abaqus系列教程-03有限单元和刚性体.doc

1、3.有限单元和刚性体 有限单元和刚性体是ABAQUS模型的基本构件。有限单元是可变形的，而刚性 体在空间运动不改变形状。有限元分析程序的用户可能多少理解有限单元，而对在有 限元程序中的刚性体的一般概念可能多少会感到陌生。 为了提高计算效率，ABAQUS 具有一般刚性体的功能。任何物体或物体的局部可 以定义作为刚性体；大多数的单元类型都可以用于刚性体的定义（例外的类型列出在 ABAQUS 分析用户手册第2.4.1节“ Rigid Body definition ”）。刚性体比变形体的优越 性在于对刚性体运动的完全描述只需要在一个参考点上的最多六个自由度。相比之下， 可变形的单元拥有许多自由度，需

2、要昂贵的单元计算才能确定变形。当这变形可以忽 略或者并不感兴趣时，将模型一个部分作为刚性体可以极大地节省计算时间，并不影 响整体结果。 3.1有限单元 ABAQUS 提供了广泛的单元， 其庞大的单元库为你提供了一套强有力的工具以解 决多种不同类型的问题。在 ABAQUS/Explicit中的单元是在ABAQUS/Standard 中的单 元的一个子集。本节将介绍影响每个单元特性的五个方面问题。 3.1.1单元的表征 每一个单元表征如下： 单元族 自由度（与单元族直接相关） 节点数目 数学描述 积分 ABAQUS 中每一个单元都有唯一的名字，例如T2D2，S4R 或者 C3D8I。单元的 名字标

3、识了一个单元的五个方面问题的每一个特征。命名的约定将在本章中说明。 3-1 单元族 图 3-1 给出了应力分析中最常用的单元族。在单元族之间一个主要的区别是每一 个单元族所假定的几何类型不同。 实体单元壳单元梁单元刚体单元 无限单元弹簧和粘壶桁架单元 膜单元 图 3-1常用单元族 在本指南中将用到的单元族有实体单元、壳单元、梁单元、桁架和刚性体单元， 这些单元将在其它章节里详细讨论。本指南没有涉及到的单元族；读者若在模型中对 应用它们感兴趣，请查阅ABAQUS 分析用户手册的第V 部分“ Elements” 。 一个单元名字第一个字母或者字母串表示该单元属于哪一个单元族。例如，S4R 中的 S

4、表示它是壳（ shell）单元，而C3D8I 中的 C表示它是实体（contimuum）单元。 自由度 自由度（ dof）是在分析中计算的基本变量。对于应力/位移模拟，自由度是在每 一节点处的平动。某些单元族，诸如梁和壳单元族，还包括转动的自由度。对于热传 导模拟，自由度是在每一节点处的温度；因此，热传导分析要求使用与应力分析不同 的单元，因为它们的自由度不同。 在 ABAQUS 中使用的关于自由度的顺序约定如下： 11 方向的平动 22 方向的平动 33 方向的平动 3-2 4绕 1 轴的转动 5绕 2 轴的转动 6绕 3 轴的转动 7开口截面梁单元的翘曲 8声压、孔隙压力或静水压力 9电势

5、 11对于实体单元的温度（或质量扩散分析中的归一化浓度），或者在梁和壳的 厚度上第一点的温度 12 在梁和壳厚度上其它点的温度（继续增加自由度） 除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向1、2 和 3 分别对应于整体坐标的1-、 2- 和 3-方向。 轴对称单元是一个例外，其位移和旋转的自由度规定如下： 1r-方向的平动 2z-方向的平动 6r-z 平面内的转动 除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向r（径向）和z（轴向）分别对应于整 体坐标的1-和 2-方向。关于在节点处定义局部坐标系的讨论，见第 5 章“应用壳单元” 。 在本指南中我们注意力限于结构应用方面，所以只讨论具有平动和转动自由度的

