第10讲 函数的最值与值域（共1课时）.docx

1、第十讲：函数的最值与值域（共 1 课时） 【学习目标学习目标】 1. 了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的值域； 2. 建立函数思想，能应用函数观点（如应用函数的值域、最值）解决数学问题。 【重点、难点重点、难点】 重点：函数的最值与值域的求解； 难点：函数的最值与值域的求解方法和思路。 【知识梳理知识梳理】 1 1、函数的最大（小）值、函数的最大（小）值 设函数( )yf x的定义域为 A，如果存在定值 0 xA，使得对于任意xA，有_ 恒成立，那么称 0 ()f x为( )yf x的最大值；如果存在定值 0 xA，使得对于任意xA，有 _恒成立，那么称 0 ()f x为( )yf x的

2、最小值。 2 2、求函数最值和值域的基本方法、求函数最值和值域的基本方法 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值； (2)图像法：先做出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值； (3) 不 等式 法：利用几个重要不等式及推论来求得最值，进而求得值域，如： 22 2,2( ,)abab abab a bR。 (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值； (5)换元法：对比较复杂的函数可以通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值。 【课前小测】 1.函数3 ( 13,)yxxxZ 且的值域为（） A.1,3B.3,9C.1,0,1,2,3D

3、.3,0,3,6,9 2.函数 2 2yxx 在1,2上的最大值是（） A. 1B. 2C. 1 D. 不存在 3.函数 2 ( )1,f xxxR，则( )f x的值域为_. 4.函数 2 ( )f x x ，则( )f x的值域为_. 5.如图为函数( ),4,7yf x x 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。 -4 -3 -1.5 -2 356 7 3 2.5 1 y x O 【典题分析典题分析】 题型题型 1 1：利用单调性法求最值和值域：利用单调性法求最值和值域 例 1.已知函数 2 4123.yxx（1）当xR时，值域为_. （2） 当2,3x时， 值域为_. （3） 当1

4、,5x 时， 值域为_. 变式变式 1 1、函数、函数 2log 3 1 2 xxf x 在区间在区间1 , 1上的最大值为上的最大值为_ 题型题型 2 2：分段函数的值域：分段函数的值域 例 2.函数 02,6 30 ,2 )( 2 2 xxx xxx xf的值域是（） A. RB.9,C.8,1D.9,1 点评：分段函数的值域为函数( )f x在各个段上函数值域的并集。利用图象法时要突出“数与 形”的结合，也可以分段求出各部分的值域，再合并求并集。 变式 2、函数 2 2, 20 ( ) ,02 xxx f x xx 的值域（） A. RB.0,2C.0,2D.0,2 题型题型 3 3：利

5、用图象求最值：利用图象求最值 例 3.用min, a b表示, a b两个数中的最小值，则函数( )min4,8f xxx 的最大值是 _. 点评：利用图象研究函数的最值（值域） ，关键是正确作出或学会观察函数的图象。 变式 3、函数( )rf p的图象如图所示. （1）函数( )rf p的定义域是什么？ （2）函数( )rf p的值域是什么？ （3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？ O-5 2 5 r 26 p 【课堂小结课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业课后作业】 1.已知( )()f xxR，则 2 ()f等于（） A. 2 B.C.5D. 不确定 2.函数 2 ( )261f

6、 xxx在区间1,1上的最小值是（） A.9B. 7 2 C.3D.1 3.已知函数 2 3 ( )1,0, 2 f xxxx 的最大（小）值情况为（） A.有最大值 3 4 ，但无最小值B. 有最小值 3 4 ，有最大值 1 C. 有最小值 1，有最大值19 4 D. 无最大值，也无最小值 4.定义在 R 上的函数( )yf x的值域为, a b，则(1) 1yf x的值域为（） A., a bB.1,1abC.1,1abD. 无法确定 5.已知 2 ,0 ( ) (1),0 xx f x f xx ，则(2)( 2)ff的值为（） A. 6B. 5C. 4D. 2 6.函数( )f x在2,2上的图象，如图所示，则此函数的最小 值、最大值分别是（） A.( 2),0f B.0,2 C.( 2),2f D.(2),2f 7.函数 2 1 ( )() 1 f xxR x 的值域是（） A.0,1B.0,1C.0,1D.0,1 8.下列函数中，值域为0,的是（） A. 2 1yxxB. 1 0yxx x C. sinx yeD. 1 1 y x 9.函数 x x xf 4 2 的值域为_