九下假期数学预习资料.docx
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1、26.1.1反比例函数反比例函数 【记背】【记背】1.形如形如 yk x( (k 是常数是常数,0k)的函数称为反比例函数)的函数称为反比例函数,自变量自变量 x 的取值范围是的取值范围是0 x. 2.反比例函数的三种表现形式:反比例函数的三种表现形式:yk x ; xy=k;y=kx-1 3.反比例函数解析式的求法反比例函数解析式的求法.用待定系数法求反用待定系数法求反比例函数解析式的基本步骤比例函数解析式的基本步骤: (1)设解析式)设解析式 yk x (k0) ; (2)代入一对)代入一对 x、y 的对应值(或一个点的坐标)求出待定系数的对应值(或一个点的坐标)求出待定系数 k 的值的值
2、; (3)写出解析式)写出解析式. 【训练【训练】1 下列等式中,一定表示 y 是关于 x 的反比例函数的是()Ayk xB.y 3 x2Cy 1 2x1D.2xy1 2.反比例函数 y 1 4x的比例系数是( )A.1 4 B.1C.2D.4 3.从 2,3,4,5 中任意选两个数,记作 a 和 b,那么点(a,b)在函数 y12 x 图象上的概率是() A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 6 4.y 与 x 成反比例,x 与 z 成正比例,则 y 与 z 的函数关系是() A.一次函数关系B.反比例函数关系 C.正比例函数关系 D.不能确定 5.已知 y 与 x 成反比例,且当 x
3、2 时,y4,则比例系数是 6 若函数 ym1 x|m| 是反比例函数,则 m 7.已知 A(1,m)与 B(2,m3)是反比例函数 yk x图象上的两个点,则 m 的值为 . 8.将 x12 3代入反比例函数 y 1 x中,所得的函数值记为 y 1,将 x2y11 代入反比例函数 y1 x中, 所得的函数值记为 y2,再将 x3y21 代入函数 y1 x中,所得的函数值记为 y 3,如此继续下去, 则在 2019 个函数值 y1,y2,y2019中,值为 2 的情况共出现了次. 9.已知 y 与 x2成反比例,且当 x2 时,y2,那么当 x4 时,y 的值为()A.2 B.2C.1 2 D
4、.4 10 如图,一学校课外生物小组的同学准备自己动手,在学校的一靠墙的空地上,用篱笆围一个面积为 200m2的矩形实验基地.若与墙垂直的一边长为 x(单位:m) ,与墙平行的一边长为 y(单位:m). (1)写出 y 与 x 的函数解析式,并求出自变量 x 的取值范围; (2)若墙的最大长度为 20m,与墙平行 的校内大道与墙的最远距离为 30m,则自变量 x 的取值范围又如何? 11.已知 yy1y2,y1与 x22 成正比例;y2与 x2 成反比例,且当 x1 时,y6;当 x1 时,y 8.(1)求 y 与 x 的函数解析式; (2)求当 x5 时,y 的值. 26.1.2反比例函数的
5、图象和性质反比例函数的图象和性质 【记背】【记背】1反比例函数的图象:反比例函数的图象是反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线双曲线 2一般地一般地,反比例函数反比例函数 yk x的性质: 的性质: (1)当当 k0 时时,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一、三象限第一、三象限内内,每个象限内每个象限内 y 随 随 x 的增大而减小的增大而减小 当当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 4在同一平面直角坐标系中,函数 yxk 与 yk x(k 为常数,k0)的图象大致是( ) A.B.CD. 5如果反比例函数 yk x(k 是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在
6、的每个象限内, y 的值随 x 值的增大而_ 6 已知反比例函数 y2k1 x .(1)若图象在第二、四象限,则 k 的取值范围为; (2)当 k 取值时,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小? 7如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是矩形,ADx 轴,A 3,3 2 ,AB1,AD2. (1)直接写出 B、C、D 三点的坐标;(2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,使点 A、C 恰好同时落在反比 例函数 yk x(x0)的图象上,得矩形 ABCD.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 第 7 题图 8如果点 A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在