6、 单元。 关于其它类型的单元的信息（如热传导单元） ，可参考 ABAQUS 分析用户手册。 节点数目插值的阶数 ABAQUS 仅在单元的节点处计算前面提到的位移、转动、温度和其它自由度。在 单元内的任何其它点处的位移是由节点位移插值获得的。通常插值的阶数由单元采用 的节点数目决定。 仅在角点处布置节点的单元，如图3-2（a）所示的 8 节点实体单元，在每一方 向上采用线性插值，常常称它们为线性单元或一阶单元。 在每条边上有中间节点的单元，如图3-2（b）所示的20 节点实体单元，采用 二次插值，常常称它们为二次单元或二阶单元。 在每条边上有中间节点的的修正三角形或四面体单元，如图 3-2（c）

7、所示的 10 节点四面体单元，采用修正的二阶插值，常常称它们为修正的单元或修正的二 3-3 阶单元。 （a）线性单元（b）二次单元（c）修正的二次单元 （8 节点实体单元， C3D8）（20 节点实体单元， C3D20）（10 节点四面体单元， C3D10M） 图 3-2 线性实体、二次实体和修正的四面体单元 ABAQUS/Standard 提供了对于线性和二次单元的广泛的选择。除了二次梁单元和 修正的四面体和三角形单元之外，ABAQUS/Explicit仅提供线性单元。 一般情况下，一个单元的节点数目清楚地标识在其名字中。8 节点实体单元，如 前面所见， 称为 C3D8；8节点一般壳单元称为

8、S8R。梁单元族采用了稍有不同的约定： 在单元的名字中标识了插值的阶数。这样，一阶三维梁单元称为B31，而二阶三维梁 单元称为B32。对于轴对称壳单元和膜单元采用了类似的约定。 数学描述（ Formulation） 单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论。在不考虑自适应网格 （adaptive meshing）的情况下，在ABAQUS 中所有的应力/位移单元的行为都是基于 拉格朗日（Lagrangian）或材料（ material ）描述：在分析中，与单元关联的材料保持 与单元关联， 并且材料不能从单元中流出和越过单元的边界。与此相反，欧拉（Eulerian） 或空间（Spatial）描

9、述则是单元在空间固定，材料在它们之间流动。欧拉方法通常用 于流体力学模拟。 ABAQUS/Standard 应用欧拉单元模拟对流换热。在 ABAUQS/Explicit 中的自适应网格技术，与纯拉格朗日和欧拉分析的特点组合，它允许单元的运动独立 于材料。在本指南中不讨论欧拉单元和自适应网格技术。 为了适用于不同类型的行为，在ABAQUS中的某些单元族包含了几种采用不同 数学描述的单元。例如，壳单元族具有三种类型：一种适用于一般性目的的壳体分析， 另一种适用于薄壳，余下的一种适用于厚壳。 （这些壳单元的数学描述将在第5 章“应 用壳单元”中给予解释）。 ABAQUS/Standard 的某些单元

10、族除了具有标准的数学公式描述外，还有一些其它 3-4 可供选择的公式描述。具有其它可供选择的公式描述的单元由在单元名字末尾的附加 字母来识别。例如，实体、梁和桁架单元族包括了采用杂交公式的单元，它们将静水 压力（实体单元）或轴力（梁和桁架单元）处理为一个附加的未知量；这些杂交单元 由其名字末尾的“H”字母标识（ C3D8H 或 B31H） 。 有些单元的数学公式允许耦合场问题求解。例如， 以字母 C开头和字母T 结尾的 单元（如C3D8T）具有力学和热学的自由度，可用于模拟热力耦合问题。 几种最常用的单元数学描述将在本指南的后面章节中讨论。 积分 ABAQUS 应用数值方法对各种变量在整个单元

11、体内进行积分。对于大部分单元， ABAQUS运用高斯积分方法来计算每一单元内每一个积分点处的材料响应。对于 ABAQUS 中的一些实体单元，可以选择应用完全积分或者减缩积分，对于一个给定的 问题，这种选择对于单元的精度有着明显的影响，如在第4.1 节“单元的数学描述和 积分”中所详细讨论的。 ABAQUS 在单元名字末尾采用字母“R”来标识减缩积分单元（如果一个减缩积 分单元同时又是杂交单元，末尾字母为RH）。例如， CAX4 是 4 节点、完全积分、线 性、轴对称实体单元；而CAX4R 是同类单元的减缩积分形式。 ABAQUS/Standard 提供了完全积分和减缩积分单元；除了修正的四面体

