（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册期末复习测试题（全册11份打包）.zip

第 1 页（共 16 页） 必修第二册期末复习测试题必修第二册期末复习测试题 A 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1设， 为虚数单位，且是实数，则的值为 mRi 2 (1) 1 mi i m() A1BC0D 1 2 1 2已知向量，则，(0,3)a (4,0)b cosa (ab ) ABCD 3 5 4 5 3 5 4 5 3采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 ( ) A倍B倍C倍D倍 1 2 1 4 2 2 2 4 4平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在 如图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是abcd () A为中位数，为平均数，为平均数，为中位数abcd B为平均数，为中位数，为平均数，为中位数abcd C为中位数，为平均数，为中位数，为平均数abcd D为平均数，为中位数，为中位数，为平均数abcd 5从、四人中任选两人作代表，则被选中的概率是 ABCDA() ABCD 1 6 1 3 1 2 2 3 6在矩形中，点在上，点在上，ABCD4AB 3AD PCD3DPPC QBP ，则14AQ AB (AP AQ ) A6B8C10D12 第 2 页（共 16 页） 7如图，在平行四边形中，、分别为、上的点，且，ABCDMNBCAD 1 2 BMBC ，连接，交于点，若，则的值为 2 3 ANAD ACMNPAPAC () ABCD 4 7 4 13 5 7 7 13 8柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体，由于太完美，因此数量很少，只 有正四、六、八、十二、二十面体五种，如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比 较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不 是正多面体，但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体，古希腊数学家、物理学家阿基 米德对这些正多面体进行研究并发现了 13 种半正多面体（后人称为“阿基米德多面体” 现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德多面体家族中的一个，) 又名截角四面体设原正四面体的棱长为 6，则所得的截角四面体的体积为 () ABCD 52 3 3 52 2 3 46 2 3 18 3 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，下列事件中，概率为 0.7 的事件是 () A恰有一件一等品B至少有一件一等品 C至多有一件一等品D至少有一件二等品 10在疫情防护知识竞赛中，对某校的 2000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示 的频率分布直方图，其中分组的区间为，4050)5060)6070)7080) ，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表8090)90100 值，则下列说法中正确的是 () 第 3 页（共 16 页） A考生竞赛成绩的众数为 75 分 B不及格的考生人数为 500 C考生竞赛成绩的平均数为 72.5 分 D考生竞赛成绩的中位数为 75 分 11设，是两个非零向量，下列结论中正确的是 a b () A若，则| |abab ab B若，则或() ()0abab ab ab C若，则a cb c ab D若，则存在实数，使得| |abab ba 12正方体的棱长为 2，分别为，的中点，则 1111 ABCDABC DEFGBC 1 CC 1 BB () A直线与直线垂直 1 BCAF B平面截正方体所得的截面面积为AEF 9 2 C三棱锥的体积为 2FACE D点与点到平面的距离相等 1 AGAEF 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13中，则ABC60A 1a sinsinsin abc ABC 14已知复数满足，则的最小值是z|(2)| 3zi| z 15每年 5 月 17 口为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户 进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可获 得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元根据以往的统计结果绘出电信日当 第 4 页（共 16 页） 天参与活动的统计图，现将频率视为概率则两位客户选择同一套餐的概率为 16如图，在三棱柱中，为棱上一点，且 111 ABCABC 1111 4ABACS 11 BC ，平面，则三棱锥的外接球的表面积为90ASCAB ACSSABC 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知的三个内角，的对边分别为，满足ABCABCabc ( coscos)sin3 cos0bCcBBbA （1）求；A （2）若，角的角平分线交边于点，求的长2c 2 3a BACDBD 18如图，在中，与交于点ABC 2 3 AEAB 3 4 ADAC BDCEO （1）若，求的值；( ,)AOmABnAC m nR mn （2）设的面积为，的面积为，求的值ABCSOBCS S S 19有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的概率是，如果两 1 2 1 3 人都试图独立地在半小时内解决它，计算： 第 5 页（共 16 页） （1）两人都未解决的概率； （2）问题得到解决的概率 20某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒 该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元根据历史资料，得到开学季市场需 求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 200 盒该产品，以（单x 位：盒）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品y 的利润 （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数； （2）将表示为的函数；yx （3）根据直方图估计利润不少于 3600 元的概率 21现有 5 道题，其中 3 道甲类题，2 道乙类题， 1 a 2 a 3 a 1 b 2 b （1）若从这 5 道题中任选 2 道，求这 2 道题至少有 1 道题是乙类题的概率； （2）若从甲类题、乙类题中各选 1 道题，求这 2 道题包括但不包括的概率 1 b 1 a 22如图，在等腰中，分别为，的中ABC2 5ABAC4BC DEABAC 点将沿直线折起到的位置，连接，得到如图所示的四棱锥ADEDEPDEPBPC ，点为的中点PBCEDFPB （1）证明：平面；/ /DFPCE （2）当时，求四棱锥的体积2 3PB FBCED 第 6 页（共 16 页） 第 7 页（共 16 页） 必修第二册期末复习测试题必修第二册期末复习测试题 A 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 【解答】解：因为， 22(1) 1 1(1)(1) i i iii 所以， 2 (1)2(1) 1 mimi i 因为是实数， 2 (1) 1 mi i 所以，解得10m 1m 故选：D 2 【解答】解：向量，(0,3)a (4,0)b ，( 4,3)ab ，cosa ()93 3 55| | aab ab aab 故选：A 3 【解答】解：水平放置的平面图形的面积与斜二测画法所得直观图的面积之比是，2 2 所以用斜二测画法作一个五边形的直观图，其直观图的面积是原来五边形面积的倍， 1 2 2 即倍 2 4 故选：D 4 【解答】解：在频率分布直方图中， 中位数两侧小矩形的面积相等， 平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和， 结合两个频率分布直方图得： 为中位数，为平均数，为平均数，为中位数abcd 故选：A 5 【解答】解：从、四人中任选两人作代表，所有的基本事件有：ABCD 、，共 6 种，ABACADBCBDCD 其中，事件“被选中”所包含的基本事件有：、，共 3 种，AABACAD 第 8 页（共 16 页） 被选中的概率为A 31 62 P 故选：C 6 【解答】解：建立如图实数的坐标系，在矩形中，点在ABCD4AB 3AD P 上，由题意可知，点在上，过作于，CD3DPPC (3, 3)P(4,0)BQBPQQEABE ，即，可得，14AQ AB 14AE AB 7 ( ,0) 2 E 所以， 7 (2Q 3) 2 所以 73 3312 22 AP AQ 故选：D 7 【解答】解：由已知可得为的中点，MBC 所以 111111 ()() 222222 AMABACCBCAACADACAC ， 331 44 ANACANAP 因为，三点共线，所以，解得，MNP 31 1 4 4 7 故选：A 8 【解答】解：由题意及几何体的对称性可知： 所得的截角四面体为棱长为 6 的正四面体截掉四个棱长为 2 的正四面体而构成的几何图形， 设一个棱长为的正四面体的体积为，x( )V x 正四面体的高， 2222 26 ( ) ) 323 x hxxx 第 9 页（共 16 页） 正四面体一个底面正三角形的面积为， 22 13 sin60 24 Sxx ， 23 1632 ( ) 33412 V xxxx （6），（2），V 2 21618 2 12 V 22 2 8 123 所得的截角四面体的体积为： （6）（2）VV4V 2 246 2 18 24 33 故选：C 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9 【解答】解：在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件， 基本事件总数， 2 5 10nC 对于，恰有一件一等品的概率为：，故错误；A 11 32 2 5 0.6 C C C A 对于，至少有一件一等品的概率为：，故错误；B 2 2 2 5 10.9 C C B 对于，至多有一件一等品的概率为：，故正确；C 