（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第八章8.6.3第3课时(二面角的求法)ppt课件.ppt

1、第三课时第三课时 (二面角的求法二面角的求法) 一、一、知识回顾知识回顾 1.1.二面角二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. .这这 条直线叫做二面角的条直线叫做二面角的棱棱, ,这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的面面. . 在二面角在二面角- -l-的棱的棱l上任取一点上任取一点O，以点，以点O为垂足，在半平为垂足，在半平 面面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l的射线的射线OA A和和OB B, ,则射线则射线OA A和和OB B构成构成 的的AAOB B叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角. . 2.2

2、.二面角的平面角二面角的平面角 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平 面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. . 3.3.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 4.4.空间中直线、平面垂直的转化空间中直线、平面垂直的转化 直线与直线垂直直线与直线垂直直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直 判定判定 性质性质 判定判定 定义定义 下面以几个例子来说明二面角的求法下面以几个例子来说明二面角的求法. . 二、二、典型例题典型例题 例例1 1 如图如图, ,已知三棱锥已

3、知三棱锥D-ABCD-ABC的三个侧面与底面全等，的三个侧面与底面全等， 且且ABAB= =AC=AC=3,3,BCBC=2,=2,求求二面角二面角A-A-BC-DBC-D的余弦值的余弦值. . D D A A C C B B 解：解：三棱锥三棱锥D-ABCD-ABC的三个侧面与底面全等，的三个侧面与底面全等， 且且ABAB= =AC=AC=3,3,BCBC=2=2 BD=DC=3,AD=2.BD=DC=3,AD=2. 作作BCBC的中点的中点E E，连接，连接AEAE、DEDE， E E 则则AEBCAEBC，DEBC.DEBC. AEDAED是是二面角二面角A-A-BC-DBC-D的平面角

4、的平面角. . 利用勾股定理易得利用勾股定理易得AE=DE=AE=DE=. .2 22 2 在在ADEADE中，由余弦定理得中，由余弦定理得 coscosAED=AED= 2 22 22 22 22 2 2 2) )2 2( (2 2) )2 2( (2 2 2 22 22 2 4 4 3 3 二面角二面角A-A-BC-DBC-D的余弦值为的余弦值为 . . 3 3 4 4 二、二、典型例题典型例题 解：解：过点过点A A作作A AD DBCBC，垂足为，垂足为D D，连接，连接PDPD. . BCBC平面平面P PADAD. . BCBCPDPD. . PAPABCBC. .又又P PD D

5、AAD D= =D D， 例例2 2 如右图，已知如右图，已知PAPA平面平面ABCABC，ABACABAC，PA=3PA=3， AB=2AB=2，AC= AC= 求二面角求二面角P-BC-AP-BC-A的余弦值的余弦值. . .3 32 2 A A B B P P C CPAPA平面平面ABCABC，BCBC 平面平面A ABCBC， PDAPDA是是二面角二面角P-P-BC-ABC-A的平面角的平面角. . 在在RtRtABCABC中易得中易得BC=BC=4.4.A AC C, ,A AB B 2 2 1 1 A AD DB BC C 2 2 1 1 解得解得AD=AD=. .3 3 在在

6、RtRtPADPAD中易得中易得PD=PD=cosPDA=cosPDA=. .3 32 2 . 2 2 1 1 二面角二面角P-BC-AP-BC-A的余弦值为的余弦值为 . . 1 1 2 2 D D (1)(1)PBCPBC在平面在平面ABCABC内的射影是什么？内的射影是什么？ (2)S(2)S ABCABCS S PBCPBC= =？ ？ 答：答：(1)(1)PBCPBC在平面在平面ABCABC内的射影是内的射影是ABC.ABC. (2)S(2)S ABCABCS S PBCPBC= =12 12 设二面角的设二面角的 平面角为平面角为，则，则 coscos= = 投投影影 被被投投影影

7、 S S S S . . A A B B P P C C D D 二、二、典型例题典型例题 解法解法1 1：过点过点B B作作BDBDACAC，垂足为，垂足为D D，过点，过点D D作作 DEDEPCPC，垂足为，垂足为E E，连接，连接BEBE. . 可证得可证得BEDBED是是二面角二面角B-B-PC-APC-A的平面角的平面角. . 在在RtRtABCABC中易得中易得AC=4AC=4， 则则cos=cos= 在在RtRtPABPAB中中PB= PB= . . 2 21 1 你有哪些方法求解下题？你有哪些方法求解下题？ 如右图，已知如右图，已知PAPA平面平面ABCABC，ABBCABB

8、C，PA=3PA=3， BC=2BC=2，AB= AB= 求二面角求二面角B-PC-AB-PC-A的余弦值的余弦值. . .3 32 2 A A B B P P C C E E D D 解法解法2 2：过点过点B B作作BDBDACAC，垂足为，垂足为D D，连接，连接PDPD. . BCD=60BCD=60 . . BD= BD= ，DC=1.DC=1. 3 3 在在RtRtPACPAC中有中有DEPA=DCPCDEPA=DCPC，解得解得DE= .DE= . 5 5 3 3 BE=BE= 5 5 2 21 12 2 coscosBED= .BED= . 1414 2121 二面角二面角B-

9、PC-AB-PC-A的余弦值为的余弦值为 . . 2 21 1 1 14 4 在在RtRtABCABC中中AC=4AC=4， BCD=60BCD=60 . . DC=1.DC=1. 由由PAPA平面平面ABCABC,ABBC,ABBC,可得可得BCBC平面平面P PABAB. . 设设B-PC-AB-PC-A的大小为的大小为. . PBCPBC PDCPDC S S S S . 1 14 4 2 21 1 B-PC-AB-PC-A的余弦值为的余弦值为 . . 2 21 1 1 14 4 三、课堂小结三、课堂小结 1.1.求二面角大小的方法：求二面角大小的方法： 2.2.解几何计算题的步骤：解几何计算题的步骤：一作二证三计算一作二证三计算 (1)(1)平面角法：平面角法： (2)(2)射影面积法：射影面积法： 定义法定义法 三垂线法三垂线法 coscos= = 投投影影 被被投投影影 S S S S 四、巩固提升四、巩固提升 课堂作业课堂作业: : 第第162162页页习题习题8.68.6第第6 6、1818题题