12、和三角形 单元外， ABAQUS/Explicit只提供了减缩积分单元。 3.1.2实体单元 在不同的单元族中，连续体或者实体单元能够用来模拟范围最广泛的构件。顾名 思义，实体单元简单地模拟部件中的一小块材料。由于它们可以通过其任何一个表面 与其它单元相连，实体单元就像建筑物中的砖或马赛克中的瓷砖一样，因此能够用来 构建具有几乎任何形状、承受几乎任意载荷的模型。ABAQUS具有应力 /位移和热 力耦合的实体单元；本指南中将只讨论应力/位移单元。 在 ABAQUS中，应力 /位移实体单元的名字以字母“C”开头。随后的两个字母 一般（并不总是）表示维数，即单元的有效自由度数目。字母“3D”表示三维

13、单元； “AX ”，表示轴对称单元； “PE”，表示平面应变单元；而“PS”，表示平面应力单元。 在第四章“应用实体单元”中，将对应用实体单元展开进一步的讨论。 3-5 三维实体单元库 三维实体单元可以是六面体形（砖形）、楔形或四面体形。关于三维实体单元 的详细目录和每种单元中节点的连接方式，请参阅ABAQUS分析用户手册的第 14.1.4 节“Three-dimensional solid element library ” 。 在 ABAQUS中，应尽可能地使用六面体单元或二阶修正的四面体单元。一 阶四面体单元 （C3D4）具有简单的的常应变公式，为了得到精确的解答需要非常 细划的网格。

14、二维实体单元库 ABAQUS 拥有几种离面行为互不相同的二维实体单元。二维单元可以是四边 形或三角形。应用最普遍的三种二维单元如图3-3 所示。 图 3-3平面应变，平面应力和无扭曲的轴对称单元 平面应变（ plainstrain）单元假设离面应变 33为零；它们可以用来模拟厚结 构。 平面应力（ plain stress）单元假设离面应力 33为零；这类单元适合于用来模 3-6 拟薄结构。 无扭曲的轴对称单元，CAX类单元，可模拟360 的环；它们适合于分析具 有轴对称几何形状和承受轴对称荷载的结构。 ABAQUS/Standard 也提供了广义平面应变单元、可以扭曲的轴对称单元和具 有反对

15、称变形的轴对称单元。 广义平面应变单元包含了对原单元的推广，即离面应变可以随着模型平面内的 位置发生线性变化。这种单元列式特别适合于厚截面的热应力分析。 带有扭曲的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能沿对称轴发生 扭曲的模型。它们适合于模拟圆桶形结构的扭转，如轴对称的橡胶套管。 带有反对称变形的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能反对称 变形的物体（特别是作为弯曲的结果）。它们适合于模拟诸如承受剪切载荷的 轴对称橡胶支座的问题。 在这本指南中不讨论上面提到的这三种二维实体单元。 二维实体单元必须在1-2 平面内定义，并使节点编号顺序绕单元周界是逆时 针的，如图3-4 所示。

16、 图 3-4二维单元正确的节点布局 当使用前处理器生成网格时，要确保所有点处的单元法线沿着同一方向，即 正向，沿着整体坐标的3 轴。不能提供正确的单元节点布局将引起ABAQUS 给 出单元具有负面积的出错信息。 自由度 所有的应力 /位移实体单元在每一节点处有平动自由度。相应的在三维单元 中，自由度 1、2和 3 是有效的， 而在平面应变单元、平面应力单元和无扭曲的轴 3-7 对称单元中，只有自由度1 和 2是有效的。关于其它类型的二维实体单元的有效 自由度，请参阅ABAQUS分析用户手册的第14.1.3 节“ Two-dimensional solid element library” 。