2 3 2 5 10.7 C C C 对于，至少有一件二等品的概率为：，故正确D 112 232 2 5 0.7 C CC C D 故选：CD 10 【解答】解：对于，由频率分布直方图得考生竞赛成绩的众数为分，故A 7080 75 2 正确；A 对于，不及格的考生人数为：，故错误；B(0.0050.015) 102000400B 对于，考生竞赛成绩的平均数为：C 450.005 10550.015 10650.020 10750.030 10850.020 10950.010 1072.5x 分，故正确；C 对于，的频率为，D4070)(0.0050.0150.020) 100.4 ，的频率为，7080)0.030 100.3 第 10 页（共 16 页） 考生竞赛成绩的中位数为：分，故错误 0.50.4 701073.3 0.3 D 故选：AC 11 【解答】解：，A| |abab 22 ()()abab ， 2222 22aba baba b ，正确；0a b ab A ，得不出或，错误；B() ()0abab 22 ab | |ab ab ab B ，不共线时，仍可满足，却得不出，错误；.0C c , a b a cb c ab C ，D| |abab ， 22 ()(|)abab ，|a ba b 的夹角为，即共线，, a b , a b 存在实数，使得，正确ba D 故选：AD 12 【解答】解：如图， 对于，假设直线与直线垂直，A 1 BCEF 1 BCAF ，平面，由正方体的结构特征可知，EFAFF 1 BCAEF 1 BBAE 而，平面，而平面， 111 BBBCB AE 11 BBC CAB 11 BBC C 过点有两直线、与平面垂直，与过一点与已知平面垂直的直线有且只有AABAE 11 BBC C 一条矛盾， 故错误；A 对于，连接，分别是，的中点，B 1 AD 1 FDEFBC 1 CC 面截正方体所得的截面为梯形，AEF 1 AEFD 面截正方体所得的截面面积为，故正AEF 2 1 4444 29 2 (41)() 222 S B 确； 第 11 页（共 16 页） 对于，故错误；C 111 1 1 2 323 FACEA CEF VV C 对于，取的中点，连接，由已知可得，D 11 BCH 1 AHGH/ /GHEF 1 / /AHAE 又，平面平面，则点与点到平面的距离相等，故 1 AHGHH 1 / /AGHAEF 1 AGAEF 正确D 故选：BD 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 【解答】解：因为，60A 1a 所以由正弦定理可得 12 3 sinsinsinsinsin603 abca ABCA 故答案为： 2 3 3 14 【解答】解：复数满足，z|(2)| 3zi 则复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆zZ(2,1)C3 的最小值，| z 22 |321353OC 故答案为：，53 15 【解答】解：现将频率视为概率则两位客户选择同一套餐的概率为： 11113313 88228832 P 故答案为： 13 32 16 【解答】解：如图，取的中点，连接，BCDADSD 平面，平面，AB ACSACSC ACSABSCABAC ，90ASCSCAS 又，平面，平面，ABASA ABAS ABSSCABS 第 12 页（共 16 页） ，则，得为三棱锥的外接球的球心SCBSSDBDCDADDSABC ， 11 4ABACAB4 2BC 三棱锥的外接球的表面积为SABC 22 4()4(2 2)32 2 BC 故答案为：32 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17 【解答】解：（1）由正弦定理及( coscos)sin3 cos0bCcBBbA 得(sincossincos)sin3sincos0BCCBBBA 因为，sin0B 所以，即，sin()3cos0BCAsin3cosAA 所以，tan3A 由为三角形内角得；A 2 3 A （2）由余弦定理得， 222 2cosabcbcA 所以， 2 1242bb 解得或（舍 ，2b 4b ) 中，为的平分线，则，ABDBDABC 12 ABD 4 ADB 由正弦定理得， 2 2 sinsin 34 BD 所以6BD 18 【解答】解：（1），( ,)AOmABnAC m nR 3 4 ADAC 由，三点共线，BOD 3 (1)(1) 4 AOmABm ADmABmAC 同理由，三点共线，EOC 2(1) 3 n AOABnAC 第 13 页（共 16 页） 由平面向量基本定理可得：， 3 (1) 4 mn 2(1) 3 n m 解得：， 1 3 m 1 2 n 111 326 mn （2）延长与相交于点设AOBCFAOkAF 由，三点共线，BFC(1)AFtABt AC 又 11 32 AOABAC 11 (1) 32 AOABACktABkt AC 可得：， 1 3 kt 1 (1) 2 kt 解得 5 6 k 1 1 2 1 6 2 BC AO SOF SAF BC AF 19 【解答】解：（1）有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的 1 2 概率是， 1 3 两人都试图独立地在半小时内解决它， 则两人都未解决的概率 1 111 (1)(1) 233 P （2）问题得到解决的对立事件是两人都未解决， 问题得到解决的概率 1 