四川省眉山市2020-2021高二下学期理科数学期末试卷(及答案).doc
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1、高二数学试题(理科) 第 1页 共 4 页 眉山市高中 2022 届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷(理工类)2021.07 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分共 150 分考试时间 120 分钟 注意事项: 1.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号 2.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效 4.考试结束后,将答题卡交回 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每
2、小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个备选项 中,只有一项是符合题目要求的 1若i是虚数单位, 3 1 1 i z i ,则z的虚部为 A1BiCiD1 2用数学归纳法证明等式 + (2)(3) 1 2 3(2)() 2 nn nnN 时,第一步验证 1n时,左边的项是 A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4 3某班有学生 48 人,现将所有学生按 1,2,3,48 随机编号,若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为 6 的样本,抽得编号为6, ,22,30, ,46xy,则xy A52B50C62D54 4某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电 量
3、y(单位:kWh)与气温 x(单位:)之间的关系,随机选取了 4 天的用电量与当天气 温, 并制作了如下对照表: 由表中数据得线性回归方程:y 2x60,则 a 的值为 A40B48C58D64 5若(21) n x展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数,则展开式中 3 x的 系数为 A40B80C80D40 x(单位:)1714101 y(单位:kWh)243438a 高二数学试题(理科) 第 2页 共 4 页 6我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世 界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争小僧三 人分一个,大小和尚各几丁?”如右图所示的程序框图 反映了对此问题的一个
4、求解算法,则输出n的值为 A20B25 C30D35 7若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+a10 x10,给出以下结论: a2=160|a0|+|a1|+|a2|+|a10|=310 a1+a2+a10=1 312 23 222 aaa 10 10 1 2 a 其中正确的结论有 ABCD 8设函数( )f x在R上可导,其导函数为( ) f x ,且函数(1)( )yx f x的图像如图所示, 则下列结论中一定成立的是 A函数( )f x有极大值(2)f和极小值(1)f B函数( )f x有极大值( 2)f和极小值(1)f C函数( )f x有极大值(2)f和极小值( 2)f D函数
5、( )f x有极大值( 2)f和极小值(2)f 9两对夫妇各带一个小孩儿到某游乐园游玩,购票后依次进行“防疫”检查入园,为安 全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这 6 个人的入园顺序 的排法种数是 A12B24C36D48 10从6,9中任取一个实数 m,则直线 3x4ym0 被圆 x2y22 截得的弦长大于 2 的概率为 A2 3 B2 5 C1 3 D1 5 11关于x的方程 32 ln2xxexmx有两个实数根,则实数m的取值范围为 A 2 1 m e e B 2 1 m e e C 2 1 m e e D 2 1 m e e 12已知函数( )f x的定义域为(0
6、,),导函数为( ) f x ,满足( )( )(1) x xfxf xxe( 为 自然对数的底数),且(1)=0f,则 A 1 ( )(1)(2)fff e B( )f x在1x处取得极小值 C( )f x在1x处取得极大值D 1 (2)(1)( )fff e 高二数学试题(理科) 第 3页 共 4 页 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.请将答案填在答题卷中的相应位置. 13设i为虚数单位,复数z满足iiz2)1 (,则z. 14伟大出自平凡,英雄来自人民. 在武汉疫情期间,某大学学生会自发从学生会6 名男生和8 名女生骨干成员中
7、选出2 人作为队长率领他们加入武汉社区服务队,用A表示事件“抽到 的2 名队长性别相同”,B表示事件“抽到的2 名队长都是男生”, 则()=P B A. 15为了引导广大师生积极学习党史,某市教育局抽调四名机关工作人员去该市三所不同的 学校开展党史宣讲服务,每个学校至少去一人,则不同的分配方法种数为. 16若a为整数, 且对(0,) x,不等式()(1)2 x a x ex恒成立, 则整数a的最大值为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 10 分) 设 32 ( )232f xxx (1)求( )f x的单调区间及( )
8、f x的极值; (2)求( )f x在区间0,2上的最大值与最小值. 18 (本小题满分 12 分) 国庆 70 周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线, 每一名女兵都是经过层层筛选 才最终入选受阅方队,筛选标准非常严格,例如要求女 兵身高(单位:cm)在区间165,175内现从全体受阅女 兵中随机抽取 200 人,对她们的身高进行统计,将所得 数据分为165,167),167,169),169,171),171,173), 173,175五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中 第三组的频数为 75,最后三组的频率之和为 0.7. () 请根据频率分布直方图估计样本的平均数 x 和方 差 s
9、2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); ()用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取 3 个,求身高位于区间165,169) 内的人数不超过 2 个的概率; ()根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布N(,2),其中近 似为样本平均数 x ,2近似为样本方差s2,求P(167.86X174.28). 参考数据: 若XN(, 2), 则P(X)0.6826, P(2X2)0.9544,11510.7. 高二数学试题(理科) 第 4页 共 4 页 19(本小题满分 12 分) 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数(010,)xxxN与每辆车 的销售价格y(单位
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