2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 第10章 概率 单元测试.doc

1、第十章第十章概概率率 考试时间 120 分钟，满分 150 分. 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1下列事件是随机事件的是(C) 同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数 y ax(a0 且 a1)在定义域上是增函数. AB CD 解析是随机事件；是必然事件；是不可能事件. 2甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛”，决出了第 1 名到第 5 名 的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“虽然你的成绩比乙好，但是你俩 都没得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最

2、差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概 率是(B) A1 5 B1 3 C1 4 D1 6 解析甲、乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁、戊，又考虑到所有的限制 条件对丙、丁都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率 是1 3. 3设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线 的概率为(A) A1 5 B2 5 C1 2 D4 5 解析如图，共有 AOB、AOC、AOD、BOC、BOD、COD、ABC、ABD、BCD、ACD， 共 10 种方案，选择 AOD、BOC 时符合题意.所以 P 2 10 1 5. 4掷

3、一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 2 点”，B 表示“出现奇数点”， 则 P(AB)等于(B) A1 2 B2 3 C1 3 D2 5 解析由古典概型的概率公式得 P(A)1 6，P(B) 3 6 1 2.又事件 A 与 B 为互斥事件，由 互斥事件的概率和公式得 P(AB)P(A)P(B)1 6 1 2 2 3. 5中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直 角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，如图，现将一个勾三股四弦五的三角形放入平面直 角坐标系 xOy 中，在坐标系中任取一点 M(x，y)，其中 x0,1,2,3,4，y0,1,2,3，则点 M

4、 落在该三角形内(含边界)的概率为(C) A 9 20 B1 2 C11 20 D3 5 解析依题意可知点 M 的个数为 20 个，落在三角形内的有 11 个，故概率为11 20. 6某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为 3 元，售价为 8 元，每天销 售的第 20 个及之后的商品按半价出售， 该商场统计了近 10 天这种商品的销售量， 如图所示. 设 x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率为(B) A1 9 B 1 10 C1 5 D1 8 解析日销售量不少于 20

5、 个时，日利润不少于 96 元，其中日销售量为 20 个时，日 利润为 96 元；日销售量为 21 个时，日利润为 97 元.从条形统计图可以看出，日销售量为 20 个的有 3 天，日销售量为 21 个的有 2 天，日销售量为 20 个的 3 天记为 a，b，c，日销售量 为 21 个的 2 天记为 A，B，从这 5 天中任选 2 天，可能的情况有 10 种：(a，b)，(a，c)，(a， A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的 2 天日销售量 都为 21 个的情况只有 1 种，故所求概率 P 1 10，故选 B 7在新冠肺炎疫情防

6、控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1 200 份订单的 配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工 作.已知该超市某日积压500份订单未配货， 预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05， 志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概 率不小于 0.95，则至少需要志愿者(B) A10 名B18 名 C24 名D32 名 解析设需要志愿者 x 名，由题意可得，5001 6001 200 50 x，解得 x18 8 已知某运动员每次投篮命中的概率是 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰

7、有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表 示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模 拟产生了如下 10 组随机数：907966191925271431932458569683该运 动员三次投篮恰有两次命中的概率为(C) A1 5 B3 5 C 3 10 D 9 10 解析由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了 10 组随机数，在 10 组随机 数中表示三次投篮恰有两次命中的有 191,932,271 共 3 组随机数，故所求概率为 3 10. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每

8、小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) 9已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，则下列说法不正确的是 (ABC) A合格产品少于 8 件B合格产品多于 8 件 C合格产品正好是 8 件D合格产品可能是 8 件 解析某厂的产品合格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，合格产品可能是 8 件.故选 ABC 10 掷一枚均匀的硬币两次， 记事件 A“第一次出现正面”， B“第二次出现反面”， 则有(AD) AA 与 B 相互独立BP(AB)P(A)P(B) CA 与

9、B 互斥DP(AB)1 4 解析对于选项 A， 由题意得事件 A 的发生与否对事件 B 的发生没有影响，所以 A 与 B 相互独立，所以 A 正确；对于选项 B，C，由于事件 A 与 B 可以同时发生，所以事件 A 与 B 不互斥， 故选项 B， C 不正确； 对于选项 D， 由于 A 与 B 相互独立， 因此 P(AB)P(A)P(B) 1 4，所以 D 正确.故选 AD 11下列说法不正确的是(ABC) A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5，则比赛 5 场，甲胜 3 场 B某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定 治愈 C随机试验的频率与概率相等

10、 D用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗，结果有 380 人有明显疗效，现有胃溃 疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为 76% 解析概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性. 12甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是(ACD) A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜 C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 解析对于 A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是1 2，游戏是公平的；对于 B，点数之和

11、大于 7 与点数之和小于 7 的概率相等，但点数之和等于 7 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏 不公平. 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13一个口袋内装有大小相同的 10 个白球，5 个黑球，5 个红球，从中任取一球是白球 或黑球的概率为_3 4_. 解析记“任取一球为白球”为事件 A，“任取一球为黑球”为事件 B， 则 P(AB)P(A)P(B)10 20 5 20 3 4. 14如图所示，有一个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个 正十二面体一次，则向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率为_2 3_. 解析由题意可知

12、， 所有的样本点数为 12， 其中为 2 或 3 的倍数的是 2,3,4,6,8,9,10,12， 共 8 个，故所求的概率为 8 12 2 3. 15从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得 的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_2 5_. 解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的 数 12345 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4

