第十三讲 牛吃草问题精英班学生版.doc

1、没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级精英班第十三讲学生版Page 1 of 4 第十三讲第十三讲牛吃草问题（二）牛吃草问题（二） 教学目标教学目标 在十二讲中大家对于牛吃草问题应该有了详细的了解了在十二讲中大家对于牛吃草问题应该有了详细的了解了， 对于简单的牛吃草问题的解题原理和解对于简单的牛吃草问题的解题原理和解 题过程应该已经都掌握了，题过程应该已经都掌握了，解决解决“牛吃草牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：问题的步骤可以概括为三步： 1、 设定设定 1 头牛头牛 1 天吃草量为天吃草量为“1” ； 2、 列出表格列出表格，分别表示牛的

2、数量分别表示牛的数量、时间总量时间总量、草的总量草的总量（原有总原有总量量一一定时间内变化的量定时间内变化的量） ，根据根据 表格求出草的生长速度和草的总量；也可以画图来解题。表格求出草的生长速度和草的总量；也可以画图来解题。 3、 根据每头牛单位时间吃草数量根据每头牛单位时间吃草数量和草的生长速度不变这一关系根据题目要求解题。和草的生长速度不变这一关系根据题目要求解题。 关于关于牛吃草牛吃草这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走，行程中的追及，行程中的追及 问题问题等等等等，解题方案就是先在题目中找出对应的

3、解题方案就是先在题目中找出对应的“牛牛”和和“草草” ，然后按照上面的步骤来解题然后按照上面的步骤来解题。大家只有大家只有 掌握好这些才能更好的学习我们的牛吃草（二掌握好这些才能更好的学习我们的牛吃草（二） 。 【你还记得么？】【你还记得么？】妮妮从家出发步行去美佳家玩，出发一段时间后，小新有事去追赶他，若也步行，妮妮从家出发步行去美佳家玩，出发一段时间后，小新有事去追赶他，若也步行， 每分钟行每分钟行 1515 米米，6 6 分钟可以追上分钟可以追上；若跑步若跑步，每分钟行每分钟行 3535 米米，2 2 分钟可以追上分钟可以追上；小新骑三轮车若想小新骑三轮车若想 1.51.5 分分 钟追上

4、妮妮需要以多快的速度来骑？钟追上妮妮需要以多快的速度来骑？ 专题精讲专题精讲 I.经典的经典的“牛吃草牛吃草”的变例的变例 【例【例 1】 有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给 6 人喝，人喝，4 天可喝完；如天可喝完；如 果由果由 4 人喝，人喝，5 天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由 4 个人来喝需要几个人来喝需要几 天喝完？天喝完？ 想挑战吗？ 4 头牛头牛 28 天可以吃完天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草公亩牧场上

5、全部牧草，7 头牛头牛 63 天可以吃完天可以吃完 30 公亩牧公亩牧 场上全部牧草场上全部牧草，76 头牛头牛多少多少天可以吃完天可以吃完 40 公亩牧场上全部牧草公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上每公亩牧场上 原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？ 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级精英班第十三讲学生版Page 2 of 4 【例【例 2 2】 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的 2 2 倍追乙车，倍追乙车，5 5 小

6、时后甲车追上乙车，小时后甲车追上乙车， 如果甲车以现在速度的如果甲车以现在速度的 3 3 倍追乙车倍追乙车，3 3 小时后甲车追上乙车小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追乙车那么如果甲车以现在的速度去追乙车，问问： 几个小时后甲车追上乙车？几个小时后甲车追上乙车？ 【例【例 3 3】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 1515 个工人砌砖墙个工人砌砖墙 1414 天天 可以把砖运完，如果派可以把砖运完，如果派 2020 个工人，个工人，9 9 天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了天可以把砖用

