（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册第三章 章末检测练习（原卷+解析）.zip

第第 3 章章 函数的概念与性质函数的概念与性质 一、选择题 1下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） AB CD 2函数的定义域为（ ） ( )lg(1)4f xxx ABCD (1,4(1,4)1,41,4) 3已知函数，则的值为（ ） ABCD 4已知在 上是偶函数，且满足，当时，则（ ） A8B2CD50 5函数的定义域为（ ） 2 56f xxx A或B或 2x x 3x 3x x 2x CD 23xx32xx 6下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A与B与 1 2 2 ( )f xx 2 1 2 ( )g xx 33 ( )8f xx( )2g xx C与D与 ( ) |f xx (0), ( ) (0) xx g x xx ( )1f x ( ) x g x x 7已知：函数是上的增函数，则的取值范围为（ ） 2 2f xxkx1, k ABCD ,00,11, 8已知幂函数在上为增函数，则值为（ ） 223 ( )(33) m f xmmx 0, m A4B3CD或 4 11 9已知定义域为(1，1)的奇函数 ( )yf x 又是减函数，且 2 (3)(9)0.f afa 则 a 的取值范围是（ ） A(3， 10 )B(2，3)C(2，4)D(2，3) 10已知定义在R上的奇函数 fx 满足:当 0 x 时， 3 f xx ，若不等式 2 42ftfmmt 对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ,2 B 2,0 C ,02, D ,22, 二、填空题 11.已知函数的定义域为 D，当时，恒成立，则实 ( )2142f xxx xD ( )f xm 数的取值范围是_ m 12若，则函数的解析式为= 13.已知函数，关于函数有下列结论： 32 ( )1f xxaxbx( )yf x ，； 0 xR 0 0f x 函数的图象是中心对称图形，且对称中心是； ( )yf x(0,1) 若是的极大值点，则在区间单调递减； 0 x( )f x( )f x 0, x 若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点. 0 x( )f x 0 0f x ( )yf x 其中正确的结论有_（填写出所有正确结论的序号）. 14.已知，_；若，则 2 01, ( ) 02 , xx f x xx ( ( 1)f f ( )10f x _. x 三、解答题 15.已知函数. 21 ( ),3,5 1 x f xx x (1)判断在区间上的单调性并证明； ( )f x 3,5 (2)求的最大值和最小值. ( )f x 16.已知是定义域为 R 的奇函数，当时，. （1）求； （2）求的解析式； （3）若在上的值域为，求的最小值与最大值. 17.已知函数和，设. 2 3 ( ) 21 xx f x x 21 ( ) 3 x g x x ( )( )( )h xf xg x （1）求函数； ( )h x （2）求和的值； (2)h( 2)h （3）求的值； (1)h a （4）若函数，试判断与是否为同一函数，并说明理由. ( )H xx( )yh x( )yH x 第第 3 章章 函数的概念与性质函数的概念与性质 一、选择题 1下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） AB CD 【答案】B 【解析】由题意，对于 A、C、D 中，对于一个自变量，只有一个与之对应，根据函数 x y 的定义，可得 A、C、D 可以表示函数的图象，所以 A、C、D 是正确的， 对于 B 中，对于一个自变量，有两个与之对应，所以不能表示函数的图象.故选 B. x y 2函数的定义域为（ ） ( )lg(1)4f xxx ABCD (1,4(1,4)1,41,4) 【答案】A 【解析】由题意，函数，满足，解得， ( )lg(1)4f xxx 10 40 x x 14x 所以函数的定义域为，故选 A. (1,4 3已知函数，则的值为（ ） ABCD 【答案】C 【解析】,选 C. 4已知在 上是偶函数，且满足，当时，则（ ） A8B2CD50 【答案】B 【解析】在 R 上是偶函数，且满足，故周期为 3 当时， 则 故选：B 5函数的定义域为（ ） 2 56f xxx A或B或 2x x 3x 3x x 2x CD 23xx32xx 【答案】A 【解析】由题意可得，解得或. 2 560 xx2x 3x 因此，函数的定义域为或.