（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册期末复习章节复习测试（全册一套打包）.zip

逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设，则“”是“”的 xR| 1x 3 1x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 2关于的方程有实数解的充要条件是 x 1 420 xx m () ABCD1m 0m1m0m 3命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是 0 xR 2 00 1 0 xax () A，BC，D 2a 2( 2,1)a 2a 1( 2,2)a 4关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是 x 2 2210axxa xR () ABCD1a 1a0a 1 2 a 5 “”是“”的 2 20 xx0 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 xR 2 10 xax a() A，B，C，(22) 22 D，(22) 7 “，”为真命题，则实数的取值范围为 0 x 2 2 0 xax a() ABCD2 2a2 2a2 2a2 2a 8已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是 xR 2 1 4(2)0 4 xaxa( ) AB，C，D(,0)044)(0,4) 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是 PQPQQ PQ() A，有B，使得C，使得xQ xPxP xQxQ D，有xPxQ xP 10命题“已知，当时，都有恒成立，则集合可以是 | 1yxmAxR m yA( ) A，B，CD 1)(1( 1,) (, 1) 11命题“，”是真命题的充分条件为 ( 1,)x 2 1xm () ABCD0m 1m 2m 2m 12已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不px 2 20 xaxaRp 充分条件是 () ABCD 1 1 2 a 2 0 3 a10a 1a 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之 所罕至焉，故非有志者不能至也 ”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 条件 （填“充分” “必要” “充要”中的一个） 14已知条件，且是的必要条件，则实数的取值范:211pxk k: 33qxpqk 围为 15下列不等式：；其中可以1x 01x10 x 11x 1x 作为的一个充分不必要条件的所有序号为 2 1x 16已知函数，若存在，使得成( )2xf xa 3 ( )1g xx 1 x 2 0 x 1 12 ()()f xg x 立，则实数的取值范围是a 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设命题，命题，:pxR 2 230 xxm:qxR 若，都为真命题，求实数的取值范围 22 2(5)190 xmxmpqm 18已知，命题，命题，:pxR 2 2 0 xax : 3qx 1 2 2 10 xax （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；pa （2）若命题为真命题，求实数的取值范围qa 19已知集合， 2 |11Ax mxm 2 |40Bx x （1）若，求实数的取值范围；AB m （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围xAxBm 20已知函数， 21 ( ) 1 x f x x (0,2)x （1）求函数的值域；( )f x （2）已知对任意，都有不等式20mn (0,2)x 成立，求实数的取值范围 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnxa 21设命题：实数满足，命题：实数满足px 22 430 xaxaqx|3| 1x （1）若，若，同为真命题，求实数的取值范围；1a pqx （2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围0a qpa 22已知函数和的图象关于原点对称，且( )f x( )g x 2 ( )2f xxx （）解关于的不等式；x( )( ) |1|g xf xx （）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围xR ( )( ) |1|g xc f xxc 逻辑用语测试题一逻辑用语测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1设，则“”是“”的 xR| 1x 3 1x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可 【解答】解：由，解得：，| 1x 11x 由，解得：， 3 1x 1x 故“”是“”的充分不必要条件，| 1x 3 1x 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道基础 题 2关于的方程有实数解的充要条件是 x 1 420 xx m () ABCD1m 0m1m0m 【分析】由，得的取值范围，逐项判断即可求得答案 