2020-2021学年人教A版必修一第二章一元二次函数、方程和不等式（基础测评卷）.docx

1、章末检测（一章末检测（一) )集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 基础测评卷基础测评卷 (时间：时间：120 分钟分钟，满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合是符合题目要求的题目要求的) 1已知集合已知集合 A1，0，1，2，3，集合集合 BxZ Z|2x2，则则 AB() A1，0，1B1，0，1，2 C1，1D1，1，2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】集合集合 A1，0，1，2，3，集合集合 BxZ|2x21，0，1，

2、2， AB1，0，1，2，故选，故选 B. 2若若 Aa23ab，B4abb2，则则 A，B 的大小关系是的大小关系是() AABBAB CABDAB 【答案】【答案】B 【解析】【解析】ABa23ab(4abb2)0 4 3 ) 2 ( 22 b b a，AB. 3设设 x0，yR R，则则“xy”是是“x|y|”的的() A充要条件充要条件B充分不必要条件充分不必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由由 xy 推不出推不出 x|y|，由由 x|y|能推出能推出 xy，所以所以“xy”是是“x|y|”的必要不充

3、分条件的必要不充分条件 4已知命题已知命题 p：实数的平方是非负数：实数的平方是非负数，则下列结则下列结论正确的是论正确的是() A命题命题綈綈 p 是真命题是真命题 B命题命题 p 是存在量词命题是存在量词命题 C命题命题 p 是全称量词命题是全称量词命题 D命题命题 p 既不是全称量词命题也不是存在量词命题既不是全称量词命题也不是存在量词命题 【答案】【答案】C 【解析】【解析】命题命题 p：实数的平方是非负数：实数的平方是非负数，是全称量词命题是全称量词命题，且是真命题且是真命题，故故綈綈 p 是假命题是假命题 5不等式不等式(x1)2x0 的解集是的解集是() Ax|x1Bx|x1 C

4、x|x1 或或 x2Dx|x2 或或 x1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】当当 x2 时时，00 成立；当成立；当 x2 时时，原不等式变为原不等式变为 x10，即即 x1. 不等式的解集为不等式的解集为x|x1 或或 x2 6下列选项中下列选项中，使不等式使不等式 x x 1 x2成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是() Ax|x1Bx|1x0 Cx|0 x1Dx|x1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】法一：法一：取取 x2，知符合知符合 x x 1 x2，即即2 是此不等式的解集中的一个元素是此不等式的解集中的一个元素，所以可排所以可排 除选项除选项 B、C、D. 法二：法

5、二：由题知由题知，不等式等价于不等式等价于 0 1 0 1 2 x x x x ，解得解得 x1，选选 A. 7已知已知 x1，则则 1 2 2 x x 的最小值是的最小值是() A2 32B2 32 C2 3D2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】x1，x10. 1 3) 1(2) 1( 1 222 1 2 222 x xx x xxx x x 2322 1 3 1 x x（当且仅当（当且仅当 1 3 1 x x，即，即13x时等号成立）时等号成立） 8已知不等式已知不等式 x22x30 的解集为的解集为 A，不等式不等式 x2x60 的解集为的解集为 B，不等式不等式 x2axb0 的解

6、集是的解集是 AB，那么那么 ab 等于等于() A3B1 C1D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意：由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，则则 ABx|1x2，由根与系数由根与系数 的关系可知的关系可知，a1，b2，故故 ab3. 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多个选有多个选 项是符合题目要求的项是符合题目要求的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分) 9如果如果 a，b，c 满足满足 cb

7、a，且且 acacBc(ba)0 Ccb2ab2Dac(ac)0 【答案】【答案】ABD 【解析【解析】由由 cba 且且 ac0，c0，关于此不等式的解集有下列结论关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是其中正确的是() A不等式不等式 ax2bx30 的解集可以是的解集可以是x|x3 B不等式不等式 ax2bx30 的解集可以是的解集可以是 R R C不等式不等式 ax2bx30 的解集可以是的解集可以是 D不等式不等式 ax2bx30 的解集可以是的解集可以是x|1x0，当当 x3 时时，b x 3 1.即当即当 b1 时时，x3 可可使使 bx30 成立成立，故故 A 正确正确；在在

8、 B 中中，取取 a1，b2，得得 x22x3(x1)220，解集为解集为 R，故故 B 正确正确；在在 C 中中，当当 x0 时时，ax2bx330，知其解集不为知其解集不为 ，当当 a0，知其解集也不为知其解集也不为 ， 故故 C 错误；在错误；在 D 中中，依题意得依题意得 a0，且且 a a b 3 31 31 解得解得 2 1 b a ，符合题意符合题意，故故 D 正确正确 12已知关于已知关于 x 的方程的方程 x2(m3)xm0，下列结论正确的是下列结论正确的是() A方程方程 x2(m3)xm0 有实数根的充要条件是有实数根的充要条件是 mm|m9 B方程方程 x2(m3)xm

9、0 有一正一负根的充要条件是有一正一负根的充要条件是 mm|m0 C方程方程 x2(m3)xm0 有两正实数根的充要条件是有两正实数根的充要条件是 mm|01 【答案】【答案】BCD 【解析【解析】在在 A 中中，由由(m3)24m0 得得 m1 或或 m9，故故 A 错误错误；在在 B 中中，当当 x0 时时，函函数数 yx2(m3)xm 的值为的值为 m， 由二次函数的图象知由二次函数的图象知， 方程有一正一负根的充要条件是方程有一正一负根的充要条件是 mm|m0， 故故 B 正确；在正确；在 C 中中，由题意得由题意得 0 03 04)3( 2 m m mm ，解得解得 0m1，故故 C

