2019-2020学年第三章函数的概念与性质双基训练金卷（二）-教师版.doc

1、2019-2020 学年必修第一册第三章双基训练金卷 函数的概念与性质（二）函数的概念与性质（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每

2、小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列函数中，对任意x，不满足2( )(2 )f xfx的是（） A( )f xxB( )2f xx C( )f xxxD( )1f xx 【答案】D 【解析】选项 D 中，2 ( )22(2 )21f xxfxx， 选项 A、B、C 中函数，均满足2( )(2 )f xfx 2 已知定义在R上的奇函数( )f x的图象与x轴交点的横坐标分别为 1 x， 2 x， 3 x， ， 2019 x，且 1232019 xxxxm，则不等式 2 3(2)1xm

3、xm 的解 集为（） A 1 ,1 3 B0,3C,0D 【答案】A 【解析】由题意知0m ，由 2 3210 xx ，解得 1 1 3 x 3下列函数中，值域为0,4的是（） A( )1,1,2,3,4,5f xxxB 2 ( )4f xx C 2 ( )16f xxD 1 ( )2(0)f xxx x 【答案】C 【解析】A 中( )0,1,2,3,4f x ，B 中( )(,4f x ，D 中( )0,)f x ， 只有 C 中函数符合题意 4已知幂函数 2 ( )(5)() m f xmmxmZ在(0,)上单调递减， 若 6 2 2 m a ， 1 2 2 m b ， 1 2 m c

4、，则下列不等关系正确的是（） AbacBcbaCcabDbca 【答案】B 【解析】由题意知 2 51 0 mm m ，解得2m ， 则 11 2 32 221 222 abc 5关于函数( )1f xx，有下列结论 函数是偶函数； 函数在(, 1) 上递减； 函数在(0,1)上递增； 函数在( 3,3)上的最大值为 1， 其中所有正确结论的编号是（） ABCD 【答案】B 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页（共 14页）好教育云平台 单元训练卷第 4页（共 14页） 【解析】函数满足()( )fxf x，是偶函数； 作出函数图象，可知在(, 1)

5、 ，(0,1)上递减，( 1,0)，(1,)上递增， 当( 3,3)x 时， max ( )(0)1f xf 6已知偶函数( )f x的图象如图所示（网格中小正方形边长为 1） ， 则( ) ( )g xf f x的图象可能是（） AB CD 【答案】D 【解析】()()( )( )gxf fxf f xg x， 所以( )g x是偶函数，0(1)1f， 则 (1)0f f，排除 A， 又设 0 ()0f x，取 0 1x ，所以存在 0 1x ，使得 0 ()1f f x，排除 B、C 7 已 知 函 数( )f x是 定 义 在(0,)上 的 增 函 数 ， 若 22 (252)(2)fa

6、af aa，则实数a的取值范围是（） A 1 (,)(2,) 2 B 1 (0,)(2,) 2 C 1 (0,)(2,6) 2 D(0,6) 【答案】C 【解析】由题意知 2 2 22 2520 20 2522 aa aa aaaa ，解得 1 0 2 a或26a 8已知幂函数 2 ( )() m f xxm N的图象关于原点对称，且在(0,)上是减函 数，若 22 (1)(32 ) mm aa ，则实数a的取值范围是（） A( 1,3)B 2 3 ( ,) 3 2 C 3 ( 1, ) 2 D 2 3 (, 1)( , ) 3 2 【答案】B 【解析】幂函数 2 ( ) m f xx 的图象

7、关于原点对称，且在(0,)上是减函数， 所以20m，因为mN，所以0m 或1m ， 当0m 时，022 ，图象关于y轴对称，不满足题意； 当1m 时，121 ，图象关于原点对称，满足题意， 不等式 22 (1)(32 ) mm aa 即 11 22 (1)(32 )aa ， 因为函数 1 2 yx 在(0,)上递减，所以 10 320 132 a a aa ， 解得 23 32 a，即实数a的取值范围是 2 3 ( ,) 3 2 9若函数 2 1 ( ) 1 x f x x 的图象与函数 2 ( )21()g xaxaxaaR的图象有 三个交点，则实数a的取值范围是（） A 13 (,0)(0