13、,4)(4,5) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5) 总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为10 25 2 5. 16甲射击命中目标的概率是1 2，乙射击命中目标的概率是 1 3，丙射击命中目标的概率是 1 4.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_ 3 4_. 解析设“甲命中目标”为事件 A，“乙命中目标”为事件 B，“丙命中目标”为事 件 C，则击中目标表示事件 A，B，C 中至少有一个发生.又 P(A B C )P(A)P(B)P(C) 1P(A)1P(B)1P(C) 11 2 11 3 11 4 1 4. 故目标被击中的概率 P1P( A

14、B C )3 4. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其 年级情况如下表： 一年级二年级三年级 男同学ABC 女同学XYZ 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果. (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率. 解析(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A， C，A，

15、X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y， C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A， Y， A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种. 因此，事件 M 发生的概率 P(M) 6 15 2 5. 18(本小题满分 12 分)在甲、乙等 5 位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生 的节目集中安排在一起演出，采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为 1,2,3,4,5). (1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率； (2)甲、乙两人的演出序号不相邻的

16、概率. 解析样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 共 10 个样本点. 其中甲、 乙两人至少有一人被安排在偶数号的样本点有： (1,2)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)，(4,5)，共 7 个.甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的样本点有：(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,4)，(2,5)，(3,5)，共 6 个. (1)事件 A记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”，则 P(A) 7 10. (2)事件 B记“甲、乙两人的演出序号不相邻”， 则 P(

17、B) 6 10 3 5. 19(本小题满分 12 分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为4 5，乙当选 的概率为3 5，丙当选的概率为 7 10. (1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率. 解析设甲、乙、丙当选的事件分别为 A，B，C， 则 P(A)4 5，P(B) 3 5，P(C) 7 10. (1)易知事件 A，B，C 相互独立， 所以恰有一名同学当选的概率为 P(A B C )P(ABC)P(A B C) P(A)P(B )P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) 4 5 2 5 3 10 1 5 3 5 3 10 1 5 2 5 7

18、10 47 250. (2)至多有两人当选的概率为 1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)14 5 3 5 7 10 83 125. 20(本小题满分 12 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工 随机收集了在超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件 及以上 顾客数(人)x3025y10 结算时间 (分钟/人) 11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值. (2)求一

19、位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.(将频率视为概率) 解析(1)由已知得 25y1055，x3045， 所以 x15，y20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体， 所收集的 100 位顾客一次购物的结 算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本 平均数估计，其估计值为 1151.5302252.520310 100 1.9(分钟). (2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2分别表示事件 “该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟”，将 频率视为概

20、率，得 P(A1) 20 100 1 5，P(A 2) 10 100 1 10. P(A)1P(A1)P(A2)11 5 1 10 7 10. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 7 10. 21(本小题满分 12 分)为了研究某种理财工具的使用情况，对20,70年龄段的人员进 行了调查研究，将各年龄段人数分成 5 组：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，并 整理得到频率分布直方图如图： (1)求直方图中 a 的值； (2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 8 人，则三个组中 各抽取多少人？ (3)在(2)中抽取的 8

21、人中，随机抽取 2 人，则这 2 人都来自第三组的概率是多少？ 解析(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.0402a0.0150.005)101，解得 a 0.020 (2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为 121， 三个组依次抽取的人数为 2,4,2 (3)记第二组两人分别为 A1，A2，第三组四人分别为 B1，B2，B3，B4，第四组两人分别 为 C1，C2 样本空间(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，C1)，(A1，C2)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，C1)，(A2，C2

22、)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)， (B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)， (B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共 28 个样本点，而都来自第三组的为(C1，C2)，故其概率 为 P 1 28. 22(本小题满分 12 分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内 部对迟到现象进行处罚.先在员工中随机抽取 200 人进行调查， 当不处罚时， 有 80 人会迟到， 处罚时，得到如下数据： 处罚金额 x(单位：元)50100150200 迟到的人数

23、y5040200 若用表中数据所得频率代替概率. (1)当处罚金定为 100 元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？ (2)将选取的 200 人中会迟到的员工分为 A，B 两类：A 类员工在罚金不超过 100 元时就 会改正行为；B 类是其他员工.现对会迟到的员工按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度 问卷，则前两位均为 B 类员工的概率是多少？ 解析(1)设“当罚金定为 100 元时，员工迟到的行为”为事件 A，则 P(A) 40 200 1 5， 不处罚时，迟到的概率为 80 200 2 5.所以当罚金定为 100 元时，比不制定处罚，员工迟到的概 率会降低1 5. (2)由题意

24、知， A 类员工和 B 类员工各有 40 人， 分别从 A 类员工和 B 类员工各抽取两人. 设从 A 类员工抽取的两人分别为 A1，A2，从 B 类员工抽取的两人分别为 B1，B2， 设“从 A 类与 B 类员工按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，则 事件 M 中首先抽出 A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1， B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)共 6 种，同理首先抽出 A2，B1，B2的事 件也各有 6 种，故事件 M 共有 4624 种. 设“抽取 4 人中前两位均为 B 类员工”为事件 N，则事件 N 有(B1，B2，A1，A2)，(B1， B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)共 4 种，所以 P(N) 4 24 1 6，所以抽取 4 人中前两位均为 B 类员工的概率是1 6.