1112 11(1)(1)1 2333 PP 20 【解答】解：（1）由频率分布直方图得： 需求量在频率最大，140 160 第 14 页（共 16 页） 故估计这个开学季内市场需求量众数为， 140160 150 2 估计这个开学季内市场需求量的平均数为：x 1100.1 1300.21500.31700.251900.15153x （2）当时，100200 x 50(200)30806000yxxx （3）利润不少于 3600 元， ，解得，806000 3600 x120 x 由（1）知利润不少于 3600 元的概率为10.10.9p 21 【解答】解：（1）将 3 道甲类题依次编号为， 1 a 2 a 3 a 2 道乙类题依次编号为，任取 2 道题，基本事件为： 1 b 2 b ， 1 a 1 b 1 a 2 b 2 a 1 b 2 a 2 b 3 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 a 1 a 3 a ，共 10 个， 2 a 3 a 1 b 2 b 而且这些基本事件的出现是等可能的这 2 道题至少有 1 道题是乙类题的共 7 个， 这 2 道题至少有 1 道题是乙类题的概率为， ；7100.7 （2）从甲类题、乙类题中各选 1 道题，基本事件为， 1 a ，共 6 个， 1 b 1 a 2 b 2 a 1 b 2 a 2 b 3 a 1 b 3 a 2 b 这 2 道题包括但不包括基本事件，共 2 个， 1 b 1 a 2 a 1 b 3 a 1 b 这 2 道题包括但不包括的概率为 1 b 1 a 1 3 22 【解答】解：（1）证法 1：取中点，分别连接、，BCNNFND 、分别为、中点，FNBPBC/ /FNPC 平面，平面，平面，FN PCEPC PCE/ /FNPCE 又，分别为，的中点，DEABAC/ /DEBC 1 2 DEBCNC 四边形为平行四边形，DECN/ /DNEC 平面，平面，平面，DN PCEEC PCE/ /DNPCE ，平面平面，FNDNN / /DFNPCE 平面，平面DF DFN/ /DFPCE 第 15 页（共 16 页） 证法 2：如图，取棱的中点，连接，PCGCGPGEGFG ，且，BFFP/ /FGBC 1 2 FGBC 又，分别为，的中点，可得且，DEABAC/ /DEBC 1 2 DEBC 且四边形为平行四边形，DEFG/ /DEFGDEGF/ /DFEG 又平面，平面，DF PCEEG PCE 平面/ /DFPCE （2）如图，分别取，的中点，连接，DEBCMNPMMNBM 由题意，知，MNBC2PMMNBN 在中，Rt BMN 2222 222 2BMBNMN 在中，PBM2 3PB ， 22222 2(2 2)12PMBMPBPMBM 又，且，平面，PMDEBMDEM BMDE BCED 平面PMBCED ，四棱锥的体积BFPFFBCED 1 2 FBCEDP BCED VV 又， 11 11 ()(42)224 33 26 P BCDEBCDE VSPMBCDEMN PM 四棱锥的体积为：FBCED 11 42 22 FBCEDP BCED VV 第 16 页（共 16 页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/6/7 11:17:09；用户：13969940081；邮箱：13969940081；学号：5631100 第 1 页（共 9 页） 复数期末单元复习测试题复数期末单元复习测试题 B 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1复数等于 215 1iii () A0BCD1ii 2已知是关于的方程的根，则实数2ix 2 50 xax(a ) ABC2D42i4 3已知， 为虚数单位） ，则实数的值为 3 (1)2aiibi(abRi2ab() A5B6C7D8 4设复数，若，则 1 2 (,0)zxi xR x 2 (1)2i zxxi 12 |zz() A的最小值为 1B的最大值为 1C的最小值为 2D的最大值为 2xxxx 5已知，是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于 13 1 i z i (izz( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6设，则复数的模为 2 (12 ) 34 i zi i z() A2BCD525 7若（其中 为虚数单位） ，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 32izi iz( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 8 1 ?( 23 i i ) ABCD 15 ?13 13 i 15 ?13 13 i 15 ?13 13 i 15 ? 