7、完，现在派若干名工人砌了 6 6 天后，调走天后，调走 6 6 名工人名工人， 其余工人又工作其余工人又工作 4 4 天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 【例【例 4 4】 （三帆中学阶段测试）（三帆中学阶段测试）一片草地每天长的草一样多，现有牛、一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃鹅各一只，且羊和鹅吃草的草的 总总量正好是牛吃草的总量量正好是牛吃草的总量. .如果草地放牧牛和羊如果草地放牧牛和羊，可以吃可以吃 4545 天天；如果放牧牛和鹅如果放牧牛和鹅，可吃可吃 6060 天天：如如果果放放牧牧 羊羊和鹅，可吃和鹅，可吃 9090

8、 天天. .这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天? ? II. 多块草地上的牛吃草多块草地上的牛吃草 【例【例 5】 东升牧场南面一块东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供这片牧场可供 18 头头 牛吃牛吃 16 天天， 或者供或者供 27 头牛吃头牛吃 8 天天。 在在东升牧场的西侧有一块东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场平方米的牧场， 可供多少头牛吃可供多少头牛吃 6 天？天？ 【例【例 6】 有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面

9、积的三倍。有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30 头牛头牛 12 天能吃完甲草天能吃完甲草 地上的草，地上的草，20 头牛拿头牛拿 4 天能吃完乙草地的草。问几头牛天能吃完乙草地的草。问几头牛 10 天能同时吃完两快草地上的草？天能同时吃完两快草地上的草？ 【例【例 7 7】 （实验中学阶段测试（实验中学阶段测试）有三块草地有三块草地，面积分别为面积分别为 5 5 公顷公顷、1515 公顷和公顷和 2424 公顷公顷. .草地上的草一样厚草地上的草一样厚， 而且长得一样快而且长得一样快. .第一块草地可供第一块草地可供 1010 头牛吃头牛吃 3030 天，第二块草地

10、可供天，第二块草地可供 2828 头牛头牛吃吃 4545 天天. .问问：第三块草地可：第三块草地可 供多少头牛吃供多少头牛吃 8080 天天? ? 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育07 年秋季五年级精英班第十三讲学生版Page 3 of 4 【例【例 8 8】 （三帆中学（三帆中学）一个农夫有面积为一个农夫有面积为 2 2 公顷公顷、4 4 公顷和公顷和 6 6 公顷的三块牧场公顷的三块牧场. .三块牧场上的草长得一样三块牧场上的草长得一样 密密，而且长得一样快而且长得一样快. .农夫将农夫将 8 8 头牛赶到头牛赶到 2 2 公顷的牧场公顷的牧场，牛

11、牛 5 5 天吃完了草天吃完了草；如果农夫将如果农夫将 8 8 头牛赶到头牛赶到 4 4 公顷公顷 的牧场的牧场, ,牛牛 1515 天可天可吃完草吃完草问：若农夫将这问：若农夫将这 8 8 头牛赶到头牛赶到 6 6 公顷的牧场，这块牧场够这些牛吃几天公顷的牧场，这块牧场够这些牛吃几天? ? 【例【例 9 9】 （实验中学（实验中学）有三块草地有三块草地，面积分别是面积分别是 4 4 公顷公顷、8 8 公顷和公顷和 1010 公顷公顷草地上的草一样厚草地上的草一样厚而且长得而且长得 一样快第一块草地可供一样快第一块草地可供 2424 头牛吃头牛吃 6 6 周，第二块草地可供周，第二块草地可供

12、3636 头牛头牛吃吃 1212 周问：第三块草地可供周问：第三块草地可供 5050 头头 牛吃几周牛吃几周? ? 【例【例 10】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是是 1 3 3 公顷、公顷、10 公顷公顷 和和 24 公顷公顷已知已知 12 头牛头牛 4 星期吃完第一片牧场的草星期吃完第一片牧场的草，21 头头牛牛 9 星期吃完第二片牧场的草星期吃完第二片牧场的草，那么多少头那么多少头 牛牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草星期才能吃完第三片牧场的草? 专题展望专题展望 牛吃草问题实际上是在展示给大家一种解

