2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）.doc

1、2020 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标） 一、选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1已知集合 2 |340Ax xx， 4B ，1，3，5，则AB() A 4，1B1，5C3，5D1，3 2若 3 12zii ，则| (z ) A0B1C2D2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥 的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积， 则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长

2、的比值为() A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取 3 点，则取到的 3 点共线 的概率为() A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C) 的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( i x，)(1 i yi ，2，20)得到下 面的散点图： 由此散点图， 在10 C 至40 C 之间， 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的 回归方程类型的是() AyabxB 2 yabxC x yabeDlnyabx 6已

3、知圆 22 60 xyx，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为() A1B2C3D4 7设函数( )cos() 6 f xx 在，的图象大致如图，则( )f x的最小正周期为() A 10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 8设 3 log 42a，则4( a ) A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 6 9执行如图的程序框图，则输出的(n ) A17B19C21D23 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 2aaa，则 678 (aaa) A12B24C30D32 11设 1 F， 2 F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的两个焦点，O

4、为坐标原点，点P在C上且| 2OP ， 则 12 PFF的面积为() A 7 2 B3C 5 2 D2 12 已知A，B，C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆 若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为() A64B48C36D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若x，y满足约束条件 22 0, 1 0, 1 0, xy xy y 则7zxy的最大值为 14设向量(1, 1)a ，(1,24)bmm ，若ab ，则m 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 16数列 n a满足 2 ( 1)31 n n

5、n aan ，前 16 项和为 540，则 1 a 三、解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17172121 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17 （12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B， C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工 费 90 元，50 元，20 元；

6、对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲、乙 两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/ 件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统 计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 AB C D 频数40202020 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 ABCD 频数28173421 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应 选哪个分厂承接加工业务？ 18 （12 分）ABC

7、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知150B （1）若3ac，2 7b ，求ABC的面积； （2）若 2 sin3sin 2 AC，求C 19 （12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角 形，P为DO上一点，90APC （1）证明：平面PAB 平面PAC； （2）设2DO ，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积 20 （12 分）已知函数( )(2) x f xea x （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围 21 （12 分）已知A，B分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、

8、右顶点，G为E的上顶点， 8AG GB P为直线6x 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点 （二）选考题：共共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的第则按所做的第 一题计分。一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos,( sin k k xt t yt 为参数） 以坐标原 点 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2

9、C的 极 坐 标 方 程 为 4 cos16 sin30 （1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 23已知函数( ) |31| 2|1|f xxx （1）画出( )yf x的图象； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集 2020 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。

10、1已知集合 2 |340Ax xx， 4B ，1，3，5，则(AB) A 4，1B1，5C3，5D1，3 【思路分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案 【解析】 ：集合 2 |340( 1,4)Ax xx ， 4B ，1，3，5，则1AB，3，故 选：D 【总结与归纳】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题 2若 3 12zii ，则| (z ) A0B1C2D2 【思路分析】根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可 【解析】 ： 3 12121ziiiii ， 22 |112z故选：C 【总结与归纳】本题考查了复数的定义以及复数模的求法，是基础题 3埃

11、及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥 的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积， 则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为() A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 【思路分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论 【解析】 ：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h， 则依题意有： 2 222 1 2 ( ) 2 hah a hh ，因此有 222 151 ( )4()2()10 224 ahhh hah aaa （负值舍去） ；故选：C 【总结与归纳】本题主要考查棱锥的几何性质，

12、属于中档题 4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取 3 点，则取到的 3 点共线 的概率为() A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 【思路分析】根据古典概率公式即可求出 【解析】 ：O，A，B，C，D中任取 3 点，共有 3 5 10C 种，其中共线为A，O，C和B， O，D两种，故取到的 3 点共线的概率为 21 105 P ，故选：A. 【总结与归纳】本题考查了古典概型概率问题，属于基础题 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C) 的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( i x，)(1 i yi ，2，2

13、0)得到下 面的散点图： 由此散点图， 在10 C 至40 C 之间， 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的 回归方程类型的是() AyabxB 2 yabxC x yabeDlnyabx 【思路分析】直接由散点图结合给出的选项得答案 【解析】 ：由散点图可知，在10 C 至40 C 之间，发芽率y和温度x所对应的点( , )x y在一段 对数函数的曲线附近，结合选项可知，yablnx可作为发芽率y和温度x的回归方程类 型故选：D 【总结与归纳】本题考查回归方程，考查学生的读图视图能力，是基础题 6已知圆 22 60 xyx，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(