17、单元性质 所有的实体单元必须赋予截面性质，它定义了与单元相关的材料和任何附加 的几何数据。对于三维和轴对称单元不需要附加几何信息：节点坐标就能够完整 地定义单元的几何形状。对于平面应力和平面应变单元，可能要指定单元的厚度， 或者采用为1 的默认值。 数学描述和积分 在 ABAQUS/Standard 中，关于实体单元族有可供选择的数学描述，包括非协 调模式（incompatible mode）的数学描述（在单元名字的最后一个或倒数第二个 字母为 I）和杂交单元的数学描述（单元名字的最后一个字母为H），在本指南的 后面章节中将详细讨论它们。 在 ABAQUS/Standard 中，对于四边形或六

18、面体（砖形）单元，可以在完全积 分和减缩积分之间进行选择。在ABAQUS/Explicit中，只能使用减缩积分的四边 形或六面体实体单元。数学描述和积分方式都会对实体单元的精度产生显著的影 响。如在第4.1 节“单元的数学描述和积分”中所讨论的。 单元输出变量 默认情况下，诸如应力和应变等单元输出变量都是参照整体笛卡尔直角坐标 系的。 因此， 在积分点处 11应力分量是作用在整体坐标系的 1 方向， 如图 3-5(a) 所示。即使在一个大位移模拟中单元发生了转动，如图3-5(b)所示，仍默认是在 整体笛卡尔坐标系中定义单元变量。 3-8 图 3-5对于实体单元默认的材料方向 然而， ABAQU

19、S 允许用户为单元变量定义一个局部坐标系（见第5.5 节“例题： 斜板”）。该局部坐标系在大位移模拟中随着单元的运动而转动。当所分析的物体具有 某个自然材料方向时，如在复合材料中的纤维方向，局部坐标系将会是十分有用的。 3.1.3壳单元 壳单元用来模拟那些一个方向的尺寸（厚度）远小于其它方向的尺寸，并且沿厚 度方向的应力可以忽略的结构。 在 ABAQUS 中，壳单元的名字以字母 “S”开头。所有轴对称壳单元以字母“SAX” 开头。在ABAQUS/Standard中也提供了带有反对称变形的轴对称壳单元，它以字母 “ SAXA ”开头。除了轴对称壳的情况外，在壳单元名字中的第一个数字表示在单元 中

20、节点的数目，而在轴对称壳单元名字中的第一个数字表示插值的阶数。 在 ABAQUS中具有两种壳单元：常规的壳单元和基于连续体的壳单元。通过定 义单元的平面尺寸、它的表面法向和初始曲率，常规的壳单元对参考面进行离散。另 一方面，基于连续体的壳单元类似于三维实体单元，它们对整个三维物体进行离散和 建立数学描述，其动力学和本构行为是类似于常规壳单元的。在这本手册中，仅讨论 常规的壳单元。 因而， 我们将常规的壳单元简单称为“壳单元”。关于基于连续体的壳 单元的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.1 节“Shell elements： overview” 。 关于壳单元的应用，将在第5

21、 章“应用壳单元”中详细讨论。 3-9 壳单元库 在 ABAQUS/Standard 中，一般的三维壳单元有三种不同的数学描述：一般性 目的的壳单元（general-purpose）、仅适合薄壳单元（thin-only ）和仅适合厚壳单 元（ thick-only ）。一般性目的的壳单元和带有反对称变形的轴对称壳单元考虑了 有限的膜应变和任意大转动。三维“厚”和“薄”壳单元类型提供了任意大转动， 但是仅考虑了小应变。 一般性目的的壳单元允许壳的厚度随着单元的变形而改变。 所有其它的壳单元假设小应变和厚度不变，即使单元的节点可能发生有限的转动。 在程序中包含有线性和二次插值的三角形和四边形单元，

22、以及线性和二次的轴对 称壳单元。所有的四边形壳单元（除了S4）和三角形壳单元S3/S3R 均采用减缩 积分。而S4 壳单元和其它三角形壳单元则采用完全积分。表3-1 总结了在 ABAQUS/Standard 中的壳单元。 表 3-1在 ABAQUS/Standard 中的三种壳单元 一般性目的的壳仅适合薄壳仅适合厚壳 S4， S4R， S3/S3R， SAX1 SAX2 ，SAX2T STRI3，STRI65 S4R5，S8R5，S9R5，SAXA S8R，S8RT 所有在 ABAQUS/Explicit中的壳单元是一般性目的的壳单元，具有有限的膜 应变和小的膜应变公式。该程序提供了带有线性插

