2020-2021学年人教A版必修一第四章 指数函数与对数函数（基础测评卷）.docx

1、章末检测（四章末检测（四) )指数函数与对数函数指数函数与对数函数基础卷基础卷 (时间：时间：120 分钟分钟，满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合是符合题目要求的题目要求的) 1 （2020全国高一课时练习全国高一课时练习）若函数若函数21 x ya（x是自变量是自变量）是指数函数是指数函数，则则a的取值范围是的取值范围是 （） A0a 且且1a B0a 且且1a C 1 2 a 且且1a D 1 2 a 【答案】【答案】C

2、【解析】【解析】由于函数21 x ya（x是自变量）是指数函数，则210a 且211a ， 解得 1 2 a 且1a .故选：C. 2 （2020全国高一课时练习全国高一课时练习）已知函数已知函数 1 ( )4 x f xa 的图象经过定点的图象经过定点 P，则点则点 P 的坐标是的坐标是（） A(1，5)B(1，4) C(0，4)D(4，0) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】当10 x ，即1x 时， 01 1 x aa ，为常数， 此时( )4 15f x ，即点 P 的坐标为(1，5).故选：A. 3 （2020全国高一课时练习）全国高一课时练习）log5 1 3 log53 等于（

3、等于（） A0B1C1Dlog5 10 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】因为 5555 11 loglog 3log3log 10 33 .故选：A. 4 （2020浙江高一课时练习）浙江高一课时练习）函数函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为（的定义域为（ ） A （ 3 4 ，1）B （ 3 4 ，）C （1，+）D （ 3 4 ，1）（1，+） 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由 0.5 log(43)0 430 x x 解得 3 1 4 x，所以原函数的定义域为 3 (,1) 4 故选：A 5 （2020天津南开高二学业考试）天津南开高二学业考试）已知 已知

4、2 0.3a ， 2 log 0.3b ， 0.3 2c ，则，则, ,a b c的大小关系是的大小关系是 （） AacbBabcCbacDbca 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 2 22 00.31,log 0.3log 10ab， 0.30 221,cbac .故选:C. 6 （2020吉化第一高级中学校高二期末吉化第一高级中学校高二期末（ （理理） ）函数函数 2 1 2 ( )log68f xxx 的单调递增区间为的单调递增区间为 （） A(4,)B(,2) C(3,)D(3,4) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题得函数 ( )f x定义域为(,2)(4,)， 函数 2

5、68(4uxxx或2x ）的增区间为(4,)， 函数 1 2 logvu 在定义域内是减函数，kv 在定义域内是减函数， 由复合函数的单调性得 ( )f x的单调递增区间为(4,).故选 A 7 （2019浙江高一期中浙江高一期中）函数函数yxa 与与 x ya，其中其中0a ，且且1a ，它们的大致图象在同一它们的大致图象在同一 直角坐标系中有可能是直角坐标系中有可能是 ( () ) AB CD 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为函数y xa 单调递增，所以排除 AC 选项； 当1a 时，y xa 与y轴交点纵坐标大于 1，函数 x ya单调递增，B 选项错误； 当01a时，y xa

6、与y轴交点纵坐标大于 0 小于 1，函数 x ya单调递减；D 选项正确. 故选 D 8 （2018四川高三其他（理四川高三其他（理） ）中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车 快而且噪声更小快而且噪声更小我们用声强我们用声强 I（单位单位：W/m2）表示声音在传播途径中每表示声音在传播途径中每 1 平方米面积上声能流密平方米面积上声能流密 度度，声强级声强级 L1（单位单位：dB）与声强与声强 I 的函数关系式为的函数关系式为： 1 1 2 10lg 10 L I 若普通列车的声强级若普通列车的声强级是是 95dB

7、，高速列车的声强级是，高速列车的声强级是 45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（，则普通列车的声强是高速列车声强的（） A 6 10倍 倍B 5 10倍倍C 4 10倍 倍D 3 10倍 倍 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意， 12 9510lg 10 I 普 ， 12 4510lg 10 I 高 ， 则 1212 9545 lglglg 10101010 III I 普高普 高 ，即5 lg I I 普 高 ， 所以 5 10 I I 普 高 ，即普通列车的声强是高速列车声强的 5 10倍.故选 B. 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题