14、) A1B2C3D4 【思路分析】由相交弦长|AB和圆的半径r及圆心C到过(1,2)D的直线的距离d之间的勾 股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大， 求出d的最大值，进而求出弦长的最小值 【解析】 ：由圆的方程可得圆心坐标(3,0)C，半径3r ； 设圆心到直线的距离为d，则过(1,2)D的直线与圆的相交弦长 22 | 2ABrd， 当d最 大 时 弦 长|AB最 小 ， 当 直 线 与CD所 在 的 直 线 垂 直 时d最 大 ， 这 时 22 |(3 1)(20)2 2dCD， 所以最小的弦长 22 | 2 3(2 2)2AB ， 故选：B 【总

15、结与归纳】本题考查直线与圆相交的弦长公式，属于中档题 7设函数( )cos() 6 f xx 在，的图象大致如图，则( )f x的最小正周期为() A 10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 【思路分析】 由图象观察可得最小正周期小于 13 9 ， 大于 10 9 ， 排除 A， D； 再由 4 ()0 9 f ， 求得，对照选项 B，C，代入计算，即可得到结论 【解析】 ：由图象可得最小正周期小于 413 () 99 ，大于 410 2() 99 ，排除 A， D； 由图象可得 44 ()cos()0 996 f ，即为 4 962 k ，kZ，(*) 若选 B，即有 212 7 7

16、6 ，由 412 9762 k ，可得k不为整数，排除 B； 若选 C，即有 23 4 2 3 ，由 43 9262 k ，可得1k ，成立故选：C 【总结与归纳】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法，运用排除法是 迅速解题的关键，属于中档题 8设 3 log 42a，则4( a ) A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 6 【思路分析】直接根据对数和指数的运算性质即可求出 【解析】 ：因为 3 log 42a，则 3 log 42 a ，则 2 439 a 则 11 4 49 a a ，故选：B 【总结与归纳】本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题 9执行如图的程

17、序框图，则输出的(n ) A17B19C21D23 【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的 值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解析】 ：1n ，0S ， 第一次执行循环体后，1S ，不满足退出循环的条件，3n ； 第二次执行循环体后，4S ，不满足退出循环的条件，5n ； 第三次执行循环体后，9S ，不满足退出循环的条件，7n ； 第四次执行循环体后，16S ，不满足退出循环的条件，9n ； 第五次执行循环体后，25S ，不满足退出循环的条件，11n ； 第六次执行循环体后，36S ，不满足退出循环的条件，13n ； 第七次执行循环体后，4

18、9S ，不满足退出循环的条件，15n ； 第八次执行循环体后，64S ，不满足退出循环的条件，17n ； 第九次执行循环体后，81S ，不满足退出循环的条件，19n ； 第十次执行循环体后，100S ，不满足退出循环的条件，21n ； 第十一次执行循环体后，121S ，满足退出循环的条件， 故输出n值为 21，故选：C 【总结与归纳】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便 得出正确的结论，是基础题 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 2aaa，则 678 (aaa) A12B24C30D32 【思路分析】根据等比数列的性质即可求出 【解析】 ：

19、 n a是等比数列，且 123 1aaa，则 234123 ()aaaq aaa，即2q ， 55 678123 ()2132aaaq aaa ，故选：D 【总结与归纳】本题考查了等比数列的性质和通项公式，属于基础题 11设 1 F， 2 F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且| 2OP ， 则 12 PFF的面积为() A 7 2 B3C 5 2 D2 【思路分析】先判断 12 PFF为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可 求出 【解析】 ：由题意可得1a ，3b ，2c ， 12 | 24FFc， | 2OP ， 12 1 | 2

20、OPF F， 12 PFF为直角三角形， 12 PFPF， 222 12 |416PFPFc， 12 | 22PFPFa， 22 1212 |2| | 4PFPFPFPF， 12 | | 6PFPF， 12 PFF的面积为 12 1 | | 3 2 SPFPF，故选：B 【总结与归纳】本题考查了双曲线的性质，直角三角形的性质，双曲线的定义，三角形的面 积，属于中档题 12 已知A，B，C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆 若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为() A64B48C36D32 【思路分析】 画出图形， 利用已知条件求出 1 OO， 然后求解球