1 420 xx m m 【解答】解：因为， 12 42(21)10 xxx m 所以关于的方程有实根的充要条件是x 1 420 xx m 0m 故选：D 【点评】本题考查了指数函数的性质和充要条件，属于基础题 3命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是 0 xR 2 00 1 0 xax () A，BC，D 2a 2( 2,1)a 2a 1( 2,2)a 【分析】求命题“，”为假命题的一个必要不充分条件，即求命题“ 0 xR 2 00 1 0 xax ，”为真命题的一个必要不充分条件利用，求得的范围，xR 2 10 xax 0a 进而判断出结论 【解答】解：求命题“，”为假命题的一个必要不充分条件，即求命 0 xR 2 00 1 0 xax 题“，”为真命题的一个必要不充分条件xR 2 10 xax 若命题“，”为真命题，则，解得xR 2 10 xax 2 40a22a 命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是， 0 xR 2 00 1 0 xax 22 故选：A 【点评】本题考查了命题的否定、 “三个二次关系”的应用，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 4关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是 x 2 2210axxa xR () ABCD1a 1a0a 1 2 a 【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可 【解答】解：时，对显然不都成立，故，0a 210 x xR 0a 关于的不等式对都成立，x 2 2210axxa xR 则，解得：， 0 44 (21)0 a aa 1a 而，(1)(1 故选：B 【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及集合的包含关系，是一道基 础题 5 “”是“”的 2 20 xx0 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可 【解答】解：由，解得：或， 2 20 xx0 x 2x 故“或 “是“”的必要不充分条件，0 x 2x 0 x 故“”是“”的必要不充分条件， 2 20 xx0 x 故选：B 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题 6已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 xR 2 10 xax a() A，B，C，(22) 22 D，(22) 【分析】直接利用二次函数的根的存在性的问题的应用求出结果 【解答】解：命题“，”是假命题，xR 2 10 xax 则，解得或 2 4 0a 2a2a 故，(a 22) 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：二次函数的根的存在性问题，主要考查学生的运算能力和 转换能力及思维能力，属于基础题 7 “，”为真命题，则实数的取值范围为 0 x 2 2 0 xax a() ABCD2 2a2 2a2 2a2 2a 【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断，分离参数即求的最小值a 2 ()()ax x 即可 【解答】解：“，”为真命题，0 x 2 2 0 xax 即， 2 22 ()() x ax xx 0 x 即当时，的最小值，0 x 2 ()()ax x 令， 2 ( )()()f xx x 0 x 由基本不等式可得， 22 ( )()() 2 () ()2 2f xxx xx 0 x 当且仅当，时取等号， 2 ()()x x 2x 所以，( )2 2 min f x 则实数的取值范围为是a2 2a 故选：A 【点评】本题主要考查命题的真假，根据全称命题的定义和一元二次不等式的解法求解是 解决本题的关键 8已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是 xR 2 1 4(2)0 4 xaxa( ) AB，C，D(,0)044)(0,4) 【分析】根据全称命题的真假以及二次函数的性质即可得到结论 【解答】解：命题“，使”是真命题，xR 2 1 4(2)0 4 xax 即判别式， 2 1 (2)440 4 a 即， 2 (2)4a 则，即，222a 04a 故选：D 【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本 题的关键 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是 PQPQQ PQ() A，有B，使得C，使得xQ xPxP xQxQ D，有xPxQ xP 【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合图判断元素与集合的关系即可Venn 【解答】解：，PQQ QP 正确；正确；错误；错误ABCD 故选：CD 【点评】本题主要考查集合之间的关系，即什么叫做子集的问题属于考查对课本中概念 的理解 10命题“已知，当时，都有恒成立，则集合可以是 | 1yxmAxR m yA( ) A，B，CD 1)(1( 1,) (, 1) 【分析】直接利用不等式的解法和函数的恒成立问题的应用求出结果 【解答】解：由已知，得，| 1yx1y 要使，都有成立，xR m y 只需，1m 