2019-2020学年第四章指数函数与对数函数双基训练金卷（一）-教师版.doc

1、2019-2020 学年必修第一册第四章双基训练金卷 指数函数与对数函数（一）指数函数与对数函数（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题

2、，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1化简 1 2 3 22 1 log 5log 10 27 的值得（） A10B8C10D8 【答案】D 【解析】由 1 2 1 3 6 3 222 1 log 5log 103log9 18 2710 2若函数 2 22 x fxaaa是指数函数，则a的值是（） A1B3C3或1D2 【答案】B 【解析】函数 2 22 x fxaaa是指数函数， 2 221 0 1 aa a a ，解得3a 3函数 2 ( )4log (62 )f xxx的定义

3、域是（） A|3x x B| 43xx C|4x x D| 43xx 【答案】D 【解析】由题意，函数 2 ( )4log (62 )f xxx有意义，满足 40 620 x x ， 解得| 43xx ，即函数的定义域为| 43xx 4已知函数 2 ( )3(0) x f xaa ，则( )f x的图象过定点（） A(0,4)B(2,4)C(0,3)D(4,3) 【答案】B 【解析】由题意知，函数 2 ( )3(0) x f xaa ，令2x ，则 0 (2)34fa， 所以函数( )f x的图象过定点(2,4) 5设 3 log 7a ， 1.1 2b ， 3.1 0.8c ，则（） Aba

4、cBac bCcbaDcab 【答案】D 【解析】因为 333 log 7(log 3,log 9)a ，所以(1,2)a， 1.1 22b ， 3.10 0.80.81c ，所以cab 6在同一直角坐标系中，2xy 与 2 log ()yx的图象可能是（） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷第 4页（共 10页） AB CD 【答案】B 【解析】因为2xy 的图象为过点(0,1)的递增的指数函数图象，故排除选项 C， D， 2 log ()yx的图象为过点( 1,0)的递减的函数图象，故排除选项 A 7函数

5、2 lg(2)yxx的单调递增区间是（） A 1 , 2 B 1 , 2 C, 2 D1, 【答案】D 【解析】由 2 20 xx ，可得2x 或1x ， 2 2uxx 在1,单调递增，而lgyu是增函数， 由复合函数同增异减的法则可得，函数 2 lg(2)yxx的单调递增区间是 1, 8若函数( )log (2) x a f xax在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的 值为（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D3 【答案】A 【解析】易知( )log (2) x a f xax在0,1上单调， 因此( )log (2) x a f xax在0,1上的最值在区间端点处取得， 由其最

6、大值与最小值之和为a可得(0)(1)ffa， 即1logog2l3 aa aa，化简得log 61 a ，解得 1 6 a 9设函数 2 1 1 log (2),1 ( ) 2,1 x xx f x x ，则 2 (log 12)ff（） A1B2 C3D4 【答案】D 【解析】 22 log 12 1log 121 2 (log 12)2(22 )(122)6f ， 22 (log 12( 6)1log (26)4f ff 10 若 函 数( )(2) a f xmx是 幂 函 数 ， 且 其 图 象 过 点(2,4)， 则 函 数 ( )log () a g xxm的单调增区间为（） A(

7、 2,)B(1,)C( 1,) D(2,) 【答案】B 【解析】由题意得21m，解得1m ，故( ) a f xx， 将(2,4)代入函数的解析式得24 a ，解得2a ， 故 2 ( )log ()log (1) a g xxmx， 令10 x ，解得1x ，故( )g x在(1,)单调递增 11若函数 32 ( )22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程 32 220 xxx 的一个近似根（精确到0.05）可以是（） A1.25B1.375 C1.42D1.5 【答案】C 【解析】由表格可得，函数 32 ( )22f xxxx的零点在1.4062

8、5,(1.4375)之 间， 结合选项可知，方程 32 220 xxx 的一个近似根（精确度为0.05）可以是 1.42 12 已知函数 ,0 ( ) ln ,0 x ex f x xx ，( )( )2g xf xxa， 若( )g x有2个零点， 则实数a的取值范围是（） A1, B1,C 1 ,0 2 D 1 , 2 【答案】D 【解析】 如图， 分别作出( )yf x，2yax的图象， 观察可得21a 时， 即 1 2 a 时，函数( )yf x，2yax有两个不同的交点，所以( )( )2g xf xxa有 两个零点 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小

9、题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知3 46 xy ，则 21 xy 【答案】2 【解析】3 46 xy ， 3 log 6x， 4 log 6y， 666 34 2121 2log 3log 4log 362 log 6log 6xy 14若 | 23Axx ，则函数 1 42() xx yxA 的值域为 【答案】 1,48 【解析】23x ， 1 28 4 x ，令2x t ， 1 8 4 t ， 则 22 2(1)1yttt， 由二次函数的性质可知，当1t 时， min 1y ；当8t 时， max 48y， 故

