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类型高考数学真题全国卷(2010-2021).pdf

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    高考 数学 全国卷 2010 2021 下载 _其他_数学_高中
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    1、20102021 普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学试题 高考数学精品资料 目录 2021 高考试题(新高考全国卷 1)数学 . . . . . . . . . .1 2021 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .3 2021 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .5 2021 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .7 2021 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .9 2020 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . .

    2、. .11 2020 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .13 2020 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .15 2020 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .17 2020 高考试题(全国卷 III)理科数学 . . . . . . . . . .19 2020 高考试题(全国卷 III)文科数学 . . . . . . . . . .21 2020 高考试题(新高考全国卷 I)数学 . . . . . . . . . .23 2020 高考试题(新高考全国卷 II)数学 . . .

    3、. . . . . .25 2019 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .27 2019 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .29 2019 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .31 2019 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .33 2019 高考试题(全国卷 III)理科数学 . . . . . . . . . .35 2019 高考试题(全国卷 III)文科数学 . . . . . . . . . .37 2018 高考试题(全国卷 I)理科数学

    4、 . . . . . . . . . . .39 2018 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .41 2018 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .43 2018 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .45 2018 高考试题(全国卷 III)理科数学 . . . . . . . . . .47 2018 高考试题(全国卷 III)文科数学 . . . . . . . . . .49 2017 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .51 2017 高考试题

    5、(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .53 2017 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .55 2017 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .57 2017 高考试题(全国卷 III)理科数学 . . . . . . . . . .59 2017 高考试题(全国卷 III)文科数学 . . . . . . . . . .61 2016 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .63 2016 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .6

    6、5 2016 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .67 2016 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .69 2016 高考试题(全国卷 III)理科数学 . . . . . . . . . .71 2016 高考试题(全国卷 III)文科数学 . . . . . . . . . .73 2015 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .75 2015 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .77 2015 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . .

    7、 . . . .79 2015 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .81 2014 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .83 2014 高考试题(全国卷 I)文科数学 . . . . . . . . . . .85 2014 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .87 2014 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .89 2013 高考试题(全国卷 I)理科数学 . . . . . . . . . . .91 2013 高考试题(全国卷 I)文科数学 . .

    8、. . . . . . . . .93 2013 高考试题(全国卷 II)理科数学. . . . . . . . . .95 2013 高考试题(全国卷 II)文科数学. . . . . . . . . .97 2013 高考试题全国卷(大纲版)理科数学 . . . . . . . .99 2013 高考试题全国卷(大纲版)文科数学 . . . . . . . . 101 2012 高考试题全国卷 I(新课标版)理科数学 . . . . . . 103 2012 高考试题全国卷 I(新课标版)文科数学 . . . . . . 105 2012 高考试题全国卷 II(大纲版)理科数学 . . .

    9、 . . . . 107 2012 高考试题全国卷 II(大纲版)文科数学 . . . . . . . 109 2011 高考试题全国卷 I(新课标)理科数学 . . . . . . . 111 2011 高考试题全国卷 I(新课标)文科数学 . . . . . . . 113 2011 高考试题全国卷 II(大纲版)理科数学 . . . . . . . 115 2011 高考试题全国卷 II(大纲版)文科数学 . . . . . . . 117 2010 高考试题全国卷(新课标版)理科数学 . . . . . . . 119 2010 高考试题全国卷(新课标版)文科数学 . . . . .

    10、. . 121 2010 高考试题全国卷 I(大纲版)理科数学 . . . . . . . 123 2010 高考试题全国卷 I(大纲版)文科数学 . . . . . . . 125 2010 高考试题全国卷 II(大纲版)理科数学 . . . . . . . 127 2010 高考试题全国卷 II(大纲版)文科数学 . . . . . . . 129 高考数学精品资料 2021 高考试题(新高考全国卷 1)数学 使用省份:鲁、鄂、湘、苏、冀、粤、闽 2021 高考试题(新高考全国卷 1)数学 一、选择题:(本大题共 8个小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一