1313 i 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9已知复数（其中 为虚数单位） ，则以下说法正确的有 1zi i() A复数的虚部为zi B|2z C复数的共轭复数z1zi 第 2 页（共 9 页） D复数在复平面内对应的点在第一象限z 10已知为虚数单位） ，设，为的共轭复数，则(2)(3)(ixiyi i( ,)zxyi x yRzz () AB| 2 17z 28zi CD复数对应的点在第四象限68z zz 11已知复数，则下列结论正确的是 (12 )5zii() A|5z B复数在复平面内对应的点在第二象限z C2zi D 2 34zi 12复数为虚数单位） ，为的共轭复数，则下列结论正确的是 12 (zi i zz() A5z z B的虚部为z2i C复数是方程的一个虚根z 2 250 xx D若复数满足，则 1 z 1 | 1z 1 |51 max zz 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13已知复数为纯虚数，则(1)(1)aaia 14已知复数满足是虚数单位） ，则z(2)34 (zii i| z 15若复数满足，其中 为虚数单位，则z(12 )34i zii| z 16设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的z| 1z x 2 230zxzxz 和为 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知复数，是实数1()zmi mR 2 1 z i （1）求复数；z （2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值 0 46zzx 2 0 xaxbab 第 3 页（共 9 页） 18 （1）计算：； 1922 21 (5)() 122 ii i i （2）若复数满足方程：为虚数单位） ，求复数z 2 |()1(zzz ii i | z 19设，画出满足条件的点构成的图形zC2|5z 20当实数取什么值时，复数是下列数为虚数单位） m 22 (32)(2 )mmmm i(i （）实数； （）纯虚数 21已知复数是虚数单位，满足为纯虚数1(zmi i )mR(3)zi （1）若复数，求； 1 (1)2zimi 1 |z （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围 2021 2 ai z z a 22已知，求 (43 )( 17 ) 2 ii z i | z 第 4 页（共 9 页） 复数期末单元复习测试题复数期末单元复习测试题 B 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 【解答】解： 164 215 1 (1)1 1 10 11 i iii ii 故选：A 2 【解答】解：已知是关于的方程的根，2zix 2 50 xax 是关于的方程的根，2i x 2 50 xax ，2(2)iia 解得，4a 故选：B 3 【解答】解：， 为虚数单位） ，3 (1)2aiibi(abRi ，332aibi ，5(3)0ab i ，50a30b 解得，5a 3b 则实数22537ab 故选：C 4 【解答】解：， 2 (1)2i zxxi ，化为：， 2 (1)(1)(1)(2)ii zi xxi 2 1zxi ， 12 |zz ， 22 4(1)( 1)xx 0 x 化为， 2 2 0 xx 0 x 解得，1x 的最小值为 1x 故选：A 第 5 页（共 9 页） 5 【解答】解：， 13(13 )(1)133 2 1(1)(1)2 iiiii zi iii 的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于第四象限，z2ziz(2, 1) 故选：D 6 【解答】解：， 2 (12 )34 1 3434 ii ziii ii 则复数的模z 22 ( 1)12 故选：B 7 【解答】解：（其中 为虚数单位） ，32izi i ，( 32 )i izii ，23zi 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限z23i(2, 3) 故选：D 8 【解答】解：原式， 22 (1)(23 )232315 (23 )(23 )231313 iiii i ii 故选：D 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9 【解答】解：复数，复数的虚部为 1，故错误；1zi zA ，故正确；|2z B 复数的共轭复数，故正确；z1zi C 数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故正确z(1,1)D 故选：BCD 10 【解答】解：，(2)(3)ixiyi ，(6)(32 )xx iyi ，解之得：， 6 321 xy x 2 8 x y ，复数对应的点在第四象限，28zi| 2 17z 28zi68zz z 故选：ACD 11 【解答】解：因为，(12 )5zii 第 6 页（共 9 页） 所以，其对应的点在第一象限，错误， 55 (12 )510 2 12(12 )(12 )5 iiii zi iii (2,1)B 又，正确，|5z A 所以，错误，2ziC ，正确 22 (2)34ziiD 故选：AD 12 【解答】解：复数为虚数单位） ，12 (zi i 12zi ，的虚部为，可得正确，不正确 22 125z z z2AB ， 2 (12 )2(12 )51442450iiii 因此是方程的一个虚根，可得正确z 2 250 xxC 对于复数满足，设，D 1 z 1 | 1z 1 zxyi( ,)x yR 22 1xy 则表示点与圆上的点之间的距离， 1 |zz(1,2)A 22 1xyd 则， 22 | 11215drOA 复数满足，则，因此正确 1 z 1 | 1z 1 |51 max zz 