8、,) 44 B 31 (,0)(0,) 44 C 11 (,0)(0,) 22 D 111 3 (,)(,) 242 4 【答案】A 【解析】 2 1,1 1 ( )1,11 1 1,1 xx x f xxx x xx ， 2 ( )(1)1()g xa xaR， 当0a 时显然不成立， 当0a 时，如图，两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过 (1,2)A时， 3 4 a ，此时仅有两个交点，故 3 0 4 a； 当0a 时， 如图， 设 2 1(1)1xa x 有等根， 则 2 (21)4 (2)0aa a， 解得 1 4 a ， 此时图象交点横坐标为3x 或1x （不可取）

9、 ， 故需 1 0 4 a， 综上， 13 (,0)(0,) 44 a 10 已 知, x yR满 足 3 3 (2)2019(2)1 (2)2019(2)1 xx yy ， 若 对 任 意 的0t ， k txy t 恒成立，则实数k的最小值为（） A4B1C1D4 【答案】D 【解析】由题意令 3 ( )2019f xxx，知其为奇函数且在R上递增， 所以当(2)(2)0f xf y时，得220 xy，即4xy， 对函数 k yt t ，若0k ，则 k yt t 在(0,)上递增， 存在0t ，使得4 k yt t ，不符合题意， 当0k 时，2 k ytk t ，tk时取等号，所以24

10、4kk 11定义 ac adbc bd ，已知 1 2 2 1( ) (1220)f xxx ， 1 2 2 2( ) (10 )fxxx ， 若 1 2 ( ) ( ) ( ) mf x g x nfx ， 且(4)2( 63)g， (6)2( 62)g，则( )g x的最大值为（） A3B4C6D8 【答案】B 【解析】 11 122 22 21 2 ( ) ( )( )( )(10 )(1220) ( ) mf x g xmfxnf xmxxnxx nfx ， 2,10 x， 由(4)2( 63)g，(6)2( 62)g，得 2 62 32( 63) 2 642( 62) mn mn ，

11、 解得1mn， 2 10 ( )10(2) 2 x g xxxx xx ， 函数10yx在2,10上递减且非负，2yxx在2,10上递增且为 正， 故( )g x在2,10上递减，则 max ( )(2)4g xg 12设定义在R上的函数( )f x满足(0)2f，且对任意的, x yR，都有 (1)( )( )2 ( )23f xyf xf yf yx，则( )yf x的定义域为（） A 2) B 1) C(,1D(,2 【答案】A 【解析】令0 xy，则 2 (1)(0)2 (0)33fff， 令1y ，则(1)3 ( )2 (1)233 ( )23f xf xfxf xx， 好教育云平台

12、 单元训练卷第 7页（共 14页）好教育云平台 单元训练卷第 8页（共 14页） 令1x ，则(1)3 ( )2 ( )23( ) 1f yf yf yf y ，即(1)( )1f xf x ， 解方程组得( )2f xx，则选 A 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 已知定义在R上的函数( )f x满足： 2 ( )f xx是奇函数， 3 ( )f xx是偶函数， 则(2)f等于 【答案】12 【解析】 2 ( )f xx是奇函数，则( 2)4(2)4f

13、f ， 3 ( )f xx是偶函数，则( 2)8(2)8ff， 解方程组得(2)12f 或特别的，可令 32 ( )f xxx ，则(2)12f 14已知 2 1 2, 4 ( ) 11 3, 4 xxmx f x xx x 的值域为 1,)，则实数m的取值范围 是 【答案】(,0 【解析】当 1 4 x 时， 1 31x x ，当1x 时取等号， 故当 1 4 x 时， 2 21xxm ， 即 2 (1)xm在 1 4 x 时恒成立，所以0m 15记min, ,x y z表示, ,x y z中的最小者，设函数 2 ( )min66,1,7f xxxxx ， 则|( )1a f a 等于 【答

