（2021新教材）人教A版必修第一册高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷四（原卷+解析）.zip

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷四 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 A，B，则 AB(2)(1)0 x xx20 xx A1，0) B(2，1 C(0，2 D1，2 2. 设，则“”是“”的 Rx 11 | 22 x 3 1x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若 a，b，c 满足，则23 a 2 log 5b 3 log 2c Acab Bbca Cabc Dcba 4. 已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为 5,1 2mm f x 0 x 21 x f x f m （ ） A-15 B-7 C3 D15 5.函数 y=xcosx+sinx 在区间，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，(0，)，则 3 cos() 5 5 sin() 413 2 cos() 4 A B C D 33 65 33 65 56 65 16 65 7.已知的最大值为 A，若存在实数，使得对任意的实数 3sin2020cos2020f xxx 1 x 2 x x，总有成立，则的最小值为（ ） 12 f xf xf x 12 A xx ABCD 2020 1010 505 4040 8. 已知，则的最小值为（ ） 0 x 0y 23xy 2 3xy xy A. B. C. D. 32 22 212121 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9. 设，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） abcab A. B. 11 ab 20201 a b C. D. lnlnab 22 11a cb c 10. 对于函数，下列判断正确的是（ ） 1 x f xxR x A. 110fxf x B. 当时，方程有唯一实数解 0,1m f xm C. 函数的值域为 f x, D. ， 2 xx 12 12 0 f xf x xx 11.函数在一个周期内的图象如图所示,则( ) sin0,0,0yAxA A. 该函数的解析式为 2 2sin 33 yx B. 该函数的对称中心为 ,0 , 3 kk Z C. 该函数的单调递增区间是 5 3 ,3 , 44 kkk Z D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象 2sin 3 yx 3 2 12.已知定义在 R 上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对 f x()t tR ()( )0f xttf x 任意的实数 x 成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） f x A. 常值函数为回旋函数的充要条件是； ( )(0)f xa a 1t B. 若为回旋函数，则； (01) x yaa 1t C. 函数不是回旋函数； 2 ( )f xx D. 若是的回旋函数，则在上至少有 2015 个零点. f x 2t f x04030， 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.已知命题，则为_ 2 :(1,),log0pxx p 14.已知定义在的偶函数在单调递减，若， , f x0, 1 1 2 f 1 21 2 fx 则取值范围_ x 15.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变 sin 6 yx 4 为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象的函数解析式为_ 16. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数 ( )f x R0 x 2 2 log,02 1 47,2 2 ( )f x xx xxx 有六个零点，分别记为，则的 ( )(01)yf xaa 123456 ,x xx xx x 123456 xxxxxx 取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知全集，集合，集合. U R 2 |2150Ax xx 2 |210Bxxaxa （1）若，求和； 1a A CU B （2）若，求实数的取值范围.BBA a 18.已知，. 4 3 sin 7 11 cos 14 0 2 （1）求的值； tan2 （2）求角的大小. 19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如 Wx 下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、 2 53 ,02 ( ) 50 ,25 1 xx W x x x x 10 x 施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记 20 x 该水果树的单株利润为（单位：元） ( )f x （）求的函数关系式； ( )f x （）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 20. 已知函数的部分图象如图所示，其中点 sin0,0,0 2 f xAxA 为函数图象的一个最高点，为函数的图象与 x 轴的一个交点，为坐1,2P f x4,0Q f xO 标原点. （1）求函数的解析式； f x （2）将函数的图象向右平移 2 个单位长度得到的图象，求函数 yf x yg x 的图象的对称中心. h xf xg x 21. 已知是定义在上的奇函数，且当时， ( )f x(,0)(0,) 0 x 37,02 ( ) 51,2 x x f x xx . ( )( )g xf xa （1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值； ( )g x a （2）记为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围. ( )h a( )g x 11a ( )h a 22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域( )f xx()( ),fxk f xkZ ( )f x 上的“阶局部奇函数” .k (1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;( )tan2sinf xxx( )f x0, (2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;( )lgf xmx2,2m (3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取,2t 2 ( )2f xxxtRkk 值集合. 