江苏省扬州市2021学年高一下学期数学期末试题(及答案).docx
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1、扬州市扬州市 20202021 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题 高一数学高一数学 2021.6 (全卷满分(全卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟)分钟) 一一 单项选择题(本大题共单项选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的选项中,只有一项分在每小题给出的选项中,只有一项 符合要求)符合要求) 1sin22 sin52sin68 sin38() A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2已知正四棱锥SABCD的底面边长为 2,侧棱长为3,则该正四棱锥的体积等于() A 4 3 B 4 3 3 C4
2、 3D4 3已知复数z满足(1 2i)34iz(i为虚数单位) ,则| z () A5B5C3D3 4设每个工作日甲乙两人需使用某种设备的概率分别为 0.4,0.5,各人是否需使用设备相互独立,则同一工 作日至少 1 人需使用这种设备的概率为() A0.3B0.5C0.7D0.9 5设mn、是两条不同的直线,、 、是三个不同的平面下列命题中正确的命题是() A若,m,n,则mnB若,则 C若m,n,则mnD若,m,则m 6在等边ABC中,2DBCD ,向量AD 在AB 向量上的投影向量为() A 1 3 AB B 2 3 AB C 1 3 ABD 2 3 AB 7已知 sincos 1 1 c
3、os2 , 1 tan() 3 ,则tan() A1B1C7D7 8已知ABC中,2AB ,其外接圆半径为 2,若4AB AC ,则角A的最大值为() A 6 B 4 C 3 D 2 二二 多项选择题(本大题共多项选择题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符分在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分)分) 9居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出消费支出包括食品烟酒衣着居住 生活用品及服务交通通信教育
4、文化娱乐医疗保健和其他用品及服务八大类国家统计局采用分层多阶段 与人口规模大小成比例的概率抽样方法,在全国 31 个省(区市)的 1800 个县(市区)随机抽选 16 万个居 民家庭作为调查户国家统计局公布的我国 2019 年和 2020 年全国居民人均消费支出及构成,如图 1 和图 2 所示,则下列说法中正确的有() A2020 年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于 2019 年 B2020 年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于 2019 年 C2019 年和 2020 年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大 D2020 年全国居民人均消费支出低于 201
5、9 年全国居民人均消费支出 10已知实数, ,x a b和虚数单位i,定义:复数 0 cosisinzxx为单位复数,复数 1 izab为伴随复数, 复数 0 1 ( )( )izz zf xg x为目标复数,目标复数的实部( )f x和虚部( )g x分别为实部函数( )f x和虚部函 数( )g x,则正确的说法有() A( )cossinf xaxbx B( )sincosg xaxbx C若( )=2sin() 3 f xx ,则3a ,1b D若3a ,1b 且 6 ( )= 5 g x,则锐角x的正弦值 3 34 sin 10 x 11设, , ,A B C D是两两不同的四个点,
6、若ACmAB ,ADnAB ,且2mnmn,则下列说法正确的 有() A点C可能是线段AB的中点B点B可能是线段AC的中点 C点,C D不可能同时在线段 AB 上D点,C D可能同时在线段AB的延长线上 12已知长方体 1111 ABCDABC D中,3ABBC, 1 1AA ,P是线段 1 BC上的一动点,则下列说法 正确的有() A当P与 1 C重合时,三棱锥PACD的外接球的表面积为7 B三棱锥 1 APCD的体积不变 C直线AP与平面 1 ACD所成角不变 DAPPC的最小值为 3 三三 填空题(本大题共填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)
7、13数据9,8,7,6,5,4,3,2,1的40百分位数是_ 14已知平行四边形ABCD中,6AB ,4AD , 3 BAD ,MN分别为BCCD的中点,则 AM AN _ 15如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角 45 ,MANC点的仰角30CAB以及75MAC;从C点测得60MCA,已知山高 50mBC ,则山高MN _m 16 甲乙两班参加了同一学科的考试, 其中甲班 50 人, 乙班 40 人 甲班的平均成绩为 76 分, 方差为 96 分 2 ; 乙班的平均成绩为 85 分,方差为 60 分 2 那么甲乙两班全部 90 名学生的平均成绩是_分
8、,方差是 _分 2 (注:第一空 2 分,第二空 3 分) 四四 解答题(本大题共解答题(本大题共 6 小题,计小题,计 70 分解答应写出必要的文字说明分解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤)证明过程或演算步骤) 17已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , , 3sincos2,2 3a b cAAa (1)求A; (2)在cossinaBbA, 222 2bacac这两个条件中任选一个作为条件,然后求ABC的面 积(注:如果选择条件超过一个,按第一个计分) 18正方体 1111 ABCDABC D中,E为棱 1 DD中点 (1)求证: 1 BD 平面AEC; (2)求证
9、:平面 1 B AC 平面 11 B BDD 19已知 1 12iz 是关于x的实系数方程 2 0 xmxn的一个复数根 (1)求实数,m n的值; (2)设方程的另一根为 2 z,复数 12 ,z z对应的向量分别是, a b 若向量tab 与atb 垂直,求实数t的值 20某大型连锁超市随机抽取了 100 位客户,对去年到该超市消费情况进行调查经统计,这 100 位客户去年 到该超市消费金额(单位:万元)均在区间0.2,0.8内,按 0.2,0.3 , 0.3,0.4 , 0.4,0.5 , 0.5,0.6 , 0.6,0.7 , 0.7,0.8分成 6 组,其频率分布直方图如图所示 (1
10、)求该频率分布直方图中a的值,并求出这 100 位客户最近一年到该超市消费金额的平均数x(同一组中 的数据以这组数据所在范围的组中值作代表) ; (2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间0.3,0.4和0.4,0.5内的客户中,采用分层抽样的方法抽 取 5 人进行电话访谈,再从访谈的 5 人中随机选择 2 人作为“幸运客户”,求幸运客户中恰有 1 人来自区间 0.3,0.4的概率 21 如图, 直角梯形ABCD中,,33ABCD ABBC CDAB,3BC , 点E在CD上, 且1CE 沿 AE将ADE翻折到SAE处,使得平面SAE 平面ABCE (1)证明;SE 平面ABCE; (2)求
11、二面角SACE的正切值 22在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知()acmb mR (1)若2m ,求B的最大值; (2)若B为钝角,求: m的取值范围; sinsin 1 coscos AC AC 的取值范围 (参考公式:sinsin2sincos 22 ) 20202021 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题 高一数学高一数学参考答案参考答案 一一、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,只有一项只有一项 符合要求符合要求) 1 【答案】D 2 【答
12、案】A 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】D 6 【答案】B 7 【答案】A 【解析】因为 sincos 1 1 cos2 ,所以 2 sincos2cos且sincos0,所以tan2又 1 tan() 3 ,所以 3 2 tantan() 3 tantan()1 2 1tantan() 1 3 8 【答案】C 【解析】 如图, 设ABC的外接圆圆心为O, 因为ABC的边2,ABABC的外接圆半径为 2, 所以AOB 为正三角形,因为4AB AC ,所以点C与点O在AB同侧,即30ACB, 方法一:所以 2 1 sinsin 2 ACAB ABCACB ,即4sinACABC, 则
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