14、案】0,15,6 【 解 析 】 函 数( )f x的 部 分 图 象 如 图 ， 直 线1y 与 曲 线 交 于 点 (0,1),(1,1),(5,1),(6,1)ABCD， 故( )1f a 时，实数a的取值范围是01a或56a 16已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时 2 ( )f xx，对任意的 1,1xaa，恒有(2 )3 ( )f xaf x，则实数a的最大值为 【答案】 3 3 【解析】由题意知 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ，函数( )f x在R上递减， 又( 3 )3 ( )fxf x，所以(2 )3 ( )f xaf x，即(2 )( 3

15、 )f xafx， 所以23xax，即2( 31)ax在1,1xaa上恒成立， 所以2( 31)(1)aa，即(33)( 31)a ，解得 3 3 a 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）设函数 2 ( )f xxaxa，aR （1）若函数( )f x在区间0,2的最大值为2a，求函数( )f x的解析式； （2）在（1）的结论下，若关于x的不等式 5 ( )5 4 f x在区间 2,m上恒成 立，求实数m的取值范围 【答案】 （1） 2 ( )1f xxx；

16、 （2） 1 ,3 2 m 【解析】 （1）由题意知，( )f x对称轴 2 a x 当1 2 a 即2a 时， max ( )(2)432f xfaa，解得1a ； 当1 2 a 即2a 时， max ( )(0)2f xfa，无解， 故函数的解析式是 2 ( )1f xxx （2）由（1）知 22 155 ( )1() 244 f xxxx ，( 2)5f ， 由题知 1 2 m ， 又函数( )f x在 11 (,)() 22 mm上递增，令()5f m ，解得3m 所以 1 ,3 2 m 18 （12 分）在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销 量，进而影响生产成

17、本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其 生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之 间满足函数关系 14,616 2 22,1621 x x y xx ，A的单件成本(C单位：元)与销量 y之间满足函数关系 30 C y （1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？ （2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润销量(售价单件 成本) 【答案】 （1）6,17； （2）当产品A的售价为14元时，总利润最大 【解析】 （1）由5y ，得 145 2 616 x x 或 225 1621 x x ， 解得616x或1617x，即6

18、17x 当产品A的售价6,17x时，其销量y不低于5万件 （2） 由题意， 总利润 (28) 30,61630 ()302 (22)30,1621 xx x Lyxxy y xxx 当616x时， 2 1 (14)6868 2 Lx ，当且仅当14x 时等号成立； 当1621x时，L单调递减，(22)3016 63066Lxx ， 当产品A的售价为14元时，总利润最大 19 （12 分）已知函数( )f x定义在 1,1上的奇函数，且(1)1f，对任意 , 1,1,0a bab 时，有 ( )( ) 0 f af b ab 成立 （1）解不等式 1 ()(12 ) 2 f xfx； （2）若

19、2 ( )21f xmam对任意 1,1a 恒成立，求实数m的取值范围 【答案】 （1） 1 0, ) 6 ； （2）2m 或2m或0m 【解析】 （1）任取 12 1,1xx ， 12 121212 12 ()() ()()()()() () f xfx f xf xf xfxxx xx ， 由已知得 12 12 ()() 0 () f xfx xx ，所以 12 ( )()0f xf x， 所以( )f x在1,1上单调递增， 好教育云平台 单元训练卷第 11页（共 14页）好教育云平台 单元训练卷第 12页（共 14页） 原不等式等价于 1 1 2 2 1 11 2 1 1 21 xx

20、x x ，所以 1 0 6 x，原不等式解集为 1 0, ) 6 （2）由（1）知( )(1)1f xf，即 2 211mam ， 即 2 20mam ，对1,1a 恒成立 设 2 ( )2g amam ，若0m ，显然成立； 若0m，则 ( 1)0 10 g g ，即2m 或2m，故2m 或2m或0m 20 （12 分）已知函数( )|()f xx xax aR （1）若对于任意1,2x，恒有 2 ( )2f xx，求实数a的取值范围； （2）若2a ，求函数( )f x在区间0,2上的最大值( )g a 【答案】 （1）1a 或5a ； （2）见解析 【解析】 （1）对于任意1,2x，恒有

