四川省雅安市2020-2021高二下学期文科数学期末检测试卷（及答案）.docx

1、高二数学（文科）试题第 1 页 共 11 页 雅安市 20202021 学年下期期末检测高中二年级 数数 学（文科）学（文科） 试试 题题 （本试卷满分（本试卷满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一一、选择题选择题（本

2、大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分）. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1.已知复数 i z 1 2 ，则在复平面内 z 对应的点的坐标为 A. ) 1 , 1 ( B. ) 1, 1 ( C. ) 1 , 1( D. ) 1, 1( 2.已知集合22xxA，02 2 xxxB，则BA等于 A.12xxB.22xxC.12xxx或D.21xx 3. 命题“ 2 00 0,0 xx”的否定是 A. 2 00 0,0 xxB.0, 0 2 xxC. 2 00 0,0 xx

3、D. 2 0,0 xx 4下列函数中，是偶函数且在，0上单调递增的是 A 2 ) 1()( xxfB 1 2 ( )f xx C 2 ( )logf xxD( ) |f xx 高二数学（文科）试题第 2 页 共 11 页 5.若命题, 3:bap命题1:aq且2b，则q是p的 A.充分不必要条件B.必要不充分C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知)(xf是R上的奇函数， 且满足)()6(xfxf， 当)4,0(x 时， 2 2)(xxf， 则f(2021) 等于 A.-2B.-98C.98D. 2 7. 函数2ln2)x(xxf的零点所在的大致区间为 A.( 0, 1 )B.( 1,

4、 2 )C. ( 2, 3 )D. ( 3, 4 ) 8.某中学有 10 个学生社团，每个社团的人数分别是 70，60，60，50，60，40，40，30，30， 10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为 A.165B. 160C. 150 D. 170 9.设函数 1, 1, 2 1 3 )( xa xx xf x ，若4) 6 5 ( ff,则a A.2B. 2 1 C. 4 3 D. 8 7 10.下列命题是真命题的是 A. 函数 3 1 2xy 是幂函数 ； B. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题； C.若命题0 1 1 : x p，则0 1 1 : x p； D.“

5、若 0 x为)(xfy 的极值点，则)( xf0”的逆命题为真命题. 11. 已 知 函 数)(xf为 R 上 的 偶 函 数 ， 且 当0 x时 ， x exxf)1lg()(若 高二数学（文科）试题第 3 页 共 11 页 ),5(),3(),2( 5 1 3 1 2 1 fcfbfa则 a,b,c 的大小关系为 A. abcB.cabC.bacD.cba 12.若xmxxfln)( 2 在），（2是增函数，则实数m的取值范围为 A. , 4B. , 4C.4,D.4, 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分).)

6、.将答案填在答题卡相应的横线上将答案填在答题卡相应的横线上. . 13.某市教育局欲从 A,B,C 三所高中的高三学生中（按分层抽样） 抽取 600 名学生测试他们的视 力情况，其中 A 学校共有高三学生 1000 名，B 学校共有高三学生 800 名，C 学校共有高三学 生 600 名，问应从 C 学校抽取的学生人数为. 14.曲线xxxfcos)(在点)0(, 0(f处的切线方程为. 15.为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关， 现随机调查了 30 名学 生，得到如下22列联表： 根 据 表 中 的 数 据 ， 及 观 测 值 2 K（ 其 中 )()()( )( 2

7、 2 dbcadcba bcadn K ），参考数据： )( 0 2 kKP 0.050.0250.010 0 k3.8415.0246.635 则在犯错误的概率不超过前提下，认为选择舞蹈与性别有关. 16.已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数， 其导函数为)( xf， 当0 x时，0)()( xf xxf ， 若0) 1(f则不等式0 1 )( x xf 的解集为. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品

8、中随机抽检 a 件，并按质量指标 值进行统计分析，得到表格如表： 篮球舞蹈合计 男13720 女2810 合计151530 高二数学（文科）试题第 4 页 共 11 页 质量指标值等级频数频率 60，75）三等品100.1 75，90）二等品m0.3 90，105）一等品40n 105，120）特等品200.2 合计a1 （1）求 m，n，a； （2）从质量指标值在9060，的产品中，按照等级分层抽样抽取 4 件，再从这 4 件中随机抽 取 3 件，求恰有 2 件二等品被抽到的概率 18.（12 分） （1）化简： 3 1 3 1 4 2 1 4 1 3222 )(baba baab （)0,

9、 0(ba; （2）计算： 4log 18log2log3log1 6 66 2 6 . 19.（12 分） 已知函数 2 3 1 )( 23 axxxf. （1）当1a时，求函数)(xf在2 , 3上的值域； （2）求函数)(xf的单调区间. 高二数学（文科）试题第 5 页 共 11 页 20.（12 分） 某 5G 科技公司对某款 5G 产品在 2021 年 1 月至 4 月的月销售量及月销售单价进行了调查， 月 销售单价 x 和月销售量 y 之间的一组数据如下表所示： 月份1234 月销售单价（百元）98.88.68.4 月销售量（万件)73798385 (1)由散点图可知变量 y 与

10、x 具有线性相关关系， 根据 1 月至 4 月的数据， 求出 y 关于 x 的回归 直线方程 axby ； (2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是 350 元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润销售收入 成本). 附参考公式和数据： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx . 21.（12 分）已知命题 P：关于x的不等式1 32 2 xx a的解集为13xxx或 ；命题 q：函 数)22lg()( 22 xxaxf的定义域为 R；若qp 为假命题，qp为真命题；求实

11、数a的 取值范围. 22.（12 分） 设函数 xaxxf)2(ln)()(Ra （1）当3a时，求函数 f x的极值； （2）当函数 f x有最大值，且最大值大于 2a-7 时，求a的取值范围. 高二数学（文科）试题第 6 页 共 11 页 雅安市 20202021 学年下期期末检测高中二年级 数学（文科）参考答案及评分标准数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 6060 分）分） 123456789101112 BADDAABCABBB 二、填空题二、填空题（每题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.15014.xy 15.