23、值的三角形和四边形单元，也 有线性轴对称壳单元。表3-2 总结了在ABAQUS/Explicit中的壳单元。 表 3-2ABAQUS/Explicit中的两种壳单元 有限应变壳小应变壳 S4R, S3/S3R, SAX1S4RS, S4RSW, S3RS 对于大多数的显式分析，使用大应变壳单元是合适的。然而，如果在分析中 只涉及小的膜应变和任意的大转动，采用小应变壳单元是更富有计算效率的。 S4RS、S3RS没有考虑翘曲，而S4RSW 则考虑了翘曲。 自由度 在 ABAQUS/Standard 的三维壳单元中， 名字以数字 “5”结尾的（例如 S4R5， 3-10 STRI65）单元每一节点只

24、有5 个自由度： 3个平动自由度和2 个面内转动自由度 （即没有绕壳面法线的转动）。然而，如果需要的话， 可以使节点处的全部6 个自 由度都被激活；例如，如果施加转动的边界条件，或者节点位于壳的折线上。 其它的三维壳单元在每一节点处有6个自由度（ 3 个平动自由度和3 个转动 自由度）。 轴对称壳单元的每一节点有3 个自由度： 1r-方向的平动 2z-方向的平动 6r-z平面内的转动 单元性质 所有的壳单元必须提供壳截面性质，它定义了与单元有关的厚度和材料性质。 在分析过程中或者在分析开始时，可以计算壳的横截面刚度。 若选择在分析过程中计算刚度，通过在壳厚度方向上选定的点，ABAQUS 应 用

25、数值积分的方法计算力学行为。所选定的点称为截面点（section point），如图 3-6 所示。相关的材料性质定义可以是线性的或者是非线性的。用户可以在壳厚 度方向上指定任意奇数个截面点。 图 3-6壳单元厚度方向的截面点 若选择在分析开始时计算横截面刚度，可以定义横截面性质来模拟线性或非 线性行为。在这种情况下，ABAQUS 以截面工程参量（面积、惯性矩等）的方式 直接模拟壳体的横截面行为，所以，不必要让ABAQUS在单元横截面上积分任 何变量。因此，这种方式计算成本较小。以力和力矩结果的方式计算响应；只有 在被要求输出时，才会计算应力和应变。当壳体的响应是线弹性时，建议采用这 3-11

26、 种方式。 单元输出变量 以位于每一壳单元表面上的局部材料方向的方式定义壳单元的输出变量。在 所有大位移模拟中，这些轴随着单元的变形而转动。用户也可以定义局部材料坐 标系，在大位移分析中它随着单元变形而转动。 3.1.4梁单元 梁单元用来模拟一个方向的尺寸（长度）远大于另外两个方向的尺寸，并且仅沿 梁轴方向的应力是比较显著的构件。 在 ABAQUS 中梁单元的名字以字母“B”开头。下一个字符表示单元的维数：“2” 表示二维梁，“3”表示三维梁。第三个字符表示采用的插值：“1”表示线性插值， “2” 表示二次插值和“3”表示三次插值。 在第 6 章“应用梁单元”中将讨论梁单元的应用。 梁单元库

27、在二维和三维中有线性、二次及三次梁单元。在ABAQUS/Explcit中没有提 供三次梁单元。 自由度 三维梁在每一个节点有6个自由度： 3 个平动自由度（ 1-3）和 3个转动自由 度（4-6）。在 ABAQUS/Standard 中有“开口截面” （Open-section）型梁单元（如 B31OS），它具有一个代表梁横截面翘曲（warping）的附加自由度（7） 。 二维梁在每一个节点有3个自由度： 2 个平动自由度（1 和 2）和 1 个绕模型 的平面法线转动的自由度（6） 。 单元性质 所有的梁单元必须提供梁截面性质，定义与单元有关的材料以及梁截面的轮 廓（ profile ）（即单