7、反比例函数 yk x(k0)的图象上,那么 y 1,y2,y3的 大小关系是()Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1 9如图,已知反比例函数 ym x 的图象与一次函数 yaxb 的图象相交于点 A(1,4)和点 B(n,2)当 一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出 x 的取值范围是_ 10如图,一次函数 y2x6 与反比例函数 yk x(k0)的图象交于点 A(4,2),与 x 轴交于点 B. (1)求反比例函数的解析式及点 B 的坐标;(2)在 x 轴上是否存在点 C,使得ABC 是等腰三角形?若存 在,直接写出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由 26.1.2反
8、比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 【笔记】【笔记】1、若点若点 P 是反比例函数是反比例函数 yk x的图象上任意一点 的图象上任意一点,PQx 轴于点轴于点 Q,则则 S POQ k 2 1 2.若点若点 P 是反比例函数是反比例函数 yk x的图象上任意一点 的图象上任意一点,PQx 轴于点轴于点 Q,PRy 轴于点轴于点 R,则则 S长方形 长方形PROQ k 【训练】【训练】1.对于反比例函数 y6 x的图象的对称性,下列叙述错误的是( ) A.关于原点对称B.关于直线 yx 对称 C.关于直线 yx 对称D.关于 x 轴对称 2.位于第一象限的点 E 在反比例函数 yk x
9、的图象上, 点 F 在 x 轴的正半轴上, O 是坐标原点.若 EOEF, EOF 的面积等于 2,则 k 的值为()A.4B.2C.1D.2 3.点 P 在反比例函数 y2 3 x 的图象上,过点 P 分别作两坐标轴的垂线段 PM,PN,则四边形 OMPN 的面积为()A. 3B.2C.23D.1 4.如图,过反比例函数 yk x(x0)的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B,连接 AO,若 S AOB2,则 k 的值为()A.2B.3C.4D.5 5.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O,ABx 轴,BCy 轴,反比例函数 y2 x与 y2 x的图象均与正方形
10、ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是( ) A.2B.4 C.6D.8 6.若点 A(2,3) ,B(m,6)都在反比例函数 yk x(k0)的图象上,则 m 的值是 . 7.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1,3) ,则另一个交点的坐 标是. 8.如图,A,B 是双曲线 y6 x上的两点,分别过点 A,B 作 x 轴和 y 轴的垂线段.若图中阴影部分的面积 为 2,则两个空白矩形面积的和为. 9.如图, 直线 yax 与反比例函数 yk x (x0) 的图象交于点 A (1, 2) , 则不等式 axk x的解集是 . 10.如图,在平面直角坐标系
11、中,点 M 为 x 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 ly 轴,且直线 l 分别与反 比例函数 y8 x(x0)和 y k x(x0)的图象交于 P、Q 两点,若 S POQ14,则 k 的值为 . 11.如图,已知反比例函数的图象经过三个点 A(4,3) ,B(2m,y1) ,C(6m,y2) ,其中 m0. (1)当 y1y24 时,则 m 的值为; (2)过点 B,C 分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于 点 D,点 P 在 x 轴上,若PBD 的面积是 8,请写出点 P 的坐标为 12.如图,点 P(1,1)在双曲线上,过点 P 的直线 l1与坐标轴分别交于 A、B 两点,且 t
12、anBAO1.点 M 是该双曲线在第四象限上的一点,过点 M 的直线 l2与双曲线只有一个公共点,并与 坐标轴分别交于点 C、点 D.则四边形 ABCD 的面积最小值为()A.10B.8C.6D.不确定 13.如图,在函数 y8 x(x0)的图象上有点 P 1、P2、P3、Pn、Pn1,点 P1的横坐标为 2,且后面每 个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2,过点 P1、P2、P3、Pn、Pn1分别作 x 轴、y 轴的 垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3、Sn,则 S1,Sn.(用含 n 的代数式表示) 14.如图是函数 y3 x与
