（2022高中数学一轮复习）专题4.3—导数小题（3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练.doc

1、专题专题 4.3导数小题（导数小题（3） 一、单选题 1已知函数( )() m f xlnxmR x 的图象在点(1，f（1）)处的切线l的斜率为 2，则直线l在y轴 上的截距为() A3B3C1D1 2已知函数( )yfx的图象如图所示，那么下列结论正确的是() Af（a）0B( )fx没有极大值 Cxb时，( )f x有极大值Dxc时，( )f x有极小值 3已知函数 2 1 ( )4 2 f xxlnxax在区间1，2上是单调增函数，则实数a的取值范围为() A5a B5aC4a D4a 4已知函数( )f x的导数是( )fx，且满足( )()cos2 2 f xfxx ，则(0)(f

2、) A0B1C2D4 5设函数( )f x是定义在(0,)上的可导函数，其导函数为( )fx，且有2 ( )( )0f xxfx，则不 等式 2 (2021)(2021)xf xf（1）0的解集为() A(2020,)B(0,2022)C(0,2020)D(2022,) 6若对任意(1,)x，不等式 1 (1) x x lnaxelnx a 恒成立，则a的范围是() A(0,1)B(0，1C1，)D(1,) 7定义在 1，)的函数( )f x，( )f x的导函数( )fx满足(2)( ) (2)( )0 xfx ln xf x，记 1 2020 1 log1 2021 a ，bf（1） ，2

3、cf（7） ，则a，b，c大小关系为() AabcBabcCacbDacb 8已知 2 ( )(1)f xxalnx在 1 ( ,) 4 上恰有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，则 1 2 ()f x x 的取值范围 为() A 1 ( 3,2) 2 lnB 1 (2,1) 2 ln C 1 (,2) 2 lnD 13 (2,2) 24 lnln 二、多选题 9过点( ,0)A a作曲线: x C yxe（其中e为自然对数的底数）的切线有且仅有两条，则实数a可能 的值是() A0B2C5De 10已知函数 3 12,0 ( ) 4 ,0 xxx f x x x ，当xt，)时，(

4、)f x的值域为(，16，则t的值可能 为() A3B1C1D3 11已知函数 2 ( )f xlnx x ，则下列判断正确的是() A存在(0,)x，使得( )0f x B函数( )f x的单调递减区间是(0,2) C对任意的(0,)x，都有( )0f x D对任意的两个正实数 1 x， 2 x，且 21 xx，若 12 ()()f xf x，则 12 4xx 12已知函数 1 ( )| x f xln exx x ，则下列结论正确的是() A曲线( )yf x在1x 处的切线方程为10 xy B( )f x恰有 2 个零点 C( )f x既有最大值，又有最小值 D若 12 0 x x 且

5、12 ()()0f xf x，则 12 1x x 三、填空题 13函数( ) ax f x xa 的图象在点(1，f（1）)处的切线斜率为2，则a 14已知函数 2 ( )f xxalnxx在(0，2上不是单调函数，则实数a的取值范围为 15已知函数 2 1 ( )() 2 f xxxa xlnx， 3 1 22 aa x ，记( , )M a b为( ) |( )|g xf xb的最大值， 则( , )M a b的最小值为 16设e为自然对数的底数，函数( )(0) x ea f xalnx x x ，给出如下结论： aR ，( )f x至少有一个极值点； aR ，使( )f xe对0 x

6、恒成立； aR ，使( )f x的极大值大于a； aR ，( )f x至多只有一个零点 其中正确的有 （填上所有你认为正确结论的序号） 专题专题 4.3导数小题（导数小题（3）答案）答案 1解：( )(0) m f xlnxx x ， 11 2 1 ( )|()|12 xx m kfxm xx ， 1m ， f（1）1 ，函数( )f x的图象在点(1, 1)处的切线l的方程为：12(1)yx ， 令0 x ，得3y ，即直线l在y轴上的截距为3， 故选：B 2解：如图所示，设函数( )yfx的图象在原点与( ,0)c之间的交点为( ,0)d 由图象可知：f（a）f（d）f（c）0 xa时，(

7、 )0fx，此时函数( )f x单调递减；axd时，( )0fx，此时函数( )f x单调递增； dxc时，( )0fx，此时函数( )f x单调递减；cx时，( )0fx，此时函数( )f x单调递增 可得：a是函数( )f x的极小值点，d是函数( )f x的极大值点，c是函数( )f x的极小值点 b不是函数( )f x的极值点，f（a）0不一定成立 故选：D 3解： 2 1 ( )4 2 f xxlnxax在区间1，2上是单调增函数， 当1x，2时， 4 ( )0fxxa x 恒成立， 4 ()minax x ， 又 44 24xx xx （当且仅当2x 时取等号） ，即 4 ()4

