2020-2021学年人教A版必修一第二章一元二次函数、方程和不等式（能力测评卷）.docx

1、章末检测（一章末检测（一) )集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 滚动测评卷滚动测评卷 (时间：时间：120 分钟分钟，满分：满分：150 分分) 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1设全集设全集 UR R，集合集合 Ax|x0，Bx|x1，则则 A( UB)() Ax|0 x1Bx|0 x1 Cx|x1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】全集全集 UR，Ax|x0，Bx|x1， UBx|x1，A( UB)x|0 x1，

2、故故 选选 B. 2四边形四边形 ABCD 的两条对角线为的两条对角线为 AC，BD，则则“四边形四边形 ABCD 为菱形为菱形”是是“ACBD”的的() A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 【答案】【答案】A 【解析【解析】 若四边形若四边形 ABCD 为菱形为菱形， 则则 ACBD； 反之反之， 若若 ACBD， 则四边形则四边形 ABCD 不一定是菱形不一定是菱形 故故 “四边形四边形 ABCD 为菱形为菱形”是是“ACBD”的充分不必要条件的充分不必要条件 3下列四个命题中的真命题为下列四个命题中的

3、真命题为() AxZ Z，14x0 【答案】【答案】D 【解析】【解析】选项选项 A 中中，1 4x 3 4且 且 xZ，不成立；选项不成立；选项 B 中中，x1 5， ，与与 xZ 矛盾；选项矛盾；选项 C 中中，x 1，与与xR 矛盾；选项矛盾；选项 D 中中，由由1870，则关于则关于 x 的不等式的不等式(mx)(nx)0 的解集是的解集是() Ax|xmBx|nxm Cx|xnDx|mx0，所以所以 mn，结合二次函数结合二次函数 y(m x)(nx)的图象的图象，得原不等式的解集是得原不等式的解集是x|nxm故选故选 B. 5已知已知 2a10 的解集是的解集是() Ax|xaBx

4、|x5a 或或 xa Cx|ax5aDx|5axa 【答案】【答案】A 【解析【解析】方程方程 x24ax5a20 的两根为的两根为a，5a.因为因为 2a10，所以所以 a5a.结合二次结合二次 函数函数 yx24ax5a2的图象的图象，得原不等式的解集为得原不等式的解集为x|xa，故选故选 A. 6若若4x1，则则 22 22 2 x xx () A有最小值有最小值 1B有最大值有最大值 1 C有最小值有最小值1D有最大值有最大值1 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 1 1 ) 1( 2 1 22 22 2 x x x xx 又又4x1，x10. 1 ) 1( 1 ) 1( 2 1 x

5、 x1.当且仅当当且仅当 x1 1 1 x ，即即 x0 时等号成立时等号成立 7关于关于 x 的方程的方程 11 x x x x 的解集为的解集为() A0Bx|x0 或或 x1 Cx|0 x1， 所以方程所以方程 11 x x x x 的解集为的解集为x|x0 或或 x1 8设 p：0 x1，q： （xa）x（a+2）0，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则实数 a 的取值 范围是（） A1，0B （1，0） C （，01+， ）D （，1）（0+， ） 【答案】【答案】A 【解析】【解析】命题 q： ： （xa）x（a+2）0，即 ax2+a 由题意得，命题 p 成立时，命题 q 一定

6、成立，但当命题 q 成立时，命题 p 不一定成立 a0，且 2+a1，解得1a0，故选：A 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多个选有多个选 项是符合题目要求的项是符合题目要求的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分) 1 （2019江苏姑苏江苏姑苏 高二期中）高二期中）已知已知b克糖水中有 克糖水中有a克糖克糖0ba，若再添加，若再添加m克糖克糖0m， 则糖水变得更甜则糖水变得更甜.对于对于0ba，0m

7、，下列不等式正确的有：，下列不等式正确的有：( () ) A aam bbm B aam bbm C aabm bbam D aabm bbam 【答案】【答案】AC 【解析【解析】由题意可知，可以得到不等式，若0ba，0m ，则有 aam bbm ，因此选项 A 是正 确的；由该不等式反应的性质可得： aaamabm bbambam ，因此选项 C 是正确的； 对于选项 B：假设 aam bbm 成立，例如：当3,1,4bam时，显然 114 3 334 不成立，故 选项 B 不是正确的； 对于选项 D：假设 aabm bbam 成立，例如：当3,1,1bam时，显然 11 3 1 1 33

8、 1 1 不成立， 故选项 D 不是正确的.故选：AC 2 （2020山东新泰山东新泰 泰安一中高二期中）如果泰安一中高二期中）如果0ab，那么下列不等式正确的是（，那么下列不等式正确的是（） A 11 ab B 22 acbc C 11 ab ba D 22 aabb 【答案】【答案】CD 【解析】【解析】0,0,0,0abbaabab A. 11 0 ba abab ，故错误； B. 222 acbccab，当0c =时， 22 0acbc ，故错误； C. 111 10 ab ababab baabab ，故正确； D. 2 ()0aaba ab， 2 ()0b ababb，故正确. 故