    11、项是符合题目要求的) 1. 设集合 A = x | 2 x 4,B = 2,3,4,5,则 AB = A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4 2. 已知 z = 2 i,则 z( z + i) = A. 6 2iB. 4 2iC. 6 + 2iD. 4 + 2i 3. 已知圆锥的底面半径为 2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 A. 2B. 22C. 4D. 42 4. 下列区间中,函数 f(x) = 7sin ? x 6 ? 单调递增的区间是 A. ? 0, 2 ? B. ? 2 ,?C. ? , 3 2 ? D. ?3 2 ,2? 5. 已知 F1, F2是椭圆 C :

    12、 x2 9 + y2 4 = 1 的两个焦点,点 M 在 C 上,则 |MF1|MF2| 的最大值为 A. 13B. 12C. 9D. 6 6. 若 tan = 2,则 sin(1 + sin2) sin + cos = A. 6 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 6 5 7. 若过点 (a,b) 可以作曲线 y = ex的两条切线,则 A. eb aB. ea bC. 0 a ebD. 0 b 0) 的焦点为 F,P 为 C 上一点,PF 与 x 轴垂 直,Q 为 x 轴上一点,且 PQ OP若 PQ| = 6,则 C 的准线方程为 15. 函数 f(x) = |2x 1| 2lnx 的

    13、最小值为 第 1 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(新高考全国卷 1)数学 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为 20dm 12dm 的长方形纸,对折 1 次共可以得到 10dm 12dm,20dm 6dm 两种规格的 图形,它们的面积之和 S1= 240dm2,对折 2 次共可以得到 5dm 12dm,10dm 6dm, 20dm3dm 三种规格的图形,它们的面积之和 S2= 180dm2,以此类推则对折 4 次共可以得 到不同规格图形的种数为;如果对折 n 次,那么 n X k=1 Sk=dm2 三、解答题:共 70 分,第 1721

    14、 题为必考题,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17. (10 分) 已知数列 an 满足 a1= 1,an+1= a n+ 1, n为奇数, an+ 2, n为偶数. (1)记 bn= a2n,写出 b1, b2,并求数列 an 的通项公式; (2)求 an 的前 20 项和 18. (12 分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 A,B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中 选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问 题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束A 类问题中的每个问题回

    15、答 正确得 20 分,否则得 0 分;B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分,否则得 0 分 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8,能正确回答 B 类问题的概率为 0.6,且能正确回 答问题的概率与回答次序无关 (1)若小明先回答 A 类问题,记 X 为小明的累计得分,求 X 的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由 19. (12 分) 记 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c已知 b2= ac,点 D 在边 AC 上,且 BDsinABC = asinC (1)证明:BD = b; (2)若 AD = 2DC,求

    16、cosABC 20. (12 分) 如图, 在三棱锥 ABCD 中, 平面 ABD 平面 BCD, AB = AD,O 为 BD 的中点 (1)证明:OA CD; (2)若 OCD 是边长为 1 的等边三角形,点 E 在棱 AD 上,DE = 2EA,且二面角 EBC D 的大小为 45, 求三棱锥 ABCD 的体积 A B C D E O 21. (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F1(17,0), F2(17,0),点 M 满足 |MF1|MF2| = 2 记 M 的轨迹为 C (1)求 C 的方程; (2)设点 T 在直线 x = 1 2 上,过 T 的两条直线分别交

    17、C 于 A, B 两点和 P, Q 两点,且 |TA| |TB| = |TP| |TQ|,求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和 22. (12 分) 已知函数 f(x) = x(1 lnx) (1)讨论 f(x) 的单调性; (2)设 a, b 为两个不相等的正数,且 blna alnb = a b,证明:2 1 a + 1 b e 第 2 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 I)理科数学 使用省份:皖、豫、陕、晋、赣、甘、黑、吉、宁、青、新、蒙 2021 高考试题(全国卷 I)理科数学 一、选择题:(本大题共 12个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四