由于选项为选项的子集，DB 故选：BD 【点评】本题考查的知识要点：函数的恒成立问题，不等式的解法，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 11命题“，”是真命题的充分条件为 ( 1,)x 2 1xm () ABCD0m 1m 2m 2m 【分析】，可得利用二次函数的单调性即可得出( 1,)x 2 1xm 2 (1)minmx 最小值 【解答】解：，( 1,)x 2 1xm 2 (1)1 min mx 命题“，”是真命题的充分条件为，或( 1,)x 2 1xm 0m 1m 故选：AB 【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 12已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不px 2 20 xaxaRp 充分条件是 () ABCD 1 1 2 a 2 0 3 a10a 1a 【分析】解出不等式的解集为时的范围，即，然后再根据必要条 2 20 xaxaRa0 件、充分条件的定义逐个判断，即可求得答案 【解答】解：关于的不等式的解集是，px 2 20 xaxaR ， 22 ( 2 )4()4()0aaaa 解得，10a ，( 1,0) 10 命题的一个必要不充分条件是，p 10 故选：CD 【点评】考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之 所罕至焉，故非有志者不能至也 ”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 必要条件 （填“充分” “必要” “充要”中的一个） 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】解：因为“非有志者不能至” ，所以“能至是有志者” ， 因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件 故答案为：必要 【点评】本题考查了充分必要条件，考查对应思想，是一道基础题 14已知条件，且是的必要条件，则实数的取值范:211pxk k: 33qxpqk 围为，(2 【分析】条件，根据是的必要条件，可得，:211pxk k: 33qxpq 21 3 3 1 k k 解得实数的取值范围kk 【解答】解：条件，且是的必要条件，:211pxk k: 33qxpq ，解得 21 3 3 1 k k 2k 则实数的取值范围是，k(2 故答案为：，(2 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 15下列不等式：；其中可以1x 01x10 x 11x 1x 作为的一个充分不必要条件的所有序号为 2 1x 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可 【解答】解：由，解得， 2 1x 11x 故是必要不充分条件，1x 是充分不必要条件，01x 是充分不必要条件，10 x 是充要条件，11x 是必要不充分条件，1x 故选： 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题 16已知函数，若存在，使得成( )2xf xa 3 ( )1g xx 1 x 2 0 x 1 12 ()()f xg x 立，则实数的取值范围是，a 11 【分析】根据的解析式求出其值域，再求出在，上的值域，由存在、( )f x( )g x0 x1 1 x ，使得成立，得两个值域交集不为空集，进而得到答案 2 0 x 1 12 ()()f xg x 【解答】解：函数，( )2xf xa ，时， 1 0 x1 1 ()1f xa2a ， 3 ( )1g xx ，时， 2 0 x1 2 ()1g x2 存在，使得成立， 1 x 2 0 x 1 12 ()()f xg x ，1a21a 2 ，或，11a 221a2 解得的取值范围是，a 11 故答案为：， 11 【点评】本题考查了函数的值域以及数学转化思想，解题时应把函数值域的研究转化为元 素与集合之间的关系问题来解答，是难题 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设命题，命题，:pxR 2 230 xxm:qxR 若，都为真命题，求实数的取值范围 22 2(5)190 xmxmpqm 【分析】分别求出命题，为真时实数的取值范围，进而求出结论pqm 【解答】解：若命题，为真命题，:pxR 2 230 xxm 则，解得；44(3) 0m4m 若命题，为真命题，:qxR 22 2(5)190 xmxm 则， 22 4(5)4(19)0mm 解得，又，都为真命题， 3 (5m)pq 实数的取值范围是，m 33 |4|( 55 m mm m 4 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，是基础题 18已知，命题，命题，:pxR 2 2 0 xax : 3qx 1 2 2 10 xax （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；pa （2）若命题为真命题，求实数的取值范围qa 【分析】 （1）由题意解可得； 2 4 1 2 0a （2）问题转化为的值域，由“对勾函数”的单调性可得 2 11x ax xx 【解答】解：（1）命题，为真命题，:pxR 2 2 0 xax ，解得， 2 4 1 2 0a 2 22 2a 实数的取值范围为，；a 2 22 2 （2）命题，为真命题，: 3qx 1 2 2 10 xax 在，单调递增，在，单调递减， 