9、选 CD. 11已知不等式已知不等式 ax2bxc0 的解集为的解集为)2 , 2 1 (，则下列结论正确的是则下列结论正确的是() Aa0Bb0 Cc0Dabc0 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】因为不等式因为不等式 ax2bxc0 的解集为的解集为)2 , 2 1 (，故相应的二次函数故相应的二次函数 f(x)ax2bxc 的图象的图象 开口向下开口向下，所以所以 a0，故故 A 错误错误；易知易知 2 和和1 2是方程 是方程 ax2bxc0 的两个根的两个根，则有则有c a 10， ，又又 a0，c0，故故 B、C 正确；由二次函数的图象可知正确；由二次函数的图象可知 f(1)

10、abc0，故故 D 正正 确故选确故选 B、C、D. 12已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 a 4 3 x23x4b，下列结论正确的是下列结论正确的是() A当当 ab1 时时，不等式不等式 a 4 3 x23x4b 的解集为的解集为 B当当 a1，b4 时时，不等式不等式 a 4 3 x23x4b 的解集为的解集为x|0 x4 C当当 a2 时时，不等式不等式 a 4 3 x23x4b 的解集可以为的解集可以为x|cxd的形式的形式 D不等式不等式 a 4 3 x23x4b 的解集恰好为的解集恰好为x|axb，那么那么 b 3 4 【答案】【答案】AB 【解析】【解析】由由 4 3 x

11、23x4b 得得 3x212x164b0，又又 b1，所以所以48(b1)0.从而不等从而不等式式 a 4 3 x23x4b 的解集为的解集为 ， 故故 A 正确正确； 当当 a1 时时， 不等式不等式 a 4 3 x23x4 就是就是 x24x40， 解集为解集为 R，当当 b4 时时，不等式不等式 4 3 x23x4b 就是就是 x24x0，解集为解集为x|0 x4，故故 B 正确正确；在在 同一平面直角坐标系中作出函数同一平面直角坐标系中作出函数 y 4 3 x23x4 4 3 (x2)21 的图象及直线的图象及直线 ya 和和 yb，如图如图 所示所示 由图知由图知，当当 a2 时时，

12、不等式不等式 a 4 3 x23x4b 的解集为的解集为x|xAxxCx|xDxxB的形式的形式，故故 C 错误；由错误；由 a 4 3 x23x4b 的解集为的解集为x|axb， 知知 aymin，即即 a1，因此当因此当 xa，xb 时函数值都是时函数值都是 b.由当由当 xb 时函数值是时函数值是 b，得得 4 3 b23b4 b，解得解得 b 3 4 或或 b4.当当 b 3 4 时时，由由 4 3 a23a4b 3 4 ，解得解得 a 3 4 或或 a 3 8 ，不满足不满足 a1， 不符合题意不符合题意，故故 D 错误错误 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小

13、题每小题 5 分分，共共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上) 13不等式不等式3x25x40 的解集为的解集为_ 【答案】【答案】 【解析】【解析】原不等式变形为原不等式变形为 3x25x40. 因为因为(5)2434230， 所以由函数所以由函数 y3x25x4 的图象可知的图象可知，3x25x40 的解集为的解集为 . 14若不等式若不等式 x24xm0 的解集为空集的解集为空集，则不等式则不等式 x2(m3)x3m0 的解集是的解集是_ 【答案】【答案】x|3xm 【解析】【解析】由题意由题意，知方程知方程 x24xm0 的判的判别式别式( (4)24m0，解得解得 m

14、4，又又 x2(m3)x 3m0 等价于等价于(x3)(xm)0，所以所以 3x0，使得使得 x 1 xa0，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】a2 【解析】【解析】x0，使得使得 x 1 xa0，等价于等价于 a 大于等于大于等于 x 1 x 的最小值的最小值， x x 1 2 x x 1 2(当且仅当当且仅当 x1 时等号成立时等号成立)， 故故 a2. 16(一题两空一题两空)某公司有某公司有 20 名技术人员名技术人员，计划开发计划开发 A，B 两类共两类共 50 件电子器件件电子器件，每类每件所需人员每类每件所需人员 和预计产值如下：和预计产值如下： 电子

15、器件种类电子器件种类每件需要人员数每件需要人员数每件产值每件产值(万元万元) A 类类 2 1 7.5 B 类类 3 1 6 今制订计划欲使总产值最高今制订计划欲使总产值最高，则则 A 类电子器件应开发类电子器件应开发_件件，最高产值为最高产值为_万元万元 【答案】【答案】20330 【解析】【解析】设总产值为设总产值为 y 万元万元，应开发应开发 A 类电子器件类电子器件 x 件件，则应开发则应开发 B 类电子器件类电子器件(50 x)件件 根据题意根据题意，得得 2 x 3 50 x 20，解得解得 x20. 由题意由题意，得得 y7.5x6(50 x)3001.5x330，当且仅当当且仅