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷四 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 A，B，则 AB(2)(1)0 x xx20 xx A1，0) B(2，1 C(0，2 D1，2 【答案】B 【解析】因为 A2，)(，1，B(2，0)，(2)(1)0 x xx20 xx 所以 AB(2，1 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及交集，属于基础题. 2. 设，则“”是“”的 Rx 11 | 22 x 3 1x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】绝对值不等式， 11 22 x 111 222 x 01x 由. 3 1x 1x 据此可知是充分而不必要条件.本题选择 A 选项. 11 22 x 3 1x 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力.属于基础题. 3. 若 a，b，c 满足，则23 a 2 log 5b 3 log 2c Acab Bbca Cabc Dcba 【答案】A 【解析】由，知 1a2，由，23 a 22 log 5log 42b 33 log 2log 31c cab，故选 A 【点睛】本题考查指数、对数比较大小,属于基础题. 4. 已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为 5,1 2mm f x 0 x 21 x f x f m （ ） A-15 B-7 C3 D15 【答案】A 【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称 则,解得 5 1 20mm 4m 因为奇函数当时, f x 0 x 21 x f x 则故选:A 4 442115ff 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，属于基础题. 5.函数 y=xcosx+sinx 在区间，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，则， cossinf xxxx cossinfxxxxf x 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项 CD 错误； 且时，据此可知选项 B 错误.故选：A. x cossin0y 【点睛】本题考查了函数图象的识辨,可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位 置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数 的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛 选选项属于基础题. 6. 若，(0，)，则 3 cos() 5 5 sin() 413 2 cos() 4 A B C D 33 65 33 65 56 65 16 65 【答案】C 【解析】，(0，)，(0，)，(，)， 2 4 4 4 ， 4 sin() 5 12 cos() 413 cos()cos()()cos()cos()sin() 444 ，故选 C 3124556 sin() 451351365 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换,考查了给值求值问题,属于基础题. 7.已知的最大值为 A，若存在实数，使得对任意的实数 3sin2020cos2020f xxx 1 x 2 x x，总有成立，则的最小值为（ ） 12 f xf xf x 12 A xx ABCD 2020 1010 505 4040 【答案】B 【解析】， 3sin2020cos20202sin 2020 6 f xxxx 则， 2 20201010 T 2A 故选：B 12 1 2 210101010 A xx 【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查三角恒等变换，考查周期与最值的求法，属于中档题 8. 已知，则的最小值为（ ） 0 x 0y 23xy 2 3xy xy A. B. C. D. 32 22 212121 【答案】B 【解析】已知， 0 x 0y 23xy 则， 2222 3(2 )222 1212 21 xyxxy yxxyyxyxy xyxyxyyxyx 当且仅当 时，即当，且，等号成立， 22 2xy 3 23x 63 2 2 y 故的最小值为，故选： 2 3xy xy 12 2 B 【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属 于中档题 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求目要求, ,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分 9. 设，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） abcab A. B. 11 ab 20201 a b C. D. lnlnab 22 11a cb c 【答案】BD 【解析】对于，若，则，所以错误； A0ab 11 ab A 对于，因为，所以，故正确； B0ab20201 a b B 对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误； C lnyx() 0,+ abC 对于，因为，所以，所以正确. 故选：BD D 2 10c 22 11a cb c D 【点睛】本题考查不等式的概念和函数的基本性质，属于基础题. 10. 对于函数，下列判断正确的是（ ） 1 x f xxR x A. 110fxf x B. 当时，方程有唯一实数解 0,1m f xm C. 函数的值域为 f x, D. ， 2 xx 12 12 0 f xf x xx 【答案】ABD 【解析】，故为奇函数，对于 A，令，即 ()( )0 1 |1 | xx fxf x xx f x 1tx ，正确，故 A 正确； 0ftf t 当时， 0 x 1 ( )1 11 x f x xx 在上单调递增， ( )f x(0,) 又，且是奇函数， (0)0f ( )1 1 x f x x ( )f x 的值域为 ( )f x( 1,1) 的单调增区间为 ( )f x , 故 B 正确，C 错误， 的单调增区间为，故，正确D 正确； f x, 2 xx 12 12 0 f xf x xx 故选：ABD 【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性值域等性质，属于基础题. 11.函数在一个周期内的图象如图所示,则( ) sin0,0,0yAxA A. 该函数的解析式为 2 2sin 33 yx B. 该函数的对称中心为 ,0 , 3 kk Z C. 该函数的单调递增区间是 5 3 ,3 , 44 kkk Z D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象 2sin 3 yx 3 2 【答案】ACD 【解析】由图可知,函数的周期为,故.即,代 2A 43 4 22 33 2 2sin 3 yx 入最高点有.因为.故 ,2 4 2 22sinsin1 346 623 .故 A 正确. 2 2sin 33 yx 对 B, 的对称中心：.