12、0.02516.1101xxxx或或 三、解答题三、解答题 17. （1）解：由题意可得： n m40 3 . 00.1 10 ，4 . 0,30nm a=10+30+40+20=100 .4 分 （2）解：设从三等品中抽 x 取件，从二等品中抽取 y 件，则根据分层抽样可得： 40 4 3010 yx ，3, 1yx .6 分 在抽取的 4 件产品中有 1 件三等品，记为 1 A，有 3 件二等品，记为 321 ,BBB,则所有的抽样 情况有 4 种,分别为： 321321311211 ,BBBBBABBABBA 其中恰有 2 件二等品被抽到的事件有 3 种，分别为： 321311211 ,

13、BBABBABBA 高二数学（文科）试题第 7 页 共 11 页 所以恰有 2 件二等品被抽到的概率为： 4 3 .10 分 18. （1）解：原式 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 3 2 2 ab ba ba baab baab .6 分 （2）解：原式= 2log2 18log2log)2(log 6 66 2 6 .8 分 = 2log2 )18log2(log2log 6 666 .10 分 = 2log2 2log2 6 6 =1 .12 分. 19.解：（1）当 1a 时，xxaxxxf22)( 22 ， .1 分. 令0)( xf02xx或 .

14、2 分 所以函数)(xf在)2,(和，0上单调递增，在)0 , 2(上单调递减. . 3 分 极大值 )(xf= 3 10 )2(f，2)0()( fxf 极小值 .4 分 高二数学（文科）试题第 8 页 共 11 页 又 3 26 )2(, 2) 3(ff .5 分 函数 )(xf 在 2 , 3 上的值域是 ) 3 26 , 2 .6 分 （2）由（1）axxxf2)( 2 当0a时，0)( 2 xxf，即)(xf在R上是增函数；.7 分 当0a 时，由 02)( 2 axxxf ，得 axx20 或 .8 分 函数)(xf的单调递增区间为：0 ,和,2a，单调递减区间为：a2 , 0；

15、. 10 分 . 0a时，函数)(xf的单调递增区间为： a2 ,和, 0，单调递减区间为：0 ,2a. .12 分 20. 解：)4 . 86 . 88 . 89( 4 1 x8.7， .1 分 )58389773( 4 1 y80 .2 分 高二数学（文科）试题第 9 页 共 11 页 4 1 2 4 1 )( )( i i i ii xx yyxx b= 2222 )3 . 0() 1 . 0(1 . 03 . 0 5)3 . 0(3)0.1() 1(1 . 0)70.3 （ 0.2 4- -20 .4 分. xbya 7 . 8)02(80254 .6 分 所以y关于x的线性回归直线方

16、程为：54202xy. .8 分 （2）设利润为 Z，则：)54202)(5 . 3(xxz88924302 2 xx .10 分 所以当8.1x时，即月销售单价应定为 810 元时，才能获得最大月利润. .12 分 21. 解：由 P 命题知：10 a， .2 分 由q命题知：当0a时，不符合题意，所以0a； 当0a时，084 2 a， 2 2 2 2 aa或 .4 分 所以综上所述： 2 2 2 2 aa或 .6 分 又qp为假命题，qp为真命题，所以 高二数学（文科）试题第 10 页 共 11 页 当p假q真时，1 2 2 aa或； .8 分 当p真q假时， 2 2 0 a； . 10

17、分 所以，综上所述a的取值范围为：) 2 2 ,( 2 2 , 0(，1 .12 分 22. 解：（1）定义域：，0， .1 分 当3a时，xxxf ln)(， x x xf 1 )( ， .2 分 令0)( xf，所以10 x， 所以)(xf在) 1 , 0(单调递增，在, 1单调递减， .4 分. 所以1) 1 ()( fxf 极大值 ，无最小值； .5 分 （2）由（1）因为)2( 1 )( a x xf x x)2a (-1 ， .6 分 所以， 当02a时， 即2a时，0)( xf恒成立， 所有)(xf在 （0， +） 上单调递增;)(xf 无最大值； .7 分 高二数学（文科）试题第 11 页 共 11 页 当02 a时，即2a时，令0)( xf，则 2 1 a x，所以)(xf在) 2 1 , 0( a 上单调 递增，在), 2 1 ( a 上单调递减. .8 分 ) 2 1 ()( max a fxf) 2 1 ()2( 2 1 ln a a a2 1 ln a 1-， .9 分 所以 2 1 ln a 1-72 a，所以， 令)(ag6)2ln(2aa，又因为)(ag在), 2( a上是单调递增的， . 10 分 且0)3(g，32 a； 所以综上所述，a的取值范围为：32， .12 分