高三第一次月考模拟试题.docx

1、第 1 页 高高 2022 届高三第一次月考模拟试题届高三第一次月考模拟试题 一、单选题一、单选题（本小题共（本小题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 40 分分） 1已知集合 216 x MxN ， 2 280Nx xx，则MN （） A1,2,3B0,1,2,3C1,2,3,4D0,1,2,3,4 2若复数z满足(1 2i)43iz，则z的虚部为（） A 5 B2C 5 D2 3设mR，命题“存在0m ，使方程 2 0 xxm 有实根”的否定是（） A对0m，方程 2 0 xxm 无实根B对0m，方程 2 0 xxm 有实根 C对0m，方程 2 0 xxm 无实根D对0m，

2、方程 2 0 xxm 有实根 4已知函数 2 2,1 ( ) 21,1 x xx f x x ，则函数 ( )f x的值域为（ ） A( 1,) B 1,) C 1 , 2 DR 5已知 1 ( ) x f xe x ，设 42 5 (log 5),(log 3),() 5 afbfcf，则 , ,a b c的大小关系为（） AbacBcba CbcaDab c 6函数( )lg3f xxx的零点所在区间是( ,1)n n，则正整数 n 为（） A1B2C3D4 7已知函数 2 ln1fxxx ，若 253 a ff，则a的取值范围为（） A,3B1,3C 1, D,13, 8已知函数 2 2

3、 log (1) ,1 42,1 xx f x xxx ，则方程 1 21fx x 的实根的个数为（） A5B6C7D8 二、多选题二、多选题（本小题共（本小题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分） 9关于函数 24 ( ) |1| 1 xx f x x 的性质的描述，正确的是（） A fx的定义域为1,0)(0,1B fx的值域为 1,1 C fx在定义域上是增函数D fx的图象关于原点对称 第 2 页 10函数 fx是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 1 f x x x ，则下列结论正确的是（） A当0 x 时， 1 x fx x B关于x的不等式 210fxfx的

4、解集为 1 , 3 C关于x的方程 1 3 f xx有三个实数解 D 12 ,x xR， 21 2f xf x 11已知正数a，b满足abab，则（） A 11 2 11ab B 22 111 2ab C 1 22 2 ab D 22 loglog2ab 12已知函数 2 logf xx ，下列四个命题正确的是 A函数 fx为偶函数B若 f af b，其中0a ，0b ，ab，则1ab C函数 2 2fxx在1,3上为单调递增函数D若01a，则11fafa 三、填空题三、填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13计算 1 3 2 lg6 8log

5、 3 lg2 的值为_ 14 已知 2 2 log3f xxaxa， 若 fx在2,上单调递增， 则a的取值范围为_. 15已知函数 ln1fxx， f af b，以下命题： 若2a ，则ab；若ab，则2a ；若2a ，则 11 1 ab ； 若2a ，则 11 1 ab 其中正确的序号是_ 16已知函数 ln,02 ( ) (4),24 xx f x fxx ，若当方程 f xm有四个不等实根 1 x， 2 x， 3 x， 41234 xxxxx时，若不等式 22 3412 2kx xxxk恒成立，则实数 k 的取值范围是_ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 题，题，17 题题 1

6、0 分，分，1822 题每题题每题 12 分）分） 17.设 n a是等比数列，且 1 ae， 23 lnln8aa. （1）求 n a的通项公式； （2）记 n S是数列ln n a的前n项和，若 24mmm SSS ，求m. 第 3 页 18在ABC中，c2，C30再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知， 使其能够确定唯一的三角形，求： (1)a 的值； (2)ABC的面积 条件：2b 3a；条件：b23；条件：A45 19如图所示，设正方体ABCDEFGH的棱长为 1，J是棱EF的中点，一只蚂蚁从A点出发， 沿该正方体的表面直线型爬行一圈，蚂蚁首先爬到点J，然后在上底面EFGH

7、爬行，再在右侧面 爬行到点C，最后沿CA回到起点A，蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面内 （1）求证：蚂蚁在上底面EFGH上爬行的路线l与AC平行； （2）求平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值 20已知圆P经过点1,0N，且与圆M： 2 2 116xy相内切. （1）求圆心P的轨迹C的方程； （2）设,0G m为轨迹C内的一个动点，过点G，且斜率为 3 2 的直线l交轨迹C于A，B两点， 求证： 22 GAGB是与m无关的定值. 第 4 页 212019 年 4 月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等 8 省市发布高考综合改革 实施方案，决定从 2018 年秋季入学的高中一年