故该函数的对称中心为 2 2sin 33 yx 23 3322 xkxk .故 B 错误. 3 ,0 , 22 kk Z 对 C,单调递增区间为,解得.故 C 正确. 2 22 2332 kxk 5 3 ,3 , 44 xkkk Z 对 D, 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到 2sin 3 yx 3 2 .故 D 正确.故选：ACD 2 2sin 33 yx 【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值 求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题. 12.已知定义在 R 上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对 f x()t tR ()( )0f xttf x 任意的实数 x 成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） f x A. 常值函数为回旋函数的充要条件是； ( )(0)f xa a 1t B. 若为回旋函数，则； (01) x yaa 1t C. 函数不是回旋函数； 2 ( )f xx D. 若是的回旋函数，则在上至少有 2015 个零点. f x 2t f x04030， 【答案】ACD 【解析】A.若，则，则，解得：，故 A 正确； f xaf xta 0ata1t B.若指数函数为回旋函数，则，即，则，故 B 不正 01 x yaa 0 x tx ata 0 t at 0t 确； C.若函数是回旋函数，则，对任意实数都成立，令，则必有 2 f xx 2 2 0 xttx 0 x ，令，则，显然不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函 0t 1x 2 310tt 0t 数，故 C 正确； D. 若是的回旋函数，则，对任意的实数都成立，即有 f x 2t 220f xf x x ，则与异号，由零点存在性定理得，在区间上必有一 22f xf x 2f x f x,2x x 个零点，可令，则函数在上至少存在 2015 个零点，故 D 正 0,2,4,.2015 2x f x0,4030 确. 故选：ACD 【点睛】本题考查以新定义为背景，判断函数的性质，重点考查对定义的理解，应用，属于中档题 型. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，多空题，第一空分，多空题，第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分，共分，共 2020 分分 13.已知命题，则为_ 2 :(1,),log0pxx p 【答案】 2 (1,),log0 xx 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词， 二是否定结论，所以，命题 的否定为 ， :p 2 (1,),log0 xx p 2 (1,),log0 xx 故答案为. 2 (1,),log0 xx 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有 一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词 改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.属于基础题. 14.已知定义在的偶函数在单调递减，若， , f x0, 1 1 2 f 1 21 2 fx 则取值范围_ x 【答案】0 1x 【解析】在的偶函数在单调递减， , f x0, 1 1 2 f 则由，得，即， 1 21 2 fx 211fxf211x 所以，解得. 1211 x01x 故答案为：0 1x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题. 15.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变 sin 6 yx 4 为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象的函数解析式为_ 【答案】 15 sin 212 yx 【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度， sin 6 yx 4 得到函数的图象， 5 sinsin 4612 yxx 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 可得函数的图象. 15 sin 212 yx 因此变换后所得图象对应的函数解析式为 15 sin 212 yx 故答案为：. 15 sin 212 yx 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，是基础题. 16. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数 ( )f x R0 x 2 2 log,02 1 47,2 2 ( )f x xx xxx 有六个零点，分别记为，则的 ( )(01)yf xaa 123456 ,x xx xx x 123456 xxxxxx 取值范围是_ 【答案】 5 2, 2 【解析】由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时， ( )f x R0 x ， 2 2 log,02 ( ) 1 47,2 2 xx f x xxx 所以当时， 0 x 2 2 log () , 20 ( ) 1 47,2 2 xx f x xxx 因为函数有六个零点， ( )(01)yf xaa 所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图， ( )yf xya 不妨设， 123456 xxxxxx 由图知关于直线对称，关于直线对称， 12 ,x x 4x 56 ,x x 4x 所以，而， 1256 0 xxxx 2324 log,logxaxa 所以，所以， 2324234 logloglog0 xxx x 3 4 1x x 所以，取等号的条件为， 3434 22xxx x 34 xx 因为等号取不到，所以， 34 2xx 又当时，所以， 1a 34 1 ,2 2 xx 34 15 2 22 xx 所以. 123456 5 2, 2 xxxxxx 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，将函数有六个零点转化为函数的图 ( )yf xa 象的交点，结合函数的图象及对称性求解是本题解答的关键，考查了数形结合思想，以及推理与运 算能力，属于中档题 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知全集，集合，集合. U R 2 |2150Ax xx 2 |210Bxxaxa （1）若，求和； 1a A CU B （2）若，求实数的取值范围.BBA a 【答案】 （1）=xx3 或 x5；=；（2）. A CU B 51a 【解析】 （1）若，则集合， 1a 2 |2150 | 35Ax xxxx ; 53xxxA CU 或 若，则集合， 1a 22 |(21)()0 |(1)0Bxxaxaxx （2）因为，所以，BBA BA 当时，解， B 2 21aa1a 当时，即时， B 1a 2 |21Bxaxa 又由（1）可知集合， | 35Axx ， 151, 5312 2 aaaa且解得且 综上所求，实数的取值范围为： a51a 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题 18.