第14讲对数与对数函数.docx

1、第十四讲：对数与对数函数 【学习目标学习目标】 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数。 2.理解对数对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画出对数函数的图象。 3.体会对数函数是一类重要的函数模型。 一、知识梳理 1、对数的概念、对数的概念 (0,1), b aN aabaN如果那么叫做以 为底的对数，记作： 2、指数式与对数式互化指数式与对数式互化 (0,1,0), , . b aNaaNa b N两个式子表示的三个数之间的关系 是一样的，并且可以互化 3、对数运算性质对数运算性质 () aa n aa M MN N MN log

2、log log对数的换底公式：log 4、对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质 定义函数logayx(01)aa且叫做对数函数 图 象 a 10 a 1 性 质 定义域： 值域： 过定点： 单调性： 当01x时，0y ； 当1x 时，0y 当01x时，0y ； 当1x 时，0y 5、常用结论常用结论 （1） 1 log log a b b a （2）loglog m n a a n bb m （3） logaN aN 二、课前小测 3 2 1.32,log 12() .1.21.2.1 a A aBaC aD a 若则 2 23 (log 9) log 4) （） A 1 4

3、B 1 2 C2D4 3已知 1 3 2a ， 2 1 log 3 b ， 1 2 1 log 3 c ，则() AabcBacbCcbaDcab 4函数 2 3 log (21)yx的定义域是 5函数log (4) 1 a yx(01)aa且的图象恒过点 三、典例分析 题型题型 1：对数式的化简与求值：对数式的化简与求值 2 8 2 log 91324 1.2lg5lg50 lg2(3)lglg 8lg245 log 32493 例 求值：(1);（ ） 点评：对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常会用到换底公式及其推论。在对含有 字母的对数进行化简时，必须保证恒等变形。 【变式迁

4、移】 11 22() . 10.10.20.100 ab mm ab ABCD 变 式 ： 设=5=， 且， 则 题型题型 2：对数函数的图象及应用：对数函数的图象及应用 例 2、（1）已知函数log () a yxc（, a c不常数，其中01aa,）的图 象如图，则下列结论成立是（） A、1,1acB、1, 01ac C、01,1acD、01, 01ac （2）在同一直角坐标系中，函数 1 x y a ， 1 log () 2 a yx的图象可能是（） 点评：在识别函数图象时，要善于已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高 点、最低点等）排除不符合要求的选项；一些对数型方程

5、、不等式问题常转化为相应的函数图象问 题，利用数形结合法求解。 变式：当 1 0 2 x时，4log x a x，则a的取值范围是（） A 2 (0,) 2 B 2 (,1) 2 C(1,2)D(2 , 2) 题型题型 3：对数函数的性质及应用：对数函数的性质及应用 例 3、(1)已知 2 logae，ln2b ， 1 2 1 log 3 c ，则, ,a b c的大小关系为() AabcBbac CcbaDcab （2）若 3 log1 (01) 4 a aa且，则实数a的取值范围是。 点评：对数值大小比较主要方法（1）化同底数后利用函数的单调性。（2）化同真数后利用图象比 较。（3）借用中

6、间量（0 或 1）进行估值比较。 变式：若 2 log (1)log 20 aa aa，则实数a的取值范围是。 题型题型 4：和对数函数有关的复合函数函数：和对数函数有关的复合函数函数 例 4、已知函数( )log (3) a f xax， （1）当0,2x时，函数( )f x恒有意义，求实数a的取值范围； （2）是否存在这样的实数a，使得函数( )f x在1,2上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a的值；如果不存在，请说明理由。 【课堂小结】本节课你收获了什么 总结提升（学习小结）总结提升（学习小结） 1、对数的定义揭示了指数式与对数式的内在联系，为对数的计算、化简、证明等问题提

7、供了有效方法。 2、对数函数的单调性是解决含有对数式的各种问题的最常用知识，应熟练掌握其应用。 3、求解对数问题时，要特别注意底数真数应满足的条件，要重视对底数的字母参数的讨论。 4、处理指数、对数函数有关问题，要紧密联系函数图象，充分运用数形结合的思想方法进行求解。 【课后作业】 55 1210log 0.25() .0.1.2.4ABCD 、log 1 2 732 2.log log (log)0() 1111 . 32 32 23 3 xx ABCD 已知，那么 3. 不等式的 4 1 log 2 x 解集是（）. A.(2,)B.(0,2)C. 1 ( ,) 2 D. 1 (0, ) 2 4. 函数 x ya的反函数的图象过点(9,2)，则 a 的值为. 5(01)2,41 a yx aaa、函数log，且在上的最大值与最小值的差是 ，求 的值。 2 ( )log(01) 2 (1)( ) ( ) ( )log (3 ) a a x f xa x f x f x f xx 6、已知函数 求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)解不等式