10、 正确；在正确；在 D 中中，由由 (m3)24m0 得得 1m9，又又m|1m1，故故 D 正确正确 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) 13命题命题“k0，方程方程 x2xk0 有实根有实根”的否定为的否定为_ 【答案】【答案】k0，方程方程 x2xk0 没有实根没有实根 14 (一题两空一题两空)已知已知 12a60， 15b36， 则则 ab 的取值范围为的取值范围为_， b a 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】24ab454 3 1 b a 【解析】【解析】由由 15b3

11、6 得得36b15. 又因为又因为 12a60，所以所以24ab45. 由由 15b36 得得 15 11 36 1 b . 又因为又因为 12a60，所以所以4 3 1 b a 15若正数 a，b 满足 a+b1，则 ? ? ? ? ?的最小值为 【答案】【答案】? ? 【解析】【解析】正数 a，b 满足 a+b1，（3a+2）+（3b+2）7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 ab? ? ?时取等号 ? ? ? ? ?的最小值为 ? ? 16若

12、命题若命题“xR R，x22mxm20”为假命题为假命题，则则 m 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】m|1m2 【解析】【解析】命题命题“xR，x22mxm20”为假命题为假命题， 则命题则命题“xR，使得使得 x22mxm20”是真命题是真命题 故故 4m24(m2)0，解得解得1m2. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知函数已知函数 f(x)x22xc 的图象经过原点的图象经过原点 (1)求求 f(x)的

13、解析式；的解析式； (2)解不等式解不等式 f(x)0. 【解析】【解析】(1)f(x)x22xc 的图象经过原点的图象经过原点， f(0)0，即即 c0. 从而从而 f(x)x22x. (2)f(x)0 即即 x22x0，x(x2)0，解得解得2x0，即不等式即不等式 f(x)0 的解集为的解集为x|2x0 18(本小题满分本小题满分 12 分分)当当 p，q 都为正数且都为正数且 pq1 时时，试比较代数式试比较代数式(pxqy)2与与 px2qy2的大小的大小 【解析】【解析】(pxqy)2(px2qy2)p(p1)x2q(q1)y22pqxy. 因为因为 pq1，所以所以 p1q，q1

14、p， 所以所以(pxqy)2(px2qy2)pq(x2y22xy)pq(xy)2. 因为因为 p，q 都为正数都为正数，所以所以pq(xy)20， 因此因此(pxqy)2px2qy2，当且仅当当且仅当 xy 时等号成立时等号成立 19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知集合已知集合 A1 2 2 x x x，集合集合 Bx|x2(2m1)xm2m0 (1)求集合求集合 A，B； (2)若若 BA，求实数求实数 m 的取值范围的取值范围 【解析【解析】(1)22, 0 2 2 1 2 2 x x x x x ，所以所以 Ax|2x2x2(2m1)xm2m0(x m)x(m1)0mxm1， 所

15、以所以 Bx|mxm1 (2)BA 21 2 m m 2m1. 故实数故实数 m 的取值范围为的取值范围为m|2m1 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知二次函数 f（x）mx2mx6 （1）当 m1 时，解不等式 f（x）0； （2）若不等式 f（x）0 的解集为 R，求实数 m 的取值范围 【解析【解析】 （1）当 m1 时，不等式为 x2x60，即（x+2） （x3）0， 解得 x2 或 x3，所以不等式的解集为x|x2 或 x3； （2）若不等式 f（x）0 的解集为 R，则应满足 ? ?， 即 ? ? ?，解得24m0； 所以 m 的取值范围是24m0 21(本小题满分本小题

16、满分 12 分分)已知 a0，b0 且? ? ? ? ? ?1， （1）求 ab 最小值； （2）求 a+b 的最小值 【解析【解析】 （1）a0，b0 且? ? ? ? ? ?1， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ? ?， 即 ab8，当且仅当? ? ? ? ?时取等号， ab 的最小值是 8； （2）a0，b0 且? ? ? ? ? ?1， a+b（? ? ? ? ?） （a+b）3? ? ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当? ? ? ? ? 时取等号， a+b 的最小值是 ? ? ? ? 22(本小

17、题满分本小题满分 12 分分)某镇计划建造一个室内面积为某镇计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室的矩形蔬菜温室在温室内在温室内，沿左沿左、右右 两侧与后侧内墙各保留两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道宽的通道，沿前侧内墙保留沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地宽的空地当矩形温室的边长各为多少当矩形温室的边长各为多少 时时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 【解析】【解析】设矩形温室的左侧边长为设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为后侧边长为 b m，蔬菜的种植面积为蔬菜的种植面积为 S m2，则则 ab800. 所以所以 S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)8084ab2648， 当且仅当当且仅当 a2b，即即 a40，b20 时等号成立时等号成立，则则 S最大值 最大值 648. 故当矩形温室的左侧边长为故当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为后侧边长为 20 m 时时，蔬菜的种植面积最大蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为最大种植面积为 648 m2.