    18、个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 设 2(z + z) + 3(z z) = 4 + 6i,则 z = A. 1 2iB. 1 + 2iC. 1 + iD. 1 i 2. 已知集合 S = s | s = 2n + 1,n Z,T = t | t = 4n + 1,n Z,则 ST = A. B. SC. TD. Z 3. 已知命题 P : x R, sinx 1;命题 q : x R, e|x| 1则下列命题中为真命题的是 A. p qB. p qC. p qD. (p q) 4. 设函数 f(x) = 1 x 1 + x,则下列函数中为奇函数的是 A. f(x 1) 1B. f

    19、(x 1) + 1C. f(x + 1) 1D. f(x + 1) + 1 5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为 B1D1的中点,则直线 PB 与 AD1所成的角为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训,每名志 愿者只分配到一个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有 A. 60 种B. 120 种C. 240 种D. 480 种 7. 把函数 y = f(x) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平 移 3 个单位长度,得到函数 y

    20、 = sin ? x 4 ? 的图像,则 f(x) = A. sin ?x 2 7 12 ? B. sin ?x 2 + 12 ? C. sin ? 2x 7 12 ? D. sin ? 2x + 7 12 ? 8. 在区间 (0,1) 与 (1,2) 个随机取一个数,则两数之和大于 7 4 的概率为 A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9. 魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量 的数学著作,其中第一题是测量海岛的高如 图, 点 E, H, G 在水平线 AC 上, DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高 度,称为“表高” ,EG 称为“表距” ,GC

    21、 和 EH 都称为“表目距” ,GC 与 EH 的差称为 “表目距的差” ,则海岛的高 AB = A. 表高 表距 表目距的差 + 表高B. 表高 表距 表目距的差 表高 C. 表高 表距 表目距的差 + 表距D. 表高 表距 表目距的差 表距 10. 设 a0,若 x = a 为函数 f(x) = a(x a)2(x b) 的极大值点,则 A. a bC. ab a2 11. 设 B 是椭圆 C : x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 的上顶点,若 C 上的任意一点 P 都满足 |PB| 2b, 则 C 的离心率的取值范围是 A. ?2 2 ,1?B. ?1 2,1 ? C.

    22、? 0, 2 2 ? D. ? 0, 1 2 ? 12. 设 a = 2ln1.01,b = ln1.02,c = 1.04 1,则 A. a b cB. b c aC. b a cD. c a 0) 的一条渐近线为 3x + my = 0,则 C 的焦距 为 14. 已知向量 a = (1,3),b = (3,4),若 (a b) b,则 = 15. 记 ABC 的内角 A, B, C, 的多边分别为 a, b, c,面积为 3,B = 60,a2 + c2= 3ac,则 b = 第 3 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 I)理科数学 16. 以图1为正视图, 在图2345中

    23、选 两个分别作为侧视图和俯视图, 组成某个 三棱锥的三视图 则所选侧视图和俯视图 的编号依次为(写出符合 要求的一组答案即可) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 图1图2图3 图4图5 三、解答题:共 70 分,第 1721 题为必考题,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧 设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.41

    24、0.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y,样本方差分别记为 s2 1 和 s2 2 (1)求 x, y,s2 1,s 2 2; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 y x 2 s2 1+ s22 10 , 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高) 18. ( 12 分) 如图, 四棱锥 PABCD 的底面是矩形, PD 底面 ABCD, PD = DC = 1,M 为 BC 的中点,且 PB AM (1)求 BC; (2)求二面角 AP

    25、MB 的正弦值 AB C D P M 19. ( 12 分) 记 Sn为 an 的前 n 项和,bn为数列 Sn 的前 n 项和,已知 2 Sn + 1 bn = 2 (1)证明:数列 bn 是等差数列; (2)求 an 的通项公式 20. ( 12 分) 设函数 f(x) = ln(a x),已知 x = 0 是函数 y = xf(x) 的极值点 (1)求 a; (2)设函数 g(x) = x + f(x) xf(x) ,证明 g(x) 0) 的焦点为 F,且 F 与圆 M : x2+ (y + 4)2= 1 上点的距离的 最小值为 4 (1)求 p; (2)若点 P 在 M 上,PA, P

