2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第三册 第七章　随机变量及其分布 单元测试.doc

1、2020-20212020-2021 学年新教材人教学年新教材人教 A A 版选择性必修第三册版选择性必修第三册第七章第七章随随 机变量及其分布机变量及其分布单元测试单元测试 一、选择题 1、某校自主招生面试共有某校自主招生面试共有 7 7 道题道题，其中其中 4 4 道理科题道理科题，3 3 道文科题道文科题，要求不放回地依要求不放回地依 次任取次任取 3 3 道题作答道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽第二次和第三次均抽 到文科题的概率为（到文科题的概率为（） A A 1 7 B B 1 5 C C 3 7 D D 4 5 2、

2、投蓝测试中，每人投3，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中 的概率为0.6，且各次投蓝是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（） A0.648B0.432C0.36 D0.312 3、 已知离散型随机变量已知离散型随机变量X服从二项分布服从二项分布 6,XBp ， 且且 1E X ， 则则 D X （） A A 1 3 B B 1 2 C C 2 3 D D 5 6 4、已知离散型随机变量已知离散型随机变量 X X 的分布列如图，则常数的分布列如图，则常数 c c 为（为（） X X0 01 1 P P 2 9cc3 8c A A 1 3 B B 2 3 C C 1 3或 或

3、2 3 D D 1 4 5、已知甲口袋中有已知甲口袋中有 个红球和个红球和 个白球，乙口袋中有个白球，乙口袋中有 个红球和个红球和 个白球，现从甲，个白球，现从甲， 乙口袋中各随机取出一个球并相互交换乙口袋中各随机取出一个球并相互交换， 记交换后甲口袋中红球的个数为记交换后甲口袋中红球的个数为 ， 则则 （） A AB BC C D D 6、已知随机变量服从正态分布 N(0，2)若 P(2)0.023，则 P(22) () A0.477B0.628 C0.954D0.977 7、2017 年 1 月我市某校高三年级 1600 名学生参加了 2017 届全市高三期末联考， 已知数学考试成绩（试卷

4、满分 150 分） 统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120 分之间的人数约为总人数的 ，则此次期末联考中成绩不低于 120 分的 学生人数约为 A 120B 160C 200D 240 8、已知随机变量已知随机变量 的取值为的取值为 0,1,2i i . .若若 1 0 5 P ， 1E ，则，则 23D （） A A 2 5 B B 4 5 C C 8 5 D D 16 5 9、设随机变量，若，则（） A.B.C.D. 10、事件A在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A至少发生一次的 概率为 65 81 ，则事件A在一次试验中出现的概率为（） A. 1 3 B. 3 5 C

5、. 3 4 D. 5 6 11、设离散型随机变量 X 的分布列为: X-10123 P 则下列各式中成立的是() A. P(X=1.5)=0B. P(X-1)=1C. P(X3)=1D. P(X2)P(2)0.023， P(22)120.0230.954，故选 C. C 解析 7、答案 C C 解析结合正态分布图象的性质可得： 此次期末联考中成绩不低于 120 分的学生人数约为 . 选 C. 8、答案 C 解析设 1Pp ，可得 1 21 5 Pp ，结合 1E ，可求出 p ，进而可求 出方差 D ，再结合 234DD ，可求出答案. 详解：由题意，设 1Pp ，则 14 21 55 Ppp

6、 ， 又 14 21 55 Epp ，解得 3 5 p ， 所以 3 1 5 P ， 1 2 5 P ， 则 2221312 1 01 11 2 5555 D ， 所以 8 234 5 DD . 故选：C. 点睛 本题考查随机变量的期望与方差，注意方差的性质，考查学生的计算求解能力，属于基 础题. 9、答案 C 解析根据正态分布曲线关于 x3 对称，所以 P(X4)P(X2)p，所以 P(2X4) 12p，故选 C. 10、答案 A 解析设事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，根据相互独立事件的概率可知， 44 00 4 65161 111 81813 C pppp 考点：n 次独立重复试验

