第30讲 平面向量基本定理及坐标运算.docx
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1、第三十讲:平面向量的基本定理及坐标表示第三十讲:平面向量的基本定理及坐标表示 【学习目标】 1. 了解平面向量基本定理及其意义,了解基底的概念,会进行向量的分解及正交分解. 2. 理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算. 3. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件,能用向量的坐标形式判断两向量及三点是否共线. 【知识梳理】 1、平面向量的基本定理 如 果 1 e , 2 e 是 同 一 平 面 内 的 两 个 _ 向 量 , 那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 意 向 量a , _ 12 , ,使a =_,我们把_的向量 12 ,e
2、e 叫做表示这一平面内的所有向 量的_. 2、正交分解 把一个向量分解为两个_的向量,叫做把向量正交分解 3、向量的直角坐标 在平面直角坐标系xOy内,分别取与x轴和y轴_的两个_, i j 作为基底,对于平面内 的向量a ,有且只有一对实数, x y,使得axiy j ,_就叫做在基底, i j 下的坐标. 4、向量的直角坐标运算 若 1122 ( ,),(,)ax ybxy ,则 (1)ab =; (2)ab =; (3)若( , ),ax yR ,则a =; (4)若 1122 ( ,),(,)Ax yBxy,则AB =_. 5、平面向量共线的坐标表示 若 1122 ( ,),(,)(0
3、)ax ybxyb ,则/ab 的充要条件是_. 6.常用结论 (1) 111222 ( ,),(,), ( , )Px yPxyP x y为 12 PP的中点,则点P的坐标为_. (2)设三角形的三个顶点的坐标为 112 ( ,),(,x yx 2), y 33 (,)xy,重心坐标为. 【典题分析】 题型 1:向量的坐标运算 例 1 (1)已知平面向量(1,1)a ,(1, 1)b ,则向量 13 22 ab () A、( 2, 1)B、( 2,1)C、( 1,0)D、( 1,2) 方法: (1)向量相等就是两向量的坐标对应相等 (2)利用向量的坐标运算可将向量问题代数化。 【题组训练】
4、1、 已知( 2,4)A ,(3, 1)B,( 3, 4)C ,且CM 3CA ,2CNCB ,求点M、 N的坐标及向量MN 的坐标。 2、下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是() A、 1 (0,0)e , 2 (3, 2)e B、 1 ( 2,2)e , 2 (5,7)e C、 1 (3,5)e , 2 (6,10)e D、 1 (2, 3)e , 2 13 ( ,) 24 e 3、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若(2,4)AB ,(1,3)AC ,则BD () A、( 2, 4)B、( 3, 5)C、(3,5)D、(2,4) 4、已知(1, 2)A,( 1,3)B ,若
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