高三复习讲义之函数定义及函数性质.pdf
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1、高三复习讲义专题:函数及函数的性质 一、函数定义 1、 函数定义 :给定两个_A和B,如果按照某个_,对于集合A中_数x,在集合B中都存在 _确定的数( )f x与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作:fAB或 y=_,xA,此时x叫作_,集合A叫函数的_, 集合_叫作函数的值域,习惯上称y是 x的函数。 2、 映射定义:对于任意两个非空集合A和B,如果按照某个对应法则f,若对A中的任意一个元素x,在B中 都有唯一一个元素与之对应,则称:fAB为定义在A上的一个映射,y称为x的象,x称为y的原象。 题 1、下列对应是否是从集合A到集合B的函数? 2 N,N,:(1)ABfx
2、yx=; N,R,:ABf xyx=; 1 N,Q,: 1 ABfxy x = . 题 2、下列选项是函数的是( )A. 2 ()f xx= B. (sin )fxx= C. (|)fxx= D. 3 ()f xx= 题 3、判断下面的对应能否构成映射? 题 4、已知映射:( , )(2,)fx yxy xy+,点 11 ( ,) 66 的原象是_. 3、函数的三种表示方法_、_、_ 题 5、判断右边表格,y 是 x 的函数吗?反之 x 是 y 的函数吗? 题 6、判断下面的图像,y 是 x 的函数吗?反之 x 是 y 的函数吗? 4、 函数三要素_、_、_ 题 7、求下列函数的定义域. 0.
3、5 1 log(6)1 y x ; 0 2 (2) 4 ln(1) x yx x . 题 8、抽象函数求定义域问题. x 1 2 3 4 5 y 3 5 0 3 2 已知( )f x的定义域是0,4,求(1)(1)f xf x+的定义域; 已知(21)fx+的定义域是0,4,求(21)fx的定义域; 已知 2 (1)f x +的定义域是 1,2,求 2 (log)fx的定义域. 题 9、求下列函数的解析式: (1)已知( )f x是一次函数,且 ( )94f f xx,求( )f x的解析式; (2)已知(1)2fxxx,求( )f x的解析式; 变式:已知 2 (1)lgfx x +=,求(
4、 )f x. (3)已知( )f x满足 1 2 ( )( )3f xfx x +=,求( )f x. 变式:已知( )f x满足 2 ( )=2 (2)f xfxx+,求( )f x. (4)定义在 R 上的函数满足(0)1f,, x yR都有21()( )()f xyf xyxy,求( )f x. 5、分段函数 有一种函数解析式,当自变量取不同值时解析式不同,称为分段函数.注意:分段函数是一个函数. 题 10、画出高斯函数图像,其中高斯函数是( ) f xx=, x是指不超过x的最大整数. 题 11、(1)已知 2 1 10 2 10 xx f x xx , ( ) (), 使1f x(
5、)成立的x的取值范围是_. 6、同一函数 两个函数_和_完全一样,则称这两个函数相同。 题 12、判断下列每对函数是否为同一函数。 221 2212 212221233 ( )1( )( )2 ( )( ) (1); (2); (3); (4);(5). ( )2 ( )()( )()( )( ) xn nnn t nnnn f xxxf xxf xx f xxf xx g tt g xxg xxg xxxg xx 7、求函数值域是一类知识点丰富的题目. 直接+图像法 须熟记一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、 正切函数或由上述函数图像变换得到的函数
6、图像及性质. 题 13、求下列函数的值域. (1) ( )1;(2) ( )lg(29),0,);(3) ( )3sin(2),0, 62 x f xxf xxf xxx =+=+=(4)12f xxx( )min|,|. 题 14、求函数 2 41,1,3yxaxx=+的值域. 换元法 题 15、求下列函数值域. 222 (1)21 2 ;(2)(512)(54)21;(3)2yxxyxxxxyxxx=+=+=+ (4)35;(5)(sin1)(cos1),. 12 2 yxxyxxx =+=+ 变量分离法 题 16、求值域(1) 23 42 x y x ; (2) 2 2 32 1 x y
7、 x . 数形结合法 题 17、求函数 1 sin 2cos x y x = 的值域. 利用函数的有界性 题 18、求函数 1 sin 2cos x y x = 的值域. 单调性法 题 19、求函数 3 121( 3,0)yxxx=+ 的值域. 题 20、已知函数 2 12yxaxa=+ +: (1)定义域是 R,求a范围; (2)值域是0,)+,求a范围. 二、 函数性质之单调性 1、函数的单调性 定义:设函数)(xfy =的定义域为A,区间MA, 12 x xM,且 12 xx时,总有 12 f xf x()(),称函数 )(xfy =在区间M上是(严格单调) (递)增函数, 12 x x
8、M,且 12 xx时,总有 12 f xf x()(),称函数 )(xfy =在区间M上是(严格单调) (递)减函数,.如果函数)(xfy =在某个区间上是增函数或减函数,称函数 )(xfy =在这一区间具有 (严格的) 单调性, 这一区间叫做)(xfy =的单调区间 如果)(xfy =在定义域内单调, 称该函数具有单调性. 判断题:判断题:已知 1 ( )f x x =因为( 1)(2)ff,所以函数( )f x是增函数 若函数( )f x满足(2)(3)ff则函数( )f x在区间2,3上为增函数 若函数( )f x在区间(1,2和(2,3)上均为增函数,则函数( )f x在区间(1,3)
9、上为增函数 因为函数 1 ( )f x x =在区间(,0),(0,)+上都是减函数,所以 1 ( )f x x =在(,0)(0,)+上是减函数. 通过判断题,强调几点:单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 对于某个具体函数的单调区间,可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内某个区间(如二次函数),也可以 根本不单调(如常函数)单调性是对定义域的某个区间上的整体性质,不能用特殊值说明问题。函数在定义域 内的两个区间 A,B 上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在A B 上是增(或减)函数 判断:设 1212 ,x xA xx( )f x在A上是增加的
10、,判断 12 12 ()()f xf x xx 的符号并说明理由. 2、如何判断函数单调性:1 定义法: ,2 图像 法 ,3 求导法_ 结论法: 复合函数的 “同增异减” ; 增+增=增; 减+减=减; 增-减=增; 减-增=减; 若( )( )f x为增, 则 1 0 ( )( ( ) )( ( )f x f x 为 ,- ( )- ( )f x为 . 函数单调性问题,可总结为在 或或 是是单单调调递递增增 或或单单调调递递减减 1212 12 (); ()(); ( )(). xxxx f xf x f x 中知二求一. 题 1、求下列函数的单调区间: 2 34|yxx; 2 34| |
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