故选：A. yf x 2x x 3x 6下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A与B与 1 2 2 ( )f xx 2 1 2 ( )g xx 33 ( )8f xx( )2g xx C与D与 ( ) |f xx (0), ( ) (0) xx g x xx ( )1f x ( ) x g x x 【答案】B 【解析】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数. A. 定义域为与的定义域为两个函数的定义域不 1 2 2 ( )f xx R 2 1 2 ( )g xx |0 x x 同，所以两个函数不是同一函数； B. ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函 33 ( )82f xxx( )2g xx 数是同一函数； C. 的定义域是 R，的定义域为， ,0 ,0 x x f xx x x (0), ( ) (0) xx g x xx |0 x x 两个函数的定义域不同所以两个函数不是同一函数； D. 的定义域是 R，的定义域是，两个函数的定义域不同，所 ( )1f x ( ) x g x x |0 x x 以两个函数不是同一函数.故选：B 7已知：函数是上的增函数，则的取值范围为（ ） 2 2f xxkx1, k ABCD ,00,11, 【答案】B 【解析】 函数的对称轴为，且开口向上， 2 2f xxkx 2 2 k x 因为在上的增函数， f x1, 所以，解得：. 2 1 2 k 0k 故选：B 8已知幂函数在上为增函数，则值为（ ） 223 ( )(33) m f xmmx 0, m A4B3CD或 4 11 【答案】A 【解析】 ， 223 ( )(33) m f xmmx ，解得或. 2 331mm4m 1 当时，在区间上是减函数，不合题意； 1m 5 ( )f xx(0,) 当时，满足题意， 4m 5 ( )f xx 所以. 4m 故选：A. 9已知定义域为(1，1)的奇函数 ( )yf x 又是减函数，且 2 (3)(9)0.f afa 则 a 的取值范围是（ ） A(3， 10 )B(2，3)C(2，4)D(2，3) 【答案】B 【解析】 由条件得 f(a3)f(a29)，即a(2 2,3)故选 B 10已知定义在R上的奇函数 fx 满足:当 0 x 时， 3 f xx ，若不等式 2 42ftfmmt 对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ,2 B 2,0 C ,02, D ,22, 【答案】A 【解析】 当 0 x 时， 33 ()( )()( )f xfxxf xxxRf x 在R上是增函数 2 42tmmt 对任意实数t恒成立 2 042mttm 对任意实数t恒成立 2 0 1680 m m m ,2 ，故选 A 二、填空题 11.已知函数的定义域为 D，当时，恒成立，则实 ( )2142f xxx xD ( )f xm 数的取值范围是_ m 【答案】5, ) 【解析】令，解得，所以函数的定义域为， 420 x2x (,2 当时，恒成立，即为成立， xD f xm max ( )f xm 又因为在其定义域上是增函数， 2142f xxx 故，所以，故答案是. max ( )(2)5f xf 5m 5,) 12若，则函数的解析式为= 【答案】 【解析】设，解得，所以，最后将 换为 ， 13.已知函数，关于函数有下列结论： 32 ( )1f xxaxbx( )yf x ，； 0 xR 0 0f x 函数的图象是中心对称图形，且对称中心是； ( )yf x(0,1) 若是的极大值点，则在区间单调递减； 0 x( )f x( )f x 0, x 若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点. 0 x( )f x 0 0f x ( )yf x 其中正确的结论有_（填写出所有正确结论的序号）. 