8、级学生开始实施“312 ”高考模式.所谓“312 ”， 即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指 考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科. （1）若某考生按照“312 ”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学” 的概率. （2）新冠疫情期间，为积极应对“312 ”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育 部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生 2500 名参加语数外的网络测试， 并给前 400 名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为 450 分. 考生甲得知

9、他的成绩为 270 分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为 171 分，351 分以上共有 57 人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由； 考生丙得知他的实际成绩为 430 分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为 201 分，351 分 以上共有 57 人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由. 附：0.6828PX； 220.9544PX； 330.9974PX. 22已知函数 1 ( ) x x f x e . （1）若2x ，求证：( )(4)f xfx； （2）若函数 ( )( )F xf xa 有两个零点 1 x， 2

10、x 12 xx. 求实数a的范围； 求证： 12 0 2 xx f . 第 1 页 参考答案参考答案 14ADAA58ABBB 8 【详解】画出 2 2 log (1) ,1 42,1 xx f x xxx 的图像有 易得 1f t 的根一共有四个,分别为 1234 1 1,1,3 2 tttt . 又 1 2yx x 的图像为双勾函数 1 yx x 往下平移 两个单位,则有图像 故当 1 1t 时无解, 234 1 ,1,3 2 ttt时均有两根,故一共有 6 根 故选：B 9AD10BCD11ABD12ABD 12、 【详解】 函数 2 logf xx 对于A， 2 logfxx ， 22

11、 loglogfxxxfx ，所以函数 fx 为偶函数，故A正确； 对于B，若 f af b，其中0a ，0b ，ab，所以 f af bf b ， 22 loglogab，即 222 logloglog0abab，得到1ab ，故B正确； 对于C，函数 22 2 2log2fxxxx，由 2 20 xx ，解得02x，所以函 数 2 2fxx的定义域为0,2，因此在1,3上不具有单调性，故C错误； 对于D，因为01a， 2 1110,011aaa ，101fafa 故 22 11log1log1fafaaa 2 222 log1log1log10aaa，故D正确. 故选：ABD. 13 3

12、2 144,41516 1 , 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 第 2 页 16、 【详解】 解：函 ln,02 ( ) (4),24 xx f x fxx 的图象如右图所示： 当方程 ( )f xm 有四个不等实根 1 x， 2 x 3 x， 41234 xxxxx时， 由 12 lnlnxx，即 12 1x x， 3412 44x xxx，且 2 12x， 不等式 22 3412 2kx xxxk恒成立，则 2 22 12 12 3412 2 14 4 xxxx k x xxx 恒成立 令 122 2 1 txxx x ， 2 12x， 5 2, 2 t ， 12

13、 1 , 5 2t 则 2 2 12 2 12 2 111 41 4(4)44 4 111 16 84 xxt y txx tt t ， 12 1 , 5 2t ， 1 25 , 2 24 y ，故 1 2 k 为所求 故答案为： 1 , 2 三、解答题：三、解答题： 17 （1）设 n a的公比为 q， n a是等比数列，且 1 ae， 23 lnln8aa. 第 3 页 2323 lnlnln8aaa a， 238 23 a ae qe，解得 2 qe， n a的通项公式为 1 221 n n n aeee . （2） 21n n ae ，ln21 n an，又 n S是数列ln n a的

14、前n项和， 2 121 2 n nn Sn ，又 24mmm SSS ， 22 2 24mmm（mN ） ，解得：6m .m的值为 6. 18选条件：2 3ba .有 3 2 ba . 在ABC中，由余弦定理得， 222 2coscababC， 22 33 42cos30 42 aaaa，解得4a ， 3 2 3 2 ba. ABC的面积 11 sin42 3sin302 3 22 ABC SabC . 选条件： 2 3b . 在ABC中，由余弦定理得， 222 2coscababC， 2 41222 3cos30aa， 2 680aa . 解得2a 或4a . 满足条件的三角形有两个，不符合

15、题意，舍去. 选条件：45A.有1804530105B . 在ABC中，由正弦定理得， sinsin ac AC ， 2 2 sin 2 2 2 1 sin 2 cA a C . ABC的面积 11 sin2 22 sin10531 22 ABC SacB . 19 （1）正方体ABCDEFGH中，平面 / /ABCD平面EFGH， 平面平面ABCDAC，平面平面EFGHl，所以/ /lAC； （2）以A为坐标原点，射线AB，AD，AE分别为x、y、z轴非负半轴建立空间直角 坐标系，如图： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 第 4 页 则0,0,0A，1,1,0C， 1 ,

