2020-2021学年人教A版必修一第三章函数的概念与性质（能力测评卷）.docx

1、章末检测（一章末检测（一) )集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语能力卷能力卷 (时间：时间：120 分钟，满分：分钟，满分：150 分分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是() Ayx1Byx3Cyx 1 Dyx|x| 【答案】D 【解析】选项 A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项 B 中，函数为奇函数，但在定义域为 减函数，不符合题意；选项 C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项 D 中， 如图所示：函数为奇函数，且在 R

2、上为增函数，符合题意故选 D. 2已知幂函数 yf(x)的图象过点 ) 2 2 , 2( ，则下列结论正确的是() Ayf(x)的定义域为0，)Byf(x)在其定义域上为减函数 Cyf(x)是偶函数Dyf(x)是奇函数 【答案】B 【解析】设幂函数 f(x)xn，点 ) 2 2 , 2( 代入得，2n 2 2 ，解得 n2 1 ，f(x)x2 1 ，根据幂 函数的性质可得，选项 B 正确 3函数 f(x) xx 2 1 的定义域为() A(0,1)B0,1C(，01，)D(，0)(1，) 【答案】D 【解析】 ：由题意知：x2x0，解得 x1，函数 f(x)的定义域为(，0)(1，) 4已知函

3、数 f(3x1)x23x1，则 f(10)() A30B19C6D20 【答案】B 【解析】令 x3 得 f(10)3233119. 5已知函数 f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则 a 的取值范围是() A(，1B(，1)C1，)D(，1) 【答案】A 【解析】由于 f(x)|xa|的零点是 xa，且在直线 xa 两侧左减右增，要使函数 f(x)|xa| 在(，1)上是单调函数，则a1，解得 a1.故选 A. 6为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下： 每户每月用电量电价 不超过 230 度的部分0.5 元/度 超过 230 度但不超过 400 度的部分0.6

4、 元/度 超过 400 度的部分0.8 元/度 若某户居民本月交纳的电费为 380 元，则此户居民本月用电量为() A475 度B575 度C595.25 度D603.75 度 【答案】D 【解析】 不超过 230 度的部分费用为： 2300.5115； 超过 230 度但不超过 400 度的部分费用为： (400 230)0.6102,115102380；设超过 400 度的部分为 x，则 0.8x115102380，x203.75， 故用电 603.75 度 7已知函数 yx24x5 在闭区间0，m上有最大值 5，最小值 1，则 m 的取值范围是() A0,1B1,2C0,2D2,4 【答

5、案】D 【解析】函数 f(x)x24x5(x2)21 的对称轴为 x2，此时，函数取得最小值为 1，当 x0 或 x4 时，函数值等于 5.又 f(x)x24x5 在区间0，m上的最大值为 5，最小值为 1，实数 m 的取值范围是2,4，故选 D. 8已知定义域为 R 的函数 yf(x)在(0,4)上是减函数，又 yf(x4)是偶函数，则() Af(2)f(5)f(7)Bf(5)f(2)f(7) Cf(7)f(2)f(5)Df(7)f(5)f(2) 【答案】B 【解析】因为 yf(x4)是偶函数，所以 f(x4)f(x4)，因此 f(5)f(3)，f(7)f(1)，因为 yf(x) 在(0,4

6、)上是减函数，所以 f(3)f(2)f(1)，f(5)f(2)f(7)，选 B. 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9若函数 yx的定义域为 R 且为奇函数，则可能的值为() A1B1C2D3 【答案】BD 【解析】当1 时，幂函数 yx 1的定义域为(，0)(0，)，A 不符合；当1 时，幂函 数 yx，符合题意；当2 时，幂函数 yx2的定义域为 R 且为偶函数，C 不符合题意；当3 时， 幂函数 yx3的定义域为 R 且为奇函数，D 符合题意故选 B

7、D. 10 某工厂八年来某种产品总产量 y(即前 x 年年产量之和)与时间 x(年)的函数关系如图， 下列五种说 法中正确的是() A前三年中，总产量的增长速度越来越慢 B前三年中，年产量的增长速度越来越慢 C第三年后，这种产品停止生产 D第三年后，年产量保持不变 【答案】AC 【解析】由题中函数图象可知，在区间0,3上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越 慢，A 正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此 B 错误；在3,8上，图象是水平直 线，表明总产量保持不变，即年产量为 0，因此 C 正确，D 错误，故选 AC. 11对于实数 x，符号x表示不超过 x 的最大整数，例

