（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册3.2.2奇偶性练习（原卷+解析）.zip

3.2.23.2.2 奇偶性奇偶性 1、选择题 1下列函数中，是奇函数的为( ). A.B.C.D. 1 22 x f x x 2 f xx 1f xx 1 f x x 2. 若yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在yf(x)图象上的是() A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f(a) 3.已知函数 f(x)=ax2+bx 是定义在a-1, 2a上的偶函数,那么 a+b 等于( ) (A)0 (B) (C) (D)-1 1 2 1 3 4.已知 f(x)=ax3+bx+1(ab0),若 f(2 018)=k,则 f(-2 018)等于( ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 5 5.(多选题)有下列几个命题,其中正确的命题是() A.函数y=在(-,-1)(-1,+)上单调递减 1 + 1 B.函数y=的单调区间是-2,+) 5 + 4 - 2 C.已知f(x)在 R R 上是增函数,若a+b0,则有f(a)+f(b)f(-a)+f(-b) D.已知函数g(x)=是奇函数,则f(x)=2x+3 2 - 3, 0, (), 0 ? 解析:y=在(-,-1),(-1,+)上均单调递减,但在(-,-1)(-1,+)上不单调递减,如 1 + 1 -20,但,故 A 错误; 1 - 2 + 1 0 得a-b,又f(x)在 R R 上单调递增,所以f(a)f(-b),同理,f(b)f(-a),所以 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),故 C 正确; 设x0,g(-x)=-2x-3,因为g(x)为奇函数,所以f(x)=g(x)=-g(-x)=2x+3,故 D 正确. 二、填空题 6若函数是偶函数，则等于_. 2 13f xkxkx k 7.函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 2 22 ( ) 1 x f x x 2 2、解答题解答题 8、判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； 9. 函数是定义在上的奇函数，且 2 ( ) 1 axb f x x , 12 ( ) 25 f （1）求实数 a，b，并确定函数的解析式； ( )f x （2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论； ( )f x （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最 ( )f x( )f x 小值 （本小问不需要说明理由） 10. 已知函数定义在上，满足：任意，都有 ( )f x(,) , x yR 成立，. ()( )( )f xyf xf y(2)1f （1）求的值. (0),(1)ff （2）判断的奇偶性，并加以证明； ( )f x 3.2.23.2.2 奇偶性奇偶性 1、选择题 1下列函数中，是奇函数的为( ). A.B.C.D. 1 22 x f x x 2 f xx 1f xx 1 f x x 【答案】A 【解析】对函数，由于，因此，定 1 ( ) 22 x f x x 1x 11 ( ) 2(2) xx f x xx 义域为，因此为奇函数 01x 1 ()( ) x f xxf x x ( )f x 故选 A 2. 若yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在yf(x)图象上的是() A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f(a) 【答案】B 【解析】 f(x)为奇函数，f(a)f(a)， 点(a，f(a)在函数yf(x)图象上选 B 3.已知函数 f(x)=ax2+bx 是定义在a-1, 2a上的偶函数,那么 a+b 等于( ) (A)0 (B) (C) (D)-1 1 2 1 3 【答案】C 【解析】依题意有,解得所以 a+b= .故选 C. 1 + 2 = 0 2 = 0 ? = 1 3 = 0 ? 1 3 4.已知 f(x)=ax3+bx+1(ab0),若 f(2 018)=k,则 f(-2 018)等于( ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 【答案】D 【解析】设 g(x)=ax3+bx,易知 g(x)为奇函数,则 f(x)=g(x)+1.因为 f (2 018)=k,则 g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以 g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所以 f(-2 018)=g(-2 018)+1=1- k+1=2-k.故选 D. 5 5.(多选题)有下列几个命题,其中正确的命题是() A.函数y=在(-,-1)(-1,+)上单调递减 1 + 1 B.函数y=的单调区间是-2,+) 5 + 4 - 2 C.已知f(x)在 R R 上是增函数,若a+b0,则有f(a)+f(b)f(-a)+f(-b) D.已知函数g(x)=是奇函数,则f(x)=2x+3 2 - 3, 0, (), 0 ? 解析:y=在(-,-1),(-1,+)上均单调递减,但在(-,-1)(-1,+)上不单调递减,如 1 + 1 -20,但,故 A 错误; 1 - 2 + 1 0 得a-b,又f(x)在 R R 上单调递增,所以f(a)f(-b),同理,f(b)f(-a),所以 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),故 C 正确; 设x0,g(-x)=-2x-3,因为g(x)为奇函数,所以f(x)=g(x)=-g(-x)=2x+3,故 D 正确. 二、填空题 6若函数是偶函数，则等于_. 2 13f xkxkx k 【答案】1 【解析】由于函数是偶函数， 2 13f xkxkx 所以即， f xfx 22 1313kxkxkxkx 所以恒成立，所以. 210kx 1k 7.函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 2 22 ( ) 1 x f x x 【答案】奇函数 【解析】 由已知得 的定义域为 即 ，则 f x 2 10 xx | 11xx 2 22 1 x f x x 其定义域关于原点对称， ，所以 是奇函 2 1 x x 2 ()( ) 1 x fxf x x f x 数. 2 2、解答题解答题 8、判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； 【答案】 （1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数 【解析】 （1）有意义，则，即，解得， 所以，函数的定义域为，不关于原点对称， 因此，函数是非奇非偶函数； （2）解法一：定义法 当时， ，； 当时， ，. 所以，函数为奇函数； 解法二：图象法 作出函数的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数为奇函数； （3）由题意可得，所以且， 所以，函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以，函数为偶函数； 9. 函数是定义在上的奇函数，且 2 ( ) 1 axb f x x , 12 ( ) 25 f （1）求实数 a，b，并确定函数的解析式； ( )f x （2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论； ( )f x （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最 ( )f x( )f x 小值 （本小问不需要说明理由） 【解析解析】（1）是奇函数， ( )f x()( )fxf x 即， 22 11 axbaxb xx axbaxb 0b ，又， 2 ( ) 1 ax f x x 12 ( ) 25 f 1 2 2 1 5 1 4 a 1a 2 ( ) 1 x f x x （2）任取，且， 12 ,( 1,1)x x 12 xx 121212 12 2222 1212 ()(1) ()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx ， 121212 11,11,0 xxx xxx 12 10 x x ， 2 1 10 x 2 2 10 x 12 ()()0f xf x 12 ()()f xf x 在（-1，1）上是增函数 ( )f x （3）单调减区间为 , 1 , 1, 当 x=-1 时，当 x=1 时，. min 1 2 y 10. 已知函数定义在上，满足：任意，都有 ( )f x(,) , x yR 成立，. ()( )( )f xyf xf y(2)1f （1）求的值. (0),(1)ff （2）判断的奇偶性，并加以证明； ( )f x 【解析解析】（1）令得，解得：， 0 xy 0000fff 00f 令得，又， 1xy 1 11121ffff (2)1f 所以可得； 1 1 2 f （2）令，则有， yx 00f xxf xfxf 所以，所以函数为上的奇函数. fxf x f x (,)