第27讲 三角公式（二）.docx

1、第二十七讲：三角公式（二） 【核心考点】 1、能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用. 2、能运用两角和与差的三角公式进行简单的三角恒等变换. 3、能根据三角函数式的结构特点选择公式变形. 【知识梳理】 1、二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式：sin2_; cos2_.tan2_. (2)公式的变用： 1cos2_,1 cos2_; 22 sin_;cos_; 22 _;sin_;cos 22 2 1 cos tan_;tan_ 22sin 【典题分析】 题型一题型一: :三角函数的求值三角函数的求值 例 1、已知 31 sin()cos()= 444 xx ，求cos4x的值

2、【方法规律【方法规律】三角求值，重在变形。一边结构和名称，二变已知角和未知角并使 之发生联系。常见变形方法：平方、通分、降幂、升幂、切化弦。 【题组练习】【题组练习】 1.下列各式中，值为 3 2 的是（） A.2sin15 cos15 B. 22 sin 15cos 15 +C. 22 cos 15sin 15 -D. 2 2sin 151 - 2.已知 1 sin() 43 ，则sin2（） A. 7 9 -B. 1 9 -C. 1 9 D. 7 9 3. 若 3 7 ,sin2 4 28 ，则sin（） A. 3 5 B. 4 5 C. 7 4 D. 3 4 4.若 1 tan4, ta

3、n 则sin2（） A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 5. 已知为第二象限角， 3 sincos 3 则cos2（） A. 5 3 -B. 5 9 -C. 5 9 D. 5 3 题型二：三角函数的化简题型二：三角函数的化简 例 2、化简下列各式： （1） 2 1 2sin2sin cos ;xxx（2） 34cos2cos4 3 4cos2cos4 aa aa -+ + 【方法规律【方法规律】 三角化简， 重在变形变化代数式的结构和名称。 常见变形方法： 通分、降幂、升幂、切化弦等。 【题组练习】 1、若 1 cosxcosy sinxsiny 3 ，则cos(2x 2y

4、) 2、已知为第二象限角，若 1 tan() 42 ，则sincos_. 3、已知 10 ,sin2cos 2 R，则tan2（） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 4 -D. 4 3 4、若tan3,则 2 sin2 cos 的值等于（） A.2B.3C.4D.6 题型三：三角恒等变换的综合应用题型三：三角恒等变换的综合应用 例 3、已知函数 2 1 ( )cossincos 2222 xxx f x =-. （1）求函数( )f x的最小正周期和值域； （2）若 3 2 ( ) 10 f，求sin2的值. 【方法规律】【方法规律】三角综合应用要牢记：一变角，二变结构。 【题组练习】 1、已知向量 2 5 (cos ,sin ),(cos ,sin ),| 5 aba b , （1）求cos()的值； （2）若0,0, 22 且 5 sin 13 .求sin .