第4讲 一元二次不等式的解法（共2课时）(1)(1).docx

1、第四讲：一元二次不等式的解法第一课时（共 1 课时） 【学习目标】 1 会结合一元二次函数的图象判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数. 2. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式 的解集. 3. 【重点、难点】 重难点：能借助一元二次函数求解一元二次不等式. 【知识梳理】 1 1、一元二次不等式的概念、一元二次不等式的概念 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，即形如： 或的不等式（其中0a ） 2 2、求一元二次不等式解集的步骤求一元二次不等式解集的步骤 (1)通过变形化成标准的一元二次不等式的形式（要求二次项系数为正且不等号 右边为

2、 0） (2)求出相应的一元二次方程的根，有三种情况：0,0,0 (3)画出对应二次函数的草图。 根据上述方法，有下表 (4) 结合图形求不等式的解集 二次函数 2 yaxbxc （0a ）的图象 一元二次方程 2 0 0 axbxc a 的根 2 0 (0) axbxc a 的解集 2 0 (0) axbxc a 的解集 【课前小测】 2 1430() .(, 1)( 3,).( 1,4) .(1,3).(,1)(3,) xx AB CD 、不等式的解集是 2 2230() . .| 12.|12 xx ARB C xxD x xx 、不等式的解集是 或 1 301()()0 11 .|.|

3、 11 .|.| axa x a Ax axBx xxa aa CxxaDx xxa aa 、若，则不等式的 解集为（） 或 或 2 410 1 | 1() 3 .6.6. 5.5 axbx xxab ABCD 、一元二次不等式的解集为 ，则的值为 【典例分析】 题型题型 1 1：一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解法 2 10|23 ,axbxcxx例 、不等式的解集为 2 0.axbxc求不等式的解集 点评：已知一元二次不等式的解集，求其中的参数，要注意一元二次不等式的解 集与相应方程根的联系，利用根与系数关系建立方程（组）求得参数。 题型题型 2 2：一元二次不等式的恒成立问题：一元

4、二次不等式的恒成立问题 2 2220 xaxxR a 例 、若关于 的不等式在 上恒成立，求实数 的取值范围。 点评： （1） ） 2 0axbxc对一切xR都成立的条件为 0 0 a （2） 2 0axbxc对一切xR都成立的条件为 0 0 a 【课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业】 2 1690() .|3.|3 .|3. xx A x xB x x Cx xD R 、不等式的解集是 2 10() 1 .(,1).(1,) 2 11 .(,1)(,).(,)(1,) 22 xx AB CD 2、不等式2的解集是 2 11 350|, 32 () .6,1.6, 1.6,1.6, 1 axxcxx ac ABCD 、方程的解集为 则 和 的值为 4(1). ()()1() . 11.02 1331 . 2222 Rxyxy xaxax AaBa CaDa 、在 上定义运算：若不等式 对任意实数 成立，则 22 1221 5280(0) (,),15,() 571515 . 2242 xxaxaa x xxxa ABCD 、关于 的不等式 的解集为且则 6、 若关于x的一元二次方程 2 (1)0 xmxm有两个不相等的实数根， 求m的取 值范围.