8、min x x ， 4a ， 故选：D 4解：( )()cos2 2 f xfxx ， 所以( )()sin2 2 fxfx ，()()sin2 222 ff ， 故()1 2 f ，( )cos2f xxx， 所以(0)1f 故选：B 5解：令 2 ( )( )g xx f x， 2 ( )2( )( )g xxf xx fx ， 2 ( )( )0f xxfx， ( )0g x ，在(0,)恒成立， ( )g x在(0,)为增函数， 2 (2021)(2021)xf xf（1）0， 2 (2021)(2021)xf xf（1） ， g（1）f（1） ， (2021)g xg（1） ， 20

9、211x， 2022x， 故选：D 6解：由题意可得：0a ， 11 1() xx lnaxlnalneln ae ， 由 1 (1) x x lnaxelnx a 可得 11 () xx x eln aelnx a ，即 11 () xx aeln aexlnx ， 令( )g xxlnx，可得 1 ()( ) x g aeg x ， 由( )0g x可得 1 x e ，由( )0g x可得 1 0 x e ， 如图： 可得( )g xxlnx在(1,)单调递增， 若 1 ()( ) x g aeg x ，则 1 1 x aex ，可得 1x x a e ， 令 1 ( ) x x h x

10、e ，只需要( )maxah x， 11 1 21 1 ( )0 () xx xx exex h x ee 对于1x 恒成立， 所以 1 ( ) x x h x e 在(1,)单调递减，所以 1 1 1 ( )(1)1h xh e ， 所以1a，实数a的范围为1，)， 故选：C 7解： 1x ，)，2 1x ， 又(2)( ) (2)( )0 xfx ln xf x， 则 ( ) ( )(2)0 2 f x fx ln x x ， 即 ( ) (2)0f x ln x ， 令( )( ) (2)g xf x ln x，则( ) ( ) (2)0g xf x ln x， 故( )g x在 1，)

11、上单调递减， 故( 1)gg（1）g（7） ， ( 1)( 1) 10gfln，0f（1）32lnf（7）3ln，又30ln ， 0f（1）2f（7） ，又bf（1） ，2cf（7） ，故0bc， 12020 2020 1 log1log2021 10 2021 a ， abc， 故选：A 8解： 2 ( )(1)f xxalnx，则 2 22 ( )22(0) axxa fxxx xx ， 令( )0fx，得 2 220 xxa， 由题意知 2 220 xxa在 1 ( 4 ，)上有 2 个根 1 x， 2 x， 故 2 0 11 2( )20 44 480 a a a ，解得： 31 82

12、 a， 由根与系数的关系得 12 12 1 2 xx a xx ， 由求根公式得 1,2 112 2 a x ， 12 xx， 2 112 2 a x ， 31 82 a， 2 13 24 x， 则 22 1112121 222 ( )(1)2f xxalnxxx x lnx xxx 2222222 13 2(1) (1)12(1) (1)1() 24 xx lnxxx lnxx ， 令 2 1tx ，则 11 42 t ， 设 11 ( )21() 42 g tttlntt ，则( )12g tlnt ， 易知( )g t在 1 ( 4 ， 1) 2 上单调递增， 故( )121220 4

13、e g tlntlnln ， 故当 11 42 t 时，函数( )g t为减函数， 1113 ( )212 4444 g tlnln ，且 1111 ( )212 2222 g tlnlnln ， 1 2 ()1 (2 2 f x ln x ， 3 2) 4 ln 故选：D 9解：设切点为( ,) m m me， x yx e的导数为(1) x yxe ， 可得切线的斜率为(1) m me， 则切线方程为(1)() mm ymemexm， 点( ,0)A a代入得(1)() mm memeam， 可得 2 1 m a m ， 即方程 2 0mmaa有两个解， 则由 2 40aa，可得0a 或4

14、a 故选：BCD 10解：由题意 3 12,0 ( ) 4 ,0 xxx f x x x ， 当0 x，)时， 3 ( )12f xxx， 2 ( )1223(2)(2)fxxxx ， 易得当02x时，( )0fx，函数单调递增，当2x 时，( )0fx，函数单调递减， 故当2x 时，函数取得最大值f（2）16，即当0 x时，函数的值域(，16， 当0 x 时，( )4f xx 单调递增， 当40 x时，( )(0f x ，16，当4x 时，( )16f x ， 若使得函数的值域为(，16，则 4t ，2 结合选项可知，3t ，1，1 故选：ABC 11解： 22 122 ( ) x fx x

