，则当，则当 I A t s 5sin 100 3 It 时，电流强度时，电流强度为（为（ ） 1 200 ts I A5AB2.5AC2AD5A5A 【答案答案】B 【点拨点拨】由已知直接把代入，利用诱导公式及特殊角的 1 200 t 5sin 100 3 It 三角函数值即可求出. I 【解析】 解：当时， 1 200 t . 15 5sin 1005sin5cos2.5 20032332 IA 故选：. B 2弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为，在，在内振子通过的路程是内振子通过的路程是，由此可知该振子振动，由此可知该振子振动 2cm6s32cm 的（的（ ） A频率为频率为 1.5Hz1.5HzB周期为周期为 1.5s1.5s C周期为周期为 6s6sD频率为频率为 6Hz6Hz 【答案答案】B 【点拨点拨】根据周期、频率、振幅定义，先确定出周期，再求出其频率. 【解析】 试卷第 2 页，总 10 页 解：振幅为，振子在一个周期内通过的路程为，易知在内振动了 4 个周 2cm8cm6s 期，所以，频率. 1.5Ts 112 1.53 fHz T 故选：. B 3达芬奇的经典之作达芬奇的经典之作蒙娜丽莎蒙娜丽莎举世闻名举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，如图，画中女子神秘的微笑， ，数百年来，数百年来 让无数观赏者人迷让无数观赏者人迷.某业余爱好者对某业余爱好者对蒙娜丽莎蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将的缩小影像作品进行了粗略测绘，将 画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于处作圆弧的切线，两条切线交于点，点， ,A C B 测得如下数据：测得如下数据：（其中（其中）.根据测根据测 6,6,10.392ABcm BCcm ACcm 3 0.866 2 量得到的结果推算：将量得到的结果推算：将蒙娜丽莎蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 （ ） ABCD 3 4 2 2 3 【答案答案】A 【点拨点拨】由已知，设可得于是可得 6ABBC2ABC 5.196 sin0.866 7 ，进而得出结论 【解析】 解：依题意，设 6ABBC2ABC 则 5.1963 sin0.866 72 ， 3 2 2 3 试卷第 3 页，总 10 页 设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为 则， 2 3 故选：A 4设设是某港口水的深度是某港口水的深度（米）关于时间（米）关于时间 （时）的函数，其中（时）的函数，其中. . ( )yf ty t024t 下表是该港口某一天从下表是该港口某一天从时至时至时记录的时间时记录的时间 与水深与水深的关系：的关系： 024t y 时时 / t 0 03 36 69 912121515181821212424 米米 /y 121215.115.112.112.19.19.111.911.914.914.911.911.98.98.912.112.1 经长期观察，函数经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像可以近似地看成函数的图像的图像. . ( )yf t sinykAt 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A 123sint,0,24 6 yt B 123sin,0,24 6 ytt C 123sint,0,24 12 yt D 123sin,0,24 122 ytt 【答案答案】A 【点拨点拨】把代入所给表达式，结合已知数据及周期可确定. 0,3tt 【解析】 试卷第 4 页，总 10 页 在给定的四个选项中，我们不妨代入及，容易看出最能近似表示表中数据 0t 3t 间对应关系的函数是选项 A，故选 A. 5已知已知是实数，则函数是实数，则函数的图象不可能是（的图象不可能是（ ） a ( )1sinf xaax A B C D 【答案答案】D 【点拨点拨】 由题知，若，选项 C 满足；若， ，其中，函数周期 ，选项 A 满足；若， 其中，函数周期，选项 B 满足；若,则 ，且周期为而选项 D 不满足以上四种情况，故图象不可 能是 D 故本题正确答案为 D 6如图，半圆的直径为如图，半圆的直径为，为直径为直径的延长线上一点，且的延长线上一点，且，为半圆上为半圆上 2AMN2OA B 任意一点，以任意一点，以为边作等边三角形为边作等边三角形. .当当时，时，等于（等于（ ） ABABCAOBx OACB S四边形 试卷第 5 页，总 10 页 AB sin x 5 3 sin3cos 4 xx CD 5 3 3cos 4 x 5 3 sin3cos 4 xx 【答案答案】B 【点拨点拨】四边形面积分为两个三角形计算，其中，利用 1 sin 2 AOB SOA OBAOB 余弦定理求 AB，得正三角形 ABC 的面积，可得结果. 【解析】 如图. = AOBABCOACB SSS 四边形 过点作于，则，即. BBDMND sinBDBOx sinBDx . 1 2sinsin 2 AOB Sxx ， coscosODBOxx . 2 2222 sincos254cosABBDADxxx . 