第23讲 任意角的三角函数.docx

1、第二十三讲：任意角的三角函数（1 课时） 【学习目标】 1. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2. 掌握三角函数的符号规律及三角函数的定义域。 3. 能利用单位圆中的三角函数解简单的三角不等式 【重点、难点】 重点：任意角三角函数的定义； 难点：利用单位圆解简单的三角方程或不等式。 【知识梳理】 1、在直角坐标系中利用单位圆定义三角函数、在直角坐标系中利用单位圆定义三角函数 设是任意一个角，它的终边与单位圆交于点( , )P x y，那么： y叫做的，记作，即siny； x叫做的，记作，即cosx； y x 叫做的，记作，即tan y x 。 2、利用角、利用角的终边上任意一点

2、的坐标定义三角函数的终边上任意一点的坐标定义三角函数 直角坐标系中任意大小的角的终边上一点P的坐标为( , )x y，它到原点的距离 为(0)r r ，那么任意角的三角函数的定义： 三角函数定义定义域值域 sin y r R 1,1 cos x r R 1,1 tan y x |, 2 x xkkR R 3、各象限的三角函数值的符号、各象限的三角函数值的符号 三角函数正值的口诀：全正，正弦，正切，余弦。 【典题分析】 题型题型 1 1：任意角的三角函数的定义及其应用：任意角的三角函数的定义及其应用 例 1、已知角的终边过点( 1,2)，则cos（） A、 5 5 B、 2 5 5 C、 2 5

3、 5 D、 1 2 【方法规律】【方法规律】已已知知角角终终边边上上的的一一点点P P的的坐坐标标, ,求求三三角角函函数数值值: : 先先求求点点P P到到原原点点的的距距离离, ,再再用用三三角角函函数数定定义义求求解解. .( (反反之之亦亦然然） 特特别别: :含含有有参参数数时时注注意意分分类类讨讨论论. . 【题组练习】 1、已知角的终边落在直线340 xy上，则cos的值为（） A、 4 5 B、 4 5 C、 4 5 D、 3 5 2、已知角的终边经过点( , 3)P m ，且 4 cos 5 ，则m等于（） A、 11 4 B、 11 4 C、4D、4 3、 已知角的终边上一

4、点(3,)Pm(m 0)且 2 sin 4 m ， cos +tan_.则 4 5 4、角 终边过点P(-8m,-6sin30 )且cos =-,则m=_. 5、角 终边上一点P(4m,-3m)(m0),则2sin +cos =_. 题型题型 2 2：三角函数的符号确定：三角函数的符号确定 2sin0,tan0. (1) tansincos. 222 例 、已知 角 的终边在第几象限? (2)判断的符号 【方法规律】【方法规律】三三角角函函数数值值的的符符号号及及角角的的终终边边位位置置的的判判断断: : 已已知知一一角角的的三三角角函函数数值值中中任任意意两两个个的的符符号号, ,可可分分别

5、别确确定定出出角角终终边边所所在在的的可可能能位位置置, , 二二者者的的交交集集就就为为该该角角终终边边的的位位置置. . 特特别别: :终终边边在在坐坐标标轴轴上上的的特特殊殊情情况况. . 【题组练习】 1、若sincos0，则角在（） A、第一、二象限B、第一、三象限 C、第一、四象限D、第二、四象限 2、若0 2 ，则点(cos,sin)Q位于（） A、第一象限角B、第二象限角 C、第三象限角D、第四象限角 cos 3.sin tan 0,0,_. tan 若且则角 是第象限角 4、已知点 33 (sin,cos) 44 P 落在角的终边上，且0,2 )，则的值为（） A、 4 B、 3 4 C、 5 4 D、 7 4 【课堂小结】本节课你收获什么？