    26、B 是 C 的两条切线,A, B 是切点,求 PAB 面积的最大值 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,C 的圆心为 C(2,1),半径为 1 (1)写出 C 的一个参数方程; (2)过点 F(4,1) 作 C 的两条切线,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 这两条切线的极坐标方程 23. 选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x) = |x a| + |x + 3| (1)当 a = 1 时,求不等式 f(x) 6 的

    27、解集; (2)若 f(x) a,求 a 的取值范围 第 4 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 I)文科数学 使用省份:皖、豫、陕、晋、赣、甘、黑、吉、宁、青、新、蒙 2021 高考试题(全国卷 I)文科数学 一、选择题:(本大题共 12个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集 U = 1,2,3,4,5,集合 M = 1,2,N = 3,4,则 U(MN = A. 5B. 1,2C. 3,4D. 1,2,3,4 2. 设 iz = 4 + 3i,则 z = A. 3 4iB. 3 + 4iC. 3 4iD.

    28、3 + 4i 3. 已知命题 P : x R, sinx 1;命题 q : x R, e|x| 1则下列命题中为真命题的是 A. p qB. p qC. p qD. (p q) 4. 函数 f(x) = sin x 3 + cos x 3 的最小正周期和最大值分别是 A. 3 和 2 B. 3 和 2C. 6 和 2 D. 6 和 2 5. 若 x, y 满足约束条件 x + y 4, x y 2, y 3, 则 z = 3x + y 的最小值为 A. 18B. 10C. 6D. 4 6. cos2 12 cos2 5 12 = A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 7. 在

    29、区间 ?0,1 2 ? 随机取一个数,则取到的数小于 1 3 的概率为 A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8. 下列函数中最小值为 4 的是 A. y = x2+ 2x + 4B. y = |sinx| + 4 |sinx| C. y = 2x+ 22xD. lnx + 4 lnx 9. 设函数 f(x) = 1 x 1 + x,则下列函数中为奇函数的是 A. f(x 1) 1B. f(x 1) + 1C. f(x + 1) 1D. f(x + 1) + 1 10. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为 B1D1的中点,则直线 PB 与 AD1所成的角为 A. 2

    30、 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设 B 是椭圆 C : x2 5 + y2= 1 的上顶点,点 P 在 C 上,则 PB 的最大值是 A. 5 2 B. 6 C. 5 D. 2 12. 设 a0,若 x = a 为函数 f(x) = a(x a)2(x b) 的极大值点,则 A. a bC. ab a2 二、填空题:(共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知向量 a = (2,5),b = (,4),若 ab,则 = 14. 双曲线 C : x2 4 y2 5 = 1 的右焦点到直线 x + 2y 8 = 0 的距离为 15. 记 ABC 的内角 A, B, C,

    31、 的多边分别为 a, b, c,面积为 3,B = 60,a2 + c2= 3ac,则 b = 16. 以图1为正视图, 在图2345中选 两个分别作为侧视图和俯视图, 组成某个 三棱锥的三视图 则所选侧视图和俯视图 的编号依次为(写出符合 要求的一组答案即可) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 图1图2图3 图4图5 第 5 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 I)文科数学 三、解答题:共 70 分,第 1721 题为必考题,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产

    32、品的某项指标有无提高,用一台旧 设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y,样本方差分别记为 s2 1 和 s2 2 (1)求 x, y,s2 1,s 2 2; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 y x 2 s2 1+ s22 10 , 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认

    33、为有显著提高) 18. ( 12 分) 如图, 四棱锥 PABCD 的底面是矩形, PD 底面 ABCD, M 为 BC 的中点,且 PB AM (1)证明:平面 PAM 平面 PBD; (2)若 PD = DC = 1,求四棱锥 PABCD 的体积 AB C D P M 19. ( 12 分) 设 an 是首项为 1 的等比数列,数列 bn满足 bn= nan 3 已知 a1, 3a2, 9a3成等差数列 (1)求 an 和 bn 的通项公式; (2)记 Sn和 Tn分别为 an 和 bn 的前 n 项和证明 Tn Sn 2 20. ( 12 分) 已知抛物线 C : y2= 2px(p 0

