2019-2020学年第三章函数的概念与性质双基训练金卷（二）-学生版.doc

1、2019-2020 学年必修第一册第三章双基训练金卷 函数的概念与性质（二）函数的概念与性质（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每

2、小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列函数中，对任意x，不满足2( )(2 )f xfx的是（） A( )f xxB( )2f xx C( )f xxxD( )1f xx 2 已知定义在R上的奇函数( )f x的图象与x轴交点的横坐标分别为 1 x， 2 x， 3 x， ， 2019 x，且 1232019 xxxxm，则不等式 2 3(2)1xmxm 的解 集为（） A 1 ,1 3 B0,3C,0D 3下列函数中，值域为0,4的是（） A( )1,1,2,3,4,5f xxxB

3、2 ( )4f xx C 2 ( )16f xxD 1 ( )2(0)f xxx x 4已知幂函数 2 ( )(5)() m f xmmxmZ在(0,)上单调递减， 若 6 2 2 m a ， 1 2 2 m b ， 1 2 m c ，则下列不等关系正确的是（） AbacBcbaCcabDbca 5关于函数( )1f xx，有下列结论 函数是偶函数； 函数在(, 1) 上递减； 函数在(0,1)上递增； 函数在( 3,3)上的最大值为 1， 其中所有正确结论的编号是（） ABCD 6已知偶函数( )f x的图象如图所示（网格中小正方形边长为 1） ， 则( ) ( )g xf f x的图象可能

4、是（） AB CD 7 已 知 函 数( )f x是 定 义 在(0,)上 的 增 函 数 ， 若 22 (252)(2)faaf aa，则实数a的取值范围是（） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 A 1 (,)(2,) 2 B 1 (0,)(2,) 2 C 1 (0,)(2,6) 2 D(0,6) 8已知幂函数 2 ( )() m f xxm N的图象关于原点对称，且在(0,)上是减函 数，若 22 (1)(32 ) mm aa ，则实数a的取值范围是（） A( 1,3)B 2 3 ( ,) 3 2 C 3 ( 1, ) 2 D 2 3 (, 1)( , ) 3 2 9若函数

5、2 1 ( ) 1 x f x x 的图象与函数 2 ( )21()g xaxaxaaR的图象有 三个交点，则实数a的取值范围是（） A 13 (,0)(0,) 44 B 31 (,0)(0,) 44 C 11 (,0)(0,) 22 D 111 3 (,)(,) 242 4 10 已 知, x yR满 足 3 3 (2)2019(2)1 (2)2019(2)1 xx yy ， 若 对 任 意 的0t ， k txy t 恒成立，则实数k的最小值为（） A4B1C1D4 11定义 ac adbc bd ，已知 1 2 2 1( ) (1220)f xxx ， 1 2 2 2( ) (10 )f

6、xxx ， 若 1 2 ( ) ( ) ( ) mf x g x nfx ， 且(4)2( 63)g， (6)2( 62)g，则( )g x的最大值为（） A3B4C6D8 12设定义在R上的函数( )f x满足(0)2f，且对任意的, x yR，都有 (1)( )( )2 ( )23f xyf xf yf yx，则( )yf x的定义域为（） A 2) B 1) C(,1D(,2 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 已知定义在R上的函数( )f x满足：

7、 2 ( )f xx是奇函数， 3 ( )f xx是偶函数， 则(2)f等于 14已知 2 1 2, 4 ( ) 11 3, 4 xxmx f x xx x 的值域为 1,)，则实数m的取值范围 是 15记min, ,x y z表示, ,x y z中的最小者，设函数 2 ( )min66,1,7f xxxxx ，则|( )1a f a 等于 16已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时 2 ( )f xx，对任意的 1,1xaa，恒有(2 )3 ( )f xaf x，则实数a的最大值为 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解

8、答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）设函数 2 ( )f xxaxa，aR （1）若函数( )f x在区间0,2的最大值为2a，求函数( )f x的解析式； （2）在（1）的结论下，若关于x的不等式 5 ( )5 4 f x在区间 2,m上恒成 立，求实数m的取值范围 18 （12 分）在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销 量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其 生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之 间满足函数关系 14,616 2 22,1621 x x y x