28、元横截面的几何）；节点坐标仅定义了梁的长度。通过指定截 面的形状和尺寸，用户可以从几何上定义梁截面的轮廓。另一种方式，通过给定 截面工程参量，如面积和惯性矩，用户可以定义一个广义的梁截面轮廓。 3-12 若用户从几何上定义梁的截面轮廓，ABAQUS 通过在整个横截面上进行数值 积分计算横截面行为，允许材料的性质为线性和非线性。 若用户通过提供截面的工程参量（面积、惯性矩和扭转常数）来代替横截面 尺寸，则ABAQUS在单元横截面上无需对任何量进行积分。因此，这种方式的 计算成本较少。采用这种方式，材料的行为可以是线性或者非线性。以力和力矩 结果的方式计算响应；只有在被要求输出时，才会计算应力和应

29、变。 数学描述和积分 线性梁（ B21 和 B31）和二次梁（B22 和 B32）允许剪切变形，并考虑了有 限轴向应变；因此，它们即适合于模拟细长梁，也适合于模拟短粗梁。尽管允许 梁的大位移和大转动，在ABAQUS/Standard 中的三次梁单元（B23 和 B33）不考 虑剪切弯曲和假设小的轴向应变，因此，它们只适合于模拟细长梁。 ABAQUS/Standard 提供了变化了的线性和二次梁单元（B31OS 和 B32OS） ， 适合模拟薄壁开口截面梁。这些单元能正确地模拟在开口横截面中扭转和翘曲的 影响，如I-字梁或 U-型截面槽。在本指南中不涉及开口截面梁。 ABAQUS/Standar

30、d 也有杂交梁单元用来模拟非常细长的构件，如在海上石油 平台上的柔性提升管，或者模拟非常刚硬的连接件。在本指南中不涉及杂交梁。 单元输出变量 三维剪切变形梁单元的应力分量为轴向应力（ 11）和由扭转引起的切应力 （ 12）。在薄壁截面中，切应力绕截面的壁作用，亦有相应的应变度量。剪切变 形梁也提供了对截面上横向剪力的评估。在ABAQUS/Standard 中的细长（三次） 梁只有轴向变量作为输出，空间的开口截面梁也仅有轴向变量作为输出，因为在 这种情况下扭转切应力是可以忽略的。 所有的二维梁单元仅采用轴向的应力和应变。 也可以根据需要输出轴向力、弯矩和绕局部梁轴的曲率。关于每一种梁单元 都有哪

31、些变量可以输出，详细的内容可以参阅ABAQUS分析用户手册第15.3.1 节“Beam modeling: overview ”。在第 6 章“应用梁单元”中给出了关于如何定义 局部梁轴的细节。 3-13 3.1.5桁架单元 桁架单元是只能承受拉伸或者压缩载荷的杆件。它们不能阻止弯曲；因此，它们 适合于模拟铰接框架结构。此外，桁架单元能够用来近似地模拟缆索或者弹簧（例如， 网球拍）。在其它单元中，桁架单元有时还用来代表加强构件。在第2 章“ABAQUS 基础”中的吊车桁架模型采用了桁架单元。 所有桁架单元的名字都以字母“T”开头。随后的两个字符表示单元的维数，如 “2D“表示二维桁架， “3D

32、”表示三维桁架。最后一个字符代表在单元中的节点数目。 桁架单元库 在二维和三维中有线性和二次桁架。在ABAQUS/Explicit中没有二次桁架。 自由度 桁架单元在每个节点只有平动自由度。三维桁架单元有自由度1、2和 3，二 维桁架单元有自由度1 和 2。 单元性质 所有的桁架单元必须提供桁架截面性质，与单元相关的材料性质定义和指定 的横截面面积。 数学描述和积分 除了标准的数学公式外，在ABAQUS/Standard 中有一种杂交桁架单元列式， 这种单元适合于模拟非常刚硬的连接件，它的刚度远大于所有结构单元的刚度。 单元输出变量 输出轴向的应力和应变。 3.2刚性体 在 ABAQUS 中，