21、的半径， 即可求解球的表面积 【解析】 ：由题意可知图形如图： 1 O的面积为4，可得 1 2O A ，则 1 3 sin60 2 AOAB， 1 33 22 AOAB， 1 2 3ABBCACOO， 外接球的半径为： 22 11 4RAOOO，球O的表面积： 2 4464故选：A 【总结与归纳】 本题考查球的内接体问题， 球的表面积的求法， 求解球的半径是解题的关键 二、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13若x，y满足约束条件 22 0, 1 0, 1 0, xy xy y 则7zxy的最大值为1 【思路分析】先根据约束条件画

22、出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在 y轴上的截距最大值即可 【解析】 ：x，y满足约束条件 22 0, 1 0, 1 0, xy xy y ， 不等式组表示的平面区域如图所示， 由 220 10 xy xy ，可得(1,0)A时，目标函数7zxy，可得 11 77 yxz ， 当直线 11 77 yxz 过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：1701故答 案为：1 【总结与归纳】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 14设向量(1, 1)a ，(1,24)bmm ，若ab ，则m 5 【思路分析】根据向量垂直的条件可得关于m的方程，解之可得

23、结果 【解析】 ： 向量(1, 1)a ，(1,24)bmm ， 若ab ， 则1(24)50a bmmm ， 则5m ，故答案为：5 【总结与归纳】本题考查了向量的垂直的条件和向量数量积的运算，属于基础题 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为2yx 【思路分析】求得函数1ylnxx的导数，设切点为( , )m n，可得切线的斜率，解方程可 得切点，进而得到所求切线的方程 【解析】 ：ln1yxx的导数为 1 1y x ，设切点为( , )m n，可得 1 12k m ， 解得1m ，即有切点(1,2)，则切线的方程为22(1)yx，即2yx， 故答案为：2yx 【总结

24、与归纳】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，考查方程思想 和运算能力，属于基础题 16数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan ，前 16 项和为 540，则 1 a 7 【思路分析】在已知数列递推式中，分别取n为奇数与偶数，可得 2 3(2)1 nn aan 与 2 31 nn aan ，利用累加法得到n为奇数时 n a与 1 a的关系，求出偶数项的和，然后列式 求解 1 a 【解析】 ：由 2 ( 1)31 n nn aan ， 当n为奇数时，有 2 31 nn aan ， 可得 2 3(2)1 nn aan ， 31 31 1aa， 累加可得 1 1 313

25、(2) 2 n n aan 1 1(2) 1(1)(35) 2 3 224 n n nnn ； 当n为偶数时， 2 31 nn aan ， 可得 42 5aa， 86 17aa， 1210 29aa， 1614 41aa 可得 2416 92aaa 1315 448aaa 1 1 8(084096176280408560)448 4 a ， 1 856a，即 1 7a 故答案为：7 【总结与归纳】本题考查数列递推式，考查等差数列的前n项和，考查运算求解能力，是中 档题 三、解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17172

26、121 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17 （12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B， C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工 费 90 元，50 元，20 元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲、乙 两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/ 件厂家为决定由哪个分厂承接加工

27、业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统 计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 ABCD 频数40202020 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 AB C D 频数28173421 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应 选哪个分厂承接加工业务？ 【思路分析】 （1）根据表格数据得到甲乙A级品的频数分别为 40，28，即可求得相应频率； （2）根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可 【解析】 ： （1）由表格可得，甲分厂加工出来的一件产品为A级品

28、的频数为 40，故频率为 40 0.4 100 ， 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为 28，故频率为 28 0.28 100 ， 故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率分别是 0.4，0.28； （2）由表格可知甲分厂加工四个等级的频率分别为 0.4，0.2，0.2，0.2， 故其平均利润为(9025)0.4(5025)0.2(2025)0.2( 5025)0.215 （元)； 同理乙分厂加工四个等级的频率分别为 0.28，0.17，0.34，0.21， 故其平均利润为(9020)0.28(5020)0.17(2020)0.34( 5020)0.2110 （元 )； 因为151

29、0，所以选择甲分厂承接更好 【总结与归纳】本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是 中档题 18 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知150B （1）若3ac，2 7b ，求ABC的面积； （2）若 2 sin3sin 2 AC，求C 【思路分析】 （1）根据题意，150B ，通过余弦定理，即可求得2c ，2 3a ，进而通 过三角形面积公式 111 sin2 3 23 222 ABC SacB （2）通过三角形三边和为180，将180150AC 代入 2 sin3sin 2 AC，根据C的 范围，即可求得15C 【解析】 ： （1）ABC中，