7、中恰好发生 k 次的概率 11、答案 A 详解： 由分布列可得, 错；,错；,错； ，故选 A. 点睛：本题主要考查分布列的性质，属于简单题.分布列的主要性质为：所有随机变量 对应概率的和为 . 12、答案 C 解析由分布列可得 3 4 ab ，由 11 ( ) 4 E ，可得 21ab ，可解得 , a b，然后由方差 的计算公式求出 ( )D 。再根据公式求 (2 )D . 详解：由概率之和为 1，有 3 4 ab ， 又 3 ( )24 4 1 4 1 Eab ，即 21ab ， 可得 11 24 ，ab 所以 222 11111111111 ( )234 42444416 D 所以 2

8、 1111 (2 )2( )4 164 DD 故选：C 点睛 本题考查随机变量的分布列和期望求相应的概率值和求方差，属于中档题. 13、答案 2 pp 14、答案0.2 解析 15、答案 12 解析 2 ( )52 5 E ，(52)5 ( )212.EE 考点：二项分布与期望 16、答案 0.16 解 析 随 机变 量 服 从正 态 分布1,2N，1， 2410.16ppp . 17、答案（1）8186； （2）1020元. （2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、1、2、3、8，则 1 8 1 ,07, 2 1024 1 ,8 2 i ii P Xi i Z ， 由此利用错位相减法可计算

9、得出X的数学期望. 详解： （1）由题意知： 中间值246810 频率0.10.150.450.20.1 样本的平均数为 20.140.1560.4580.2100.16.1x ， 所以 2 6.1,2.1ZN，所以2 ,1.9,8.2 ， 而 11 222 22 PZPZPZ 1 0.68270.95450.8186 2 . 故1万户农户中，Z落在区间1.9,8.2内的户数约为10000 0.81868186； （2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、1、2、3、8， 则 1 8 1 ,07, 2 1024 1 ,8 2 i ii P Xi i Z ， 所以 23788 111111 01

10、26781024 222222 E X . 令 8234 132 22 7 22 S ， 8934 11 2222 26 2 7 S ， 由得： 27 234989989 11 1 111111171922 1 22222222 7 2222 2 7 1 S ， 8 9 1 2 S ， 所以 888 911 181024110241020 222 E X （元）. 所以参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元. 点睛 本题考查正态分布在指定区间概率的计算，同时也考查了随机变量数学期望的计算，考 查了错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于中等题. 解析 18、答案解解：设“甲做对”为事

11、件A， “乙做对”为事件B， “丙做对”为事件C，由题 意知， 1 2 P AP Bm P Cn,. （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0”是对立的， 所以至少有一位学生做对该题的概率是 13 101 44 P. （2）由题意知 11 011 24 PP ABCmn， 11 3 224 PP ABCmn， 整理得 1 12 mn ， 7 12 mn. 由mn，解得 1 3 m ， 1 4 n . （3）由题意知 1aPP ABCP ABCP ABC 11111 1111 22224 mnmnm n， (2)1(0)(1)(3)bPPPP = 1 4 ， 的数学期望为0(0) 1(

12、1)2 (2)3 (3)EPPPP = 13 12 . 解析 19、答案 1. 65% ;2. 解析 （1） 由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有 2 人， 在110,130) 范围内的有 3 人， a=b=3；分数在70,90)内的人数 200.25=5，结合茎叶图可得分数在 70,80)内的人数为 2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为 4，故数学成绩及格的 学生为 13 人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为100%=65%. （2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有 7 人，分数在100,110)范围内的有 4 人，则随机变量 X 的所有可能取值为 1,2

13、,3,4.相应的概率为：P(X=1)=； P(X=2)=；P(X=3)=；P(X=4)=. 随机变量 X 的分布列为 X1234 P E(X)=1+2+3+4= 20、答案（1）64.4. （2）. （3）见解析. （2）由已知利用排列组合知识能求出恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率 （3）A 选修课被这 3 名学生选择的人数为 ，则 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相 应的概率，由此能求出的分布列 详解 ()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数 N= ()恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率为 ()设 A 选修课被这 3 名学生选择的人数为 ，则 0,1,2,3 P( 0),P( 1), P( 2),P( 3), A 选修课被这 3 名学生选择的人数 的分布列为 点睛 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，是中档题，解题时要认真审题， 注意计算原理、排列组合知识的合理运用 解析