（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.5 全称量词与存在量词练习（原卷+解析）.zip

1.51.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1 1、选择题选择题 1.已知命题 p:xR,x1,则命题p 为() AxR,x1 Bx0R,x01 CxR,x-1 Dx0R,x0 m2 a R b Qa2+ b2= 1 3.下列命题中全称量词命题的个数为() 平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2D.3 4.命题“xR,使得 x+10”的否定是() A.xR,均有 x+10 B.xR,均有 x+10 C.xR,使得 x+10 D.xR,使得 x+1=0 5命题“对任意的，”的否定是（ ） xR 32 3240 xx A不存在，B存在， xR 32 3240 xxxR 33 3240 xx C存在，D存在， xR 32 3240 xxxR 32 3240 xx 6已知命题，那么是( ) 3 :0,0 pxxp AB 3 0,0 xx 3 0,0 xx CD 3 00 0,0 xx 3 00 0,0 xx 7命题“R，”的否定是( ) x x ex AR，BR，CR，DR， x x exx x exx x exx x ex 8 （多选题）在下列命题中，真命题有（ ） A， xR 2 30 xx B，是有理数 xQ 2 11 1 32 xx C，使 , x yZ3210 xy D， xR 2 |xx E.命题“，”的否定是“，” xR 32 10 xx xR 32 10 xx 2 2、填空题填空题 9.下列命题： ； 2 ,10 xx R 2 ,1xx N 3 ,1xx Z 2 ,3xx Q ； 2 ,320 xxx R 2 ,10 xx R 其中所有真命题的序号是 10.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是 32 1 0: ,2+ + 1 0. （）写出命题 的否定；命题 的否定； （）若或为真命题，求实数的取值范围. 14、命题“对任意 xx|x1，x2xm0”是假命题求实数 m 的取值范围 1.51.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1 1、选择题选择题 1.已知命题 p:xR,x1,则命题p 为() AxR,x1 Bx0R,x01 CxR,x-1 Dx0R,x0-1 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定形式为 x0 R, x0 m2 a R b Qa2+ b2= 1 【答案】B 【解析】 ，若，则不成立，故 错误， Aa = 2a2+ b2= 0A ，当时，恒成立，故 正确， Bm = 0nm = mB ，当时，不成立，故 错误， Cn =- 1n m2C ，若，则不成立，故 错误， Da = 2a2+ b2= 0D 故选B 3.下列命题中全称量词命题的个数为() 平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2D.3 【答案】C 【解析】都是全称量词命题, 为存在量词命题，故选 C. 4.命题“xR,使得 x+10”的否定是() A.xR,均有 x+10 B.xR,均有 x+10 C.xR,使得 x+10 D.xR,使得 x+1=0 【答案】B 【解析】命题“xR,使得 x+10”的否定是xR,均有 x+10，故选 B. 5命题“对任意的，”的否定是（ ） xR 32 3240 xx A不存在，B存在， xR 32 3240 xxxR 33 3240 xx C存在，D存在， xR 32 3240 xxxR 32 3240 xx 【答案】C 【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意 xR 32 3240 xx 的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在， xRxRxR ，故选:. 32 3240 xxC 6已知命题，那么是( ) 3 :0,0 pxxp AB 3 0,0 xx 3 0,0 xx CD 3 00 0,0 xx 3 00 0,0 xx 【答案】D 【解析】由全称命题的否定得是. p 3 00 0,0 xx 7命题“R，”的否定是( ) x x ex AR，BR，CR，DR， x x exx x exx x exx x ex 【答案】D 【解析】由题得命题“R，”的否定是“R，”. x x exx x ex 8 （多选题）在下列命题中，真命题有（ ） A， xR 2 30 xx B，是有理数 xQ 2 11 1 32 xx C，使 , x yZ3210 xy D， xR 2 |xx E.命题“，”的否定是“，” xR 32 10 xx xR 32 10 xx 【答案】BCE 【解析】A 中，故 A 是假命题； 2 2 111 30 24 xxx B 中，一定是有理数，故 B 是真命题； xQ 2 11 1 32 xx C 中，时，成立，故 C 是真命题； 4x 1y 3210 xy 对于 D，当时，左边=右边=0，故 D 为假命题；E 命题否定的形式正确，故为真命 0 x 题 2 2、填空题填空题 9.下列命题： ； 2 ,10 xx R 2 ,1xx N 3 ,1xx Z 2 ,3xx Q ； 2 ,320 xxx R 2 ,10 xx R 其中所有真命题的序号是 【答案】 【解析】； 2 ,10 xx R 2 ,0 xx N 3 0,1xx Z ；当时，；所 2 33xx Q0 x 2 320 xx 2 ,1 10 xx R 以为真命题. 10.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是 32 1 【答案】5 【解析】由命题 “，使得”是假命题，得“，使得” 32 1 32 1 是真命题，从而可求出结果. 【详解】因为命题 “，使得”是假命题， 32 1 所以“，使得”是真命题， 32 1 故. 5 11、若下列两个方程中至少有一个方程有实数根， 2+ ( 1) + 2= 0,2+ 2 2 = 0 则实数 的取值范围是. 【答案】( , 2 1, + ) 【解析】当两个方程都没有实数根时,可得: 2+ ( 1) + 2= 0,2+ 2 2 = 0 解得:,此时 a 的范围为,故当 ( 1)2 42 0 42 4( 2) 0 1 3 2 0 命题 是假命题， 命题为真命题，即在 R 上恒成立 2+ + 1 2 0 当时，不恒成立； = 0 + 1 2 0 当时，则有，解得 0 0 = 1 2 1 2 综上可得实数 的取值范围是 (1 2, + ) 答案： (1 2, + ) 点睛： 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当 2 000, 0 时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时， 0 0 0 2 00 ；当时， 0, 0 0 0 0: ,2+ + 1 0. （）写出命题 的否定；命题 的否定； （）若或为真命题，求实数的取值范围. 【答案】 （1）；（2）. p:x R,mx2+ 1 0q:x R,x2+ mx + 1 0m 0. （2）由题意知，真或真，当真时，当真时，解得 pqpm 0q = m2- 4 0 ，因此，当为真命题时，或，即. - 2 m 2p qm 0- 2 m 2m 2 14、命题“对任意 xx|x1，x2xm0”是假命题求实数 m 的取值范围 【答案】 2 【解析】全称命题改为特称命题，根据不等式的性质求出 m 的范围即可 【详解】若原命题是真命题， 即对任意 xx|x1，x2xm0 恒成立 令 f(x)x2xm，则 f(1)0，即 2m0. 解得 m2. 要使原命题是假命题，则实数 m 的取值范围是 m2.