15 3 sin603cos 24 ABC SAB ABx . 5 3 sin3cos 4 OACB Sxx 四边形 试卷第 6 页，总 10 页 二、填空题二、填空题 7据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在 7 千元的基础上，按月呈千元的基础上，按月呈 f(x) Asin(x)B的模型波动的模型波动(x 为月份为月份)，已知，已知 3 月份达到最月份达到最 0,0, 2 Aw 高价高价 9 千元，千元，9 月份价格最低为月份价格最低为 5 千元根据以上条件可确定千元根据以上条件可确定 f(x)的解析式为的解析式为 _ 【答案答案】f(x)2sinx7 6 【点拨点拨】 【解析】 作出函数简图如图：三角函数模型为月份达到最高价 ,3yAsinxB 元，月份价格最低元，解得 900095000 9000,5000ABAB ，周期，故 2000,7000AB 2 2 9312, 6 T ，又时， 20007000 6 f xsinx 3x 9000y ，可得，故， 9000200037000 6 sin 0 20007000 6 f xsinx 故答案为. 20007000 6 f xsinx 8如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度（单位：（单位：）在）在 y m 某天某天 24 小时内的变化情况，则水面高度小时内的变化情况，则水面高度关于从夜间关于从夜间 0 时开始的时间时开始的时间的函数关系式的函数关系式 y x 试卷第 7 页，总 10 页 为为_ 【答案答案】 6sin(024) 6 yxx 【点拨点拨】由图设，由图象可知，再求出 sin()yAx(024)x 6A 12T ，将代入函数的解析式得，即得解. 6 (9,6) 【解析】 由图设 sin()yAx(024)x 由图象可知，所以， 6A 12T 2 6T 所以 6sin()(024) 6 yxx 将代入函数的解析式得， (9,6) 3 66sin() 2 所以 3 sin()1cos1 2 ， 所以 所以函数关系式为 6sin6sin(024) 66 yxxx 故答案为： 6sin(024) 6 yxx 试卷第 8 页，总 10 页 三、解答题三、解答题 9如图所示，一个摩天轮半径为如图所示，一个摩天轮半径为 10m，轮子的底部在距离地面，轮子的底部在距离地面 2m 处，如果此摩天轮处，如果此摩天轮 按逆时针转动，每按逆时针转动，每 300s 转一圈，且当摩天轮上某人经过点转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P 处处(点点 P 与摩天轮中心高与摩天轮中心高 度相同度相同)时开始计时时开始计时 （1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； （2）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 【答案答案】 （1）h10sint12(t0)；（2）100s. 150 【点拨点拨】 （1）求出 t s 时，所转过的角度，然后由正弦函数性质可得； （2）由（1）的解析式，解不等式即得 17h 【解析】 解：（1）设在 t s 时，摩天轮上某人在高 h m 处这时此人所转过的角为 t 2 300 t，故在 t s 时，此人相对于地面的高度为 h10t12(t0) 150 sin150 （2）由 10sint1217，得 sint， 150 150 1 2 则 25t125，12525100 故此人有 100 s 相对于地面的高度不小于 17m. 10求解下列问题：求解下列问题： （1）方程）方程在在上有两实根，求实数上有两实根，求实数 m 的取值范围及两实根之和的取值范围及两实根之和. sin 32 m x 0, 试卷第 9 页，总 10 页 （2）设函数）设函数，若当自变量，若当自变量 x 在任意两个整数间（包括在任意两个整数间（包括 ( )sin 53 kx f xkN 整数本身）变化时，至少存在一个整数本身）变化时，至少存在一个和一个和一个，使，使，求，求 k 的最的最 1 x 2 x 12 1,1f xf x 小值小值. 【答案答案】 （1），；（2）32. 32m 3 【点拨点拨】 （1）作出函数的图象，然后根据交点个数判断结果. 12 sin, 32 m yxy （2）根据题意可知函数的周期，然后利用进行计算即可. ( )f x 1T 10 T k 【解析】 （1）作出的图象如图， 12 sin, 32 m yxy 由图象可知， 要使在区间上有两个不同的交点， 12 sin, 32 m yxy 0, 应满足，即. 3 1 22 m 32m 设方程两实根分别为，则由图象可知与关于对称， 12 ,x x 1 x 2 x 6 x 于是，所以. 12 2 6 xx 12 3 xx 试卷第 10 页，总 10 页 （2）设的周期为 T，则. ( )f x 10 T k 根据题意，得，即. 1T 10 1 k 1031.4k ，的最小值为 32. kN k