30、150B ，3ac，2 7b ， 22222 2 3283 cos 222 3 acbcc B acc ， 2c ，2 3a ， 111 sin2 3 23 222 ABC SacB （2） 2 sin3sin 2 AC， 即 2 sin(180150)3sin 2 CC， 化简得 132 cossin 222 CC， 2 sin(30 ) 2 C ， 030C ， 303060C ， 3045C ， 15C 【总结与归纳】 本题主要考查解三角形中余弦定理的应用， 结合三角恒等变换中辅助角公式 的应用，属于基础题 19 （12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正

31、三角 形，P为DO上一点，90APC （1）证明：平面PAB 平面PAC； （2）设2DO ，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积 【思路分析】 （1）首先利用三角形的全等求出APBP，CPBP，进一步求出二面角的 平面角为直角，进一步求出结论 （2）利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果 【解析】 ： （1）连接OA，OB，OC，ABC是底面的内接正三角形， 所以ABBCAC O是圆锥底面的圆心，所以：OAOBOC， 所以 222222 APBPCPOAOPOBOPOCOP， 所以APBBPCAPC ， 由于90APC 所以90APBBPC 所以APBP，CP

32、BP，AP，PC 平面APC， 由于APCPP， 所以BP 平面APC， 由于BP 平面PAB， 所以：平面PAB 平面PAC （2）设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l， 所以 2 2lr 由于圆锥的侧面积为3， 所以 2 23rr ，整理得 22 (3)(1)0rr， 解得1r 所以 1 1 12 1 1 ()3 2 AB 由于 222 APBPAB，解得 3 2 AP 则： 113336 322228 PABC V 【总结与归纳】本题考查的知识要点：面面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积公式的 应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型 20 （12 分）已知函数

33、( )(2) x f xea x （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围 【思路分析】 （1）当1a 时，( )1 x fxe，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域 分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性； （2） 当0a时，( )0 x fxea恒成立，( )f x在(,) 上单调递增， 不合题意； 当0a 时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于 0 即可求得a的取值 范围 【解析】 ：由题意，( )f x的定义域为(,) ，且( ) x fxea （1）当1a 时，( )1 x fxe，令( )

34、0fx，解得0 x 当(,0)x 时，( )0fx，( )f x单调递减， 当(0,)x时，( )0fx，( )f x单调递增 ( )f x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增； （2）当0a时，( )0 x fxea恒成立，( )f x在(,) 上单调递增，不合题意； 当0a 时，令( )0fx，解得lnxa， 当(,ln )xa 时，( )0fx，( )f x单调递减， 当(ln ,)xa时，( )0fx，( )f x单调递增 ( )f x的极小值也是最小值为(ln )(ln2)(1ln )faaaaaa 又当x 时，( )f x ，当x 时，( )f x 要使( )f x有两个零点

35、，只要(ln )0fa 即可， 则1ln0a，可得 1 a e 综上，若( )f x有两个零点，则a的取值范围是 1 (e，) 【总结与归纳】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函 数零点的个数求参数的取值范围，是中档题 21 （12 分）已知A，B分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、右顶点，G为E的上顶点， 8AG GB P为直线6x 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点 【思路分析】 （1）根据椭圆的几何性质，可写出A、B和G的坐标，再结合平面向量的坐 标运算列出关于a的方

36、程，解之即可； （2）设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，(6, )Pt，然后分两类讨论：0t ，设直线CD的方程为 xmyn，写出直线PA和PB的方程后，消去t可得 1221 3(3)(3)y xyx，结合 2 22 2 1 9 x y，消去 2 3x ，可得 22 1212 (27)(3)()(3)0my ym nyyn，然后联立直线 CD和椭圆的方程，消去x，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于m和n的恒等 式，可解得 3 2 n 或3（舍)，从而得直线CD过定点 3 ( 2 ，0)；若0t ，则直线CD的方 程为0y ，只需验证直线CD是否经过点 3 ( 2