16、0,1 2 J ，所以1,1,0AC ， 1 ,0,1 2 AJ ， 则平面ABCD的一个法向量为 1 0,0,1nAE ， 设平面的法向量为 2 , ,nx y z ，则 2 2 0 0 nAC nAJ ，所以 0 1 0 2 xy xz ，取2x ，则 2y ， 1z ，即 2 2,2,1n ， 设平面与平面ABCD所成的锐二面角为，则 12 12 12 |11 coscos, 3| |144 1 n n n n nn ， 所以平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值 1 3 . 20 （1）设圆的半径为r，由题意可得：,4PNr PMr， 所以4PMPN，又2,4MNMN， 所以点P的轨

17、迹C是以,M N为焦点的椭圆，且2,1ac， 所以 222 3bac ， 所以圆心P的轨迹C的方程 22 1 43 xy ； （2）设 1122 ,A x yB xy，直线l的方程为yk xm，22m ， 由 22 1 43 yk xm xy ，得 22222 3484120kxk mxk m， 第 5 页 所以 222 1212 22 8412 , 3434 k mk m xxx x kk ， 所以 3 121212 22 86 ()()22 3434 k mkm yyk xmk xmk xxkmkm kk ， 22 222 12121212 2 34 34 km y ykxmxmkx xm

18、m xx k ， 所以 2222 22 1122 GAGBxmyxmy 22 2 1212121212 2222xxx xm xxmyyy y 2 22 2 2222 2 22222 34 841286 2222 3434343434 km k mk mk mkm mm kkkkk 2 222 2 2 1 64324 34 34 k mkk k ， 因为 3 2 k ，所以 2 2 2 2 3 1 33 4 64324 347 44 3 34 4 GAGBm . 所以 22 GAGB是与m无关的定值. 21解： （1）设事件 A：选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”， 则 1 3

19、12 24 1 4 C P A CC （2）设此次网络测试的成绩记为 X，则 2 ,XN 由题知171，因为 57 0.0228 2500 ，且 1221 0.9544 0.0228 22 PX 所以 351 171 90 2 ，而 400 0.16 2500 ， 且 11 0.6828 0.15870.16 22 PX P X 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 第 6 页 所以前 400 名的成绩的最低分高于261分 而270261，所以甲同学能获得荣誉证书 假设乙所说的为真，则201 1221 0.9544 20.0228 22 PX P X ， 而 57 0.228

20、2500 ，所以 351 201 75 2 ，从而3201 3 75426430 ， 而 1331 0.9974 30.00130.005 22 PX P X 答案示例 1：可以认为乙同学信息为假，理由如下： 事件“3X”为小概率事件，即“丙同学的成绩为 430 分”是小概率事件，可认为其不 可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假； 答案示例 2：无法辨别乙同学信息真假，理由如下： 事件“3X”即“丙同学的成绩为 430 分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但 是还是有可能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假. 22 （1）证明：令 4 1 3 ( )(4) x g xfx e ，

21、令 4 13 ( )( )( ) xx xx G xf xg x ee ， 42 44 (2) 22 ( ) x xxx xee xx G x eee ， 当2x 时，20 x，24x ，从而 42 0 x ec ， 0Gx ， G x在,2是增函数， 22 11 ( )(2)0G xG ee ，故当2x 时， f xg x成立，即 4f xfx； （2）若函数 1 ( )(1) x x x F xaexa e ， ( )(2) x F xex ，当,2x 时， 0fx，当2,x时， 0fx， F x在(,2)上单调增，在(2,)上单调递减， 2 max ( )(2)F xFea ， 第 7

22、页 当 2 ae 时， max0F x恒成立，显然不满足有两解，舍去； 当0a 时，在(2,)x上，10 x ex ，必有 F x也大于0恒成立， 而 F x在,0上单调，至多一个零点，故也不满足题意； 当 2 1 0a e 时，此时 010 20 Fa F ，由零点的存在性定理知存在 1 0,2x 满足， 同时当取 0 1 x a 时， 1 2 111 10 a Feaaa aaa ，由零点的存在性定理知存 在 2 2,x 满足， 所以此时共有两个零点，满足要求， 综上所述：实数a的范围为 2 1 0, e ； 由知 12 02xx，所以 11 4f xfx， 又因为 12 f xf xa，所以 21 4f xfx， 当2,x时， 2 0 x x fx e ，所以 fx在2,+上单调递减， 又因为 21 ,42,xx且 21 4f xfx，所以 21 4xx， 所以 12 2 2 xx ，所以 12 0 2 xx f .