13、函数 y 6 x在第一象限内的图象,点 P 是 y 6 x的图象上一动点,PAx 轴于点 A, 交 y3 x的图象于点 C,PBy 轴于点 B,交 y 3 x的图象于点 D. (1)求证:D 是 BP 的中点; (2)求出 四边形 ODPC 的面积. 15.如图,A 4,1 2 ,B(1,2)是一次函数 y1axb 与反比例函数 y2m x 图象的两个交点,ACx 轴于点 C,BDy 轴于点 D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当 x 取何值时,y1y20? (2)求一次函数解析式及 m 的值; (3)P 是线段 AB 上一点,连接 PC,PD,若PCA 和PDB 面积 相等,求点 P
14、的坐标. 26.1.2 反比例函数的图象和性质的应用反比例函数的图象和性质的应用 一、选择题一、选择题 1如图所示,点 P 是反比例函数 yk x的图象上一点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,如果构成的矩形 的面积是 4,那么反比例函数的解析式是()A.y2 x B.y2 xC.y 4 x D.y4 x 第 1 题第 3 题第 5 题第 7 题第 8 题第 10 题第 12 题 第 13 题第 14 题第 15 题 2点(1,4)在反比例函数 yk x 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是() A(4,1)B(1 4 ,1)C(4,1)D(1 4 ,2) 3如图,双曲线 yk x与直
15、线 y 1 2x 交于 A,B 两点,且 A(2,m),则点 B 的坐标是( ) A.(2,1)B.(1,2)C.(1 2,1) D.(1,1 2) 4已知 A(x1,y1),B(x2,y2)都在 y6 x 的图象上,若 x1x23,则 y1y2的值为()A.6B.6C.12D.12 5如图,在平面直角坐标系内,点 A 是反比例函数 y2 x (x0)图象上的一点,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为点 B, 则AOB 的面积为() A1 2 B1C2D4 6. 反比例函数 y2 x 的图象上有两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),若 x10 x2,则下列结论正确的是() Ay1y20B
16、y10y2Cy1y20Dy10y2 7如图,点 A 是反比例函数 yk x (x0)图象上的一点,AB 垂直于 x 轴,垂足为点 B,OAB 的面积为 6.若点 P(a, 7)也在此函数的图象上,则 a 的值是()A.12 7 B. 12 7 C.6 7 D. 6 7 8如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 ykxb(k0)与 ym x (m0)的图象相交于点 A(2,3),B(6,1),则不 等式 kxbm x 的解集为()A.x6B.6x2C.x2D.x6 或 0 x2 9若点 A(a1,y1),B(a1,y2)在反比例函数 yk x (k0)的图象上,且 y1y2,则 a 的取值范围
17、是() Aa1B1a1Ca1Da1 或 a1 10如图,平行于 y 轴的直线分别交 yk1 x 与 yk2 x 的图象(部分)于点 A,B,点 C 是 y 轴上的动点,则ABC 的面积 为 ()Ak1k2B1 2 (k1k2)Ck2k1D1 2 (k2k1) 二二 填空题填空题 11 已知一个反比例函数的图象经过点(3, 1), 若该反比例函数的图象也经过点(1, m), 则 m_ 12. 如图,点 A 在双曲线 yk x上,ABx 轴于点 B,且AOB 的面积是 2,则 k 的值是_. 13如图,RtABC 的两个锐角顶点 A,B 在函数 yk x(x0)的图象上,ACx 轴,AC2,若点
18、A 的坐标为(2,2), 则点 B 的坐标为. 14如图,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3,4),顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数 yk x(x0)的图象上位于直线上方的一点, MCx 轴交 AB 于点 C,MDMC 交 AB 于点 D,ACBD43,则 k 的值为_. 16点 A(a,b),B(a1,c)在反比例函数 y1 x 的图象上,且 a1,则 b 与 c 的大小关系为_. 三三解答题解答题 17、A(4,m),ABx 轴,且AOB 的面积为 4.(1)求 k 和 m 的值;(2)若点 C(x,y)也在反比例函数 yk x 的 图象上,当 y2(y0)时,求
19、自变量 x 的取值范围 18、 如图,一次函数 ykxb 与反比例函数 ym x 的图象交于 A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2) 求一次函数的解析式. 19、如图,一次函数 y2x4 的图象与反比例函数 yk x的图象交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为 3.(1)求反比例函 数的解析式;(2)求点 B 的坐标. 20、如图,一次函数 ykxb 的图象与坐标轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 yn x的图象在第一象限的交点为 C, CDx 轴,垂足为点 D.若 OB3,OD6,AOB 的面积为 3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出当