9、x ，A的单件成本(C单位：元)与销量 y之间满足函数关系 30 C y （1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？ （2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润销量(售价单件 成本) 19 （12 分）已知函数( )f x定义在 1,1上的奇函数，且(1)1f，对任意 , 1,1,0a bab 时，有 ( )( ) 0 f af b ab 成立 （1）解不等式 1 ()(12 ) 2 f xfx； （2）若 2 ( )21f xmam对任意 1,1a 恒成立，求实数m的取值范围 20 （12 分）已知函数( )|()f xx xax aR （1）若对于任意1,2

10、x，恒有 2 ( )2f xx，求实数a的取值范围； （2）若2a ，求函数( )f x在区间0,2上的最大值( )g a 21 （12 分） 设函数( )yf x定义在R上， 当0 x 时，( )1f x ， 且对任意,m n， 有()()( )f mnf mf n，当mn时()( )f mf n （1）证明： 1212 ()() () 22 f xf xxx f ； （2）求(0)f的值并判断( )f x的单调性 22 （12 分）已知函数 2 ( )() 2 xa f xa x R且 1 ()(2,) nnn xf xxn * N， 记由所有 n x组成的数集为E （1）已知 1 1x

11、， 3 3x ，求 2 x； （2）对任意的 1 ,1 6 x， 1 ( )f x x 恒成立，求a的取值范围； （3）若 1 1x ，1a ，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项； 若不存在，请说明理由 好教育云平台 单元训练卷答案第 1页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷答案第 2页（共 10页） 2019-2020 学年必修第一册第三章双基训练金卷 函数的概念与性质（二）答函数的概念与性质（二）答 案案 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有

12、一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【答案】D 【解析】选项 D 中，2 ( )22(2 )21f xxfxx， 选项 A、B、C 中函数，均满足2( )(2 )f xfx 2 【答案】A 【解析】由题意知0m ，由 2 3210 xx ，解得 1 1 3 x 3 【答案】C 【解析】A 中( )0,1,2,3,4f x ，B 中( )(,4f x ，D 中( )0,)f x ， 只有 C 中函数符合题意 4 【答案】B 【解析】由题意知 2 51 0 mm m ，解得2m ， 则 11 2 32 221 222 abc 5 【答案】B 【解析】函数满足()( )fxf

13、x，是偶函数； 作出函数图象，可知在(, 1) ，(0,1)上递减，( 1,0)，(1,)上递增， 当( 3,3)x 时， max ( )(0)1f xf 6 【答案】D 【解析】()()( )( )gxf fxf f xg x， 所以( )g x是偶函数，0(1)1f， 则 (1)0f f，排除 A， 又设 0 ()0f x，取 0 1x ，所以存在 0 1x ，使得 0 ()1f f x，排除 B、C 7 【答案】C 【解析】由题意知 2 2 22 2520 20 2522 aa aa aaaa ，解得 1 0 2 a或26a 8 【答案】B 【解析】幂函数 2 ( ) m f xx 的图

14、象关于原点对称，且在(0,)上是减函数， 所以20m，因为mN，所以0m 或1m ， 当0m 时，022 ，图象关于y轴对称，不满足题意； 当1m 时，121 ，图象关于原点对称，满足题意， 不等式 22 (1)(32 ) mm aa 即 11 22 (1)(32 )aa ， 因为函数 1 2 yx 在(0,)上递减，所以 10 320 132 a a aa ， 解得 23 32 a，即实数a的取值范围是 2 3 ( ,) 3 2 9 【答案】A 【解析】 2 1,1 1 ( )1,11 1 1,1 xx x f xxx x xx ， 2 ( )(1)1()g xa xaR， 当0a 时显然不

15、成立， 当0a 时，如图，两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过 (1,2)A时， 3 4 a ，此时仅有两个交点，故 3 0 4 a； 当0a 时， 如图， 设 2 1(1)1xa x 有等根， 则 2 (21)4 (2)0aa a， 好教育云平台 单元训练卷答案第 3页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷答案第 4页（共 10页） 解得 1 4 a ， 此时图象交点横坐标为3x 或1x （不可取） ， 故需 1 0 4 a， 综上， 13 (,0)(0,) 44 a 10 【答案】D 【解析】由题意令 3 ( )2019f xxx，知其为奇函数且在R上递增， 所以当(2)(

