（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册第二章 章末检测练习（原卷+解析）.zip

第第 2 章章 章末检测章末检测 1 1、选择题选择题 1关于x的不等式的解集为（ ） 2 20 xx AB 0,2(,02,) CD (,2(,0)(2,) 2 “”是“”的( ) 2 0abc ab A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3不等式的解集为则函数的图像大致为 2 0axxc 21 ,xx 2 yaxxc （ ） A. B. D. 4设，若，则的最小值为 0a 0b 21ab 21 ab AB8C9D10 2 2 5设,且,则的最小值为（ ） , x yR 19 1 xy xy A6B12C14D16 6下列结论正确的是 A当时，的最小值为B当时， 2x 1 x x 20 x 1 2x x C当无最大值D当且时， 1 02xx x 时， 0 x 1x 1 2x x 7小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备 为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知 6 枝玫瑰花与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元， 而 4 枝玫瑰花与 5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元，则 2 枝玫瑰花的价格和 3 枝康乃馨的价 格比较结果是（ ） A3 枝康乃馨价格高 B2 枝玫瑰花价格高 C价格相同D不确定 8在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园(阴影部 分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是 （ ） A15,20B12,25C10,30D20,30 9 （多选题）若关于的一元二次方程有实数根，且，则下x(2)(3)xxm 1 x 2 x 12 xx 列结论中正确的说法是 () A当时，B0m 1 2x 2 3x 1 4 m C当时，D当时，0m 12 23xx0m 12 23xx 10 （多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集ax()(1)0a xa x 可能为 () AB( 1, )a CD，( , 1)a (1)(a) 2 2、填空题填空题 11若函数的定义城为，则实数的取值范围为_. 2 28f xkxkx Rk 12函数的值域为_. 2 2 , 2,2yxx x 13若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为 x 2 20 xmx 1,2 m _ 14.已知关于的不等式的解集为，则的 x 22 4300 xaxaa 12 ,x x 12 12 a xx x x 最小值是_ 3 3、解答题解答题 15 （1）已知，比较与的大小； 0ab0cd0e e ac e bd （2）已知， ，求的取值范围 0 x 0y 21xy 11 xy 16 （本小题 12 分） 已知关于的不等式 x 110axx （1）当时，解上述不等式 2a （2）当时，解上述关于的不等式 1a x 17解关于的不等式x 2 (1)10(0)axaxa 18某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x万元（）满足已知年生产该产品的固定投入为 0 x 2 3 1 m x 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品 年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； (2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？ 第第 2 章章 章末检测章末检测 1 1、选择题选择题 1关于x的不等式的解集为（ ） 2 20 xx AB 0,2(,02,) CD (,2(,0)(2,) 【答案】A 【解析】由原不等式可得，即，解得，故选：A 2 20 xx (2)0 x x 02x 2 “”是“”的( ) 2 0abc ab A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由,得,则是的充分条件; 2 0abc 2 0c ab 2 0abc ab 反之,由,得,则是的不必要条件; ab 2 0abc 2 0abc ab “”是“”的充分不必要条件.故选:A. 2 0abc ab 3不等式的解集为则函数的图像大致为 2 0axxc 21 ,xx 2 yaxxc （ ） A. B. D. 【答案】C 【解析】由题知-2 和 1 是 ax2-x+c=0 的两根，由根与系数的关系知-2+1= ， ，21 1 a c a ， a=-1，c=2，=-x2+x+2=-（x-）2+ ，故选 C 2 yaxxc 1 2 9 4 4设，若，则的最小值为 0a 0b 21ab 21 ab AB8C9D10 2 2 【答案】C 【解析】由题意知，且，则 0a 0b 21ab 21212222 ()52925 baba ababa b bb a a 当且仅当时，等号成立，的最小值为 9，故答案选 C。 