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试卷第 1 页，总 4 页 5.7 三角函数的应用三角函数的应用 一、单选题一、单选题 1电流强度电流强度随时间随时间变化的关系式是变化的关系式是，则当，则当 I A t s 5sin 100 3 It 时，电流强度时，电流强度为（为（ ） 1 200 ts I A5AB2.5AC2AD5A5A 2弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为，在，在内振子通过的路程是内振子通过的路程是，由此可知该振子振动，由此可知该振子振动 2cm6s32cm 的（的（ ） A频率为频率为 1.5Hz1.5HzB周期为周期为 1.5s1.5s C周期为周期为 6s6sD频率为频率为 6Hz6Hz 3达芬奇的经典之作达芬奇的经典之作蒙娜丽莎蒙娜丽莎举世闻名举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，如图，画中女子神秘的微笑， ，数百年来，数百年来 让无数观赏者人迷让无数观赏者人迷.某业余爱好者对某业余爱好者对蒙娜丽莎蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将的缩小影像作品进行了粗略测绘，将 画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于处作圆弧的切线，两条切线交于点，点， ,A C B 测得如下数据：测得如下数据：（其中（其中）.根据测根据测 6,6,10.392ABcm BCcm ACcm 3 0.866 2 量得到的结果推算：将量得到的结果推算：将蒙娜丽莎蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 （ ） ABCD 3 4 2 2 3 4设设是某港口水的深度是某港口水的深度（米）关于时间（米）关于时间 （时）的函数，其中（时）的函数，其中. . ( )yf ty t024t 试卷第 2 页，总 4 页 下表是该港口某一天从下表是该港口某一天从时至时至时记录的时间时记录的时间 与水深与水深的关系：的关系： 024t y 时时 / t 0 03 36 69 912121515181821212424 米米 /y 121215.115.112.112.19.19.111.911.914.914.911.911.98.98.912.112.1 经长期观察，函数经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像可以近似地看成函数的图像的图像. . ( )yf t sinykAt 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A 123sint,0,24 6 yt B 123sin,0,24 6 ytt C 123sint,0,24 12 yt D 123sin,0,24 122 ytt 5已知已知是实数，则函数是实数，则函数的图象不可能是（的图象不可能是（ ） a ( )1sinf xaax A B C D 6如图，半圆的直径为如图，半圆的直径为，为直径为直径的延长线上一点，且的延长线上一点，且，为半圆上为半圆上 2AMN2OA B 试卷第 3 页，总 4 页 任意一点，以任意一点，以为边作等边三角形为边作等边三角形. .当当时，时，等于（等于（ ） ABABCAOBx OACB S四边形 AB sin x 5 3 sin3cos 4 xx CD 5 3 3cos 4 x 5 3 sin3cos 4 xx 二、填空题二、填空题 7据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在 7 千元的基础上，按月呈千元的基础上，按月呈 f(x) Asin(x)B的模型波动的模型波动(x 为月份为月份)，已知，已知 3 月份达到最月份达到最 0,0, 2 Aw 高价高价 9 千元，千元，9 月份价格最低为月份价格最低为 5 千元根据以上条件可确定千元根据以上条件可确定 f(x)的解析式为的解析式为 _ 8如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度（单位：（单位：）在）在 y m 某天某天 24 小时内的变化情况，则水面高度小时内的变化情况，则水面高度关于从夜间关于从夜间 0 时开始的时间时开始的时间的函数关系式的函数关系式 y x 为为_ 试卷第 4 页，总 4 页 三、解答题三、解答题 9如图所示，一个摩天轮半径为如图所示，一个摩天轮半径为 10m，轮子的底部在距离地面，轮子的底部在距离地面 2m 处，如果此摩天轮处，如果此摩天轮 按逆时针转动，每按逆时针转动，每 300s 转一圈，且当摩天轮上某人经过点转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P 处处(点点 P 与摩天轮中心高与摩天轮中心高 度相同度相同)时开始计时时开始计时 （1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； （2）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 10求解下列问题：求解下列问题： （1）方程）方程在在上有两实根，求实数上有两实根，求实数 m 的取值范围及两实根之和的取值范围及两实根之和. sin 32 m x 0, （2）设函数）设函数，若当自变量，若当自变量 x 在任意两个整数间（包括在任意两个整数间（包括 ( )sin 53 kx f xkN 整数本身）变化时，至少存在一个整数本身）变化时，至少存在一个和一个和一个，使，使，求，求 k 的最的最 1 x 2 x 12 1,1f xf x 小值小值. 