16、2)0f xf y时，得220 xy，即4xy， 对函数 k yt t ，若0k ，则 k yt t 在(0,)上递增， 存在0t ，使得4 k yt t ，不符合题意， 当0k 时，2 k ytk t ，tk时取等号，所以244kk 11 【答案】B 【解析】 11 122 22 21 2 ( ) ( )( )( )(10 )(1220) ( ) mf x g xmfxnf xmxxnxx nfx ， 2,10 x， 由(4)2( 63)g，(6)2( 62)g，得 2 62 32( 63) 2 642( 62) mn mn ， 解得1mn， 2 10 ( )10(2) 2 x g xxxx

17、 xx ， 函数10yx在2,10上递减且非负，2yxx在2,10上递增且为 正， 故( )g x在2,10上递减，则 max ( )(2)4g xg 12 【答案】A 【解析】令0 xy，则 2 (1)(0)2 (0)33fff， 令1y ，则(1)3 ( )2 (1)233 ( )23f xf xfxf xx， 令1x ，则(1)3 ( )2 ( )23( ) 1f yf yf yf y ，即(1)( )1f xf x ， 解方程组得( )2f xx，则选 A 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中

18、横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】12 【解析】 2 ( )f xx是奇函数，则( 2)4(2)4ff ， 3 ( )f xx是偶函数，则( 2)8(2)8ff， 解方程组得(2)12f 或特别的，可令 32 ( )f xxx ，则(2)12f 14 【答案】(,0 【解析】当 1 4 x 时， 1 31x x ，当1x 时取等号， 故当 1 4 x 时， 2 21xxm ， 即 2 (1)xm在 1 4 x 时恒成立，所以0m 15 【答案】0,15,6 【 解 析 】 函 数( )f x的 部 分 图 象 如 图 ， 直 线1y 与 曲 线 交 于 点 (0,1),(1

19、,1),(5,1),(6,1)ABCD， 故( )1f a 时，实数a的取值范围是01a或56a 好教育云平台 单元训练卷答案第 5页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷答案第 6页（共 10页） 16 【答案】 3 3 【解析】由题意知 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ，函数( )f x在R上递减， 又( 3 )3 ( )fxf x，所以(2 )3 ( )f xaf x，即(2 )( 3 )f xafx， 所以23xax，即2( 31)ax在1,1xaa上恒成立， 所以2( 31)(1)aa，即(33)( 31)a ，解得 3 3 a 三三、解答题解答题(本大题共本大题共

20、6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 【答案】 （1） 2 ( )1f xxx； （2） 1 ,3 2 m 【解析】 （1）由题意知，( )f x对称轴 2 a x 当1 2 a 即2a 时， max ( )(2)432f xfaa，解得1a ； 当1 2 a 即2a 时， max ( )(0)2f xfa，无解， 故函数的解析式是 2 ( )1f xxx （2）由（1）知 22 155 ( )1() 244 f xxxx ，( 2)5f ， 由题知 1 2 m ， 又函数( )f x在 11 (,)() 22

21、 mm上递增，令()5f m ，解得3m 所以 1 ,3 2 m 18 【答案】 （1）6,17； （2）当产品A的售价为14元时，总利润最大 【解析】 （1）由5y ，得 145 2 616 x x 或 225 1621 x x ， 解得616x或1617x，即617x 当产品A的售价6,17x时，其销量y不低于5万件 （2） 由题意， 总利润 (28) 30,61630 ()302 (22)30,1621 xx x Lyxxy y xxx 当616x时， 2 1 (14)6868 2 Lx ，当且仅当14x 时等号成立； 当1621x时，L单调递减，(22)3016 63066Lxx ，

