第67讲 离散型随机变量及其分布列.docx

1、第六十七讲：离散型随机变量及其分布列（共 1 课时） 【核心考点】 1. 了解随机变量、离散型随机变量的意义； 2. 会用排列、组合与概率知识求某些简单的离散型随机变量的分布列。 【知识梳理】 1、离散型随机变量、离散型随机变量 （1） 随着试验结果变化而的变量称为随机变量， 随机变量常用字母_ 等表示。 (2)所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量。 2、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 (1)若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 1 x， 2 x， n x，X 取每个值 i x （1,2,in）的概率() i P Xx i p，以表格形式表示如下： X 1 x 2 x

2、i x n x P 1 p 2 p i p n p 为随机变量 X 的，简称为 X 的。 (2)离散型随机变量的两个性质： 3 3、常见分布列、常见分布列 超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件新产品中，任取n件，其中恰有件次品， 则 事 件k发 生 的 概 率()Pk kn k MN M n N C C C ，0,1,2,km， 其 中 mmin(, )M n，且NMNn,，称分布列 01 m P 0n MNM n N C C C 11n MNM n N C C C mn m MNM n N C C C 为超几何分布。如果随机变量的分布列为超几何分布，则随机变量服从超几 何分布。 【典题分

3、析】 题型一：离散型随机变量的分布列题型一：离散型随机变量的分布列 例 1：某校 10 名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)， 他们参加活动的有关数据统计如下： 参加活动次 数 123 人数235 (1)从“科服队”中任选 3 人，求这 3 人参加活动次数各不相同的概率； (2)从“科服队”中任选 2 人，用表示这 2 人参加活动次数之差的绝对值，求 随机变量的分布列. 【方法规律】【方法规律】求离散型随机变量的分布列的基本步骤 求随机变量的取值范围；求取不同值对应的概率；列表。 求随机变量的分布，首先要弄清变量的取值，以及取每个值所表示的意义，对 问题背景的准确把握是解决

4、问题的关键。 【题组练习】【题组练习】 1.若随机变量 X 的分布列为() 2 i P Xi a ，1,2,3i ，则(2)P X () A 1 9 B 1 6 C 1 3 D 1 4 2、已知随机变量的概率分布如下： 12345 P 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 678910 P 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 2 3 m 则(10)P等于（） A、 9 2 3 B、 10 2 3 C、 9 1 3 D、 10 1 3 3、设随机变量X的分布列为 X1234 P 3 1 m 4 1 6 1 则) 13( XP. 4、袋子中有 1 个白球和 2 个红球。 （1

5、）每次取 1 个球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数 X 的分布列； （2）每次取 1 个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过 5 次， 求取球次数 X 的分布列； （3）每次取 1 个球，有放回，共取 5 次，求取到白球次数 X 的分布列。 题型二：超几何分布题型二：超几何分布 例 2：端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。 （1）求三种粽子各取到 1 个的概率； （2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列。 【方法规律【方法规律】超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古典概型，主要运 用于抽不同类产品、摸不同小球等概率模型，其中()Pk kn k MN M n N C C C 【题组练习】【题组练习】 1.盒中有 16 个白球和 4 个黑球，从中任意取出 3 个，设表示其中黑球的个数，则的分 布列： P 2、在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这 10 件产品中任取 3 件， 求： （1）取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列； （2）取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？