8、 5 分分，共共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多个选有多个选 项是符合题目要求的项是符合题目要求的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分) 9 （2019全国高一课时练习）全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A 2 1 ()xx B 1 2 62( 0)yyy C 3 1 3 1 (0)xx x D 11 2 342 () (0).xxx 【答案】【答案】CD 【解析】【解析】对于选项 A,因为 1 2 0 xxx ，而 1 2 0

9、 xx x ，即 A 错误； 对于选项 B，因为 1 2 63 0yyy ，即 B 错误； 对于选项 C， 1 3 3 1 0 xx x ，即 C 正确； 对于选项 D， 3 1 31 2 42 33 42 0 xxxx ，即 D 正确， 故选：CD 10 （2019九龙坡九龙坡 重庆市育才中学高一期中）重庆市育才中学高一期中）( (多选多选) )若函数若函数1 x yab( (0a , ,且且1a ) )的图的图 像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（） A1a B01aC0b D0b 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】因为函数1 x

10、 yab(0a ,且1a )的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图 像如图所示: 由图像可知函数为增函数，所以1a .当0 x 时，110ybb ，故选 AD. 11 （2020海南高三其他）海南高三其他）若若10 4 a ，10 25 b ，则（，则（） A2abB 1baC 2 81g 2ab Dlg6ba 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】由10 4 a ，10 25 b ，得lg4a ，lg25b ，则 lg4lg25lg1002ab ， 25 lg25lg4lg 4 ba ， 25 lg101lglg6 4 lg6ba 2 4lg2lg54lg2lg48lg 2ab， 故正

11、确的有：ACD故选：ACD. 12 （2019山东滕州市第一中学新校高一月考）山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数 已知函数 log0,1 a f xx aa图像经过点图像经过点 (4,2)，则下列命题正确的有（，则下列命题正确的有（） A函数为增函数函数为增函数B函数为偶函数函数为偶函数 C若若1x ，则，则 0f x D若若 12 0 xx，则，则 12 12 22 f xf xxx f . 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】由题2log 4,2 a a,故 2 logf xx. 对 A,函数为增函数正确. 对 B, 2 logf xx不为偶函数. 对 C,当1x 时, 221

12、0loglogf xx成立. 对 D,因为 2 logf xx往上凸,故若 12 0 xx，则 12 12 22 f xf xxx f 成立. 故选：ACD 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) 13 （2020安徽蚌埠安徽蚌埠 高三其他（文高三其他（文） ）已知函数已知函数 2 2 ,1 ( ) log (1),1 x x f x x x ，则，则 (0)( 3)ff_. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】 0 2 (0)( 3)2log 1 ( 3)1 21ff 故答案为：1 14 （20

13、20全国高一课时练习）全国高一课时练习）函数函数 f(x)x3 1 2 x 的零点有的零点有_个个 【答案】【答案】1 【解析【解析】函数 3 1 2 x fxx 的零点个数等价于 3 1 =0 2 x x 解的个数等价于函数 3 m xx与 函数 1 2 x n x 的交点个数;画出函数 3 m xx与函数 1 2 x n x ： 由图知函数 3 m xx与函数 1 2 x n x 有 1 个交点.故函数 3 1 2 x fxx 有 1 个零点.故答 案为：1. 15 （2020全国高一课时练习）函数全国高一课时练习）函数 2 log31 x f x 的值域为的值域为_ 【答案】【答案】0.

14、 【解析】【解析】函数定义域为 R， 30311 xx ，函数是增函数，所以 0f x 值域为0. 16 （2020台州市书生中学高二期末）台州市书生中学高二期末）设函数设函数 2 ,0 1 ,0 4 x ex fx xxx 则则 0ff _； 若方程若方程 f xb有且仅有有且仅有 1 个实数根，则实数个实数根，则实数 b 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 1 4 0b 或 1 1 2 b 【解析【解析】 （1） 0 01fe， 11 011 1 44 fff ； （2）方程 f xb有且仅有 1 个实数根，即yb与 yf x的图象有 1 个交点， 当0 x 时， 2 2 111

15、 422 yxxx ， max 1 2 y， 画出函数 yf x的图象，由图可知当yb与 yf x只有 1 个交点时，0b 或 1 1 2 b 故答案为： 1 4 ；0b 或 1 1 2 b 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分（本小题满分 10 分分） （2020全国高一课时练习）全国高一课时练习）设 设 abc xyz，且，且 111 abc ，求证：，求证：z xy 【解析】【解析】设 abc xyzk，0k ，则log x ak，log y

16、 bk，log z ck. 因为 111 abc ，所以 111 logloglog xyz kkk ， 即logloglog kkk xyz. 所以loglog kk xyz，即z xy . 18 （本小题满分（本小题满分 12 分分） （2020浙江高一课时练习）浙江高一课时练习）已知函数 已知函数 2 1,0 ( ) 21,1 x c cxxc f x cx ，满足，满足 9 28 c f . （1）求常数）求常数c的值的值. （2）解关于）解关于x的不等式的不等式 2 ( )1 8 f x . 【解析【解析】 （1）由 9 28 c f ，得 9 1 28 c c，解得 1 2 c .