16、当 x20 时时，y 取最大值取最大值 330.所以欲使总所以欲使总 产值最高产值最高，A 类电子器件应开发类电子器件应开发 20 件件，最高产值为最高产值为 330 万元万元 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知集合已知集合 Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集全集 UR R. (1)当当 a2 时时，求求 AB 和和( R RA)B； (2)若若 ABA，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 【解析【解析】 (1)

17、当当 a2 时时， Ax|1x7， 则则 ABx|2x7， RAx|x7，( RA)B x|2x2a3，解得解得 a4； 若若 A ，由由 AB，得得 432 21 321 a a aa ，解得解得1a 2 1 综上综上，a 的取值范围是的取值范围是 2 1 14aaa或. 18(本小题满分本小题满分 12 分分)）若正数 x，y 满足 x+3y5xy，求： （1）3x+4y 的最小值； （2）求 xy 的最小值 【解析】 （1）正数 x，y 满足 x+3y5xy，? ? ? ? ? ?5 3x+4y? ? ? ? ? ? ? ? ?（3x+4y）? ? ?（13? ?t? ? ? ? ? ?

18、 ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ?5，当且仅当 x1，y? ? t 时取等号3x+4y 的最小值为 5 （2）正数 x，y 满足 x+3y5xy，5xy? t ?， 解得：xy? ?t t?，当且仅当 x3y? ? ?时取等号 xy 的最小值为?t t? 19(本小题满分本小题满分 12 分分)解关于解关于 x 的不等式的不等式 56x2axa20. 【解析】【解析】原不等式可化为780 xaxa， 即0 78 aa xx ， 当 78 aa 即0a 时， 78 aa x； 当 78 aa 时，即0a 时，原不等式的解集为； 当 78 aa 即0a 时， 87 aa x ， 综上知：

19、当0a 时，原不等式的解集为 78 aa xx ； 当0a 时，原不等式的解集为； 当0a 时，原不等式的解集为 87 aa xx . 20(本小题满分本小题满分 12 分分)设设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1 （1）证明：）证明：ab+bc+ca0； （2）用）用 maxa，b，c表示表示 a，b，c 中的最大值，证明：中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4 【解析【解析】 （1） 2222 ()2220abcabcabacbc ， 222 1 2 abbccaabc . 1, ,abca b c 均不为0，则 222 0abc ， 222 1 2 0abbccaabc ；

20、（2）不妨设max , , a b ca， 由0,1abcabc可知，0,0,0abc， 1 ,abc a bc ， 2 22 32 222 4 bcbcbcbcbc aaa bcbcbc . 当且仅当bc时，取等号， 3 4a ，即 3 max , , 4a b c . 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知命题： “xx|1x1，使等式 x2xm0 成立”是真命题， （1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式（xa） （x+a2）0 的解集为 N，若 xN 是 xM 的必要条件，求 a 的取值范围 【解析【解析】 （1）由 x2xm0 可得 mx2x? ? ? ? t ?t?

21、 ? ? 1x1 ? ? ? ? ?t Mm|? ? ? ? ?t （2）若 xN 是 xM 的必要条件，则 MN 当 a2a 即 a1 时，Nx|2axa，则 t ? h? ? ? h ? t h? 即 h ? ? 当 a2a 即 a1 时，Nx|ax2a，则 h? h? ? ? t ? h ? t 即 h? ? ? 当 a2a 即 a1 时，N，此时不满足条件 综上可得 h ? ? 或h? ? ? 22(本小题满分本小题满分 12 分分)某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x（x0）万元 时，经销 A、B 商品中所获得的收益分别为 f（x）万元与 g（x）万元其中

22、f（x）x+1；g（x） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ?t? ? ? 如果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品，请你帮他制定一个 资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益 【解析【解析】设投入 B 商品的资金为 x 万元（0 x5） ，则投入 A 商品的资金为 5x 万元，设收入为 S （x）万元， 当 0 x3 时，f（5x）6x，g（x）? ? ? ， 则 S （x） 6x? ? ? ?17 （x+1） ? ? ?172 ? ? ? ? ? ? ?17611， 当且仅当 x+1? ? ?， 解得 x2 时，取等号 当 3x5 时，f（5x）6x，g（x）x2+9x12， 则 S（x）6xx2+9x12（x4）2+1010，此时 x4 1011，最大收益为 11 万元， 答：投入 A 商品的资金为 3 万元，投入 B 商品的资金为 2 万元，此时收益最大，为 11 万元