第6讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(1).docx

1、第六讲：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 2.会利用线性规划的方法解决实际问题. 【重点、难点】 重点：能用平面区域表示二元一次不等式组 难点：会利用线性规划的方法解决实际问题. 【知识梳理】 1 1、二元一次不等式（组）表示平面区域、二元一次不等式（组）表示平面区域 （1）二元一次不等式0(0)AxBy C+或表示直线 0AxByC+=_组成的平面区域. （2）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的 _，即各个不等式所表示的平面区域的_. （3）画或判断二元一次不等式表示的平面

2、区域常用_定界，_ 定域. 2 2、线性规划的有关概念、线性规划的有关概念 （1）线性约束条件由条件列出的二元一次不等式组； （2）线性目标函数由条件列出的一次函数表达式； （3）线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的_问题， 称为线性规划问题. （4）可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解( , )x y叫做_解，由 所有_解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的 可行解叫做_解. 3 3、利用线性规划求最值的一般步骤：、利用线性规划求最值的一般步骤： （1）根据线性约束条件画出可行域； （2）设0z ，画出直线 0 l； （3）观察、分析、平移直线 0 l，从而找

3、到最优解； （4）求出目标函数的最大值或最小值. 【课前小测】 1.如图所示，不等式20 x y 表示的平面区域是() 2.目标函数2zxy，将其看成直线方程时，z的意义是() A.该直线的截距B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的 2 倍D该直线的纵截距的 1 2 3.已知变量, x y满足约束条件 36 0 2 0 3 0 x y x y y + - - - - ， 则目标函数2zyx的最小值为（） A.7B.4C.1D.2 4. 已知变量, x y满足约束条件 21 1 10 xy xy y ， 则目标函数2zxy的最大值为（） A.3B.0C.1D.3 5.在平面直角坐标系中，若不等式

4、组 2 0 2 0 x y x y x t 表示的平面区域的面积为 4，则实 数t的值为() A.1B.2C.3D.4 【典例分析】 题型题型 1 1：二元一次不等式（组）表示的平面区域：二元一次不等式（组）表示的平面区域 例 1.不等式组 26 0 3 0 2 xy xy y 表示的平面区域的面积为（） A.4B.1C.5D.无穷大 点评：在画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，要注意以下两个问题： （1） 边界线是虚线还是实线； （2）选取的平面区域在直线的哪一侧. 题型题型 2 2：线性目标函数的最值问题：线性目标函数的最值问题 例 2.若变量, x y满足约束条件 1 0 2 0 y

5、 x y x y ，则2zxy的最大值为（） A.4B.3C.2D.1 点评:线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处 取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将 坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值. 题型题型 3 3：线性目标的实际问题：线性目标的实际问题 例 3.,A B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为 成品.已知A产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时；B产品 需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加工 3 小时.在一个工作日内，甲机器 至多只能使用 11 小时， 乙

6、机器至多只能使用 9 小时.A产品每件利润 300 元，B 产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 _元. 点评:线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不 能直接代入顶点坐标求最值，可用下面的方法求解.（1）平移直线法：先在可行 域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整 数解.（2）检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入 目标函数求值，经过比较得出最优解.（3）调整优值法：先求非整数点最优解及 最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优解. 【课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后

7、作业】 1.不等式260 xy表示的平面区域在直线260 xy的（） A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 2. 若, x y满 足 约 束 条 件 0 23 23 x xy xy ， 则zxy的 最 小 值 是 （） A.3B.0C. 3 2 D.3 3.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给定.若( , )M x y为D 上的动点,点A的坐标为( 2,1)，则z OM OA 的最大值为() A.3B.4C.3 2D.4 2 4. 若实数, x y满足不等式组 1 1 33 xy xy xy ，则该不等式组表示的平面区域的面积是 () A.3B. 5 2 C.2D.2 2 5. 当实数, x y满足不等式组 0 0 22 x y xy 时， 恒有3axy成立， 则实数a的取值范 围是（） A.,0B.0,C.0,2D.,3