17、 （2）由（1）得 4 11 1,0 22 ( ) 1 21,1 2 x xx f x x . 由 2 ( )1 8 f x 得，当 1 0 2 x时， 12 11 28 x ， 解得 21 42 x ； 当 1 1 2 x时， 4 2 211 8 x ，解得 15 28 x. 综上，不等式 2 ( )1 8 f x 的解集为 25 48 xx . 19 （本小题满分（本小题满分 12 分分） （2019陕西临渭陕西临渭 高一期末）高一期末）已知函数 已知函数 21 21 x x fx . （1）判断并证明函数）判断并证明函数 fx的奇偶性；的奇偶性； （2）判断并证明）判断并证明 fx在其定

18、义域上的单调性在其定义域上的单调性. 【解析【解析】 （1） ( )f x的定义域为实数集R， 2112 ()( ) 2112 xx xx fxf x ， 所以 ( )f x是奇函数； （2） 212 1 2121 x xx f x ，设 12 xx， 12 1212 12 222(22 ) ( )() 2121(21) (21) xx xxxx f xf x ， 1212 1212 ,022 ,220,()() xxxx xxf xf x， 所以 ( )f x在实数集R上增函数. 20 （本小题满分本小题满分 12 分分） （2020北京房山北京房山 高一期末高一期末） ）已知函数已知函数(

19、 )log (3) a f xx，其中其中0a 且且 1a . （1）求函数）求函数 ( )f x的定义域； 的定义域； （2）求函数）求函数 ( )f x的零点； 的零点； （3）比较）比较( 1)f 与与(1)f的大小的大小. 【解析【解析】 （1）由30 x，得3x ， 所以函数 ( )f x的定义域为(,3) ； （2）令( )0f x ，即log (3)0 a x， 则31x，所以2x ， 所以函数 ( )f x的零点为 2； （3）( 1)log (3( 1)log 4 aa f ， (1)log (3 1)log 2 aa f， 当1a 时，函数logayx是增函数，所以log

20、4log 2 aa ，即( 1)(1)ff 当01a时，函数logayx是减函数，所以log 4log 2 aa ，即( 1)(1)ff 21 （本小题满分（本小题满分 12 分分） （2019天水市第一中学高一期中）天水市第一中学高一期中）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规候鸟每年都要随季节的变化而进行大规 模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：单位：m/s)与其耗氧量与其耗氧量 Q 之间的关系之间的关系 为为 vablog3 10 Q (其中其中 a，b 是实数是实数).据统计据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为该

21、种鸟类在静止时其耗氧量为 30 个单位 个单位，而其耗氧而其耗氧 量为量为 90 个单位时，其飞行速度为个单位时，其飞行速度为 1m/s. (1)求出求出 a，b 的值；的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？，则其耗氧量至少要多少个单位？ 【解析【解析】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位，故有 ablog3 30 10 0， 即 ab0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s，故有 ablog3 90 10 1， 整理得 a2b1. 解方程

22、组 0 21 ab ab 得 1 1 a b , (2)由(1)知，v1log3 10 Q .所以要使飞行速度不低于 2 m/s， 则有 v2，即1log3 9 10 2，即 log3 10 Q 3，解得 Q270, 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单位. 22（本小题满分本小题满分 12 分分）（2020浙江高三专题练习浙江高三专题练习） 已知函数已知函数 f(x)=x2xk， 且且 log2f(a)=2， f(log2a)=k， a0，且，且 a1. （1）求）求 a，k 的值；的值； （2）当）当 x 为何值时，为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值有最小值？求出该最小值 【解析】【解析】 （1）因为，所以， 又 a0，且 a1，所以. （2）f(logax)=f(log2x)=(log2x)2log2x2=(log2x)2. 所以当 log2x=，即时，f(logax)有最小值.