（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.4 充分条件与必要条件练习（原卷+解析）.zip

1.41.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1、选择题选择题 1、 “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2、设，则“”是“” 的（ ） 0 3| 1| 2 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条 件,那么( ) A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 4.设，则“”是“，且”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.若 a,b 为实数,则“0ab1”是“b0,q:xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是() A. B 2 C. D 2 1 1 7是的（ ） 1x 1x A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 8已知，则“”是“”的（ ） aR1a 2 aa A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9.已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 10.（多选题）下列说法正确的有（ ） A不等式的解集是 21 1 31 x x 1 ( 2,) 3 B “，”是“”成立的充分条件 1a 1b 1ab C命题，则， :px R 2 0 x :px R 2 0 x D “”是“”的必要条件 5a 3a 二、填空题二、填空题 11、 “”是“”的条件(填“充分不必要” “必要不充分” (2 1) = 0 = 0 “充要”或“既不充分也不必要”) 12.p：x1，x2是方程 x25x60 的两根，q：x1x25，那么 p 是 q 的 _条件 13.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 r 的充分条件, q 是 s 的必要条件.现有下列命题: s 是 q 的充要条件p 是 q 的充分条件而不是必要条件r 是 q 的必要条件而不是充分 条件r 是 s 的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是. 三、解答题三、解答题 14证明:ABC 是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中 a,b,c 是ABC 的三 条边). 15、设，或，若 是 的充分条件，求实数 的取值范 :0 1: 2 + 1, 围. 16已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. 11xxx 2 xxm （1）求实数的取值集合； mB （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件， (3 )(2)0 xa xa AxAxB 求实数的取值范围. a 1.41.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1、选择题选择题 1、 “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立即可判断出结论 . 由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立 . “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件 故选：B 2、设，则“”是“” 的（ ） 0 3| 1| 2 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解绝对值不等式求得 的取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项. | 1| 2 【详解】 由，得，解得，是的子集，故“”是“ | 1| 2 2 1 2 1 3(0,3)( 1,3)0 3 ”的充分而不必要条件.故选 A. | 1| 2 3.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条 件,那么( ) A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【答案】A 【解析】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不 必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的 充分条件,但不是甲的必要条件，故选 A. 4.设，则“”是“，且”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是2a 2b 4ab4ab “，且”的必要而不充分条件2a 2b 5.若 a,b 为实数,则“0ab1”是“b ”的() 1 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当 0ab1,a0,b ;反过来,b ,当 a1.所以“0ab1”是 1 1 “b0,q:xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是() A. B 2 C. D 2 0 得 x1 或 x-2,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a1.故选 D. 7是的（ ） 1x 1x A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，故“”是“”的充分条件. 1x 1x 1x 1x 若，则，推不出，故“”是“”的不必要条件. 1x 1x 1x 1x 1x 故“”是“”的充分不必要条件. 1x 1x 8已知，则“”是“”的（ ） aR1a 2 aa A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，解得， “”是“”的必要不充分条件. 2 aa01a1a 2 aa 9.已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得 由不能得出与 内任一直线平行， 所以是的充分不必要条件 故选 A 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法： （1）定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为 真，则 是 的充分条件 （2）等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 （3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分 必要条件 10.（多选题）下列说法正确的有（ ） A不等式的解集是 21 1 31 x x 1 ( 2,) 3 B “，”是“”成立的充分条件 1a 1b 1ab C命题，则， :px R 2 0 x :px R 2 0 x D “”是“”的必要条件 5a 3a 【答案】ABD 【解析】由得，A 正确； 21 1 31 x x 2 0 31 x x (2)(31)0 xx 1 2 3 x 时一定有，但时不一定有成立，如，满 1,1ab1ab 1ab 1,1ab 1 6, 2 ab 足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，B 正确； 1ab 1b 1a 1b 1ab 命题，则，C 错误； :px R 2 0 x :px R 2 0 x 不能推出，但时一定有成立， “”是“”的必要条件，D 正 5a 3a 3a 5a 5a 3a 确 二、填空题 11、 “”是“”的条件(填“充分不必要” “必要不充分” (2 1) = 0 = 0 “充要”或“既不充分也不必要”) 【答案】必要不充分 【详解】若(2x1)x0，则 x 或 x0，即不一定是 x0； 1 2 若 x0，则一定能推出(2x1)x0. 故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件 故答案为必要不充分. 12.p：x1，x2是方程 x25x60 的两根，q：x1x25，那么 p 是 q 的 _条件 【答案】充分不必要 【解析】x1，x2是方程x25x60 的两根，x1x25.当x11，x24 时， x1x25，而1，4 不是方程x25x60 的两根 13.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 r 的充分条件, q 是 s 的必要条件.现有下列命题: s 是 q 的充要条件p 是 q 的充分条件而不是必要条件r 是 q 的必要条件而不是充分 条件r 是 s 的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是. 【答案】 【解析】由 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,可得 pr,由 s 是 r 的必要条件可得 rs, 由 q 是 r 的充分条件得 qr,由 q 是 s 的必要条件可得 sq,故可得推出关系如图所示: 据此可判断命题正确 三、解答题 14证明:ABC 是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中 a,b,c 是ABC 的三 条边). 【答案】见解析 【解析】充分性:a2+b2+c2=ab+bc+ac,a2+b2+c2-ab-bc-ac=0, (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,a-b=0,b-c=0,a-c=0,即 a=b=c, ABC 是等边三角形. 必要性:ABC 是等边三角形, a=b=c,a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,a2+b2+c2=ab+bc+ac. 综上所述,ABC 是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中 a,b,c 是ABC 的三 条边). 15、设，或，若 是 的充分条件，求实数 的取值范 :0 1: 2 + 1, 围. 【答案】 1 2 【解析】根据充分条件和必要条件定义，利用包含关系转化为不等式之间的关系，进行求 解即可. 记或来源:学科网 = |0 1, = | 2 + 1 因为 是 的充分条件，所以， ，即时，满足； 2 1 2 + 1 1 2 = 当，即时，或者， 无解； 1 2 1 2 + 1 综上可得实数 的取值范围是，故答案为. 1 2 1 2 16已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. 11xxx 2 xxm （1）求实数的取值集合； mB （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件， (3 )(2)0 xa xa AxAxB 求实数的取值范围. a 【解析】 （1）命题：“，都有不等式成立”是真命题， 11xxx 2 xxm 得在时恒成立， 2 xxm 11x ，得，即. 2 max ()mxx 2m 2(2,)Bm m （2）不等式， (3 )(2)0 xa xa 当，即时，解集， 32aa1a 23Axaxa 若是的充分不必要条件，则是的真子集， xAxBAB ，此时； 22a1a 当，即时，解集，满足题设条件； 32aa1a A 当，即时，解集， 32aa1a 32Ax axa 若是的充分不必要条件，则是的真子集， xAxBAB ，此时. 32a 2 1 3 a 综上可得 2 ,) 3 a