第38讲 等差数列及其前n项和(2).docx
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1、第 38 讲等差数列及其前n和( 二)(共(共 2 课时)课时) 【知识梳理】【知识梳理】 1.等差数列的性质:等差数列的性质: (1)在等差数列)在等差数列 n a中,从第中,从第 2 项起,每一项是它相邻二项的等差中项;项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2)两个等差数列)两个等差数列 n a与与 n b的和差的数列的和差的数列 nn ab仍为等差数列仍为等差数列 (3)若数列)若数列 n a是等差数列是等差数列,则则 n ka仍为等差数列仍为等差数列 2设数列设数列 n a是等差数列是等差数列,且公差为且公差为d,()若项数为偶数若项数为偶数,设共有设共有2n项项,则则-SSnd 奇
2、偶 ; 1 n n Sa Sa 奇 偶 ;()若项数为奇数若项数为奇数,设共有设共有21n项项,则则SS 偶奇n aa 中(中间项 中间项); 1 Sn Sn 奇 偶 . 3., pq aq ap pq,则则0 p q a , m nmn SSSmnd . 4.如果两个等差数列有公共项如果两个等差数列有公共项, 那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列, 且新等差数列的公且新等差数列的公 差是两个原等差数列公差的最小公倍数差是两个原等差数列公差的最小公倍数 5等差数列的增减性等差数列的增减性:0d 时为递增数列时为递增数列,且当且当 1 0a
3、 时前时前 n 项和项和 n S有最小值有最小值0d 时为递减数列时为递减数列, 且当且当 1 0a 时前时前 n 项和项和 n S有最大值有最大值 【典例分析】【典例分析】 题型三:等差数列的性质及应用 【例【例 1】 (1)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且,且 S312,S945,则,则 S12_. (2)已知已知an,bn都是等差数列,若都是等差数列,若 a1b109,a3b815,则,则 a5b6_. 点评:以数列项或和的下角标为突破口,结合等差数列的性质灵活解答。 【题组训练题组训练 3】 1.已知已知an为等差数列,为等差数列,a2a818,则,则an的
4、前的前 9 项和项和 S9等于等于() A9B17C72D81 2.已知等差数列已知等差数列an,a22,a3a5a715,则数列,则数列an的公差的公差 d 等于等于() A0B1C1D2 3.已知等差数列已知等差数列 n a中,前四项的和为中,前四项的和为 60,最后四项的和为,最后四项的和为 260,且,且 7 ,520aSn则=() A.20B.40C.60D.80 4.已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.若若 S57,S1021,则,则 S15等于等于() A35B42C49D63 5.若等差数列若等差数列an的公差为的公差为 d,前,前 n 项和为项和为
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