试卷第 1 页，总 10 页 5.7 三角函数的应用三角函数的应用 一、单选题一、单选题 1电流强度电流强度随时间随时间变化的关系式是变化的关系式是，则当，则当 I A t s 5sin 100 3 It 时，电流强度时，电流强度为（为（ ） 1 200 ts I A5AB2.5AC2AD5A5A 【答案答案】B 【点拨点拨】由已知直接把代入，利用诱导公式及特殊角的 1 200 t 5sin 100 3 It 三角函数值即可求出. I 【解析】 解：当时， 1 200 t . 15 5sin 1005sin5cos2.5 20032332 IA 故选：. B 2弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为，在，在内振子通过的路程是内振子通过的路程是，由此可知该振子振动，由此可知该振子振动 2cm6s32cm 的（的（ ） A频率为频率为 1.5Hz1.5HzB周期为周期为 1.5s1.5s C周期为周期为 6s6sD频率为频率为 6Hz6Hz 【答案答案】B 【点拨点拨】根据周期、频率、振幅定义，先确定出周期，再求出其频率. 【解析】 试卷第 2 页，总 10 页 解：振幅为，振子在一个周期内通过的路程为，易知在内振动了 4 个周 2cm8cm6s 期，所以，频率. 1.5Ts 112 1.53 fHz T 故选：. B 3达芬奇的经典之作达芬奇的经典之作蒙娜丽莎蒙娜丽莎举世闻名举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，如图，画中女子神秘的微笑， ，数百年来，数百年来 让无数观赏者人迷让无数观赏者人迷.某业余爱好者对某业余爱好者对蒙娜丽莎蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将的缩小影像作品进行了粗略测绘，将 画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于处作圆弧的切线，两条切线交于点，点， ,A C B 测得如下数据：测得如下数据：（其中（其中）.根据测根据测 6,6,10.392ABcm BCcm ACcm 3 0.866 2 量得到的结果推算：将量得到的结果推算：将蒙娜丽莎蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 （ ） ABCD 3 4 2 2 3 【答案答案】A 【点拨点拨】由已知，设可得于是可得 6ABBC2ABC 5.196 sin0.866 7 ，进而得出结论 【解析】 解：依题意，设 6ABBC2ABC 则 5.1963 sin0.866 72 ， 3 2 2 3 试卷第 3 页，总 10 页 设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为 则， 2 3 故选：A 4设设是某港口水的深度是某港口水的深度（米）关于时间（米）关于时间 （时）的函数，其中（时）的函数，其中. . ( )yf ty t024t 下表是该港口某一天从下表是该港口某一天从时至时至时记录的时间时记录的时间 与水深与水深的关系：的关系： 024t y 时时 / t 0 03 36 69 912121515181821212424 米米 /y 121215.115.112.112.19.19.111.911.914.914.911.911.98.98.912.112.1 经长期观察，函数经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像可以近似地看成函数的图像的图像. . ( )yf t sinykAt 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A 123sint,0,24 6 yt B 123sin,0,24 6 ytt C 123sint,0,24 12 yt D 123sin,0,24 122 ytt 【答案答案】A 【点拨点拨】把代入所给表达式，结合已知数据及周期可确定. 0,3tt 【解析】 试卷第 4 页，总 10 页 在给定的四个选项中，我们不妨代入及，容易看出最能近似表示表中数据 0t 3t 间对应关系的函数是选项 A，故选 A. 5已知已知是实数，则函数是实数，则函数的图象不可能是（的图象不可能是（ ） a ( )1sinf xaax A B C D 【答案答案】D 【点拨点拨】 由题知，若，选项 C 满足；若， ，其中，函数周期 ，选项 A 满足；若， 其中，函数周期，选项 B 满足；若,则 ，且周期为而选项 D 不满足以上四种情况，故图象不可 能是 D 故本题正确答案为 D 6如图，半圆的直径为如图，半圆的直径为，为直径为直径的延长线上一点，且的延长线上一点，且，为半圆上为半圆上 2AMN2OA B 任意一点，以任意一点，以为边作等边三角形为边作等边三角形. .当当时，时，等于（等于（ ） ABABCAOBx OACB S四边形 试卷第 5 页，总 10 页 AB sin x 5 3 sin3cos 4 xx CD 5 3 3cos 4 x 5 3 sin3cos 4 xx 【答案答案】B 【点拨点拨】四边形面积分为两个三角形计算，其中，利用 1 sin 2 AOB SOA OBAOB 余弦定理求 AB，得正三角形 ABC 的面积，可得结果. 【解析】 如图. = AOBABCOACB SSS 四边形 过点作于，则，即. BBDMND sinBDBOx sinBDx . 