10、所求值域为 1,48 15已知关于x的函数log (2) a yax在(0,1)上时减函数，则a的取值范围 是 【答案】(1,2 【解析】关于x的函数log (2) a yax在(0,1)上是单调递减的函数，而函数 2tax在(0,1)上是单调递减的函数， 1a 且函数t在(0,1)上大于零，故有 20 1 a a ，解得12a 16若关于x的方程 2 220 xxm有三个不相等的实数根，则实数m的值 为 【答案】3 【解析】令 2 ( )22f xxx，则由题意可得函数( )yf x与函数y m 的图 象有三个公共点，画出函数 2 ( )22f xxx的图象如图所示， 结合图象可得，要使两函

11、数的图象有三个公共点，则3m 好教育云平台 单元训练卷第 7页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷第 8页（共 10页） 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）计算下列各式的值 （1） 1 0 2 20.5 31 222(0.01) 54 ； （2） 2 1 lg1 log 4 1 2lglg521 20 【答案】 （1） 16 15 ； （2） 3 4 【解析】 （1）原式 1 2 2 121116 10.11 4361015 （2）原式 1 113 20

12、lg12 1 4544 18 （12 分）已知函数( ) x f xa（0a 且1a ）的图象过的( 2,16) （1）求函数( )f x的解析式； （2）若(25)(33)fmfm，求m的取值范围 【答案】 （1） 1 ( ) 4x f x ； （2）2m 【解析】 （1）函数( ) x f xa（0a 且1a ）的图象过点( 2,16)， 2 16a ， 1 4 a ，即 1 ( ) 4x f x （2） 1 ( ) 4x f x 为减函数，(25)(33)fmfm， 2533mm，解得2m 19 （12 分） 函数( )logaf xbx（0a 且1a ） 的图象经过点(8,2)和(1,

13、 1) （1）求函数( )f x的解析式； （2）函数 2 ( )( )( )g xfxf x，求函数( )g x的最小值 【答案】 （1） 2 ( )1 logf xx ； （2） 1 4 【解析】（1） 由题意得 log 82 log 11 a a b b ， 解得 2 1 a b ， 所以 2 ( )1logf xx （2）设 2 1logtx ，tR，则 2 ( )g ttt，即 2 11 ( )() 24 g tt， 所以当 1 2 t ，即 2 2x 时， min 11 ( )( ) 24 g xg 20 （12 分）已知函数 1 ( )2lg(3) 3 x f xx的定义域为M

14、（1）求M； （2）当xM时，求 1 ( )422 xx g x 的值域 【答案】 （1）( 1,2M ； （2）1,10 【解析】 （1）要使( )f x有意义，则 20 1 30 3 x x ，12x ，( 1,2M （2） 122 ( )422(2 )2 22(21)1 xxxxx g x ， ( 1,2x ， 1 2,4 2 x ， 21 x ，即0 x 时， min ( )1g x； 当24 x 时，即2x 时， max ( )10g x， ( )g x的值域为1,10 21 （12 分）已知函数( ) xx f xata（0a 且1a ）为定义在R上的奇函数 （1）求实数t的值；

15、（2）若(1)0f，使不等式 2 ()(1)0f kxxf x对一切xR恒成立的实数 k的取值范围 【答案】 （1）1； （2） 3,1 【解析】 （1）依题意可得(0)10ft ，即1t ，此时( ) xx f xaa， 又()( ) xx fxaaf x 符合题意，实数t的值为1 （2）由(1)0f，得 1 0a a ，解得01a， 此时( ) xx f xaa为减函数，不等式 2 ()(1)0f kxxf x可化为 2 ()(1)f kxxfx，即 2 1kxxx 对一切xR恒成立， 故 2 (1)10 xkx 对任意xR恒成立， 2 (1)40k，解得31k ， 综上可知，实数k的取值

16、范围为 3,1 22（12 分） 函数( )f x是实数集R上的奇函数， 当0 x 时， 2 ( )log3f xxx （1）求( 1)f 的值和函数( )f x的表达式； （2）求证：方程( )0f x 在区间(0,)上有唯一解 【答案】 （1）( 1)2f ， 2 2 log ()3,0 ( )0,0 log3,0 xxx f xx xxx ； （2）证明见解析 【解析】 （1）函数( )f x是实数集R上的奇函数，所以( 1)(1)ff ， 因为当0 x 时， 2 ( )log3f xxx，所以 2 (1)log 1 1 32f ， 所以( 1)(1)2ff ； 当0 x 时，( 0)(0)ff ，解得(0)0f； 当0 x 时，0 x，所以 22 ()log ()()3log ()3fxxxxx ， 所以 2 ( )log ()3f xxx，从而 2 ( )log ()3f xxx ， 2 2 log ()3,0 ( )0,0 log3,0 xxx f xx xxx （2）因为 2 (2)log 2230f，所以方程( )0f x 在区间(0,)上有解 2x ， 易知 2 ( )log3f xxx在区间(0,)上为增函数， 由零点存在性定理可知，方程( )0f x 在区间(0,)上有唯一解