2 11x ax xx 3x 1 1x 1 2 当时，取最大值，当时，当时，1x a23x 10 3 a 1 2 x 5 2 a 实数的取值范围为：，a 10 3 2 【点评】本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性， 属基础题 19已知集合， 2 |11Ax mxm 2 |40Bx x （1）若，求实数的取值范围；AB m （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围xAxBm 【分析】 （1）由，可能有以下几种情况：，时，可能，AB A A 2 12m 或，进而得出实数的取值范围21mm （2）若“”是“”的充分不必要条件，可得，进而得出实数的取值范xAxBABm 围 【解答】解：（1）集合， 2 |11Ax mxm 2 |40( 2,2)Bx x 由，可能有以下几种情况：AB ，则，解集为空集，此种情况不可能；A 2 11mm 2 2 0mm 时，可能，或，A 2 12m 21m 解得：，或m3m 综上可得：实数的取值范围是，m3) （2）若“”是“”的充分不必要条件，xAxB 则，等号不能同时成立，AB 2 21 1 2 m m 解得：，11m 实数的取值范围是，m( 11 【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理 能力与计算能力，属于基础题 20已知函数， 21 ( ) 1 x f x x (0,2)x （1）求函数的值域；( )f x （2）已知对任意，都有不等式20mn (0,2)x 成立，求实数的取值范围 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnxa 【分析】 （1）用分离常数法化简函数的解析式，求出它的值域；( )f x （2）由题意不等式化为，即恒成 222 2 24221 1 mamnnanx nx 222 2 242 1 mamnnan n 立， 设，得，在，恒成立，从而求出实数的取值范 m t n 2 ( )2421g ttata2t)a 围 【解答】解：（1）函数， 212233 ( )2 111 xx f x xxx 当时，(0,2)x1(1,3)x ， 11 ( 13x 1) ， 3 ( 3, 1) 1x ； 3 2( 1,1) 1x 即函数的值域是；( )f x( 1,1) （2）对任意，不等式恒成20mn (0,2)x 2222 (242)(1)(21)mamnnanxnx 立， 则，又， 222 2 24221 1 mamnnanx nx 21 ( )1 1 x f x x ，即； 222 2 242 1 mamnnan n 2 ()2421 mm aa nn 又，20mn 2 m n m t n 2t 则，； 2 ( )2421g ttata2t) 当，即时，在，是增函数，解得；t a2a( )g t2)44421aa 7 6 a 当，即时，在，上先减后增，则，解得，ta2a ( )g t2) 22 2421aaa31a 此时不满足题意； 综上知，实数的取值范围是a 7 6 a 【点评】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题，也考查了变换主元的思 想，利用最值解决恒成立问题是解这类问题的常用方法 21设命题：实数满足，命题：实数满足px 22 430 xaxaqx|3| 1x （1）若，若，同为真命题，求实数的取值范围；1a pqx （2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围0a qpa 【分析】 （1）代入的值，求出，根据，同为真，求出的范围即可；apqpqx （2）解关于的不等式，根据是的充分不必要条件，结合集合的包含关系得到关于pqp 的不等式组，解出即可a 【解答】解：（1）若，命题：实数满足，解得，1a px 2 430 xx13x 命题：实数满足，解得，qx|3| 1x 24x 若，同为真命题，则，解得，pq23x 实数的取值范围x(2,3) （2）命题：实数满足，px 22 430 xaxa 化为：，()(3 )0 xa xa ，0a 3axa 若且是的充分不必要条件，0a qp ，故，解得：，(24)(a3 )a 2 34 a a 4 2 3 a 故的取值范围是a 4 ,2 3 【点评】本题考查了复合命题的真假，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础 题 22已知函数和的图象关于原点对称，且( )f x( )g x 2 ( )2f xxx （）解关于的不等式；x( )( ) |1|g xf xx （）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围xR ( )( ) |1|g xc f xxc 【分析】先将，化简，再计算交集或并集，得出正确选项MN 【解答】 （本小题满分 10 分）选修：不等式选讲45 解：（）函数和的图象关于原点对称，( )f x( )g x 2 ( )()(2 )g xfxxx ，原不等式可化为 2 ( )2g xxx xR 2 2|1|0 xx 上面不等价于下列二个不等式组：，或， 2 1 21 0 x xx 2 1 21 0 x xx 由得，而无解原不等式的解集为（5 分） 1 1 2 x 1 1, 2 （）不等式可化为：( )( ) |1|g xc f xx 2 2|1|cxx 作出函数的图象（这里略） 2 ( )2|1|F xxx 由此可得函数的最小值为，实数的取值范围是（10 分）( )F x 9 8 c 9 (, 8 