21、 2 ( )2f xx，即| 12xax ， 即| 21xax， 即 22 |(21)xax，即 22 3(42 )10 xa xa 在1,2上恒成立， 得 2 2 3(42 ) 10 12(42 ) 2 10 aa aa ，解得1a 或5a （2） 2 2 2 22 2 1(1) (), , 24 ( ) ,1(1) (), 24 aa xxa xaxxxa f x xaxxxaaa xxa 当23a时， 11 2 22 aa a ， 这时( )yf x在 1 0, 2 a 上单调递增，在 1 ,2 2 a 上单调递减， 此时 2 1(1) ( )() 24 aa g af ； 当3a 时，

22、 1 2 2 a ，( )yf x在0,2上单调递增， 此时( )(2)22g afa 综上所述， 2 (1) , 23 ( ) 4 22,3 a a g a aa 21 （12 分） 设函数( )yf x定义在R上， 当0 x 时，( )1f x ， 且对任意,m n， 有()()( )f mnf mf n，当mn时()( )f mf n （1）证明： 1212 ()() () 22 f xf xxx f ； （2）求(0)f的值并判断( )f x的单调性 【答案】 （1）证明见解析； （2）(0)1f，( )f x在R上是增函数 【解析】 （1） 2 11 1 ()(2)() 22 xx

23、f xff， 2 22 2 ()(2)() 22 xx f xff， 1212 ()() () 222 xxxx fff ， 所以 2 1212 12 ()()2 ()( ()()0 222 xxxx f xf xfff ，当 12 xx时取等号， 即 1212 ()() () 22 f xf xxx f （2）令0mn，得(0)(0) (0)fff，解得(0)0f或(0)1f， 若(0)0f，当0m时，有(0)0(0)f mf，与已知矛盾，(0)1f 设 12 xx，则 21 0 xx，由已知得 21 ()1f xx， 22112111 ()()()( )( )f xf xxxf xxf x

24、f x， 所以( )f x在R上是增函数 22 （12 分）已知函数 2 ( )() 2 xa f xa x R且 1 ()(2,) nnn xf xxn * N， 记由所有 n x组成的数集为E （1）已知 1 1x ， 3 3x ，求 2 x； （2）对任意的 1 ,1 6 x， 1 ( )f x x 恒成立，求a的取值范围； （3）若 1 1x ，1a ，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项； 若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 4x ； （2）(,1)； （3）见解析 【解析】 （1）已知 1 1x ， 21 2 () 3 a xf x ， 3 42 2 3 ()3

25、 2 3 2 3 a a a xf a ， 解得10a ， 2 4x （2）对任意的 1 ,1 6 x， 21 2 xa xx 恒成立， 20 x， 12 (2)221axxx xx 函数 2 21yx x 在 1 ,1 6 上是单调递减的， min 1y， 所以a的取值范围是(,1) （3） 24 ( )2 22 xaa f x xx 当4a 时，( )2f x ，即 1 1x ， 21 ( )2xf x，即 1 ()2(1) nn xf xn ， 数集E中的最大项为2； 当4a 时，( )f x在( 2,)单调递减，( 2,)x ，( )(2,)f x ， 1 1x ， 2 4 (1)2 3 a xf ， 当1n时， 1 ()2 nn xf x ， 1 ()(2) n f xf ， 12 44 ()22 43 n aa f xx ， 数集E中的最大项为 2 3 a ； 当14a时，( )f x在( 2,)单调递增，( 2,)x ，( )(,2)f x 1 1x ， 2 4 (1)2 3 a xf ， 21 41 10 33 aa xx ， 21 xx 由 212132 ()(),xxf xf xxx， 1nn xx 恒成立 112 ()( ) nn xf xf xx ， 数集E中无最大项 综上可知，当4a 时，数集E中的最大项为 2 3 a ； 当14a时，数集E中无最项