第13讲 指数与指数函数.docx

1、第十三讲：指数与指数函数第十三讲：指数与指数函数 【学习目标学习目标】 1.了解指数模型的实际背景 2.理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算。 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象过的特殊点。 一、知识梳理 1、指数、指数 （1）n次方根的定义 若，则称x为 n an的 次方根，“”是方根的记号. (2)方根的性质 , nnnn nanaa当 为奇数时当 为偶数时， (3)分数指数幂的意义 (0,1)(0,1) mm nn aamnnaamnn 、 都是正整数、 都是正整数 (4)指数幂运算：如果0,0,abm nQ那么 n m mnm aaaa b 2、指数函数、指数

2、函数 （1）指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数。 (2)指数函数的图象与性质 a10a1，b1，b0 C.0a0 D.0a1，b0 1 (2).2(01)() .(1,1).(1,2).(2,0).(2, 1) x yaa ABCD 函数的图象一定过点 x ymm（3）若曲线y=|3 -1|与直线有两个不同交点，则实数的取值范围为. 题型题型 3：指数函数的性质及应用：指数函数的性质及应用 2.530.10.20.33.1 3: (1)1.7,1.7 ;(2)0.8,0.8;(3)1.7,0.9 ; 例比较下列各组题中两个值的大小。 点评：比较指数式的大小：若两个指数式的底数相同、指数不

3、同，则根据底数与 1 的大小关系，利用指 数函数的单调性，通过比较自变量的大小关系来判断相应函数值的大小；若两个指数式的底数不同、指 数也不同，则常借助 1，0 等中间量进行比较。 31 22 1 (1)51;(2)2 2 x xx 变式：1、解不等式： 1 2.423=0 xx 方程的解为 总结提升（学习小结）总结提升（学习小结） 1、指数式的有关运算应注意指数的概念，熟记运算法则。分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的 关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算。在运算过程中，要贯穿先化简后计算的原则， 并且注意运算的顺序。 2、涉及指数函数的定义域、值域、单调性和图象等，一般在处

4、理问题时要结合指数函数的图象，重视数 形结合思想的运用。 3、指数函数的底数满足的条件必须特别重视，含参数的问题要根据函数的性质进行分类讨论，讨论的标 准依“底数”的范围而定。 【课后作业】【课后作业】 1.( )3 .( 1,).(1,).(0,1).1,) x f x ABCD 函数+1的值域为 1.5 0.90.44 123 312213123132 1 2.4,8,() 2 . yyy A yyyB yyyC yyyD yyy 设，则 3.0,1() 11 .2.4. 24 x yaa ABCD 若函数在上的最大值与最小值的和为3，则 1212 12121212 121212 12 (

5、 )2,() ()( )()()( )() ( )()( )() 0; 22 () . x f xx x xx f x xf xf xf x xf xf x f xf xxxf xf x f xx ABCD 4.对于函数定义域中任意有如下结论： + 上述结论中正确结论的序号是 1 5.013 x aaya 当且时，函数的图象一定经过定点 221 6.(2)(2), xx aaaax 已知则 的取值范围是 2 2 ,(,1), 7.( )( )4, ,1,). x x f xf xx xx 设函数若则 的取值范围是 2 8.0,121 1,114. xx aayaaa 设，如果函数在上的最大值为 ，求的值