1 2sinsin 2 AOB Sxx ， coscosODBOxx . 2 2222 sincos254cosABBDADxxx . 15 3 sin603cos 24 ABC SAB ABx . 5 3 sin3cos 4 OACB Sxx 四边形 试卷第 6 页，总 10 页 二、填空题二、填空题 7据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在 7 千元的基础上，按月呈千元的基础上，按月呈 f(x) Asin(x)B的模型波动的模型波动(x 为月份为月份)，已知，已知 3 月份达到最月份达到最 0,0, 2 Aw 高价高价 9 千元，千元，9 月份价格最低为月份价格最低为 5 千元根据以上条件可确定千元根据以上条件可确定 f(x)的解析式为的解析式为 _ 【答案答案】f(x)2sinx7 6 【点拨点拨】 【解析】 作出函数简图如图：三角函数模型为月份达到最高价 ,3yAsinxB 元，月份价格最低元，解得 900095000 9000,5000ABAB ，周期，故 2000,7000AB 2 2 9312, 6 T ，又时， 20007000 6 f xsinx 3x 9000y ，可得，故， 9000200037000 6 sin 0 20007000 6 f xsinx 故答案为. 20007000 6 f xsinx 8如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度（单位：（单位：）在）在 y m 某天某天 24 小时内的变化情况，则水面高度小时内的变化情况，则水面高度关于从夜间关于从夜间 0 时开始的时间时开始的时间的函数关系式的函数关系式 y x 试卷第 7 页，总 10 页 为为_ 【答案答案】 6sin(024) 6 yxx 【点拨点拨】由图设，由图象可知，再求出 sin()yAx(024)x 6A 12T ，将代入函数的解析式得，即得解. 6 (9,6) 【解析】 由图设 sin()yAx(024)x 由图象可知，所以， 6A 12T 2 6T 所以 6sin()(024) 6 yxx 将代入函数的解析式得， (9,6) 3 66sin() 2 所以 3 sin()1cos1 2 ， 所以 所以函数关系式为 6sin6sin(024) 66 yxxx 故答案为： 6sin(024) 6 yxx 试卷第 8 页，总 10 页 三、解答题三、解答题 9如图所示，一个摩天轮半径为如图所示，一个摩天轮半径为 10m，轮子的底部在距离地面，轮子的底部在距离地面 2m 处，如果此摩天轮处，如果此摩天轮 按逆时针转动，每按逆时针转动，每 300s 转一圈，且当摩天轮上某人经过点转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P 处处(点点 P 与摩天轮中心高与摩天轮中心高 度相同度相同)时开始计时时开始计时 （1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； （2）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于）在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 【答案答案】 （1）h10sint12(t0)；（2）100s. 150 【点拨点拨】 （1）求出 t s 时，所转过的角度，然后由正弦函数性质可得； （2）由（1）的解析式，解不等式即得 17h 【解析】 解：（1）设在 t s 时，摩天轮上某人在高 h m 处这时此人所转过的角为 t 2 300 t，故在 t s 时，此人相对于地面的高度为 h10t12(t0) 150 sin150 （2）由 10sint1217，得 sint， 150 150 1 2 则 25t125，12525100 故此人有 100 s 相对于地面的高度不小于 17m. 10求解下列问题：求解下列问题： （1）方程）方程在在上有两实根，求实数上有两实根，求实数 m 的取值范围及两实根之和的取值范围及两实根之和. sin 32 m x 0, 试卷第 9 页，总 10 页 （2）设函数）设函数，若当自变量，若当自变量 x 在任意两个整数间（包括在任意两个整数间（包括 ( )sin 53 kx f xkN 整数本身）变化时，至少存在一个整数本身）变化时，至少存在一个和一个和一个，使，使，求，求 k 的最的最 1 x 2 x 12 1,1f xf x 小值小值. 【答案答案】 （1），；（2）32. 32m 3 【点拨点拨】 （1）作出函数的图象，然后根据交点个数判断结果. 12 sin, 32 m yxy （2）根据题意可知函数的周期，然后利用进行计算即可. ( )f x 1T 10 T k 【解析】 （1）作出的图象如图， 12 sin, 32 m yxy 由图象可知， 要使在区间上有两个不同的交点， 12 sin, 32 m yxy 0, 应满足，即. 3 1 22 m 32m 设方程两实根分别为，则由图象可知与关于对称， 12 ,x x 1 x 2 x 6 x 于是，所以. 12 2 6 xx 12 3 xx 试卷第 10 页，总 10 页 （2）设的周期为 T，则. ( )f x 10 T k 根据题意，得，即. 1T 10 1 k 1031.4k ，的最小值为 32. kN k
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