8、如3，1.082，定义函数 f(x)x x，则下列命题中正确的是() Af(3.9)f(4.1) B函数 f(x)的最大值为 1 C函数 f(x)的最小值为 0 D方程 f(x)2 1 0 有无数个根 【答案】ACD 【解析】f(3.9)(3.9)3.93.9(4)0.1，f(4.1)4.14.14.140.1，A 正确； 显然 x1xx，因此 0 xx1，f(x)无最大值，但有最小值且最小值为 0，B 错，C 正确；方 程 f(x)2 1 0 的解为 xk2 1 (kZ)，D 正确，故选 ACD. 12若函数 yx24x4 的定义域为0，m，值域为8，4，则 m 的值可能是() A2B3C4

9、D5 【答案】ABC 【解析】函数 yx24x4 的部分图象如图，f(0)f(4)4，f(2)8.因为函数 yx24x4 的 定义域为0，m，值域为8，4，所以 m 的取值范围是2,4，故选 ABC. 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13若函数 f(x) 1 2 bxx ax 在1,1上是奇函数，则 f(x)的解析式为_ 【答案】f(x) 1 2 x x 【解析】f(x)在1,1上是奇函数， f(0)0，a0， f(x) 1 2 bxx ax ，又 f(1)f(1)， bb 2 1 2 1 ，解得 b0，f(x) 1 2 x x . 14

10、 （2020黑龙江高二期末黑龙江高二期末（文文） ）已知幂函数已知幂函数 2 21 ( )33 mm f xmmx 在在(0,)上单调递增上单调递增， 则则 m 值为值为_. 【答案】【答案】2 【解析】【解析】由题意可知 2 2 331 10 mm mm ，解得2m ，故答案为：2 15 （2020江苏泰州江苏泰州 高三三模高三三模）若定义在若定义在R上的奇函数 上的奇函数 fx满足满足 4fxfx， 11f， 则则 678fff的值为的值为_ 【答案】【答案】1 【解析【解析】由于定义在R上的奇函数 yf x满足 4fxfx，则该函数是周期为4的周期函 数，且 11f，则 800ff， 7

11、111fff ， 622fff， 又 22ff ， 20f，则 60f，因此， 6781fff . 16. （2020重庆市南坪中学校高一期中重庆市南坪中学校高一期中） 已知函数已知函数 ,f xg x分别是定义在分别是定义在R上的偶函数和奇函数上的偶函数和奇函数， 2 3 x f xg x.则函数则函数 fx _；关于；关于x不等式不等式 2 240g xxg x的解集的解集 _ 【答案】【答案】3 3 xx , 41, U 【解析】【解析】函数 fx、 g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数， fxf x， gxg x ， 又 2 3xf xg x， 2 3 x fxgx ， 即 2 3

12、x f xg x ， 由求得函数 33 xx f x ， 33 xx g x . 易知 33 xx g x 是定义域R上的单调增函数， 所以不等式 2 240g xxg x可化为 2 244g xxg xgx ， 即 2 24xxx ，整理得 2 340 xx ， 解得4x 或1x ， 所以不等式的解集为, 41, U， 故答案为3 3 xx ，, 41, U 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知函数已知函数 f(x)f(x) 6 1x 4x ， (1)(1)求函数求函数 f(x)f(x)的定义域；的定义域； (2)(

13、2)求求 f(f(1),1), f(12)f(12)的值的值 【解析】【解析】(1)(1)根据题意知根据题意知 x x1 10 0 且且 x x4 40 0，x x4 4 且且 x x1 1， 即函数即函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为 4,1)4,1)(1，) (2) 6 11433 2 f . f(12) 66 1244 12 111 38 11 . 18.(12 分)已知幂函数 f(x)(m25m7)xm 1为偶函数 (1)求 f(x)的解析式； (2)若 g(x)f(x)ax3 在1,3上不是单调函数，求实数 a 的取值范围 【解析】【解析】(1)由题意得由题意得 m25m71

14、， 即即 m25m60，解得，解得 m2 或或 m3. 又又 f(x)为偶函数，所以为偶函数，所以 m3，此时，此时 f(x)x2. (2)由由(1)知知， g(x)x2ax3， 因因为为 g(x)x2ax3 在在1,3上不是单调函数上不是单调函数， 所所以以 12 a 3， 解解得得 2a6， 即即 a 的取值范围为的取值范围为(2,6) 19(12 分)（2019山东高一月考）山东高一月考）已知函数已知函数 1 ( ) 2 ax f x x ， (1)若该函数在区间若该函数在区间-2，+上是减函数，求上是减函数，求a的取值范围的取值范围. (2)若若1a ，求该函数在区间，求该函数在区间1