已知，. 4 3 sin 7 11 cos 14 0 2 （1）求的值； tan2 （2）求角的大小. 【答案】 （1）；（2）. 8 3 47 3 【解析】 （1）， 4 3 sin 7 0 2 2 1 cos1 sin 7 ，因此，； 4 3 sin 7 tan4 3 1 cos 7 22 2tan8 38 3 tan2 1tan47 14 3 （2）， 0 2 0 ， 11 cos 14 2 5 3 sin1 cos 14 sinsinsincoscossin ， 5 31114 349 33 147147982 ，. 2 0 3 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三 角函数值求角，考查计算能力，属于中档题. 19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如 Wx 下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、 2 53 ,02 ( ) 50 ,25 1 xx W x x x x 10 x 施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记 20 x 该水果树的单株利润为（单位：元） ( )f x （）求的函数关系式； ( )f x （）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 【答案】 （）（）当施用肥料为 4 千克时，种植该果树 2 7530225,02, 750 30 ,25. 1 xxx f x x xx x 获得的最大利润是 480 元 【解析】 （）由已知 1520101530f xW xxxW xx 2 15 5330 ,02, 50 1530 ,25 1 xxx x xx x 2 7530225,02, 750 30 ,25. 1 xxx x xx x ()由()得 2 2 1 75222,02, 7530225,02, 5 = 750 30 ,25.25 780301,25.1 1 xx xxx f x x xx xxx x 当时，； 02x max 2465f xf 当时， 25x 25 780301 1 f xx x 25 78030 21480 1 x x 当且仅当时，即时等号成立 25 1 1 x x 4x 因为，所以当时， 4654804x max480f x 当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20. 已知函数的部分图象如图所示，其中点 sin0,0,0 2 f xAxA 为函数图象的一个最高点，为函数的图象与 x 轴的一个交点，为坐1,2P f x4,0Q f xO 标原点. （1）求函数的解析式； f x （2）将函数的图象向右平移 2 个单位长度得到的图象，求函数 yf x yg x 的图象的对称中心. h xf xg x 【答案】 （1）；（2） 2sin 63 f xx 1 3,1 2 kk Z 【解析】 （1）由题意得，周期.2A 44 112T 又，. 2 12 6 将点代入，1,2P 2sin 6 fxx 得.，sin1 6 0 2 ，. 3 2sin 63 f xx （2）由题意，得， 2sin 6 g xx 4sinsin 636 h xf xg xxx 2 2sin2 3 sin 66 x cos1 cos3sin 633 xxxx .12sin 36 x 由，得. 36 xkk Z 1 3 2 xkkZ 函数的图象的对称中心为. yh x 1 3,1 2 kk Z 【点睛】本题考查了三角函数图像与性质以及三角恒等变换,属于中档题. 21. 已知是定义在上的奇函数，且当时， ( )f x(,0)(0,) 0 x 37,02 ( ) 51,2 x x f x xx . ( )( )g xf xa （1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值； ( )g x a （2）记为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围. ( )h a( )g x 11a ( )h a 【答案】 （1）或；（2）. 2a 2a 33 1 2log 2,2log 2 1 【解析】 （1）作出函数的图象，如图， ( )f x 由图象可知，当且仅当或时，直线与函数的图象有三个不同的交点， 2a 2a ya( )yf x 当且仅当或时，函数恰有三个不相同的零点. 2a 2a ( )g x （2）由的图象可知，当时，有 6 个不同的零点，设这 6 个零点从左到右依次 ( )f x 11a ( )g x 为， 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 则，是方程的解，是方程的解. 12 10 xx 56 10 xx 3 x 370 x a4 x 370 x a 333 7 ( )10log (7)log (7) 10log 7 a h aaa a 当时， 11a 7143 4 1, 774 3 a aa 33 ( )1 2log 2,2log 2 1h a 当时，的取值范围为. 11a ( )h a 33 1 2log 2,2log 2 1 【点睛】本题考查函数与方程思想，考查考查函数的奇偶性和对称性，考查指对函数的性质，属于 中档题 22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域( )f xx()( ),fxk f xkZ ( )f x 上的“阶局部奇函数” .k (1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;( )tan2sinf xxx( )f x0, (2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;( )lgf xmx2,2m (3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取,2t 2 ( )2f xxxtRkk 值集合. 【答案】 （1）是；（2）;(3). 5, 2( 5, 4, 3, 2, 1k 【解析】 （1）由题意得，()2 ( )0fxf xtan2sin2tan4sinxxxx 即， tan2sinxx 由且，得， 0,sin0 xx sin tan cos x x x 1 cos 2 x 0,x 3 x 是上的“二阶局部奇函数” ( )f x0, (2) 由题意得，()( )0fxf x 22 lglglg0mxmxmx 即 22 1,2,2 2,2 ,0 2,2 ,0 mxx xmx xmx 2 max max 1,5 ,2,22, 5 ,2,2 m mxxm mxx (3) 由题意得， 即 2 2 ()( )0220fxk f xRxxtk xxt 在上有解有解 2 12210kxk xkt 有解 当时，满足题意 1k 0 xR 当时，对于任意的实数，1k 22 ,2 ,22410tkkt 22 412220kk 2 61032 2, 32 2kkk 由，故 kZ5, 4, 3, 2, 1k 【点睛】本题考查函数的新定义,涉及方程有解求参问题,注意分类讨论,稍难题.