第62讲排列与组合(1).docx

1、第六十二讲：排列与组合（2 课时） 【核心考点】 1. 掌握排列的概念，排列数的计算公式；解决排列问题的基本方法及技巧。 2. 理解组合的概念，掌握组合数公式及组合数性质；并能解决一些简单的组合 应用问题。 【知识梳理】 1 1、排列、排列 （ 1 ） 定 义 ： 从 n 个 _ 元 素 中 取 出m()m n个 元 素 ， 按 照 _排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数公式: m n A_ 2 2、组合、组合 （1 1）定义：从）定义：从 n 个_元素中，取出()m mn个元素_, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. ( 2 ) 组合数及组合

2、数公式: 从 n 个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的组合数，用符号 m n C表示。 组合数公式： m n C= （）组合数的两个性质： 1( ,) mn m nn CCn mN 且mn 2 1 1 mmm nnn CCC ( ,)n mN 且mn 【学情自测】 1、有 A，B，C，D 四个不同的元素，组成没有重复元素的排列的个数有 （） A、4 个B、24 个C、48 个D、64 个 2 、 用 0， 1，2 ， 3， 4 组成 数字不 重复 的四位 数的不 正确的 解法是 （） A、 13 44 A AB、 43 44 3AA C、

3、43 54 AAD、 44 54 AA 3、将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封 放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（） A、12B、18C、36D、54 4、将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践 活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（） A、12 种B、10 种C、9 种D、8 种 5、甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同 的选法有（） A、6B、12C、24D、30 【典题分析】 题题型 1：有限制

4、条件的排列问题 例 1： 六人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲，乙必须相邻； （2）甲，乙不相邻； （3）甲，乙之间间隔两人 （4）甲，乙，丙三个从左至右按从高到矮的排列。 【方法规律】 本题包括了有限制条件的排列问题的几种基本类型， 注重在处理这类问题时一般应遵循： “先特殊，后一般”的原则，即先考虑特殊的元素或特殊的位置，再考虑一般的元素和 位置，对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“间接法” ，对特殊元素 优先考虑，对于“必相邻”元素，常采用“捆绑法”的技巧，对于“不相邻”元素常采 用“插空法”的技巧，此外“正难则反”是处理排列问题的一个很重要策略，还是

5、检查 结果是否正确的重要手段。 题型 2：有限制条件的组合问题 例 2 男演员 4 名，女演员 6 名，其中男女队长各 1 人，选派 5 人外出演出，在 下列情形下，各有多少种选派方法？ （）队长至少有 1 人参加； （）至少有一名男演员； （）只需一名队长参加。 【方法规律】 在解组合问题时，常遇到至多、至少问题，此时可考虑有间接法求解以减少运算量。如 果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则。 例 3：6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法。 （）分给甲、乙、丙三人，每人 2 本； （）分为三份，每份 2 本； （）分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本； （）

6、分给甲、乙、丙三人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本。 【方法规律】 对于分组问题，要理解均匀分组和非均匀分组的区别。 （） 平均分堆到指定位置可用“填空法” （） 平均分堆不到指定位置，其分法数为： 平分到指定位置 堆数的阶乘 ，分堆到位相当于分堆后各堆再全排列，即平均分堆到位的分法数 = 平均分堆不到指定位置数 * 堆数的阶乘。 【题组练习】 1 、 用 数字 1，2 ， 3， 4， 5 组成 的无重 复数 字的四 位偶数 的个数 为 （） A、8B、24C、48D、120 2、一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一 节上，数学不在第六、七节上，这天课表

7、的不同排法种数为（） A、 75 75 AAB、 25 45 A A C、 115 565 A A AD、 6115 6455 AA A A 3、 “2012”含有数字 0，1，2，且有两个数字 2，则含有数字 0，1，2，且有两 个相同数字的四位数的个数为（） A、18B、24C、27D、36 4、2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有 且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A、60 种B、48 种C、42 种D、36 种 5、 从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男 女同学都有的概率为_(结果用数值表示). 6、北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作。若每天排 早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，刚开幕式当天不同的排班种 数为（） A、 1244 14128 C C CB、 1244 14128 C A A C、 1244 14128 3 3 C C C A D、 12443 141283 C C C A 7、现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种 数为（） A、232B、252C、472D、484