33、刚性体是节点和单元的集合体，这些节点和单元的运动由称为 刚性体参考节点（rigidbody reference node）的单一节点的运动所控制，如图 3-7 所示。 3-14 图 3-7组成刚性体的单元 定义刚性体的形状或者是一个解析表面，通过旋转或者拉伸一个二维几何图形得 到这个表面，或者是一个离散的刚性体，通过剖分物体生成由节点和单元组成的网格 得到这个刚性体。在模拟过程中，刚性体的形状不变，但可以产生大的刚体运动。基 于构成离散刚性体的单元的贡献，可以计算它的质量和惯性，或者可以特殊设置。 通过在刚性体参考点上施加边界条件可以描述刚性体的运动。在刚体上生成的载 荷来自施加在节点上的集中

34、载荷和施加在部分刚性体单元上的分布载荷，或者来自施 加在刚性体参考点上的载荷。通过节点连接和通过接触可变形的单元，刚性体与模型 中的其它部分发生相互作用。 在第 12 章“接触”中将描述刚性体的应用。 3.2.1确定何时使用刚性体 刚性体可以用于模拟非常坚硬的部件，这一部件或者是固定的或者是进行大的刚 体运动。它还可以用于模拟在变形部件之间的约束，并且提供了指定某些接触相互作 用的简便方法。当ABAQUS 应用于准静态成型（quasi-static forming ）分析时，采用 刚性体模拟加工工具（如冲头、砧、抽拉模具、夹具、辊轴等等）是非常理想的，并 且将其作为一种约束方式也可能是有效的。

35、 使模型的一部分成为刚性体可能有助于达到验证模型的目的。例如，在开发复杂 的模型时，所有潜在的接触条件是难以预见的，可以将远离接触区域的单元包含在刚 3-15 性体中，成为其中的一部分，从而导致更快的运行速度。当用户对模型和接触对的定 义感到满意时，可以消除那些刚性体的定义，这样，展现在模拟全过程中的就是一个 可精确变形的有限元了。 将部分模型表示为刚性体而不是变形的有限单元体，其主要的优点在于计算效率。 已经成为是部分刚性体的单元不进行单元层次的计算。尽管需要某些计算工作以更新 刚性体中节点的运动和设置集中和分布载荷，但是在刚性体参考点处的最多6 个自由 度完全确定了刚性体的运动。 在 AB

36、AQUS/Explicit分析中，对于模拟结构中相对比较刚性的部分，若其中的波 动和应力分布是不重要的，应用刚性体是特别有效的。在坚硬区域对单元的稳定时间 增量估计可能导致非常小的整体时间增量，所以在坚硬区域应用刚性体代替可变形的 有限单元，从而可以导致更大的整体时间增量。刚性体和部分刚性体的单元并不影响 整体时间增量，也不会显著地影响求解的整体精度。 在 ABAQUS中，由解析刚性表面定义的刚性体比离散的刚性体可多少节省一些 计算成本。例如，在ABAQUS/Explicit中，因为解析刚性表面可以十分光滑，而离散 刚性体本身有很多面，所以与解析刚性表面接触比与离散刚性体接触，在计算中产生 的

37、噪音（ noisy）较少。然而，只有有限的形状能够被定义成为解析刚性表面。 3.2.2刚性体部件 一个刚体的运动是由单一节点控制的：刚性体参考点。 它有平动和转动的自由度， 对于每一个刚性体必须给出唯一的定义。 刚性体参考点的位置一般并不重要。除非对刚性体施加旋转或者希望得到绕通过 刚性体的某一轴的反力矩，在以上任何一种情况下，节点必须位于通过刚性体的某一 理想的轴上。 除了刚性体参考点外，离散的刚性体包含由设置单元生成的节点和刚性体上的节 点的集合体。这些节点称为刚性体从属节点（rigid body slave nodes）（见图 3-7），它 们提供了与其它单元的连接。部分刚性体上的节点具

