2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 第7章 复数 单元测试.doc
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1、第七章第七章复复数数 考试时间 120 分钟,满分 150 分. 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1(2020全国卷理)复数 1 13i的虚部是( D) A 3 10 B 1 10 C 1 10 D 3 10 解析因为 z 1 13i 13i 13i13i 1 10 3 10i, 所以复数 z 1 13i的虚部为 3 10. 故选 D 2已知复数 z 满足(2i)z12i(其中 i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z ( A) AiBi C45i 5 D45i 5 解析z12i 2i i,则 z i.
2、3已知复数 zi,则| 1i z |( C) A1iB1i C 2D1 解析已知复数 zi,则1i z 1i i 1i|1i| 2. 4若复数 z 满足(1i)z| 3i|,则在复平面内,z 对应的点位于(D) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 解析由题可知 z| 3i| 1i 2 1i 21i 1i1i 21i 1i2 1i,所以 z 对应的点为(1, 1),位于第四象限. 5已知关于 x 的方程 x2(m2i)x24i0(mR)有实数根 n,且 zmni,则复数 z 等于(B) A32iB32i C3iD3i 解析由题意知 n2(m2i)n24i0 即 n2mn20, 2n40,
3、 解得 m3, n2. 所以 z32i. 6若复数 z1,z2满足 z1 z 2,则 z1,z2在复数平面上对应的点 Z1,Z2(A) A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C关于原点对称D关于直线 yx 对称 解析复数 z1,z2满足 z1 z 2,可得 z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故 z1,z2 在复数平面上对应的点关于 x 轴对称. 7已知 aR,i 是虚数单位,若 za 3i,z z 4,则 a( A) A1 或1B 7或 7 C 3D 3 解析由题意,复数 za 3i,则 z a 3i, 所以 z z (a 3i)(a 3i)a234, 所以 a21, 即 a1 或 a1
4、8欧拉公式 eicos isin (e 为自然对数的底数,i 为虚数单位)是瑞士著名数学家欧 拉发明的,ei10 是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧 拉公式可知,复数 e 3 i的虚部为( B) A 3 2 B 3 2 C 3 2 iD 3 2 i 解析根据欧拉公式 eicos isin ,可得 e 3 icos 3isin 3 1 2 3 2 i, 所以 e 3 i的虚部为3 2 . 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分
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