22、当产品A的售价为14元时，总利润最大 19 【答案】 （1） 1 0, ) 6 ； （2）2m 或2m或0m 【解析】 （1）任取 12 1,1xx ， 12 121212 12 ()() ()()()()() () f xfx f xf xf xfxxx xx ， 由已知得 12 12 ()() 0 () f xfx xx ，所以 12 ( )()0f xf x， 所以( )f x在1,1上单调递增， 原不等式等价于 1 1 2 2 1 11 2 1 1 21 xx x x ，所以 1 0 6 x，原不等式解集为 1 0, ) 6 好教育云平台 单元训练卷答案第 7页（共 10页）好教育云平

23、台 单元训练卷答案第 8页（共 10页） （2）由（1）知( )(1)1f xf，即 2 211mam ， 即 2 20mam ，对1,1a 恒成立 设 2 ( )2g amam ，若0m ，显然成立； 若0m，则 ( 1)0 10 g g ，即2m 或2m，故2m 或2m或0m 20 【答案】 （1）1a 或5a ； （2）见解析 【解析】 （1）对于任意1,2x，恒有 2 ( )2f xx，即| 12xax ， 即| 21xax， 即 22 |(21)xax，即 22 3(42 )10 xa xa 在1,2上恒成立， 得 2 2 3(42 ) 10 12(42 ) 2 10 aa aa ，

24、解得1a 或5a （2） 2 2 2 22 2 1(1) (), , 24 ( ) ,1(1) (), 24 aa xxa xaxxxa f x xaxxxaaa xxa 当23a时， 11 2 22 aa a ， 这时( )yf x在 1 0, 2 a 上单调递增，在 1 ,2 2 a 上单调递减， 此时 2 1(1) ( )() 24 aa g af ； 当3a 时， 1 2 2 a ，( )yf x在0,2上单调递增， 此时( )(2)22g afa 综上所述， 2 (1) , 23 ( ) 4 22,3 a a g a aa 21 【答案】 （1）证明见解析； （2）(0)1f，( )

25、f x在R上是增函数 【解析】 （1） 2 11 1 ()(2)() 22 xx f xff， 2 22 2 ()(2)() 22 xx f xff， 1212 ()() () 222 xxxx fff ， 所以 2 1212 12 ()()2 ()( ()()0 222 xxxx f xf xfff ，当 12 xx时取等号， 即 1212 ()() () 22 f xf xxx f （2）令0mn，得(0)(0) (0)fff，解得(0)0f或(0)1f， 若(0)0f，当0m时，有(0)0(0)f mf，与已知矛盾，(0)1f 设 12 xx，则 21 0 xx，由已知得 21 ()1f

26、 xx， 22112111 ()()()( )( )f xf xxxf xxf xf x， 所以( )f x在R上是增函数 22 【答案】 （1） 2 4x ； （2）(,1)； （3）见解析 【解析】 （1）已知 1 1x ， 21 2 () 3 a xf x ， 3 42 2 3 ()3 2 3 2 3 a a a xf a ， 解得10a ， 2 4x （2）对任意的 1 ,1 6 x， 21 2 xa xx 恒成立， 20 x， 12 (2)221axxx xx 函数 2 21yx x 在 1 ,1 6 上是单调递减的， min 1y， 所以a的取值范围是(,1) （3） 24 ( )

27、2 22 xaa f x xx 当4a 时，( )2f x ，即 1 1x ， 21 ( )2xf x，即 1 ()2(1) nn xf xn ， 数集E中的最大项为2； 好教育云平台 单元训练卷答案第 9页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷答案第 10页（共 10页） 当4a 时，( )f x在( 2,)单调递减，( 2,)x ，( )(2,)f x ， 1 1x ， 2 4 (1)2 3 a xf ， 当1n时， 1 ()2 nn xf x ， 1 ()(2) n f xf ， 12 44 ()22 43 n aa f xx ， 数集E中的最大项为 2 3 a ； 当14a时，( )f x在( 2,)单调递增，( 2,)x ，( )(,2)f x 1 1x ， 2 4 (1)2 3 a xf ， 21 41 10 33 aa xx ， 21 xx 由 212132 ()(),xxf xf xxx， 1nn xx 恒成立 112 ()( ) nn xf xf xx ， 数集E中无最大项 综上可知，当4a 时，数集E中的最大项为 2 3 a ； 当14a时，数集E中无最项