【点评】本题考查二次函数图象与性质 逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知集合，若是的充分不必要条 2 |230Ax xx | 1Bxxm xAxB 件，则实数的取值范围为 m() ABC，D，(3,)( 1,3)3)( 13 2 “关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是 x 2 210axx () ABCD1a 1a1a aR 3设，则“”是“”的 xR1x 21 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知实数，则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知条件，条件，则是的 : 30px 2 :340q xxqp() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6若命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是 pxR 2 21 0axax a() A，B，CD(8 80(, 8) ( 8,0) 7下列命题是真命题的是 () A若，则B，sincosxy 2 xy xR 1 20 x C若向量，满足，则D若，则a b / /ab 0ab xy 22 xy 8若命题，是真命题，则实数的取值范围是 :pxR 2 20 xxmm() ABCD1m1m 1m 1m 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9下列命题中，是全称量词命题的有 () A至少有一个使成立x 2 210 xx B对任意的都有成立x 2 210 xx C对任意的都有不成立x 2 210 xx D存在使成立x 2 210 xx E矩形的对角线垂直平分 10设， 是自然对数的底数，下列判断正确的是 0k e() A，B，xR x eexxR 2(1) x ex C，D，xR 2222 x exlnxR x ekxkklnk 11 “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 x 2 20 xaxaR() ABCD01a11a 1 0 2 a02a 12已知函数，则的充分不必要条件是 2 ( )43f xxx( ) 0f x () A，B，C，D1313(13 )(3,4) 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13已知或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是:2p x3x:q x apqa 14已知条件，若是的必要条件，则实数的取值范围是: 11px :q xmqpm 15命题，命题，若是的充分条件，则实数的取值范围:|(0)pxa a: 23qx pqa 是，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是pqa 16若，恒成立，则的取值范围是0 x 2 1 0 x xekxlnx k 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知，求证：，恒成立2a xR |2|2| 2axa x 18判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 （1）任何一个实数除以 1，仍等于这个数； （2）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除； （3），；xR 2 (1)0 x （4），xR 2 2x 19已知集合，且 |24Axx |3Bx axa0a （1）若是的充分条件，求实数的取值范围；xAxBa （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围AB a 20命题“，”是假命题，求实数的取值范围1x ) 2 ( )0f xxxmm 21已知命题：对于任意，不等式恒成立pxR 2 44(2)10 xmx 命题：实数满足的方程表示双曲线；qm 22 1(0) 2 xy a mama （1）当时，若“或”为真，求实数的取值范围；2a pqm （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围pqa 22已知，若对于任意的，都有，求实数( )(1)2 xx f xeaeaxa (0,)x( )0f x 的取值范围a 逻辑用语复习测试二逻辑用语复习测试二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知集合，若是的充分不必要条 2 |230Ax xx | 1Bxxm xAxB 件，则实数的取值范围为 m() ABC，D，(3,)( 1,3)3)( 13 【分析】化简集合，根据是的充分不必要条件，可得进而得出实数AxAxBAB 的取值范围m 【解答】解：集合， 2 |230( 1,3)Ax xx | 1Bxxm 由是的充分不必要条件，得xAxBAB 3m 则实数的取值范围为m(3,) 故选：A 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理 能力与计算能力，属于基础题 2 “关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是 x 2 210axx () ABCD1a 1a1a aR 【分析】关于的方程的至少有一个负数根，列出不等式组，求出的取值x 