第31讲:平面向量的数量积及其运算.docx
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- 31 平面 向量 数量 及其 运算 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
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1、第三十一讲:平面向量的数量积及其运算第三十一讲:平面向量的数量积及其运算 【学习目标】 1. 理解和掌握平面向量的数量积及其几何意义. 2. 掌握平面向量数量积的性质和分配率 3. 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 4. 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 【知识梳理】 1、两向量的夹角与垂直 已知两个非零向量, a b ,作,OAa OBb ,则(0180 ) oo AOB叫做向量, a b 的夹 角。当, a b 夹角为 0 90时,a 与b 垂直,记作ab 。 2、向量数量积的定义 已知两个非零向量, a b ,它们的夹角为,我们把数量
2、叫做a 与b 的数量积, 记作a b ,即a b ,规定0 与任一向量的数量积为 3、a b 的几何意义 a b 的几何意义:a b 等于a 的长度与b 在a 方向上的投影的乘积。 4、向量数量积的性质 (1), a b 是两个非零向量,它们的夹角为. 当a 与b 同向时,a b ,当当a 与b 反向时,a b ; 特别地,a a 或|a (2)0a b (3)cos(4)| |a ba b 5、向量数量积的运算律 (1)a bb a (2)()a b =()R (3)()ab c 数量积不满足结合律与消去律。 6、向量数量积的坐标表示 (1)若 11 ( ,)ax y , 22 (,)bxy
3、 ,则a b (2)若( , )ax y ,则 2 2 |a aaa ,|a (3)若 11 (,)A x y, 22 (,)B xy则|AB (4)若 11 ( ,)ax y , 22 (,)bxy 则ab (5), a b 是两个非零向量,它们的夹角为, 11 ( ,)ax y , 22 (,)bxy ,则cos 【典题分析】 题型 1:平面向量数量积的运算 例 1 已知| 2,| 3ab ,a 与b 的夹角为120o, (1)a b = ;(2) 22 ab = ; (3)(2) (3 )abab = ;(4)|ab = 方法: (1)求平面向量的数量积可直接利用定义|cosa ba b
4、 ,也可以利用坐标法进行求 解。 (2)利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用。 【题组训练】 1设a 、b 、c 是非零向量,则下列说法中正确是( ) A()()a bcc ba Ba bab C若a b a c ,则b c D若 / / ,/ /ab ac ,则 / /bc 2设向量a ,b 夹角为,则“是锐角”是“a bab ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3、已知两个单位向量 12 ,e e 的夹角为 3 ,若向量 112 2bee , 212 34bee ,则 12 b b = 4、设向量, a b 满足| 2 5a ,(2,1)b 且
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