20、x 0 时,kxbn x0 的解集. 21、如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykxb 的图象经过点 A(0,4),B(2,0),交反比例函数 ym x (x0) 的图象于点 C(3,a),点 P 在反比例函数的图象上,横坐标为 n(0n3),PQy 轴交直线 AB 于点 Q,D 是 y 轴上任 意一点,连接 PD,QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求DPQ 面积的最大值 27.1 图形的相似图形的相似 知识点一:知识点一:成比例线段的概念成比例线段的概念 1.1.成比例线段:成比例线段:对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如 d c b
21、a (即 ad=bc) ,我 们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段其中 a,b,c,d 叫作组成比例的项,如果 a:b=c:d,那么线段 a,d 叫作 比例的外项,b,c 叫作比例的内项.线段 d 叫作 a,b,c 的第四项第四项.(注意 a,b,c,d 是有序的)如果 a:b=b:c,那么线 段 b 叫作比例中项比例中项. 2.已知线段 a,b,c,d 成比例,且 a=3cm,b=4cm,c=5cm,则 d=. 3. .归纳:归纳: (1)两条线段的比,就是两条线段长度的比 (2)在计算两条线段的比时,要注意统一单位; (3)线段的比是一个没 有单位的正数;(4) 四条线段 a,b,c
22、,d 成比例, 记作 d c b a 或 a:b=c:d;(5) 比例的基本性质:如果 a:b=c:d , 那么 bc=ad. 即:比例的两内项之积等于两外项之积. 4、比例的基本性质: (1) 、比例的基本性质:如果 a:b=c:d,那么 ad=bc;如果 ad=bc,那么 a:b=c:d。 (2) 、合比性质: 如果 d c b a ,那么 d dc b b a 。 (3) 、等比例质:)0(ndbk n m d c b a ,那么k ndb mca 一选择题一选择题 1若0.5,则的值为()A0.5B1C1.5D2 2已知 4a5b(ab0) ,下列变形错误的是()ABCD 3若,则()
23、ABCD 4已知 abcd,则下列各式不成立的是()ABCD 5已知,则()ABCD 6一种零件的长是 2 毫米,在一幅设计图上的长是 40 厘米,这幅设计图的比例尺是() A200:1B2000:1C1:2000D1:200 二填空题二填空题 7已知0,则的值是 若,则 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 1 课时课时平行线分线段成比例平行线分线段成比例 记背:记背:1. 相似多边形的对应角相等相等,对应边 成比例成比例 ,对应边的比叫做相似比相似比 . 2、平行线分线段成比例(基本事实)平行线分线段成比例(基本事实)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截
24、,所得的对应线段成比例. 符号语言符号语言:若 l3l4l5,则 EF DE BC AB , DE EF AB BC , DF DE AC AB , DF EF AC BC . 针对练习针对练习 1针对练习针对练习 2针对练习针对练习 3针对练习针对练习 4 【针对训练】【针对训练】1 如图,已知 l1l2l3,下列比例式中错误的是() A. DF BD CE AC B. BF BD AE AC C. BF DF AE CE D. AC BD BF AE 3、平行线分线段成比例定理的推论:、平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比
25、例. 【针对训练】【针对训练】2 如图,DEBC, 5 2 AC AE ,则 AB AD ;FGBC,2 CG AG ,则 AB AF . 【针对训练】【针对训练】3 如图,DEBC,AD=4,DB=6,AE=3,则 AC=;FGBC,AF=4.5,则 AG=. 3、相似三角形的引理:判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,、相似三角形的引理:判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三所构成的三角形与原三 角形相似角形相似. 三角形相似的两种常见类型:三角形相似的两种常见类型: “A ”型“X ”型 【针对训练】【针对训练】4. 已知
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