2 210axx a 范围，由此能求出“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要x 2 210axx 条件 【解答】解：关于的方程的至少有一个负数根，x 2 210axx 或， 12 0 440 1 0 a a x x a 12 12 0 440 2 0 1 0 a a xx a x x a 解得0a “关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是x 2 210axx 1a 故选：A 【点评】本题考查充要不必要条件的求法，考查一元二次方程有负根等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 3设，则“”是“”的 xR1x 21 x () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】由，利用指数函数的单调性可得，进而判断出关系21 x 0 x 【解答】解：由，解得，21 x 0 x 由，可得，反之不成立0 x 1x “”是“”的必要不充分条件1x 21 x 故选：B 【点评】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 4已知实数，则是的 1a 1b 4ab 22 loglog1ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可 【解答】解：，1a 1b ， 2 log0a 2 log0b ，2abab4ab 故，4ab 2222222 22 logloglog ()log 4 loglog()()1 222 abab ab 反之，取，则，16a 1 5 2b 1 5 2222 4 logloglog 16 log 21 5 ab 但，故是的充分不必要条件，4ab4ab 22 loglog1ab 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题 5已知条件，条件，则是的 : 30px 2 :340q xxqp() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】解不等式，根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义判断即可 【解答】解：， 2 340 xx41x 由，( 30)( 41) 故是的必要不充分条件，qp 故选：B 【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 6若命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是 pxR 2 21 0axax a() A，B，CD(8 80(, 8) ( 8,0) 【分析】讨论和时，分别求出不等式恒成立时实数的取值范围即可0a 0a a 【解答】解：由题意知，当时，不等式化为，命题成立；0a 1 0 当时，应满足，0a 2 0 80 a aa 解得；80a 综上可得，实数的取值范围是，a 80 故选：B 【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题，是基础题 7下列命题是真命题的是 () A若，则B，sincosxy 2 xy xR 1 20 x C若向量，满足，则D若，则a b / /ab 0ab xy 22 xy 【分析】根据指数函数的值域，可得项是真命题，而其它各项分别通过举出反例，说明B 它们是假命题由此可得本题答案 【解答】解：对于，当，时，满足，但，故A 2 3 x 6 y 3 sincos 2 xy 2 xy 不正确；A 对于，根据指数函数的值域为，得“，”是真命题，正B x ya(0,)xR 1 20 x B 确； 对于，两个平行的向量不一定是相反向量，故不一定是零向量；Cab 对于，取，得，不满足，故不正确D2x 0y 2 4x 2 0y 22 xyD 故选：B 【点评】本题给出几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了三角函数的定义、函 数的定义域和值域和不等式的性质等知识，属于基础题 8若命题，是真命题，则实数的取值范围是 :pxR 2 20 xxmm() ABCD1m1m 1m 1m 【分析】命题，是真命题，则，利用二次函数的单:pxR 2 20 xxm 2 (2 )mxx 调性求出其最大值即可得出 【解答】解：命题，是真命题，则，:pxR 2 20 xxm 2 (2 )mxx ， 22 (2 )(1)1 1xxx 1m 实数的取值范围是m(1,) 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题 二多选题（共二多选题（共 5 小题）小题） 9下列命题中，是全称量词命题的有 () A至少有一个使成立x 2 210 xx B对任意的都有成立x 2 210 xx C对任意的都有不成立x 2 210 xx D存在使成立x 2 210 xx E矩形的对角线垂直平分 【分析】直接利用全称命题的应用求出结果 【解答】解：对于选项和：含有全称量词：任意的，BC 对于选项：含由全称量词所有，E 故选：BCE 【点评】本题考查的知识要点：全称命题的应用，主要考查学生的转换能力及思维能力， 属于基础题 10设， 是自然对数的底数，下列判断正确的是 0k e() A，B，xR x eexxR 2(1) x ex C，D，xR 2222 x exlnxR x ekxkklnk 【分析】利用导函数判断单调性，求解最值，逐次判断各选项即可； 