第5讲 一元二次不等式的解法(2)(1).docx

1、第五讲：一元二次不等式的解法第二课时（共 1 课时） 【学习目标】 1. 掌握一元二次不等式的解法 2. 会解含有参数的一元二次不等式 3. 掌握一元二次不等式、二次函数、一元二次不等式之间的联系，并能利用此 联系求解一元二次不等式。 【重点、难点】 重点：掌握一元二次不等式的解法 难点：会解含有参数的一元二次不等式 【知识梳理】 1 1、简单分式不等式的解法、简单分式不等式的解法 一般地， 解分式不等式的基本思想是化分式不等式为整式不等式或整式不等式组。 即 ( ) (1)0( ) ( )0 ( ) ( ) (2)0( ) ( )0 ( ) ( ) ( )0 ( ) (3)0 ( )0( )

2、 ( ) ( )0 ( ) (4)0 ( )0( ) f x f x g x g x f x f x g x g x f x g x f x g xg x f x g x f x g xg x 2 2、简单高次不等式的解法、简单高次不等式的解法 解简单的一元高次不等式， 主要通过分析相应函数图象来解决穿针引线法或 数轴标根法，其步骤是： (1)( ) (2)( ) ( ) f x f x f x 将最高次项系数化为正数； 将分解为若干个一次因式或二次不可 分解因式的积，然后求出=0的解，并在 数轴上标出； (3) 自数轴正方向起，用曲线从右至左、 自上而下依次由各解穿过数轴； (4)记数轴上方

3、为正，下方为负，根据不 等号写出解集。 3 3、含有参数的一元二次不等式的解法、含有参数的一元二次不等式的解法 含有参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，在求出 对应方程根的情况下再对参数进行讨论。若不能根据因式分解的方法求出其根， 则需要按照不等式对应方程根的判别式的情况进行分类讨论； 若二次项系数为参 数，则应考虑二次项系数是否为 0，然后讨论二次项系数不为 0 的情况。 【课前小测】 2 1210() .|1.|1 xx ARBC x xD x x 、不等式的解集为 1 20 2 .(1,).(, 2) .( 2,1).(, 2)(1,) x x AB CD 、不等

4、式的解集为（） 2 320 xxaxa Ra 、已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 1)(1)0 1 ,) 2 xaxx a 4、已知关于 的不等式(的解集是 （- ,-1) (-，则实数 2 44)(2)0:xxx5、不等式(的解集是 【典例分析】 题型题型 1 1：简单分式不等式的解法：简单分式不等式的解法 2 11 3 x x 例 、解不等式 点评：解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为 0.求解方法有如下两种： ( )0( )0 ( ) 0 ( )0( )0( ) ( )( )0 f xf x f x g xg xg x f x g x 或 其中第一种方法是转化为

5、不等式组，第二种方法是转化为整式不等式，这时有可 能得到高次不等式。 题型题型 2 2：含有参数的一元二次不等式的解法：含有参数的一元二次不等式的解法 2 2(1)0 xxxa a例 、解关于 的不等式 点评： 含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对参数 进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏。 【课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业】 2 10 1 .(, 1)( 1,2. 1,2 .(, 1)2,.( 1,2 x x AB CD 、不等式的解集是（） 2 222() .( 1,1).( 2,2) .( 1,0)(0,1).( 2,0)(0,2) x AB CD 、不等式的解集是 2 32(2)0 . 1,0. 1,0).( 1,0.( 1,0) xaxaxa a ABCD 、对于任意实数 ,不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（） 2 1 ,0 ( )( )1 0 x f xf xx xx 4、设=则不等式 的解集为 2 1 52 2 |02 xxxmx xxm 、若关于 的不等式的解集为 ，则实数 的值为