【答案】 【解析】易知时，时，因此一定存在 x ( )f x x ( )f x ( )f x 零点，正确； ，所以图象不一 32322 ()( )(1)(1)22fxf xxaxbxxaxbxax ( )f x 定关于点对称，错； (0,1) 由题意，若是的极大值点，则是的一根，则它 2 ( )32fxxaxb 0 x( )f x 0 x( )0fx 还有另一根，据题意，只有在上，递减，在 2 x 02 xx 02 (,)xx x( )0fx( )f x 时，递增，错； 2 (,)xx ( )0fx( )f x 与上面讨论类似，有两个不等实根，在或 2 ( )320fxxaxb 10 ,x x 10 xx 1 xx 时，在两个区间上都是递增，时， 0 xx( )0fx( )f x 10 xxx ( )0fx 递减，是极小值点，是极大值点，则，在 ( )f x 0 x 1 x 0 ()0f x 1 ()0f x( )f x 上无零点，在上有唯一零点正确故答案为： 1 ( ,)x 1 (,)x 14.已知，_；若，则 2 01, ( ) 02 , xx f x xx ( ( 1)f f ( )10f x _. x 【答案】4 -3 或 5 【解析】 ， 2 01, ( ) 02 , xx f x xx ， 2 ( 1)( 1)12f ； ( ( 1)24f ff 若，则当时，解得（舍 或； ( )10f x 0 x 2 ( )110f xx 3x ) 3x 当时，解得； 0 x ( )210f xx 5x 综上，或； 3x 5x 故答案为：4；或 5 3 三、解答题 15.已知函数. 21 ( ),3,5 1 x f xx x (1)判断在区间上的单调性并证明； ( )f x 3,5 (2)求的最大值和最小值. ( )f x 【答案】 （1）函数在上为增函数，证明见解析； f x3,5 （2）的最大值为，最小值为。 ( )f x 3 2 5 4 【解析】 （1）函数在上为增函数，证明如下： f x3,5 设是上的任意两个实数，且，则 12 ,x x 3,5 12 xx 12 12 12 12 12 2121 1 3 111 xx xx xx f xf x xx ， 12 35xx 1212 0,10,10 xxxx ，即函数在上为增函数 12 0f xf x 12 f xf x f x3,5 (2)由（1）知函数在单调递增，所以 f x3,5 函数的最小值为， f x min 2 3 15 3 3 14 f xf 函数的最大值为。 f x max 2 5 13 5 5 12 f xf 16.已知是定义域为 R 的奇函数，当时，. （1）求； （2）求的解析式； （3）若在上的值域为，求的最小值与最大值. 【答案】 （1）；（2）；（3）最大值为； 最小值为 【解析】 （1）因为是奇函数，所以， 所以； （2）设，则，所以. 因为为奇函数，所以. 又因为为奇函数，所以. 所以； （3）若，为增函数，则， 若，令，得，则. 由，得，所以. 所以，当时，取得最大值，且最大值为； 当时，取得最小值，且最小值为. 17.已知函数和，设. 2 3 ( ) 21 xx f x x 21 ( ) 3 x g x x ( )( )( )h xf xg x （1）求函数； ( )h x （2）求和的值； (2)h( 2)h （3）求的值； (1)h a （4）若函数，试判断与是否为同一函数，并说明理由. ( )H xx( )yh x( )yH x 【答案】 （1）；（2）；不存在；（3）当 1 ( ),3(3,) 2 h xx x (22)h( 2)h 时，；当时，不存 3 ,2(2,) 2 a (1)1h aa 3 ,2(2,) 2 a (1)h a 在；（4）和不是同一函数，详见解析. ( )yH x( )yh x 【解析】 （1）. 2 321(3) ( )( )( ) 3321 xxxx x h xf xg xx xxx 的定义域为的定义域为， ( )f x 1 , ( ) 2 g x 1 ,3(3,) 2 的定义域为与的定义城的交集，即. ( )h x( )f x( )g x 1 ,3(3,) 2 . 1 ( ),3(3,) 2 h xx x （2），. 1 2,3(3,) 2 (22)h ，不存在. 1 2,3(3,) 2 ( 2)h （3）当时，即当时，； 1 1,3(3,) 2 a 3 ,2(2,) 2 a (1)1h aa 当时，即当时，不存在. 1 1,3(3,) 2 a 3 ,2(2,) 2 a (1)h a （4）和，虽然函数解析式相同，但是定义域不同，前者定义域R，后 ( )yH x( )yh x 者定义域为. 1 ,3(3,) 2 所以和不是同一函数. ( )yH x( )yh x