【解答】解：对于，设，；A( ) x f xeexxR 则( ) x fxee 令，解得；( )0fx1x 所以时，是减函数；(,1)x ( )0fx( )f x 时，是增函数；(1,)x( )0fx( )f x 所以时，取得最小值为（1），1x ( )f xf 1 10ee 所以恒成立；( ) 0f x 即，所以正确xR x eexA 对于，设，；B( )22 x f xexxR 则( )2 x fxe 令，解得；( )0fx2xln 所以时，是减函数；(,2)xln ( )0fx( )f x 时，是增函数；(2,)xln( )0fx( )f x 所以时，取得最小值为，2xln( )f x(2)22 220f lnln 所以，不成立xR 2(1) x ex 所以不正确B 对于，设，；C( )222 2 x f xexlnxR 则( )2 x fxe 令，解得；( )0fx2xln 所以时，是减函数；(,2)xln ( )0fx( )f x 时，是增函数；(2,)xln( )0fx( )f x 所以时，取得最小值为，2xln( )f x(2)22 22 210f lnlnln 所以，成立xR 2(1)2 2 x exln 所以正确C 对于，设，；D( ) x f xekxkklnkxR 则( ) x fxek 令，解得；( )0fxxlnk 所以时，是减函数；(,)xlnk ( )0fx( )f x 时，是增函数；(,)xlnk( )0fx( )f x 所以时，取得最小值为，2xln( )f x()0f lnkkklnkklnkk 所以，xR x ekxkklnk 所以正确D 故选：ACD 【点评】本题考查了不等式恒成立问题，利用导函数判断单调性求解最值是解决此类超越 方程的关键，属于中档题 11 “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 x 2 20 xaxaR() ABCD01a11a 1 0 2 a02a 【分析】关于的不等式的解集为，解得范围即可判断出结x 2 20 xaxaR 0a 论 【解答】解：关于的不等式的解集为，解得x 2 20 xaxaR 2 440aa 01a “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是x 2 20 xaxaR11a 故选：BD 【点评】本题考查了充要条件的判定方法、三个“二次”的关系，考查了推理能力与计算 能力，属于基础题 12已知函数，则的充分不必要条件是 2 ( )43f xxx( ) 0f x () A，B，C，D1313(13 )(3,4) 【分析】由，得，解得或由此能求出的充分不必( ) 0f x 2 43 0 xx 3x1x( ) 0f x 要条件 【解答】解：函数， 2 ( )43f xxx 由，得，( ) 0f x 2 43 0 xx 解得或3x1x 的充分不必要条件是，和，( ) 0f x13(3,4) 故选：BD 【点评】本题考查充分不必要条件的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13已知或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是:2p x3x:q x apqa 3a 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，由已知建立不等式关系进行求解 【解答】解：或，:2p x3x:q x a 是的必要不充分条件，但不能推出，pqqppq 3a 故答案为：3a 【点评】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据定义建立不等式关系是解决本题的关 键，是基础题 14已知条件，若是的必要条件，则实数的取值范围是: 11px :q xmqpm 1m 【分析】根据是的必要条件，即可得出实数的取值范围qpm 【解答】解：条件，: 11px :q xm 是的必要条件，qp 1m 故答案为：1m 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 15命题，命题，若是的充分条件，则实数的取值范围:|(0)pxa a: 23qx pqa 是，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(02pqa 【分析】由和的充要条件，进行判断得取值范围，利用逆否命题进一步利用充分不pqa 必要条件求出的取值范围a 【解答】解：由命题，可得：，命题，:|(0)pxa aaxa : 23qx 若是的充分条件，pq 则：，即：，pq 2 3 a a 解得：，02a 若是的必要不充分条件，则，pq 2 3 a a 解得：3a 故答案为：，(023) 【点评】本题考查了利用充分必要条件的定义转化为集合的关系解题，属于基础题 16若，恒成立，则的取值范围是，0 x 2 1 0 x xekxlnx k(2 【分析】推导出，从而，推导出，由 2 1 0 lnxx eekxlnx 2 1 0 x lnx ekxlnx (2)0k x 此能求出的取值范围k 【解答】解：，恒成立，0 x 2 1 0 x xekxlnx ， 2 1 0 lnxx eekxlnx ， 2 1 0 x lnx ekxlnx 构建函数，则，(1) x yex1 0 x ye ，当且仅当时，取等号，1 x ex0 x ， 2 1 211(2)0 x lnx ekxlnxxlnxkxlnxk x ，解得0 x 20k 2k 的取值范围是，k(2 故答案为：，(2 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式性质等基础