（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.2三角函数的概念练习（原卷+解析）.zip

5.2 三角函数的概念三角函数的概念 一、单选题 1已知角终边上一点的坐标为，则（ ） 02 77 sin,cos 66 ABCD 5 6 7 6 4 3 5 3 2已知是第三象限角，且，则是（ ） coscos 22 2 A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角 3已知是第二象限角，为其终边上一点且，则 ,2P x 5 cos 5 x 的值 2sincos sincos ABCD 5 5 2 3 2 3 4 4已知，是关于的方程的两个根，则的值是 sincosx 2 0 xaxaaR a （ ） ABCD 12 122112 5已知实数，满足，则，的大小关 abc lg2 2a 2 logba sincbabc 系是（ ） ABCD abcbcaacbbac 6已知，则（ ） 0.2 2 tan 5 a 5 log 3b 2 2 logcos 7 c AB bacabc CD cabacb 二、填空题 7若，则_. sin2cos 22 sin 22cos 2 sin4 8化简： 2 1 210 cos10 cos101 cos 170 sin 9已知的面积为，且，则的值 ABC212 3AC 43 1 tantanAB tan A 为_. 三、解答题 10已知角的终边经过点， 12, 5P （1）求的值； sin,cos,tan （2）求的值 3 sin 2 tan()cos() sin() 11已知 10 sincos0 2252 （1）求的值； tan （2）若角满足，求的值. 12 sin 2 13 cos 5.2 三角函数的概念三角函数的概念 一、单选题 1已知角终边上一点的坐标为，则（ ） 02 77 sin,cos 66 ABCD 5 6 7 6 4 3 5 3 【答案】C 【解析】根据三角函数的定义求，结合角的范围写出角即可. tan 由诱导公式知， 71 sinsin()sin 6662 ， 73 coscos()cos 6662 所以角终边上一点的坐标为， 02 13 (,) 22 故角的终边在第三象限， 所以， tan3 由知， 02 4 3 故选：C 2已知是第三象限角，且，则是（ ） coscos 22 2 A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角 【答案】B 【解析】由是第三象限角，知在第二象限或在第四象限，再由， 2 coscos 22 知，由此能判断出所在象限 cos0 2 2 是第三象限角， Q ， 180360270360 ,kkkZ ， 90180135180 , 2 kkkZ 当是偶数时，设，则，此时 k 2 ,kn nZ 90360135360 , 2 nnnZ 在第二象限； 2 当是奇数时，设，则，此 k21,knnZ 270360315360 , 2 nnnZ 时在第四象限； 2 在第二象限或在第四象限， 2 ， coscos 22 cos0 2 在第二象限 2 故选 B 3已知是第二象限角，为其终边上一点且，则 ,2P x 5 cos 5 x 的值 2sincos sincos ABCD 5 5 2 3 2 3 4 【答案】A 【解析】 由题意得，解得 2 5 cos 5 4 xx x 1x 又是第二象限角， 1x tan2 选 A 2sincos2tan14 1 5 sincostan12 1 4已知，是关于的方程的两个根，则的值是 sincosx 2 0 xaxaaR a （ ） ABCD 12 122112 【答案】C 【解析】方程有实根，由此得的范围，然后由韦达定理结合 0 a 可求得 22 sincos1a 由题意，解得或 2 40aa 4a 0a 又， sincosa sincosa ，解得， 2222 sincos(sincos)2sincos21aa 12a 又或 4a 0a 12a 故选：C 5已知实数，满足，则，的大小关 abc lg2 2a 2 logba sincbabc 系是（ ） ABCD abcbcaacbbac 【答案】A 【解析】易得，进而由指数函数的性质得到，根据 0lg212blg 1ab 时，可得，从而作出判定. 0,x sinxxbc ， 1210,0lg21 ， 2 22 loglog 220,1 lg balg ， 20 221 lg ab 时， ,即, 0,x sinxxsinbbbc ， abc 故选：A. 6已知，则（ ） 0.2 2 tan 5 a 5 log 3b 2 2 logcos 7 c AB bacabc CD cabacb 【答案】B 【解析】先确定和的范围，然后利用指数函数和对数函数性质把 2 tan 5 2 cos 7 与 0，1 比较后可得 , ,a b c 因为，所以， 2 254 2 tan1 5 2 0cos1 7 ， 0.2 2 tan1 5 a 5 0log 31b 2 2 logcos0 7 c 所以. abc 故选：B 二、填空题 7若，则_. sin2cos 22 sin 22cos 2 sin4 【答案】 1 12 【解析】由已知条件求得的值，进而利用二倍角的正切公式求出，再利 tantan2 用二倍角公式结合弦化切的思想可求得所求代数式的值. ，则. sin2costan2 2 2tan4 tan2 1tan3 2222222 sin 22cos 2sin 22cos 2sin 22cos 2tan 22 sin4sin42sin2 cos22tan2 . 