    34、) 的焦点 F 到准线的距离为 2 (1)求 C 的方程; (2)已知 O 为坐标原点点 P 在 C 上,点 Q 满足 # PQ = 9# QF,求直线 OQ 斜率的最大值 21. ( 12 分) 设函数 f(x) = x3 x2+ ax + 1 (1)讨论 f(x) 的单调性; (2)求曲线 y = f(x) 过坐标原点的切线与曲线 y = f(x) 的公共点的坐标 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,C 的圆心为 C(2,1),半径为 1 (1)

    35、写出 C 的一个参数方程; (2)过点 F(4,1) 作 C 的两条切线,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 这两条切线的极坐标方程 23. 选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x) = |x a| + |x + 3| (1)当 a = 1 时,求不等式 f(x) 6 的解集; (2)若 f(x) a,求 a 的取值范围 第 6 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 II)理科数学 使用省份:云、贵、川、藏、桂 2021 高考试题(全国卷 II)理科数学 一、选择题:(本大题共 12个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只

    36、 有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M = x | 0 x 4,N = x ? ? 1 3 x 5,则 MN = A. x | 0 x 1 3 B. x | 1 3 x 4C. x | 4 x 5D. x | 0 0,乙:Sn 是递增数列,则 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020 年 12 月 8 日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程 为 8848.86(单位:m) ,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之 一 右图是三角高程测量法的一个示意图, 现有 A, B,

    37、 C 三点, 且 A, B, C 在同一水平面上的投影 A, B, C满足 ACB= 45, ABC= 60由 C 点测得 B 点的仰角为 15,BB与 CC 的差为 100;由 B 点测得 A 点的仰角为 45,则 A, C 两点到水 平面 ABC的高度差 AA CC约为(3 1.732) A B C A BC A. 346B. 373C. 446D. 473 9. 若 ?0, 2 ?,tan2 = cos 2 sin,则 tan = A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 5 10. 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为 A. 1

    38、3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 11. 已知 A, B, C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点,且 AC BC,AC = BC = 1,则三棱 锥 OABC 的体积为 A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 12 12. 设函数 f(x) 的定义域为 R, f(x+1) 为奇函数, f(x+2) 为偶函数, 当 x 1,2 时, f(x) = ax2+b 若 f(0) + f(3) = 6,则 f ?9 2) = A. 9 4 B. 3 2 C. 7 4 D. 5 2 第 7 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 II)理科数学 二、填空题:(

    39、共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. 曲线 y = 2x 1 x + 2 在点 (1,3) 处的切线方程为 14. 已知向量 a = (3,1),b = (1,0),c = a + kb若 a c,则 k = 15. 已知 F1, F2为椭圆 C : x2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点,P, Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点,且 |PQ| = |F1F2|,则四边形 PF1QF2的面积为 16. 已知函数 f(x) = 2cos(x + ) 的部分图像如图所示,则满 足条件 ? f(x) f ? 7 4 ? f(x) f ?4 3 ? 0 的最小正整 数 x

    40、为 x y 2 O 3 13 12 三、解答题:共 70 分,第 1721 题为必考题,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量, 分别用两台机床各生产了 200 件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270139400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K2= n(ad bc)2 (a

    41、+ b)(c + d)(a + c)(b + d), P(K2 k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. ( 12 分) 已知数列 an 的各项均为正数,记 Sn为 an 的前 n 项和,从下面123中选取两个作 为条件,证明另外一个成立 1数列 an 是等差数列;2数列 ?pS n ? 是等差数列;3a2= 3a1 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分 19. ( 12 分) 已知直三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面 AA1B1B 为正方形, AB = BC = 2,E, F 分别为 AC 和 CC1的中点,D 为棱 A1B1 上的点,BF