38、有如下两种类型之一： 销钉节点（ pin），它只有平动自由度。 束缚节点（ tie），它有平动和转动自由度。 刚性体节点的类型取决于这些节点附属的刚性体单元的类型。当节点直接布置在 刚性体上时，也可以指定或修改节点类型。对于销钉节点，仅是平动自由度属于刚性 3-16 体部分，并且刚性体参考点的运动约束了这些节点自由度的运动。对于束缚节点，平 动和转动自由度均属于刚性体部分，刚性体参考点的运动约束了这些节点的自由度。 定义在刚性体上的节点不能被施加上任何边界条件、多点约束（multi-point constraints）或者约束方程（constraint equations）。然而，边界条件、多

39、点约束、约束 方程和载荷可以施加在刚性体参考点上。 3.2.3刚性性单元 在 ABAQUS中，刚性体的功能适用于大多数单元，它们均可成为刚性体的一部 分，不仅仅局限于刚性单元（rigid element）。例如，只要将单元赋予刚体，壳单元或 者刚性单元可以用于模拟相同的问题。控制刚性体的规则，诸如如何施加载荷和边界 条件，适合于所有组成刚性体的单元类型，包括刚性单元。 所有刚性单元的名字都以字母“R”开头，下一个字符表示单元的维数，例如，“2D” 表示单元是平面的； “AX ” 表示单元是轴对称的，最后的字符代表在单元中的节点数 目。 刚性单元库 三维四边形（R3D4）和三角形（R3D3）刚性

40、单元用来模拟三维刚性体的二 维表面。 在 ABAQUS/Standard 中，另外一种单元是2 节点刚性梁单元 （RB3D2） ， 主要用来模拟受流体拽力和浮力作用的海上结构中的部件。 对于平面应变、平面应力和轴对称模型，可以应用2 节点刚性单元。在 ABAUQS/Standard 中，也有一种平面2节点刚性梁单元，主要用于模拟二维的海 上结构。 自由度 仅在刚性体参考点处有独立的自由度。对于三维单元，参考点有3 个平动和 3 个转动自由度；对于平面和轴对称单元，参考点有自由度1、2和 6（绕-3 轴的 转动）。 附属到刚性单元上的节点只有从属自由度。从属自由度的运动完全取决于刚 性体参考点的

41、运动。对于平面和三维刚性单元只有平动的从属自由度。相应于变 形梁单元， 在 ABAQUS/Standard 中的刚性梁单元具有相同的从属自由度：三维刚 3-17 性梁为 1-6，和平面刚性梁为1、2 和 6。 物理性质 所有刚性单元必须指定其截面性质。对于平面和刚性梁单元，可以定义横截 面面积。对于轴对称和三维单元，可以定义厚度，而厚度的默认值为零。只有在 刚性单元上施加体力时才需要这些数据，或者在ABAQUS/Explicit中定义接触时 才需要厚度。 数学描述和积分 由于刚性单元不能变形，所以它们不用数值积分点，也没有可选择的数学描 述。 单元输出变量 这里没有单元输出变量。刚体单元仅输出

42、节点的运动。另外，可以输出在刚 性体参考点处的约束反力和反力矩。 3.3小结 ABAQUS拥有庞大的单元库，它适用于广泛的结构应用。单元类型的选择对 模拟计算的精度和效率有重要的影响。在 ABAQUS/Explicit单元库中的单元是 ABAQUS/Standard 单元库中的单元的子集。 节点的有效自由度依赖于该节点所属单元的类型。 单元的名字完整地标明了单元族、数学描述、节点数目以及积分类型。 所有的单元必须提供截面性质定义，截面性质提供了定义单元几何形状所需要 的任何附加数据，而且也标识了相关的材料性质定义。 对于实体单元，ABAQUS参照整体笛卡尔坐标系来定义单元的输出变量，如 应力和应变。用户可以将其改变到局部材料坐标系。 对于三维壳单元，ABAQUS参照位于壳表面上的坐标系来定义单元的输出变 量。用户可以定义局部材料坐标系。 为了提高计算效率，模型中的任何部分都可以定义成为一个刚性体，它仅在其 参考点上具有自由度。 3-18 在一个 ABAQUS/Explicit分析中， 作为一种约束方式，刚性体比多点约束的计 算效率更高。 3-19