2 4 2 13 412 2 3 故答案为：. 1 12 8化简： 2 1 210 cos10 cos101 cos 170 sin 【答案】1 【解析】把原式的分子中的“1”变为,则根号里的式子就写出了完 22 sin 10cos 10 全平方式,根据公式进行化简后,判断与的大小即可化简;分母 2 aa 10sin cos10 根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式进行化简后, 2 aa 利用诱导公式变形,最后得到分子分母相等,约分即可得到值. 2 1 210 cos10 cos101 cos 170 sin 22 2 sin 10210 cos10cos 10 cos10170 sin sin 10cos10 cos10170 sin sin cos1010 cos1018010 sin sin . cos1010 1 cos1010 sin sin 【点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （1）一看“角” ，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用 公式； （2）二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征” ，分析结构特征，找到变形的方向 9已知的面积为，且，则的值 ABC212 3AC 43 1 tantanAB tan A 为_. 【答案】 21 【解析】将正切化为弦，结合边角互化思想得出，然后利用三角 sincos 3 bAA c 形的面积公式结合三角恒等变换思想得出的值，并利用弦化切的 2 sinsincosAAA 思想可求出的值. tan A 设的内角、的对边分别为、，则， ABCA BCabc2 3b ， 434cos3cos4cossin3sincos 1 tantansinsinsinsin ABABAB ABABAB ， 4cossin3sincossinsinABABAB ， sinsincossin3 sincoscossin3sin3sinABABABABABC 由边角互化思想得， sincos3bAAc sincos 3 bAA c 的面积为 ABC 112 3 sin2 3sincossin 223 ABC SbcAAAA ， 2 2 sinsincos21AAA 2 21 sinsincos 2 AAA 即， 2 22 22 22222 22 sinsincos 21sinsincostantan coscos sincos2sincostan1 coscos AAA AAAAA AA AAAAA AA 整理得，解得. 2 21 tan2tan210AAtan21A 故答案为：. 21 三、解答题 10已知角的终边经过点， 12, 5P （1）求的值； sin,cos,tan （2）求的值 3 sin 2 tan()cos() sin() 【答案】 （1），；（2）. 5 sin 13 12 cos 13 5 tan 12 131 65 【解析】 （1）根据三角函数第二定义即可求值； （2）根据诱导公式化简可得， 3 sin cos2 tan()cos()sin sin()sin 再把（1）中的三角函数值代入即得答案. （1）角的终边经过点， 12, 5P ， 22 55 sin 13 12( 5) ， 22 1212 cos 13 12( 5) 55 tan 1212 （2） 3 sin cos2 tan()cos()( tan)( cos ) sin()sin 12 cos5125 13 sin 5 sin13513 13 131 65 11已知 10 sincos0 2252 （1）求的值； tan （2）若角满足，求的值. 12 sin 2 13 cos 【答案】 （1）（2）或 3 tan 4 56 65 16 65 【解析】 （1）把已知等式两边平方，即可求得，进一步得到，则可 sincostan 求； （2）由，得，利用 12 sin(2) 13 5 cos(2) 13 ，分类展开两角差的余弦求解. cos()cos(2) 解：（1）将两边平方， 10 sincos 225 可得， 2 12sincos 225 所以， 3 sin 5 又， 0 2 所以， 4 cos 5 故， sin3 tan cos4 （2）由， 12 sin 2 13 得， 5 cos 2 13 又因为， coscos2cos 2cossin 2sin 若， 5 cos 2 13 则， 5412316 cos() 13513565 若， 5 cos 2 13 则 5412356 cos() 13513565