37、 ，0)即可 【解析】 ： （1）由题设得，(,0)Aa，B ( ,0)a，(0,1)G，则( ,1)AGa ，( , 1)GBa ， 由8AG GB 得 2 18a ，即3a ， 所以E的方程为 2 2 1 9 x y （2）设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，(6, )Pt， 若0t ，设直线CD的方程为xmyn，由题可知，33n ， 由于直线PA的方程为(3) 9 t yx，所以 11 (3) 9 t yx，同理可得 22 (3) 3 t yx， 于是有 1221 3(3)(3)y xyx 由于 2 22 2 1 9 x y，所以 222 2 (3)(3) 9 xx

38、 y ， 将其代入式，消去 2 3x ，可得 1212 27(3)(3)y yxx ，即 22 1212 (27)(3)()(3)0my ym nyyn， 联立 2 2 1 9 xmyn x y 得， 222 (9)290mymnyn， 所以 12 2 2 9 mn yy m ， 2 12 2 9 9 n y y m ， 代入式得 2222 (27)(9)2 (3)(3) (9)0mnm nmnnm， 解得 3 2 n 或3（因为33n ，所以舍3)， 故直线CD的方程为 3 2 xmy，即直线CD过定点 3 ( 2 ，0) 若0t ，则直线CD的方程为0y ，也过点 3 ( 2 ，0) 综上

39、所述，直线CD过定点 3 ( 2 ，0) 【总结与归纳】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，涉及分类 讨论的思想，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题 （二（二）选考题选考题：共共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的第则按所做的第 一题计分。一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos,( sin k k xt t yt 为参数） 以坐标原 点 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极

40、 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 为 4 cos16 sin30 （1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标 【思路分析】 （1）当1k 时，曲线 1 C的参数方程为 cos sin xt yt ，(t为参数） ，利用平方关系 消去参数t，可得 22 1xy，故 1 C是以原点为圆心，以 1 为半径的圆； （2）当4k 时，曲线 1 C的参数方程为 cos sin xt yt ，(t为参数） ，消去参数t，可得 2 ()2()10(01xyxyx ，01)y 由4 cos16 sin30，结合极坐标与直

41、角 坐标的互化公式可得41630 xy联立方程组即可求得 1 C与 2 C的公共点的直角坐标为 1 1 ( , ) 4 4 【解析】 ： （1）当1k 时，曲线 1 C的参数方程为 cos sin xt yt ，(t为参数） ， 消去参数t，可得 22 1xy， 故 1 C是以原点为圆心，以 1 为半径的圆； （2）当4k 时，曲线 1 C的参数方程为 4 4 cos sin xt yt ，(t为参数） ， 两式作差可得 44222 cossincossin2cos1xyttttt， 2 2 c s 1 o xy t ，得 42 1 cos() 2 xy xt ， 整理得： 2 ()2()10

42、(01xyxyx ，01)y 由4 cos16 sin30，又cosx，siny， 41630 xy 联立 2 ()2()10 41630 xyxy xy ，解得 169 36 49 36 x y （舍)，或 1 4 1 4 x y 1 C与 2 C的公共点的直角坐标为 1 1 ( , ) 4 4 【总结与归纳】 本题考查简单曲线的极坐标方程， 考查参数方程化普通方程， 考查计算能力， 是中档题 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 23已知函数( ) |31| 2|1|f xxx （1）画出( )yf x的图象； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集 【思路分析】 （1）将函数零点分

43、段，即可作出图象； （2）由于(1)f x 是函数( )f x向左平移了一个 1 单位，作出图象可得答案； 【解析】 ：函数 3,(1) 1 ( ) |31| 2|1|51,(1) 3 1 3,() 3 xx f xxxxx xx ， 图象如图所示 （2）由于(1)f x 的图象是函数( )f x的图象向左平移了一个 1 单位所得， （如图所示） 直线51yx向左平移一个单位后表示为5(1)154yxx ， 联立 3 54 yx yx ，解得横坐标为 7 6 x ， 不等式( )(1)f xf x的解集为 7 | 6 x x 【总结与归纳】本题考查了绝对值函数的解法，分段作出图象是解题的关键属

44、于基础题 初高中数学教研微信系列群简介： 目前有 11 个群（9 个高中群，2 个初中群） ，共 4000 多优秀、特、高级教师，省、市、 区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学 教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！ 特别说明： 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关 话题； 2.由于本群是集“研究写作发表（出版） ”于一体的“桥梁” ， 涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片： 教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三 编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢 绝）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二维码：见右图