13、题思想，这种思想会在以后学习工程问题和行程问题中用牛吃草问题实际上是在展示给大家一种解题思想，这种思想会在以后学习工程问题和行程问题中用 到，所以希望大家好好的总结这两节课的内容，为以后的学习打下好的基础。到，所以希望大家好好的总结这两节课的内容，为以后的学习打下好的基础。 练习十三练习十三 1.1.食品厂开工前运进一批面粉食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉开工后每天运进相同数量的面粉，如果派如果派 5 5 个工人加工食品个工人加工食品 3030 天可以天可以 把面粉用完，如果派把面粉用完，如果派 4 4 个工人，个工人，4040 天可以把面粉用完，现在派天可以把面粉用完，

14、现在派 4 4 名工人加工了名工人加工了 3030 天后，又增加了天后，又增加了 2 2 名名 工人一起干，还需要几天加工完？工人一起干，还需要几天加工完？ 2.东升牧场南面一块东升牧场南面一块 2 公顷公顷的牧场上长满牧草的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供这片牧场可供 27 头牛吃头牛吃 6 天天， 或者供或者供 23 头牛吃头牛吃 9 天。天。在在东升牧场的西侧有一块东升牧场的西侧有一块 6 公顷公顷的牧场的牧场有有 63 头牛，那么几天可以将草吃尽？头牛，那么几天可以将草吃尽？ 没有一定的目标，智慧就会丧失。蒙田联系电话：62164116 学而思教育

15、07 年秋季五年级精英班第十三讲学生版Page 4 of 4 3.三块牧场三块牧场，场上的草长得一样密场上的草长得一样密，而且长得一样快而且长得一样快，它们的面积分别是它们的面积分别是 3 公顷公顷、10 公顷和公顷和 24 公顷公顷。 第一块牧场饲养第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以维持头牛，可以维持 8 周。问第三块牧场上饲周。问第三块牧场上饲 养多少头牛恰好可以维持养多少头牛恰好可以维持 18 周？周？ 4.4.（三帆中学（三帆中学）120120 头牛头牛 2828 天吃完天吃完 1 1O O 公顷牧场上的全部牧

16、公顷牧场上的全部牧草草，210210 头牛头牛 6363 天天吃完吃完 3030 公顷牧场公顷牧场上上的全的全 部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛 126126 天可天可 以吃完以吃完 7272 公顷牧场上的全部牧草公顷牧场上的全部牧草？ 数学知识数学知识 智力题智力题你与你与 5 岁的孩子谁更善于思考岁的孩子谁更善于思考 有一家人决定搬进城里有一家人决定搬进城里，于是去找房子于是去找房子。 全家三口全家三口，夫妻两个和一个夫妻两个和一个 5 岁的孩子岁的孩子。他们

17、跑了一天他们跑了一天，直到直到 傍晚傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告才好不容易看到一张公寓出租的广告。 他们赶紧跑去他们赶紧跑去，房子出乎意料的好房子出乎意料的好。于是于是，就前去敲门询就前去敲门询 问问。 这时这时，温和的房东出来温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番对这三位客人从上到下地打量了一番。 丈夫豉起勇气问道丈夫豉起勇气问道： “这房屋出租这房屋出租 吗吗？”房东遗憾地说房东遗憾地说： “啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。 ”丈夫和妻子听了，一时不知如丈夫和妻子听了，一时不知如 何是好，于是，他们默默地走开何是好，于是

18、，他们默默地走开 了。了。 那那 5 岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心 灵在想灵在想：真的就没办法了真的就没办法了? 他那红叶般的小手他那红叶般的小手，又去敲房东的大门又去敲房东的大门。 这时这时，丈夫和妻子已走出丈夫和妻子已走出 5 米来远米来远， 都回头望着。都回头望着。 门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说： “”“” 房东听了之后，高声笑了起来房东听了之后，高声笑了起来， 决定把房子租给他们住。决定把房子租给他们住。 问问：这位这位 5 岁的小孩子说了什么话，终于说服了房东岁的小孩子说了什么话，终于说服了房东?（答案在下期找）（答案在下期找）