故选：ACD 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 【解答】解：复数为纯虚数，(1)(1)aai ，10a 10a 解得1a 故答案为：1 14 【解答】解：由，得，(2)34zii 34 2 i z i 345 | |5 25 i z i 故答案为：5 15 【解答】解：由可得(12 )34i zi ，即，|12 | |34 |izi5 | 5z 第 7 页（共 9 页） 所以，|5z 故答案为：5 16 【解答】解：设，( ,)zabi a bR 由得，| 1z 22 1ab ， 2 230zxzx 则， 2 ()2()30abi xabi x 即， 22 23(2)0axaxbxbx i 所以， 2 2 230 20 axax bxbx 若，则或，0b 1a 1a 检验得，时，得（舍 ，1a 12xi ) 当时，或，1a 1x 3x 1z 当时，得或，0b 0 x 2x 当，时，此时不存在，0b 0 x x 当，时，0b 2x 3 8 a 55 8 b 此时， 355 88 zi 故 3553557 1 88884 ii 故答案为： 7 4 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17 【解答】解：（1）因为，1()zmi mR 可得， 21(1)(1)11 11(1)(1)22 zmimiimm i iiii 又由是实数，可得，解得，所以 2 1 z i 1 0 2 m 1m 1zi （2）因为是方程的根， 0 4624zzi 2 0( ,)xaxba bR 所以，即， 2 ( 42)( 42)0iaib(164 )2120a iab 第 8 页（共 9 页） 可得解得， 1640, 2120, a ab 4a 20b 18 【解答】解：（1） ； 11 1922 11 21(2)(12 )(2 ) (5)()(5)55 12(12 )(12 )22 iiiii iiiiii iii （2）设，zabi 因为， 2 |()1zzz ii 所以， 22 21abaii 所以， 22 1 21 ab a 解得或， 1 2 3 2 a b 1 2 3 2 a b 则| 1z 19 【解答】解：满足，z2|5z 复数在复平面内所对应的点到原点的距离满足，zd25d 所以点在圆外，且在圆内，如图所示：Z 22 4xy 22 25xy 20 【解答】解：（）若是实数， 22 (32)(2 )mmmm i 则，解得：或； 2 20mm0m 2m （）是纯虚数， 22 (32)(2 )mmmm i 第 9 页（共 9 页） 则，解得：， 2 2 320 20 mm mm 1m 即的值是 1m 21 【解答】解：由为纯虚数，(3)(1)(3)(3)(13 )zimiimm i 可得，即 30 130 m m 3m （1）由，得， 1 (1)2zimi 1 32 1 i z i ； 22 1 22 ( 3)232| 32 |1326 | | 1|1|22 1( 1) ii z ii （2）， 20214505 2 ( )()(13 )331 1313(13 )(13 )1010 aiaiiaiaiiaa zi ziiii 由题意，解得， 3 0 10 31 0 10 a a 3a 实数的取值范围是a(3,) 22 【解答】解：， (43 )( 17 ) 2 ii z i |43 | | 17 |10 6 | 3|2| ii z i 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/6/7 10:50:43；用户：13969940081；邮箱：13969940081；学号：5631100 第 1 页（共 9 页） 复数期末单元复习测试题复数期末单元复习测试题 A 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1已知 是虚数单位，若复数满足，则的实部是 iz(1)1i zz() ABCD11 1 2 1 2 2若，则(12 )2zii(z ) A1BCD1ii 3已知，复数为虚数单位）是纯虚数，则复数的虚aR 2 (32)(1) (zaaai i 1 2z 部是 () ABCD 1 3 1 5 1 3 i 1 5 i 4已知为实数，复数为虚数单位） ，复数的共轭复数为，若，a(2)(zaaiizz 2 0z 则1(z) ABCD12i12i2i2i 5已知复数，其中 是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位 5 2 i z i izz 于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6已知复数满足，则正数z2 3 z ai i | 5 2z (a ) A1B2CD 1 2 1 4 7设复数满足，在复平面内对应的点为，则点不可能在 z|1| |zzizPP() A二、四象限B一、三象限C实轴D虚轴 8已知复数满足，则复数的共轭复数 2021 (1)zii(z ) ABCD 11 22 iii 11 22 i 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9已知复数， 为虚数单位，则下列说法正确的是 cos140sin140zii() A的虚部为zsin140i 第 2 页（共 9 页） B在复平面上对应的点位于第二象限z C 1 z z D 3 13 22 zi 