15、xx ， 易得，02x时，( )0fx，函数单调递减，当2x 时，( )0fx，函数单调递增， 故函数在2x 处取得极小值也是最小值f（2）120ln ， 不存在(0,)x， 使得( )0f x ，A 错误，B，C正确； 设(0,2)t，则2(0,2)t ，2(2,4)t ， 令 2 2242 ( )(2)(2)(2)(2) 2242 tt g tftftlntlntln tttt ， 则 22 22222 41648 ( )0 (4)4(4) tt g t ttt ， 故( )g t在(0,2)上单调递减，( )(0)0g tg， 不妨设 1 2xt， 因为 12 ()()f xf x， 所

16、以 2 2xt，则 12 224xxtt ，D正确 故选：BCD 12解：因为 11 ( )| x f xln exxln xx xx ， 所以( )f x的定义域为(，0)(0，)， 当0 x 时， 1 ( )f xlnxx x 的导数为 2 22 111 ( )1 xx fx xxx ， 所以f（1）1 ，又f（1）0， 所以曲线( )yf x在1x 处的切线方程为10 xy ，故A正确； 因为当0 x 时， 2 2 13 () 24 ( )0 x fx x ， 所以( )f x在(0,)递减， 同理可得( )f x在(,0)递减， 则( )f x无最小值和最大值，故C错误； 又( 1)f

17、f（1）0，故B正确； 若 1 0 x ， 2 0 x ，由 12 ()()0f xf x，可得 1222 2222 2 11111 ( )()()() 1 f xf xlnxxlnf xxxx x ， 因为( )f x在(0,)上递减， 所以 1 2 1 x x ，即 12 1x x ， 同理可证当 1 0 x ， 2 0 x 时，结论也成立，故D正确 故选：ABD 13解：( ) ax f x xa 的导数为 2 1 ( ) a fx xa ， 可得( )f x的图象在1x 处的切线的斜率为 1 a a ， 由题意可得 1 2a a ， 解得1a 故答案为：1 14解： 2 ( )f xx

18、alnxx， 2 2 ( )21 axxa fxx xx ， 令 2 ( )2g xxxa，对称轴为 1 4 x ，图象开口向上， 若( )f x在(0，2上不是单调函数， 则 (0)0 (2)100 ga ga ， 解得100a， 故实数a的取值范围是( 10,0) 故答案为：( 10,0) 15解： 2 1 ( )() 2 f xxxa xlnx，定义域是(0,)， 1 ( )1(1)(1)(1)(1) axa fxxaxxx xxx ， 3 1 22 aa x ，1 2 a ，2a ， 可知( )f x在 2 a ，a上单调递减，( )f x在a， 3 2 a 上单调递增， 又 2 2

19、31 93 ()( )()()(3)(13)0 222 4422 aaaaa ffaa alnaln， 所以 3 ()( ) 22 aa ff，所以当 3 22 aa x 时，f（a）( )( ) 2 a f xf， 又因为(M a，)|( )| 2 a bfb，( , )|M a bf（a）|b， 所以2(M a，)|( )| 2 a bfbf（a）|( ) 2 a bff（a）|， 即2(M a，)( ) 2 a bff（a） 22 111 2( 2)2 2 82822 aa aalnlnaln， 所以 1 ( , )2 4 M a bln ，当且仅当2a ， 1 2 4 bln 时取等号

20、， 故答案为： 1 2 4 ln 16解：( )(0) x ea f xalnx x x ， 2 (1)() ( ) x xea fx x ， 当ae时，(1)() 0 x xea， 故( ) 0fx，无极值点，故错误； 当ae时，1lna ，(0,1)x，(,)lna 时，( )f x递增， (1,)xlna时，( )f x递减，且f（1）0ea， 即在(,)lna 上有 1 个零点， 当0ae时，(0,)xlna，(1,)时，( )f x递增， (,1)xlna时，( )f x递减，f（1）0ea， (0,)xlna有 1 个零点， 当0a时，(0,1)x时，( )f x递减，(1,)x时，( )f x递增， f（1）0ea，函数无零点，故正确； 当0ae时，函数( )f xf lnaaln lna 极大值 ， 若()aln lnaa，则 1 ()( )ln lnaln e ，解得： 1 1 e ae，故正确； 令( )( )g xf xe，( )( )g xfx，故( )g x和( )f x的单调性一致， 可知g（1）a ，由g（1）0，解得：0a ， 当满足0a时成立，故0a 使得( )f xe，故正确； 故答案为：