(2021新教材)人教A版高中数学必修第二册第八章 8.4.2空间点、 直线、平面之间的位置关系ppt课件.ppt
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1、 一、知识回顾一、知识回顾 1.1.平面的含义:平面的含义: 2.2.平面的性质:平面的性质: (1)(1)平面的特征:平面的特征: (2)(2)平面的平面的表示:表示:用希腊字母表示:用希腊字母表示:平面平面a、平面、平面、平面、平面. 用大写英文字母表示:用大写英文字母表示:平面平面ABCDABCD、平面、平面AC.AC. 平平无厚薄无厚薄无限延展的无限延展的 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这 条直线在这个平面内条直线在这个平面内. . (2)(2)基本事实基本事实2 2 过过不在不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面一条直线上的三个点
2、,有且只有一个平面. . 也可以简单说成也可以简单说成“不共线不共线的三点确定一个平面的三点确定一个平面”.”. (1)(1)基本事实基本事实1 1 如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点, ,那么它们那么它们 有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线. . (3)(3)基本事实基本事实3 3 推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. . 推论推论2 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面经过两条相交直线,有且只有一个平面. . 推论推论3 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面经过
3、两条平行直线,有且只有一个平面. . 二、二、空间中点与直线、平面的位置关系空间中点与直线、平面的位置关系 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系,前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系, 如点在平面内,直线在平面内,两个平面相交,等等如点在平面内,直线在平面内,两个平面相交,等等. . 空间中点、空间中点、 直线、平面之间还有其他位置关系吗直线、平面之间还有其他位置关系吗? ? 长方体是我们熟悉的空间几何图形,下面我们借助长方体进长方体是我们熟悉的空间几何图形,下面我们借助长方体进 一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关
4、系. . 我们知道,长方体有我们知道,长方体有8 8个顶点,个顶点,1212条棱,条棱,6 6个面个面.12.12条棱对应条棱对应1212条条 棱所在的直线,棱所在的直线,6 6个面对应个面对应6 6个面所在的平面,观察下图所示的长方体个面所在的平面,观察下图所示的长方体 ABCDABCD- -ABCD,ABCD,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗? ? 观察你所在的教室,你能找到上述位置关系的一些实例吗观察你所在的教室,你能找到上述位置关系的一些实例吗? ?你你 能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗能再举出一些表示这些位置关系的其他实
5、例吗? ? B B D D C C AA BB CCDD A A 1.1.空间点与直线的位置关系空间点与直线的位置关系( (两种两种) ): : 点在直线上点在直线上点在直线外点在直线外 2.2.空间点与平面的位置关系空间点与平面的位置关系( (两种两种) ): : 点在平面内点在平面内点在平面外点在平面外 三、三、空间中直线与直线、平面的位置关系空间中直线与直线、平面的位置关系 B B D D C C AA BB CCDD A A 1.1.空间直线与直线的位置关系空间直线与直线的位置关系( (三种三种) ): : 在右图中在右图中, ,直线直线ABAB与与DCDC在同一个平面内吗?它们有没有
6、公共在同一个平面内吗?它们有没有公共 点?它们的位置关系如何?直线点?它们的位置关系如何?直线ABAB与与BCBC呢?直线呢?直线ABAB与与CCCC呢?呢? 直线直线ABAB与与DCDC在同一个平面在同一个平面ABCDABCD内,它内,它 们没有公共点,它们是平行直线们没有公共点,它们是平行直线. . 直线直线ABAB与与BCBC在同一个平面在同一个平面ABCDABCD内,它内,它 们只有一个公共点们只有一个公共点B B,它们是相交直线,它们是相交直线. . 直线直线ABAB与与CCCC 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内. . 不同在不同在任何任何一个平面内的两条直线叫做一个平面内的
7、两条直线叫做异面直线异面直线. . 平行直线平行直线: 相交直线相交直线: 共面直线共面直线 异面直线异面直线: 在同一平面内,有且只有一个公共点在同一平面内,有且只有一个公共点 在同一平面内,没有公共点在同一平面内,没有公共点 不同在任何一个平面内,没有公共点不同在任何一个平面内,没有公共点 这样这样, ,空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行 的意义是一致的的意义是一致的, ,即首先这两条直线在同一平面内,其次是它们不即首先这两条直线在同一平面内,其次是它们不 相交相交. . 如果直线如果直线a a、b b为异面直线,为了表示它们不
8、共面的特点,作图为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图 时,通常用一个或两个平面衬托,如下图所示时,通常用一个或两个平面衬托,如下图所示. . 三、三、空间中直线与直线、平面的位置关系空间中直线与直线、平面的位置关系 a a b b b b a a P P B B D D C C A A B B C C D D A A 2.2.空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系( (三种三种) ): : 直线在平面内直线在平面内有无数个公共点;有无数个公共点; 直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点;有且只有一个公共点; 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. . 当直线
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