    42、A1B1 (1)证明:BF DE; (2)当 B1D 为何值时,面 BB1C1C 与面 DEF 所成的二 面角正弦值最小? AB C D A1B1 C1 E F 20. ( 12 分) 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,直线 l : x = 1 交 C 于 P, Q 两点,且 OP OQ已知点 M(2,0),且 M 与 l 相切 (1)求 C,M 的方程; (2)设 A1, A2, A3是 C 上的三个点,直线 A1A2, A1A3均与 M 相切判断 A2A3与 M 的 位置关系,并说明理由 21. ( 12 分) 已知 a 0 且 a1,函数 f(x) = xa ax (x

    43、 0) (1)若 a = 2,求 f(x) 的单调区间; (2)若曲线 y = f(x) 与直线 y = 1 有且仅有两个交点,求 a 的取值范围 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。 22. 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标 方程为 = 22cos (1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点 A 的直角坐标为 (1,0),M 为 C 上的动点,点 P 满足 # AP = 2# AM,写出 P 的轨迹 C1的参

    44、数方程,并判断 C 与 C1是否有公共点 23. 选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x) = |x2|, g(x) = |2x+3|2x1| ( I )画出 y = f(x) 和 y = g(x) 的图像; (II)若 f(x + a) g(x),求 a 的取值范围 x y O1 1 第 8 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 II)文科数学 使用省份:云、贵、川、藏、桂 2021 高考试题(全国卷 II)文科数学 一、选择题:(本大题共 12个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M = 1,

    45、3,5,7,9,N = x | 2x 7,则 MN = A. 7,9B. 5,7,9C. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,9 2. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数 据整理得到如下频率分布直方图: 频率/组距 收入/万元 2.53.54.55.56.57.58.59.510.5 11.5 12.5 13.5 14.5 0.02 0.04 0.10 0.14 0.20 0 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为

    46、 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3. 已知 (1 i)2z = 3 + 2i,则 z = A. 1 3 2i B. 1 + 3 2i C. 3 2 + iD. 3 2 i 4. 下列函数中是增函数的为 A. f(x) = xB. f(x) = ?2 3 ?x C. f(x) = x2D. f(x) = 3 x 5. 点 (3,0) 到双曲线 x2 16 y2 9 = 1 的一条渐近线的距离为 A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 6. 青少年视力是社会普遍关

    47、注的问题,视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记 录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L = 5 + lgV 已知某同 学视力的五分记录分的数据为 4.9,则其视力的小数记录法的数据约为( 10 10 1.259) A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6 7. 在一个正方体中,过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E, F, G该正方体截去 三棱锥 AEFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应 的侧视图是 正视图 A.B.C.D. 8. 在 ABC 中,已知 B = 120,AC = 19,AB = 2,则 BC = A. 1B

    48、. 2 C. 5 D. 3 9. 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项,若 S2= 4,S4= 6,则 S6= A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为 A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 ?0, 2 ?,tan2 = cos 2 sin,则 tan = A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 5 12. 设 f(x) 是定义域为 R 的奇函数,且 f(1 + x) = f(x)若 f ? 1 3 ? = 1 3,则 f ?5 3) = A. 5 3 B. 1 3 C.

    49、 1 3 D. 5 3 二、填空题:(共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. 若向量 a, b 满足 |a| = 3,|a b| = 5,a b = 1,则 |b| = 14. 已知一个圆锥的底面半径为 6,其体积为 30,则该圆锥的侧面积为 第 9 页 高考数学精品资料 2021 高考试题(全国卷 II)文科数学 15. 已知函数 f(x) = 2cos(x + ) 的部分图像如图所示,则 f ? 2 ? = x y 2 O 3 13 12 16. 已知 F1, F2为椭圆 C : x2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点,P, Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点,且 |PQ| = |F1F2|,则四边形 PF1QF2的面积为 三、解答题:共 70 分,第 1721 题为必考题,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量, 分别用两台机床各生产了 200 件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270139400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K2=

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