10已知复数为虚数单位） ，则下列说法中正确的是 13 ( 22 zi i () AB 3 1z 2 zz CD 2 10zz 22021 0zzz 11若复数满足（其中 是虚数单位） ，则 z(1)53i zii() A的虚部为z1 B的模为z17 C的共轭复数为z4i D在复平面内对应的点位于第四象限z 12设复数，满足，则 1 z 2 z 12 0zz() AB 12 zz 12 | |zz C若，则D若，则 1(2 )3zii 12 2z zi 1 |(13 )| 1zi 2 1 |3z 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13若为虚数单位）是方程、的一个根，则12 ( i i 2 0(xbxcb)cRcb 14已知复数满足，则的最小值是z|(2)| 3zi| z 15若复数， 为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复(zabi abRi|2 | |ziz 数z 16设复数满足，则z 1 | 1z 2 | 2z 12 13zzi 12 |zz 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17已知复数、，满足，其中 为虚( nnnn Zab i a) n bR 1 1Z 1 12 (*) nn ZZi nN i 数单位，表示的共轭复数 n Z n Z （）求的值； 2 |Z 第 3 页（共 9 页） （）求 100 Z 18已知 为虚数单位，复数，且为纯虚数i2()zai aR(12 ) iz （1）求及；zz （2）若，求的模 1 z i 19已知复数 2 2(1) ()zmmmi mR （1）若为纯虚数，求实数的值；zm （2）若在复平面内对应的点在直线上，求z510 xy | z 20已知复数 22 (56)(215) ()zmmmmi mR （1）若复数是实数，求实数的值；zm （2）若复数是虚数，求实数的取值范围；zm （3）若复数是纯虚数，求实数的值；zm 21已知复数(1)(12 )12 ()zaiii aR （）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；z0 xya （）求的取值范围|1|z 22已知复数， 1 13zi 2 22zi （1）求，及； 12 z z 12 |zz （2）在复平面上，复数、分别对应的点为、，求、两点间的距离 1 z 2 zABAB 第 4 页（共 9 页） 复数期末单元复习测试题复数期末单元复习测试题 A 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 【解答】解：由，得，(1)1i z 22 11111 1(1)(1)1122 ii zi iii 的实部是z 1 2 故选：C 2 【解答】解：，(12 )2zii(12 )(12 )(2)(12 )ziiii 化为：，52245ziii ，zi 则，zi 故选：C 3 【解答】解：因为是纯虚数， 2 (32)(1)zaaai 所以，解得，即， 2 320 10 aa a 2a zi ，其虚部为， 1221 2(2)(2)55 i i zii 1 5 故选：B 4 【解答】解：，则，即， 2 0z 22 (2)2 (2)0aaa ai442 (2)0aa ai ，解得440a 2 (2)0a a 2a ，2zi 则，11( 2 )12zii 故选：B 5 【解答】解：复数， 55 (2)5(21) 12 2(2)(2)5 iiii zi iii 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，z12zi ( 1, 2) 故选：C 第 5 页（共 9 页） 6 【解答】解：，2 3 z ai i 6(23 )zaa i ，| 5 2z ， 22 (6)(23 )5 2aa 解得正数1a 故选：A 7 【解答】解：由复数满足，得在复平面内对应的点的轨迹是以，z|1| |zzizP(1,0)A 为端点的线段的垂直平分线，(0, 1)B ，的中点坐标为，的垂直平分线方程为，1 AB kAB 1 (2 1) 2 AByx 则点不可能在一、三象限P 故选：B 8 【解答】解：， 20214505 (1)( )ziiiii ， 2 (1)11 1(1)(1)222 iiiii zi iii 复数的共轭复数，z 11 22 zi 故选：A 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9 【解答】解：，cos140sin140zi 的虚部为，故错误；zsin140A 在复平面上对应的点的坐标为，z(cos140 ,sin140 ) ，点位于第二象限，故正确；cos1400 sin1400 (cos140 ,sin140 )B ，故正确； 222 |1401401z zzcossin 1 z z C ，故正确 33 13 (cos140sin140 )cos420sin420cos60sin60 22 ziiii D 故选：BCD 10 【解答】解：复数， 13 22 zi ， 2 13313 44222 ziiz 第 6 页（共 9 页） ， 2 10zz 322 131313 ()()()()1 222222 zii ， 20213 6732 13 () 22 zzzi ， 2021 220212 (1) (1)10 1 z z zzzz zzz z 可得正确AC 故选：AC 11 【解答】解：，(