22ba ab 21 ab 5设,且,则的最小值为（ ） , x yR 19 1 xy xy A6B12C14D16 【答案】D 【解析】因为， 199 () ()1916 xy xyxy xyyx 等号成立当且仅当，所以的最小值为.选 D. 4,12xyxy 16 6下列结论正确的是 A当时，的最小值为B当时， 2x 1 x x 20 x 1 2x x C当无最大值D当且时， 1 02xx x 时， 0 x 1x 1 2x x 【答案】B 【解析】对于 A，x+在2，+）上单调增，所以 x=2 时，的最小值为，故 A 错 1 x 1 x x 5 2 误； 对于 B，当 x0 时，当且仅当 x=1 时，等号成立，故 B 成立； 1 2x x 对于 C，在（0，2上单调增，所以 x=2 时，取得最大值，故 C 不成立； 1 x x 1 x x 对于 D，当 0 x1 时，lgx0，0，结论不成立； 1 lgx 故选 B 7小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备 为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知 6 枝玫瑰花与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元， 而 4 枝玫瑰花与 5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元，则 2 枝玫瑰花的价格和 3 枝康乃馨的价 格比较结果是（ ） A3 枝康乃馨价格高 B2 枝玫瑰花价格高 C价格相同D不确定 【答案】B 【解析】设 1 枝玫瑰和 1 枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：， , x y 6324 4522 xy xy 令， 23(63 )(45 )(64 )(35 )xymxynxymn xmn y 则，解得： 642 353 mn mn 11 9 4 3 m n ， 114114 23(63 )(45 )24220 9393 xyxyxy 因此. 23xy 所以 2 枝玫瑰的价格高. 8在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园(阴影部 分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是 （ ） A15,20B12,25C10,30D20,30 【答案】C 【解析】 如图ADEABC，设矩形的另一边长为 y，则，所以 22 40 4040 ADE ABC xSy S ，又，所以，即，解得 40yx 300 xy (40)300 xx 2 403000 xx .1030 x 9 （多选题）若关于的一元二次方程有实数根，且，则下x(2)(3)xxm 1 x 2 x 12 xx 列结论中正确的说法是 () A当时，B0m 1 2x 2 3x 1 4 m C当时，D当时，0m 12 23xx0m 12 23xx 【分析】令，画图可得所给的命题的真假( )(2)(3)f xxxm 【解答】解：中，时，方程为，解为：，所以正A0m (2)(3)0 xx 1 2x 2 3x A 确； 中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，B 2 560 xxm254(6)0m 可得，所以正确 1 4 m B 当时，如图可得；0m 12 23xx 当时，如图， 1 0 4 m 12 23xx 所以不正确，正确，CD 故选：ABD 10 （多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集ax()(1)0a xa x 可能为 () AB( 1, )a CD，( , 1)a (1)(a) 【分析】根据函数的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可()(1)ya xa xa 【解答】解：对于，()(1)0a xa x 当时，开口向上，与轴的交点为，0a ()(1)ya xa xxa1 故不等式的解集为，；(x 1)(a) 当时，开口向下，0a ()(1)ya xa x 若，不等式解集为；1a 若，不等式的解集为，10a ( 1, )a 若，不等式的解集为，1a ( , 1)a 综上，都成立，ABCD 故选：ABCD 2 2、填空题填空题 11若函数的定义城为，则实数的取值范围为_. 2 28f xkxkx Rk 【答案】 0,8 【解析】由题意知不等式对任意的恒成立. 2 280kxkxxR 当时，则有恒成立； 0k 80 当时，则有，解得. 0k 2 0 4320 k kk 08k 因此，实数的取值范围是.故答案为：. k 0,80,8 12函数的值域为_. 