15、,4上的最大值与最小值上的最大值与最小值 【解析【解析】 （1）因为函数 212112 ( ) 222 a xaaxa f xa xxx 在区间( 2, )上是减函数, 所以1 20a,解得 1 2 a , 所以a的取值范围 1 , 2 . （2）当1a 时， 13 ( )1 22 x f x xx ，则 fx在, 2 和2,上单调递减，因 为,421 ，所以 fx在1,4的最大值是 1 1 10 12 f ，最小值是 4 11 4 422 f ， 所以该函数在区间1,4上的最大值为0，最小值为 1 2 20.（2019河南高一月考河南高一月考）已知函数已知函数f f（x x）是定义在是定义在

16、 R R 上的奇函数上的奇函数，且当且当x x0 0 时时，f f（x x）x x 2 2+2 +2x x （1 1）现已画出函数）现已画出函数f f（x x）在）在y y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f f（x x）的图象；）的图象； （2 2）求出函数）求出函数f f（x x） （x x0 0）的解析式；）的解析式； （3 3）若方程）若方程f f（x x）a a恰有恰有 3 3 个不同的解，求个不同的解，求a a的取值范围的取值范围 【解析】【解析】函数函数 f(x)f(x)的图象如下：的图象如下： （2 2）因为）因为 f(x)f(x)为奇函数，则

17、为奇函数，则 f(-x)=-f(-x)=- f(x)f(x)当当 x x0时，时，x0 f(-x)=-f(-x)=- f(x)=f(x)= 2 2 22xxxx 故故 f(x)f(x) 2 20 xx x （3 3）由（）由（1 1）中图象可知：）中图象可知：y=f(x)y=f(x)与与 y=ay=a 的图象恰好有三个不同的交点的图象恰好有三个不同的交点 1a 1 1 21 （2020山东高一期末）山东高一期末）已知函数已知函数 2 ( )4f xx. （1）设）设 ( ) ( ) f x g x x ，根据函数单调性的定义证明，根据函数单调性的定义证明( )g x在区间在区间2,)上单调递增

18、；上单调递增； （2）当）当0a 时，解关于时，解关于 x 的不等式的不等式 2 ( )(1)2(1)f xa xax. 【解析【解析】 （1）由题意得， 12 4 ( ),2,)g xxx x x ，且 12 xx， 则 1212 121212 121212 44444xxx x g xg xxxxx xxxxx x . 由 21 2xx，得 1212 0,40 xxx x.于是 12 0g xg x，即 12 g xg x 所以函数( )g x在区间2,)上单调递增 （2）原不等式可化为 2 2(1)40axax.因为0a ，故 2 (2)0 xx a . （i）当 2 2 a ,即1a

19、时，得 2 x a 或2x . （ii）当 2 2 a ,即1a 时，得到 2 (2)0 x,所以2x ； （iii）当 2 2 a ，即01a时，得2x 或 2 x a . 综上所述， 当01a时，不等式的解集为 2 (,2), a ； 当1a 时，不等式的解集为(,2)(2,)； 当1a 时，不等式的解集为 2 ,(2,) a 22 （2020浙江高一课时练习浙江高一课时练习）2018 年年 10 月月 24 日日，世界上最长的跨海大桥世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥正式通车。 在一般情况下在一般情况下，大桥上的车流速度大桥上的车流速度 v（单位单位：千米千米/ /时时）是

20、车流密度是车流密度 x（单位单位：辆辆/ /千米千米）的函数当桥的函数当桥 上的车流密度达到上的车流密度达到 220 辆辆/ /千米，将造成堵塞，此时车流速度为千米，将造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过；当车流密度不超过 20 辆辆/ /千米千米， 车流速度为车流速度为 100 千米千米/ /时研究表明：当时研究表明：当20220 x时，车流速度时，车流速度 v 是车流密度是车流密度 x 的一次函数的一次函数. （1）当）当20220 x时，求函数时，求函数( )v x的表达式；的表达式； （2）当车流密度）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位

21、：辆为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ /时）时） ( )( )f xx v x可以达到最大？并求出最大值可以达到最大？并求出最大值. 【解析【解析】 （1）由题意，当020 x时，v(x)=100， 当20220 x时，设( )v xaxb，则 20100 2200 ab ab 解得： 1 2 a ，110b 100,020 ( ) 1 110,20220 2 x v x xx （2）由题意， 2 100 ,020 ( ) 1 110 ,20220 2 xx f x xxx 当020 x时， ( )f x的最大值为(20)2000f 当20220 x时， 2 1 ( )(110)6050 2 f xx ， ( )f x的最大值为(110)6050f 当车流密度为 110 辆/千米时，车流量最大，最大值为 6050 辆/时.