2 2 , 2,2yxx x 【答案】 1,8 【解析】函数，对称轴为， 2 2 211yxxx 1x 在上单调递减，在上单调递增， 2 2 211yxxx2,11,2 函数的值域为， 2 2 , 2,2yxx x 1,8 故答案为： 1,8 13若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为 x 2 20 xmx 1,2 m _ 【答案】 3m 【解析】关于 x 的不等式 x2+mx+20 在区间1，2上有解， mx-2x2在 x1，2上有解， 即 mx 在 x1，2上有解； -2 x 设函数 f（x）=x，x1，2， -2 x f（x）=1=0 的根 x= 2 2 x 2 2 2-x x2 f（x）在1，上是单调递增，在，2上是单调递减. 22 x=，f（x）= f（）=-2 2max22 f（1）=-3 ，f（）=-3 2 且 f（x）的值域为（-3，-2， 2 要 mx 在 x1，2上有解，则 m3， -2 x 故答案为：（3，+） 14.已知关于的不等式的解集为，则的 x 22 4300 xaxaa 12 ,x x 12 12 a xx x x 最小值是_ 【答案】 4 3 3 【解析】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为， 22 43=0 xaxa 12 ,x x 由韦达定理知，所以当且仅当 12=4 xxa 2 12=3 x xa 12 12 1 =4 4 33 3a xxa x xa 取等号。 12 = 12 a 3 3、解答题解答题 15 （1）已知，比较与的大小； 0ab0cd0e e ac e bd （2）已知， ，求的取值范围 0 x 0y 21xy 11 xy 【答案】 （1）（2） ee acbd 1 + 1 3 + 2 2 【解析】 （1） ()()()() ()()()() eee bde acbacd e acbdac bdac bd ， ， 0ab0cd0ac0bd0ba0cd 又， 0e 0 ee acbd ee acbd （2）， 21xy 0 x 0y ， 11112 (2)332 2 xy xy xyxyyx 当且仅当即当时等号成立 21, 2 , 0,0, xy xy yx xy 2 1, 2 21 x y 故的取值范围是 11 xy 1 + 1 3 + 2 2 16 （本小题 12 分） 已知关于的不等式 x 110axx （1）当时，解上述不等式 2a （2）当时，解上述关于的不等式 1a x 【解析】 （1）当时，代入可得， 2a 2110 xx 解不等式可得， 1 1 2 x 所以不等式的解集为. 1 ,1 2 （2）关于的不等式 x 110axx 若， 1a 当时，代入不等式可得，解得； 0a 10 x 1x 当时，化简不等式可得，由解不等式可得， 01a 1 10a xx a 1 1 a 1 1x a 当时，化简不等式可得，解不等式可得或， 0a 1 10a xx a 1x 1 x a 综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为 0a |1x x 01a ，当时，不等式解集为或 1 |1xx a 0a 1x x 1 x a 17解关于的不等式x 2 (1)10(0)axaxa 【分析】根据的范围，分等于 0 和大于 0 两种情况考虑：当时，把代入不aaa0a 0a 等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当大于 0 时，把原不等式的左边分a 解因式，再根据大于 1，及大于 0 小于 1 分三种情况取解集，当大于 1 时，根据a1a aa 小于 1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，根据完全平方式大于 0，得到 1 a 1a 不等于 1；当大于 0 小于 1 时，根据大于 1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，xa 1 a 综上，写出不同取值时，各自的解集即可a 【解答】解：当时，不等式化为，0a 10 x ；1x 当时，原不等式化为，0a 1 (1)()0 xx a 当时，不等式的解为或；1a 1 x a 1x 当时，不等式的解为；1a 1x 当时，不等式的解为或；01a1x 1 x a 综上所述，得原不等式的解集为： 当时，解集为；当时，解集为或；0a |1x x 01a|1x 1 x a 当时，解集为；当时，解集为或1a |1x x 1a 1 |x x a 1x 18某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x万元（）满足已知年生产该产品的固定投入为 0 x 2 3 1 m x 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品 年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； (2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？ 【答案】(1) ()；(2)3 16 28 1 yx x 0 x 【解析】(1)由题意可知：每件产品的价格为：. 3 8 16 2 m m ,而, 3 8 16 (8 16)48 2 m ymmxmx m 2 3 1 m x 所以()； 16 28 1 yx x 0 x (2) , 161616 2829(1)292(1)21 111 yxxx xxx 当且仅当时取等号,即,所以厂家年促销费用投入 3 万元 16 1 1 x x 2 (1)163xx 时,厂家的利润最大.